一种基于圆弧啮合线的大重合度内啮合齿轮齿形设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于传动齿轮设计技术领域，涉及一种基于圆弧啮合线的大重合度内啮合 齿轮齿形设计方法。
【背景技术】
[0002] 内啮合齿轮传动是齿轮传动的重要传动形式，传递相同方向的动力和运动，与外 啮合齿轮相比，可降低由于共辄齿廓曲线相对滑动引起的动力损失，具有传动效率高、重合 度大、承载能力强度等优点，广泛应用于车辆等传动系统。内啮合齿轮的齿形主要为渐开 线齿和摆线齿，其中渐开线齿以其容易制造及互换性，获得了最广泛的应用，形成了工业标 准，但是渐开线在设计上受到齿形的限制，容易发生干涉，在设计中规定了最小齿数，有时 不得不进行变位加工避免干涉，重合度也受齿数、设计压力角的限制。
[0003] 随着新型传动结构的出现及对内啮合齿轮传动性能要求的提高，对内啮合齿轮的 设计提出了更高的要求：更高的承载能力及设计自由性。提高齿轮的承载能力通过两方面 实现：提高单齿强度或增加同时参与啮合的齿数，当采用渐开线齿或摆线齿时，通过轮齿修 形来提高单齿强度或重合度已经达到了内啮合齿轮性能提升的极限，同时，受到现有的齿 形的限制，在内啮合齿轮设计上，渐开线只能通过改变压力角和变位系数避免干涉，降低了 内啮合齿轮设计的自由度。目前学者对外啮合齿轮设计进行了大量的研究，提出了许多新 型齿形，但在内啮合齿轮设计方面，缺少相应的研究。
【发明内容】
[0004] 本发明针对渐开线内啮合齿轮设计中齿数、变位系数限制，重合度小等问题，提供 了一种基于圆弧啮合线的大重合度内啮合齿轮齿形设计方法，该方法为实现内啮合齿轮大 重合度，把连接内齿轮和外齿轮齿顶圆交点到节点的圆弧作为设计啮合线，根据平面齿轮 啮合原理，建立了关于啮合线与内啮合齿轮共辄齿廓曲线对应关系的共辄方程，从而得到 了满足圆弧啮合线的共辄齿廓曲线方程表达式，该表达式描述了内齿轮和外齿轮的齿顶齿 廓曲线；然后，根据共辄原理，构造与齿顶齿廓曲线共辄的齿根齿廓曲线；为避免两点同时 接触，对内齿轮齿根齿廓曲线进行了修形；最后，设计了内齿轮和外齿轮齿根齿廓与齿根圆 的过渡圆弧。该方法得到的内啮合齿轮啮合线由两部分组成，一部分设计的圆弧啮合线，内 齿轮齿顶齿廓曲线与外齿轮齿顶齿廓曲线在该啮合线上参与啮合，另一部分为内齿轮的齿 顶齿廓与外齿轮齿根齿廓曲线参与啮合的啮合线，与渐开线内啮合齿廓相比，其重合度更 大，同时由于内外齿轮齿顶齿廓共辄、外齿轮齿根齿廓与内齿轮齿顶齿廓共辄、内齿轮齿根 齿廓经过了修形，不会产生轮齿齿廓干涉，在设计上自由度更大。
[0005] 本发明采用的技术方案为：一种基于圆弧啮合线的大重合度内啮合齿轮齿形设计 方法，其特征在于：该方法把一段连接内齿轮、外齿轮齿顶圆交点和节圆交点的圆弧作为内 啮合齿轮的设计啮合线，通过平面啮合原理，建立关于啮合线与内啮合齿轮共辄齿廓曲线 之间对应关系的共辄方程；根据共辄方程，构造满足圆弧啮合线的共辄齿廓曲线，该共辄齿 廓曲线为内齿轮齿顶齿廓曲线和外齿轮齿顶齿廓曲线；利用共辄原理构造与齿顶齿廓曲线 共辄的齿根齿廓，并对内齿轮齿根齿廓进行修形；设计轮齿齿根齿廓与齿根圆之间的过渡 曲线。该方法具体步骤如下：
[0006] 步骤一、选择连接内齿轮、外齿轮齿顶圆交点与节圆交点的圆弧作为内啮合齿轮 的设计啮合线，根据平面啮合原理，建立内啮合齿轮传动的共辄方程，该方程反应了啮合线 上的点与内啮合齿轮共辄齿廓曲线上共辄点之间的对应关系；
