本发明属于压力监测点选址技术领域，特别是涉及一种基于模糊集的供水管网压力监测点选址方法。
背景技术
当城市供水管网模型化之后，即可对供水管网模型进行水力计算求解，并利用求解后的结果进行水力工况分析。水力工况分析包括多种分析形式，在城市供水管网系统中，节点压力是整个管网中最重要的水力特征之一，也是工况分析中经常需要考虑的指标，它是供水管网爆管分析与预测、管网安全状态评估等应用中的分析依据。目前对于监测点选址方法大多利用二次方法求其传递闭包，即t(r)＝r*。然后针对传递闭包，选择不同的阈值形成动态聚类图。在这种方法中需要计算传递闭包，由于一般的供水管网系统中节点数目较大，因此求解传递闭包将带来大量的矩阵运算。
技术实现要素：
本发明为了解决现有的技术问题，提出一种基于模糊集的供水管网压力监测点选址方法。
本发明的目的通过以下技术方案实现：一种基于模糊集的供水管网压力监测点选址方法，包括以下步骤：
步骤一、设供水管网模型共有n个节点，计算每个节点由每个水厂供水的隶属度和每个节点自由压力特征的隶属度；
步骤二、根据水厂隶属度和自由压力隶属度基于模糊集的论域构造数据矩阵，并对数据进行规格化处理，将数据压缩到区间[0,1]上；
步骤三、根据步骤二得到的结果建立模糊相似矩阵，并确定模糊相似矩阵中的每个元素；
步骤四、采用直接聚类法，根据城市供水管网压力监测点的选择原则，依据模糊相似矩阵直接获得依赖于给定阈值的动态聚类图。
进一步地，节点编号为ji，通过全供水路由，可分别求得三个水厂a、b和c对节点ji的供水量，设每个节点ji在时刻tk“隶属于”每个水厂的水量为
通过供水管网水力计算，设每个节点在时段k的计算压力值为
据此，对24个时刻进行统计，并计算每个节点自由压力特征的隶属度为：
进一步地，所述步骤二具体为：
模糊集的论域u＝{j1,j2,…,jn}为用于分类的节点，每个节点有m个指标表示其性状，所述m＝4，即
ji＝{xia,xib,xic,xif}，
其中xia,xib,xic分别表示节点ji隶属于水厂a,b,c的特征，xif为节点的自由压力特征，于是，得到原始数据矩阵为
其中xnm表示第n个分类节点的第m个指标的原始数据；
对数据进行规格化处理，将数据压缩到区间[0,1]上，数据规格化采用下列极差规格化公式进行计算：
有0≤x′ik≤1，从而消除了量纲的影响。
进一步地，ji与jj的相似程度rij＝r(ji,jj)，1≤i≤n，1≤j≤n，则模糊相似矩阵为rn×n＝(rij)n×n，为了确定rij，选择最大最小贴近法获得模糊相似矩阵中的每个元素，计算公式如下：
进一步地，所述步骤四具体为：假设城市按照标准应该设置的压力监测点总数为c个；设城市供水管网中在线压力监测点形成的集合为p，根据城市供水管网压力监测点的选择原则，将集合p分成如下子集：
pexist：既有压力监测点所在节点形成的集合；
puser：拟安装压力监测点的大用水户所在节点形成的集合；
pcross：拟安装压力监测点的大管段交叉处所在节点形成的集合；
ppreserv：管网发展过程中某些区域预留的拟安装压力监测点形成的集合；
plower：供水管网中低压区范围内拟安装压力监测点的节点所形成的集合；
pcontrol：供水管网中的最不利节点和控制节点所形成的集合；
pbound：多水源供水分界线范围内拟安装压力监测点的节点所形成的集合；
集合pexist是已知的，集合puser、pcross、ppreserv都是事先由供水公司根据需要确定的，利用直接聚类法构造动态聚类图确定集合plower、pcontrol和pbound中分别包含的压力监测点的数量和每个拟安装压力监测点的位置。
进一步地，所述利用直接聚类法构造动态聚类图确定集合plower、pcontrol和pbound中分别包含的压力监测点的数量和每个拟安装压力监测点的位置具体为：
