专利名称：成像光学系统的像差评估方法及其调整方法
技术领域：
本发明是有关于成像光学系统的评估方法，成像光学系统的调整方法、曝光装置、以及曝光方法，特别是关于装载于曝光装置的投影光学系统的像差评估。
因此，近年来，于投影光学系统的光学调整工艺，使用各种的波面像差的测定器以测定波面像差，以及进行解析。波面像差的解析步骤，大多使用被测定的波面像差与以瞳坐标为函数的泽尔尼克(Zernike)多项式，而进行近似(fitting)。于此，泽尔尼克多项式为表示波面像差的瞳内分布的函数。
如上述，泽尔尼克多项式为表现瞳内波面像差的适当函数。因此，于此情形，进行光学调整是必要的，其是根据泽尔尼克多项式的各项系数，利用电脑以最适化计算，以试行与错误(trial and error)决定光学调整方法与光学调整量。
另一方面，作为表现波面像差的像内分布的函数，以旋转光学系统为前提，一般所知为利用像差论所导出的函数，或是利用包含3次项(光线像差)的偏心误差的光学系统的像差论所导出的函数。因此，传统表现波面像差的像内分布的函数，其开口数与视场非常大，于投影光学系统的光学调整前与表现光学调整中的像差状态而不足够。
为了达成前述的课题，本发明的第1发明，为评估成像光学系统的像差的方法，包括设定一像差多项式，其一般性表示以像面坐标与瞳面坐标为函数的投影光学系统的像差；测定步骤，于投影光学系统的一像面上多个点，测定成像光学系统的波面像差；
近似步骤，由测定步骤所得到的波面像差，近似由瞳面坐标为函数的所定多项式；以及决定步骤，根据近似步骤所得到的多项式的各项的系数，而决定像差多项式的各项系数。
本第1发明的较佳态样，前述的多项式包含泽尔尼克多项式。又，前述像差多项式较佳可被设定包含相关于该成像光学系统的光轴的一旋转对称像差成分，偏心像差成分，与非球面像差成分的至少其一的像差成分。又，通过本第1发明的另外态样，该像差多项式较佳可被设定包含相关于该偏心像差成分与该非球面像差成分的至少其一的像差成分。
又，本第1发明的较佳态样，该旋转对称像差成分，以该像面坐标与该瞳面坐标相对旋转，其不变量的幂级数而表示之。于此情形，该偏心像差成分，较佳以该像面坐标与该瞳坐标等坐标的一次关系成分以及该相对旋转不变量的幂级数的乘积而表示之。又，该非球面像差成分，较佳以该像面坐标与该瞳坐标等坐标的一次关系成分以及相对坐标旋转180°的周期函数成分，以及该相对旋转不变量的幂级数的乘积而表示之。又，通过本第1发明的另一较佳态样，该决定步骤，较佳又包括从该近似步骤所得的该设定多项式的各项系数的像面内分布，以该像面坐标的函数而近似该设定多项式的一第2近似步骤。
本发明的第2发明，提供根据利用第1发明的评估方法所得的该成像光学系统的像差数据，而光学调整该成像光学系统等具此特征的调整方法。
本发明的第3发明，提供一曝光装置其特征包括作为投影曝光罩幕的图案于感旋光性基板的投影光学系统，利用第2发明的调整方法，而被光学调整的一成像光学系统。
本发明的第4发明，提供一曝光方法，其特征包括利用第2发明的调整方法，使用被光学调整的成像光学系统，投影曝光被形成于罩幕的图案之像，于感旋光性基板上。本发明的第5发明，其特征包括提供利用第2发明的调整方法，而被光学调整的一成像光学系统。
本发明的第6发明，提供一评估方法其特征根据于成像光学系统的像面的多个点而被测定的波面像差，而对成像光学系统的像差的评估方法，包括一设定步骤，设定一像差多项式，作为像面坐标与瞳面坐标的函数，一般性表示该成像光学系统的像差；一近似步骤，由被测定的一波面像差，以瞳面坐标为函数，近似该所设定多项式；以及一决定步骤，根据该近似步骤所得到该设定多项式的各项系数，而决定该像差多项式的各项系数。
通过本发明的第6发明的较佳态样，最好该像差多项式被设定包含偏心像差成分与非球面像差成分的至少其一的像差成分。又，通过本发明的第6发明的另一态样，该决定步骤，较佳又包括从该近似步骤所得的该设定多项式的各项系数的像面内分布，以该像面坐标的函数而近似该设定多项式的一第2近似步骤。
本发明的第7发明，实施第6发明的评估方法，为提供一记录媒体其特征为实施第6发明的评估方法的一记录程序被使用。本发明的第8发明，提供一可被电脑接收的载波，可搭载包含实施第6发明的评估方法的一记录程序的信号。
图2为说明投影光学系统PL的像面坐标与瞳坐标。