[0007] 步骤二、构造满足设计圆弧啮合线的内外齿轮共辄齿顶齿廓曲线。把啮合线方程 带入共辄方程，得到圆弧啮合线与共辄齿廓曲线的对应关系式，通过坐标变换和计算，得到 满足圆弧啮合线的共辄齿廓曲线，因为圆弧啮合线位于齿顶圆和节圆之间，只有齿顶齿廓 参与啮合，因此得到的共辄齿廓曲线为内齿轮齿顶齿廓曲线和外齿轮齿顶齿廓曲线；
[0008] 步骤三、构造内齿轮和外齿轮的齿根齿廓曲线。已知内齿轮和外齿轮的齿顶齿廓 曲线和他们之间相对运动关系，根据共辄原理，分别构造与内齿轮齿顶齿廓曲线共辄的外 齿轮的齿根齿廓曲线和与外齿轮齿顶齿廓共辄的内齿轮齿根齿廓；当内齿轮的齿顶齿廓和 齿根齿廓同时与外齿轮的齿顶齿廓啮合，将发生两点同时接触，对内齿轮齿根齿廓进行修 形，避免齿廓的啮合过程中两点接触；
[0009] 步骤四、设计内外齿轮轮齿齿根与齿根圆之间的过渡曲线。确定轮齿齿根齿廓曲 线在端点处的切向，构造与齿根圆和齿根齿廓曲线在端点相切的圆弧过渡曲线。
[0010] 本发明与现有技术相比的优点在于：
[0011] 本发明所提出的是一种新型齿形，突出的特点是其中的一段啮合线为连接齿顶圆 交点与节圆交点的圆弧，具有重合度大的优点，与渐开线齿形相比重合度大2倍以上，多个 轮齿参与啮合，承载能力强，动态冲击小，同时相对滑动率低，润滑条件好；由于内齿轮齿顶 齿廓与外齿轮齿顶齿廓共辄，内齿轮齿顶齿廓与外齿轮齿根齿廓共辄，内齿廓齿根齿廓经 过修形，不会产生干涉的问题，齿轮参数设计更加自由。随着多轴联动数控铣削、磨削加工 精度的提尚，为新型齿形的加工制造提供了解决方案。
【附图说明】
[0012] 图1为本发明一种新型大重合度内啮合齿轮齿形设计方法流程图；
[0013] 图2为圆弧啮合线的设计示意图；
[0014] PP。为连接齿顶圆交点和节圆交点的圆弧；
[0015] 图3修行前内外齿轮的啮合线示意图；
[0016] PP。为外齿轮齿顶齿廓与内齿轮齿顶齿廓啮合线，P 〇Ρ'为外齿轮齿根齿廓与内齿 轮齿顶齿廓啮合线，Ρ〇Ρ"为修形前内齿轮齿根齿廓与外齿轮齿顶齿廓啮合线；
[0017] 图4内齿轮齿根齿廓修形示意图；
[0018] ra2为内齿轮齿顶齿廓，Γ f2为修形前内齿轮齿根齿廓，Γ ' f2为修形后内齿轮齿根 齿廓；
[0019] 图5齿根齿廓到齿根圆的过渡圆弧构造示意图；
[0020] 圆0。为与齿根齿廓Γ f和齿廓圆相切的圆，IVTf分别为切点，t为在T。处的切向； [0021 ] 图6外齿轮和内齿轮单齿形状；
[0022] 图中附图标记含义：
[0023] 1，6-齿顶圆；4,9一过渡圆弧曲线；5,10-齿根圆；2-外齿轮齿顶齿廓；3-外齿 轮齿根齿廓；7 -内齿轮齿顶齿廓；8 -内齿轮齿根齿廓；
[0024] 图7内外齿轮整体形状及啮合线。
【具体实施方式】
[0025] 下面结合附图对本发明方法的实施方式做详细说明。
[0026] 本发明一种基于圆弧啮合线的大重合度内啮合齿轮齿形设计方法的流程图如图1 所示，包括（1)选择连接内齿轮、外齿轮齿顶圆交点与节圆交点的圆弧作为内啮合齿轮的 设计啮合线，利用平面啮合原理，建立关于啮合线与内啮合齿轮共辄齿廓曲线对应关系的 共辄方程；（2)构造满足圆弧啮合线的内齿轮齿顶齿廓曲线和外齿轮齿顶齿廓曲线；(3)构 造与齿顶齿廓曲线共辄的齿根齿廓并对内齿轮齿根齿廓进行修形；(4)设计轮齿齿根齿廓 与齿根圆的过渡曲线。该方法具体步骤如下：