对于集合pbound，利用直接聚类法构造动态聚类图具体步骤为：
①取λ1＝1，此值为最大值，对每个xi作相似类[xi]r，且
[xi]r＝{xj|rij＝1}，
即将满足rij＝1的xi与xj放在一类，构成相似类；不同的相似类有公共元素，则有：
此时只要将有公共元素的相似类合并，即可得λ1＝1水平上的等价分类；
②取λ2为次大值，从模糊相似矩阵中直接找出相似度为λ2的元素对(xi,xj)，即rij＝λ2，将对应于λ1＝1的等价分类中xi所在的类与xj所在的类合并，将所有的对应情况合并后，即得到对应于λ2的等价分类；
③取λ3为第三大值，从模糊相似矩阵中直接找出相似度为λ3的元素对(xi,xj)，即rij＝λ3，将对应于λ2的等价分类中xi所在的类与xj所在的类合并，将所有的对应情况合并后，即得到对应于λ3的等价分类；
④选择合适的λ使得分组个数大于预设压力监测点个数c，此时，将n个节点分成了若干组；考虑集合pexist、puser、pcross和ppreserv，对聚类分组后的每组分别采用下列原则进一步确定压力监测点位置和最终的数量：
1)在一组中存在1个或多个节点属于集合pexist、puser、pcross和ppreserv时，保留原有压力监测点为集合pbound中压力监测点；
2)当一组中不存在任何节点属于集合pexist、puser、pcross和ppreserv时，可按照欧氏距离，求得在该组内与其余节点平均欧氏距离最小的节点作为候选压力监测点；
3)若只有2个节点且都不在pexist、puser、pcross和ppreserv中，则选择两个节点中24时段平均压力最小的节点作为集合pbound中压力监测点；
对于集合plower和pcontrol，利用直接聚类法构造动态聚类图的具体步骤与集合pbound相同。
附图说明
图1为基于逆向dfs遍历和供水量配比的全供水路径生成算法流程图；
图2为某节点的全供水路径示意图；
图3为全供水区域示意图；
图4为一种基于模糊集的供水管网压力监测点选址方法流程图；
图5为mas市供水管网拓扑结构图；
图6为既有压力监测点上新增压力监测点选址示意图；
图7为无压力监测点情况下新增选址示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
城市供水管网节点压力工况分析
在供水管网节点压力分析过程中，等值线分析是常用的手段之一，基于等值线，可以实现对供水管网中所有节点的压力进行科学可视化，从而更好地描述管网中的供水压力分布情况。根据供水管网水力计算的结果，可以获得管网中所有节点的供水压力，利用等值线分析技术可获得管网节点压力的等值线图。当获得等值线描述后，可以利用计算机图形学的区域填充技术，对等值线图进行填充，从而实现供水管网节点压力等值区域的可视化。
记
此时供水管网中的节点压力满足属性值仅为1和0两种情况，只需利用节点等值区域填充技术，即可获得管网中任一时刻时满足基本服务压力的节点和管段区域，称为节点压力满足区域，其余区域则属于压力非满足区域。供水管网中的所有供水压力不满足的节点(也称为供水不利节点区域)在压力监测点选址过程中是必须考虑的，也是选址的重要考虑因素。因此，基于供水管网压力区域分析，可获得总体研究方案中最终监测点选址集合中的一部分。
在单一水源的情况下，显然，供水管网中的所有节点和管段均由该水源供水。然而，在多水源供水时，供水管网中的所有节点和管段的供水情况变得较为复杂。此时，需要利用水力计算获得的水流方向和管段流量来求解得到每个节点的供水路由，即从水源到当前节点之间的供水路径，从图论角度来看，就是在有向图中查找从水源(入度为0)到管网中任意内部节点之间的一条或多条有向路径，此时也称为该节点隶属于某个水源。在供水区域分析过程中，将所有隶属于同一水源的节点和管段用同一种颜色来绘制，形成该水源的供水区域。