图3为依据本发明实施例的像差状态，其表示像差多项式的第5项的函数FZ5与第21项的函数FZ21。
图4为依据本发明实施例的像差状态，其表示像差多项式的第16项的函数FZ16与第11项的函数FZ11。
图5为依据本发明实施例的像差状态，其表示像差多项式的第8项的函数FZ8与第27项的函数FZ27，与第35项的函数FZ35。
图6为本发明实施例的投影光学系统PL的评估方法与调整方法的步骤的流程图。
图7为形成作为微元件的半导体元件的情形的方法的流程图。
图8为形成作为微元件的液晶显示元件的情形的方法的流程图。
LS 光源IL 照明光学系统R 准记RS 准记平台
PL 投影光学系统W晶圆WS 晶圆平台如
图1所示的曝光装置，作为供给照明光的光源LS，例如具备有F2激光光源(波长157nm)。从光源LS射出的光，通过照明光学系统IL，照明被形成的所定图案，准记(reticle)(罩幕)R。又，光源LS与照明光学系统IL之间的光路，密封于一外壳，从光源LS到照明光学系统IL中，于最靠近准记侧的光学部材的空间，置入曝光光的吸收率低的气体，如氦气或氮气等不活性的气体，或是保持大约真空状态。
准记R，通过准记支撑器，于准记平台RS上，使保持平行于xy平面。转印准记R而形成图案，例如图案领域全部之中，沿x轴方向有一长边且沿y轴方向有一短边的矩形状的图案领域，被照明。准记平台RS，利用于图中省略的驱动系统的作用，沿着准记面(即是xy平面)，可以有二次元的移动，其位置坐标为使用准记移动镜RM，利用干涉记RIF计测，且可控制位置等如此结构。
由被形成于准记的图案来的光，通过投影光学系统PL，于有感旋光性基板的晶圆W上，形成准记的图案之像。晶圆W通过晶圆桌(晶圆支撑器)WT，于晶圆平台WS上，与xy平面保持平行。接着，于准记R上光学对应之矩形状的照明领域，于晶圆W上有沿着x方向的长边与沿着y方向的短边的矩形状的曝光领域，形成图案像。晶圆平台WS，利用于图中省略的驱动系统的作用，沿着准记面(即是xy平面)，可以有二次元的移动，其位置坐标为使用准记移动镜WM，利用干涉记WIF计测，且可控制位置等如此结构。
又，如图标的曝光装置，构成投影光学系统PL的光学部材之中于最靠近准记侧所配置的光学部材与最靠近晶圆侧所配置的光学部材之间的投影光学系统PL的内部保持气密装态。投影光学系统PL的内部的气体可为氦气或氮气等不活性气体，或是大约保持真空装态。
又，照明光学系统IL与投影光学系统PL之间的狭窄光路中，配置有准记R与准记平台RS，照明光学系统IL与投影光学系统PL等被外壳(未示)密封包围，而内部填充不活性气体的氦气或氮气，或是大约保持真空装态。
又，投影光学系统PL与晶圆W之间的狭窄光路中，配置有晶圆W与晶圆平台WS等，晶圆W与晶圆平台WS等被外壳(未示)密封包围，而内部填充不活性气体的氦气或氮气，或是大约保持真空装态。如此，跨过从光源LS到晶圆W的光路的全部，而形成曝光光不太会被吸收的环境。
如上述，利用投影光学系统PL，被规定的准记R上的照明领域与晶圆W上的曝光领域(即是实际曝光领域)，为沿着Y方向有短边的矩形状。接着，使用驱动系统与干涉计(RIF，WIF)等，进行准记R与晶圆W的位置控制，矩形状的曝光领域与照明领域的短边方向，即是沿着y方向，利用准记平台RS与晶圆平台WS，或是准记R与晶圆W可一起移动(扫描)，对于与晶圆W上曝光领域的长边有相等的幅度，且有对应于晶圆W的扫描量(移动量)的长的领域，准记图案被扫描曝光。
关于本实施例，适用对应于作为成像光学系统的投影光学系统PL，本发明的评估方法与调整方法，其先于此说明，新导出(设定)以像面坐标与瞳坐标的函数，一般性表示投影光学系统PL的像差的像差多项式。于图2，以投影光学系统PL的像面坐标与瞳坐标说明之。考虑通过图2的像面直角坐标(y，z)与瞳直角坐标(ξ，η)的光线而言，其光线的波面像差W，可以用y，z，ξ，η之幂级数展开。