[0027] 步骤一、设计连接内齿轮、外齿轮齿顶圆交点与节圆交点的圆弧啮合线，建立共辄 方程及关于啮合线与内啮合齿轮共辄齿廓曲线对应关系。
[0028] 在齿轮传动过程中，随着接触点在啮合线上滑动时，在齿轮坐标系上划出的轨迹 就是参与啮合的齿轮齿廓曲线。为提高内啮合齿轮的重合度，把连接内齿轮、外齿轮齿顶圆 交点与节圆交点的圆弧作为内啮合齿轮的啮合线。如图2所示，P是内齿轮与外齿轮齿顶 圆交点，Pc是内齿轮与外齿轮节圆交点，PP c是圆心在Y f轴上连接点P和P c的一段圆弧，根 据几何原理，可以方便的求解圆弧PPc的半径R。得到的圆弧啮合线在坐标系S f上的方程 表达式为：
[0030] 其中，xf，yf为啮合点P在直角坐标系S f上的坐标值。因为圆弧啮合线位于内齿 轮和外齿轮的齿顶圆与节圆之间，只有齿顶齿廓参与啮合，所以通过该圆弧啮合线构造的 共辄齿廓是内齿轮和外齿轮的齿顶齿廓。该啮合线为外齿轮右侧齿廓与内齿轮左侧齿廓的 啮合线，一般而言齿轮的轮齿是左右对称的，其啮合线关于坐标轴Yf对称。
[0031] 建立直角坐标系S1: {OdXdYJ，S2: {02，Χ2，Υ2}分别与外齿轮和内齿轮固连，坐标 系3厂{(^，&，\}为固定坐标系，且(^为节点，则(^在齿轮啮合作用线上。设:内，的分别为 外齿轮和内齿轮的转动角度，传动比为，z2、Zl分别为外齿轮和内齿轮的齿 数，私分别为外齿轮和内齿轮的节圆半径。
[0032] 设啮合线在直角坐标系Sf上的向量表达式为：
[0034] 在齿轮啮合过程中，接触点在啮合线上并沿着啮合线滑动，接触点在直角坐标系 SJP S2上滑动的轨迹就是外齿轮和内齿轮的齿廓曲线。啮合线上的共辄点在直角坐标系 S1I的轨迹的向量表示为： CN 105134907 A 说明书 4/13 页
[0036] 其中，Mlf为直角坐标系S ￡到S i的坐标变换矩阵。
[0038] 嗤合线上的共辄点在直角坐标系S2I的轨迹的向量表示为：
[0040] 其中，M2f为直角坐标系S glj S i的坐标变换矩阵。
[0042] 根据平面齿轮啮合理论，共辄齿形曲线在切触点处的公法线与回转中心线O1O 2相 交并将该线分为两段O2P和O1P,两线段之比值为齿轮传动比。则得到啮合线上点P的法向 量在直角坐标系Sf上的向量表示为：
[0044] 在直角坐标系S1上的点P的法向量表示为：
[0046] 根据式（7)、⑶得到的外齿轮的啮合方程为：
[0048] 从上式得出：
[0050] 对式（10)积分得到：
[0052] 根据式⑵得到内齿轮的角位移的表达式为：
[0054] 把圆弧啮合线方程式（1)带入式（11)和式（12)得到：
[0057] 式（13)、（14)表示圆弧啮合线上的点与共辄齿廓曲线上接触点之间的对应关系。
[0058] 步骤二、构造满足圆弧啮合线的内齿轮和外齿轮的共辄齿顶齿廓曲线
[0059] 把式（13)、（14)带入式（3)、（5)得到了内齿轮和外齿轮齿顶齿廓曲线的表达式：
[0062] 步骤三、构造与齿顶齿廓共辄的内外齿轮齿根齿廓并对内齿轮齿根齿廓进行修形
[0063] 已知外齿轮和内齿轮的齿顶齿廓曲线分别为ral、ra2，假设与内齿轮齿顶齿廓曲 线ra2共辄的外齿轮齿根齿廓曲线为Γ fl，与外齿轮齿顶齿廓曲线ral共辄的外齿轮齿根 齿廓曲线为Ff2，则外齿轮齿根齿廓曲线Ffl的方程可以表达为：
CN 105134907