尽管主供水路径提供了一种供水路由的分析方法，但是，通常位于供水区域边界上的管段和节点，不仅仅是由单一水源供水。因此，需要一种多水源供水情形下的全供水路径及供水区域分析技术。为此，对给予逆向dfs遍历的主供水路径生成算法进行了改进，提出了一种改进的基于逆向dfs遍历和供水量配比的全供水路径生成算法，并基于该算法形成多水源供水区域分析技术。改进的基于逆向dfs遍历和供水量配比的全供水路径生成算法的流程图如图1所示。以mas市供水管网为例，对其在某个时刻t的某节点的全供水路径分析如图2所示。对图2中所示的节点，其供水路由来自于两个水厂，全供水路径由图上红色线条描述。
在节点全供水路由分析中，假设有ns个水源，若节点在个时刻t隶属于的水源集合为s(k)，其中k为节点隶属的水源的编号集合，则简记为(t)j(i)∈sj(k)，其中sj(k)表示所有隶属于s(k)的供水管网节点的集合。那么全供水区域分析在可视化时，只需将sj(k)中的节点及节点连接的管段以某种颜色显示即可。图2给出了mas市供水管网在某时刻t时的全供水区域示意图。从图3可以看出，有部分节点和管段同时由水厂a和水厂b供水，还有部分节点和管段同时由三个水厂a、b和c供水，其余节点仅由一个水厂供水，分别依次为水厂a、水厂b和水厂c。
给定某城市的供水管网，经过水力建模和工况分析后，可通过供水区域和供水路径分析，获得每个节点在任意供水时刻“隶属于”某个或某几个水厂的信息。同时通过压力区域分析，可获得每个节点的自由服务压力值。本发明选取这两个指标作为节点压力的特征，从而用于构造模糊相似矩阵。根据城市供水管网压力监测点的选择原则，可以基于模糊相似矩阵直接获得一定阈值下的模糊聚类，并最终完成压力监测点的优化选址与应用。
结合图4，本发明提出一种基于模糊集的供水管网压力监测点选址方法，包括以下步骤：
步骤一、设供水管网模型共有n个节点，计算每个节点由每个水厂供水的隶属度和每个节点自由压力特征的隶属度；节点编号为ji，通过全供水路由，可分别求得三个水厂a、b和c对节点ji的供水量，设每个节点ji在时刻tk“隶属于”每个水厂的水量为
通过供水管网水力计算，设每个节点在时段k的计算压力值为
据此，对24个时刻进行统计，并计算每个节点自由压力特征的隶属度为：
步骤二、根据水厂隶属度和自由压力隶属度基于模糊集的论域构造数据矩阵，并对数据进行规格化处理，将数据压缩到区间[0,1]上；所述步骤二具体为：
模糊集的论域u＝{j1,j2,…,jn}为用于分类的节点，每个节点有m个指标表示其性状，所述m＝4(共有3个水厂隶属度，1个自由压力隶属度)，即
ji＝{xia,xib,xic,xif}，
其中xia,xib,xic分别表示节点ji隶属于水厂a,b,c的特征，xif为节点的自由压力特征，于是，得到原始数据矩阵为
其中xnm表示第n个分类节点的第m个指标的原始数据；
在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。在本发明中，由于两个特征量ur(ji)和uf(ji)的物理含义完全不同，为消除因特征指标单位的差异和特征指标数量级不同而可能造成的特征指标对分类作用影响尺度的不统一,需要对特征指标实施规格化处理。对数据进行规格化处理，将数据压缩到区间[0,1]上，数据规格化采用下列极差规格化公式进行计算：
有0≤xi′k≤1，从而消除了量纲的影响。
步骤三、根据步骤二得到的结果建立模糊相似矩阵，并确定模糊相似矩阵中的每个元素；依照传统聚类方法确定相似系数，建立模糊相似矩阵，ji与jj的相似程度rij＝r(ji,jj)，1≤i≤n，1≤j≤n，则模糊相似矩阵为rn×n＝(rij)n×n，为了确定rij，选择最大最小贴近法获得模糊相似矩阵中的每个元素，计算公式如下：
步骤四、采用直接聚类法，根据城市供水管网压力监测点的选择原则，依据模糊相似矩阵直接获得依赖于给定阈值的动态聚类图。
所述步骤四具体为：假设城市按照标准应该设置的压力监测点总数为c个；设城市供水管网中在线压力监测点形成的集合为p，根据城市供水管网压力监测点的选择原则，将集合p分成如下子集：
pexist：既有压力监测点所在节点形成的集合；
puser：拟安装压力监测点的大用水户所在节点形成的集合；
pcross：拟安装压力监测点的大管段交叉处所在节点形成的集合；
ppreserv：管网发展过程中某些区域预留的拟安装压力监测点形成的集合；
plower：供水管网中低压区范围内拟安装压力监测点的节点所形成的集合；
pcontrol：供水管网中的最不利节点和控制节点所形成的集合；
pbound：多水源供水分界线范围内拟安装压力监测点的节点所形成的集合；
集合pexist是已知的，集合puser、pcross、ppreserv都是事先由供水公司根据需要确定的，利用直接聚类法构造动态聚类图确定集合plower、pcontrol和pbound中分别包含的压力监测点的数量和每个拟安装压力监测点的位置。
所述利用直接聚类法构造动态聚类图确定集合plower、pcontrol和pbound中分别包含的压力监测点的数量和每个拟安装压力监测点的位置具体为：
对于集合pbound，利用直接聚类法构造动态聚类图具体步骤为：
④取λ1＝1，此值为最大值，对每个xi作相似类[xi]r，且
[xi]r＝{xj|rij＝1}，
即将满足rij＝1的xi与xj放在一类，构成相似类；不同的相似类有公共元素，则有：
此时只要将有公共元素的相似类合并，即可得λ1＝1水平上的等价分类；
⑤取λ2为次大值，从模糊相似矩阵中直接找出相似度为λ2的元素对(xi,xj)，即rij＝λ2，将对应于λ1＝1的等价分类中xi所在的类与xj所在的类合并，将所有的对应情况合并后，即得到对应于λ2的等价分类；
⑥取λ3为第三大值，从模糊相似矩阵中直接找出相似度为λ3的元素对(xi,xj)，即rij＝λ3，将对应于λ2的等价分类中xi所在的类与xj所在的类合并，将所有的对应情况合并后，即得到对应于λ3的等价分类；
④选择合适的λ使得分组个数大于预设压力监测点个数c，此时，将n个节点分成了若干组；考虑集合pexist、puser、pcross和ppreserv，对聚类分组后的每组分别采用下列原则进一步确定压力监测点位置和最终的数量：
1)在一组中存在1个或多个节点属于集合pexist、puser、pcross和ppreserv时，保留原有压力监测点为集合pbound中压力监测点；
2)当一组中不存在任何节点属于集合pexist、puser、pcross和ppreserv时，可按照欧氏距离，求得在该组内与其余节点平均欧氏距离最小的节点作为候选压力监测点；
3)若只有2个节点且都不在pexist、puser、pcross和ppreserv中，则选择两个节点中24时段平均压力最小的节点作为集合pbound中压力监测点；
对于集合plower和pcontrol，利用直接聚类法构造动态聚类图的具体步骤与集合pbound相同。
经过上述模糊聚类分析后得到的压力监测点优化布置候选方案，在实际使用过程中，压力监测点位置仍需根据实际情况(如地形地貌、实施难易程度等)进行最终确认，并实现最终的监测点位置的确定。特别地，可以利用本发明对既有压力监测点的位置及个数进行复核，判断既有压力监测点个数和位置是否合理，也就是说，本方法可用于对既有压力监测点位置的布址情况进行评价，评价方法为基于f统计量的既有压力监测点布址评价方法；具体为：
根据前面的描述，所有节点构成论域u＝{j1,j2,…,jn}为样本空间，每个节点具有4个特征ji＝{xia,xib,xic,xif}(假设某市有三个水源)，于是，可以得到如下所示的数据矩阵，其中
根据前面描述的分类方法，当取puser、pcross和ppreserv为空集
构造f统计量
其中
为了说明本发明中提出的压力监测点优化选址及评价方法，本发明选取南方某城市mas的供水管网模型为测试案例，该管网模型中共有3个水源，938个节点，1062条管段，12个压力监测点。管网拓扑结构如图5所示。图5中黄色三角形标识的为当前管网中已布址的压力监测点。
针对图5所示的供水管网模型，对其进行24个时段的水力计算，可获得每个节点和管段上的相关水力参数，对其进行全供水区域分析和节点压力分析，获得每个节点的隶属度特征函数，求解得到模糊相似矩阵。分别从三个角度对本发明方法进行算例分析，包括：现状已有部分监测点情况下的新增选址优化问题、现状无压力监测点情况下的新增选址优化问题、对当前12个压力监测点的布址方案进行评价。
现状已有部分监测点情况下的新增选址优化
假设图5所示的管网拓扑模型还需增加一些压力监测点，即，在已有监测点的基础上新增部分压力监测点选址。不仿假设还需要增加c＝5个新的压力监测点。假设puser＝φ，pcross＝φ，ppreserv＝φ，基于本发明中提到的压力监测点选址方法，有|pexist|＝12。显然还应该有|plower|+|pcontrol|+|pbound|＝5，因此问题转化为如何在plower,pcontrol,pbound三类集合中选择5个节点作为新的压力监测点的最佳位置。根据选址规则，图6给出了本发明描述的新增监测点(用红色标识新增压力监测点的安装位置)的对应的节点所在位置。
现状无压力监测点情况下的新增选址优化
假设图5所示的管网拓扑模型没有安装任何压力监测点，即，pexist＝φ。不仿假设现在需要增加c＝12个新的压力监测点，并假设puser＝φ，pcross＝φ，ppreserv＝φ，基于本发明中提到的压力监测点选址方法，应该有|plower|+|pcontrol|+|pbound|＝12，因此现状无压力监测点情况下的新增选址优化问题就是如何在plower,pcontrol,pbound三类集合中选择12个节点作为新的压力监测点的最佳位置。根据选址规则，图7给出了本发明描述的新增监测点(用红色标识新增压力监测点的安装位置)的对应的节点所在位置。从图7可以看出，基于本发明提出的新增压力监测点选址方法，与原有的压力监测点布址方案略有差别，但大多数压力监测点的位置与现有已实施的方案基本相符。
既有压力监测点的评价
根据基于f统计量的既有压力监测点的布址评价方法，在构建好模糊相似矩阵后，可以选取不同的λ值，使其刚好将现有的每个压力监测点划分到不同的分类中为止。这里，我们选择压力监测点时，仍然假设pexist＝φ，puser＝φ，pcross＝φ，ppreserv＝φ。利用直接聚类方法，对plower,pcontrol,pbound进行优化选址，使得现有的每个压力监测点逐一被选择出来，直到pexist＝plower∪pcontrol∪pbound。同时计算在pexist集合中压力监测点数目逐渐增加的过程中，相应的λ值和f值的变化情况。表1列出了不同的λ值对应的f统计量值的变化情况。
表1不同λ值对应的f统计量值
从表1可以看出，本评价方法给出的最佳分类数目为10个，即，对于mas市供水管网，使用10个压力监测点即可在上述假设的前提下实现较好的压力监测点优化布址。从表1也可以看出，当设置9个、11个、12个时也具有较大的f值，因此在具体实施过程中，可以根据需要来最终确定压力监测点的个数及相应的布址位置。
以上对本发明所提供的一种基于模糊集的供水管网压力监测点选址方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。