又，首先，波面像差W的各成分之中，考虑相关于投影光学系统PL的光轴AX旋转对称像差成分Wr。对于坐标的旋转的不变量，可以用下面(1)～(3)式表示。接着，旋转对称像差成分Wr以式(1)的不变量，式(2)的不变量与式(3)的不变量的幂级数表示。换言之，旋转对称像差成分Wr{以(1)到(3)的幂级数}被表示。(1)y2+z2(2)ξ2+η2(3) y·ξ+z·η次之，波面像差W的各成分之中，考虑关于投影光学系统PL的光轴AX的偏心像差成分Ws。由于偏心，新发生像差成分的坐标(像面坐标或瞳坐标)依存性，仅为1次关系。因此，含偏心成分的像差即是偏心像差成分Ws，而以下面(4)～(7)式表示的1次坐标依存成分之中的任其一成分，被式(1)～(3)所表示的旋转不变量的幂级数与其乘积表示。换言之，偏心像差成分Ws以{(1)～(3)的幂级数}×{(4)～(7)的任其1}表示之。(4) y(5) z(6) ξ(7) η最后，波面像差W的各成分之中，考虑非球面像差成分Wa。由于非球面像差成分，新发生像差成分的坐标(像面坐标或瞳坐标)依存性，仅为2次项，且为相对坐标旋转180度的周期函数。因此，包含非球面成分的像差，即是非球面像差成分Wa，以下面式(8)～(13)表示，其与坐标为二次依存成分，且为相对坐标旋转180度的周期函数的成分，与表示相对旋转不变量的幂级数的式(1)～(3)的乘积而表示之。换句话说，非球面像差成分Wa以{(1)～(3)的幂级数}×{(8)～(13)的任其1}表示之。(8) y2-z2(9) 2y·z(10) ξ2-η2(11) 2ξ·η(12) y·ξ-z·η(13) y·η+z·ξ接着，包含旋转对称像差成分Wr，偏心像差成分Ws与非球面像差成分Wa的波面像差W，可以{(1)～(3)的幂级数}或是{(1)～(3)的幂级数}×{(4)～(13)的任其1}表示之。另一方面，参照图2，像面直角坐标(y，z)与瞳直角坐标(ξ，η)及像面极坐标(h，α)与瞳极坐标(ρ，θ)之间，以式(a)～(d)表示。于此，h与ρ为规格化半径，α与θ为极坐标的极角。(a) y＝hcosα(b) z＝hsinα(c) ξ＝ρcosθ(d) η＝ρsinθ因此，根据式(a)～(d)的函数，上述的(1)～(13)可改变为下式(A)～(M)。(A)h2为(1)y2+z2(B)ρ2为(2)ξ2+η2(C)ρhcos(θ-α)为(3)y·ξ+z·η(D)hcosα为(4)y(E)hsinα为(5)z(F)ρcosθ为(6)ξ(G)ρsinθ为(7)η(H)h2cos(2α)为(8)y2-z2(I)h2sin(2α)为(9)2y·z(J)ρ2cos(2θ)为(10)ξ2-η2(K)ρ2sin(2θ)为(11)2ξ·η(L)hρcos(θ+α)为(12)y·ξ-z·η(M)hρsin(θ+α)为(13)y·η+z·ξ因此，包含旋转对称像差成分Wr，偏心像差成分Ws与非球面像差成分Wa的波面像差W，以像差多项式(e)表示之。(数式1)W＝∑(Mi×FMi)，(e)FMi＝(FMi=(Aj1·Bj2·Cj3)×{(Dk1·Ek2·Fk3·Gk4)×(Hk5·Ik6·Jk7·Kk8·Lk9·Mk10)}。
于此，∑为正整数i(i＝1，2，3，…)的总和记号，Mi与FM为像差多项式∑(Mi×FMi)，的各项系数与函数。又，j1～j3为非负的整数(0，1，2，3，…)。其中，k1～k10为0或1，且满足∑ki 。换言之，k1-k10皆为0，或是其中仅一个为1，而其它为0。具体地，k1～k10皆为0的情形，此项表示旋转对称像差成分Wr。另一方面，k1-k10其中仅一个为1的情形，则项表示偏心像差成分Ws或是非球面像差成分Wa。
于下面表(1)～(3)，于像差多项式∑(Mi×FMi)对应各项的函数FMi为像差分类，像差次数与j1～j3及k1～k10的次数的组合的表示(各表中控栏为0)。于此，j1～j3及k1-k10的次数的组合，除常数项FMl以外的各项的函数FMi要求至少含有p。又，关于像差分类，Dist表示变形(distortion)，M表示子午线(meridional)方向，coma表示慧差。又，j1～j3的任何一个为1时，像差次数增加2。k1～k4的任何一个为1时，像差次数增加1。k5～k10的任何一个为1时，像差次数增加2。又，于表(1)～(3)，第102项以下的函数FMi省略。表1
表2
表3
次之，表(1)～(3)则，于像差多项式∑(Mi×FMi)的各项函数FMi，以像面直角坐标(y，z)与瞳直角坐标(ξ，η)表示，而以表4示之。又，表4中，省略第72项以下的函数FMi的表示。表4FM1 1FM2 ρ×cosθFM3 ρ×sinθFM4 ρ2FM5 y×ρ×cosθ+z×ρ×sinθFM6 ρ2×cos2θFM7 ρ2×sin2θFM8 y×ρ×cosθ-z×ρ×sinθFM9 z×ρ×cosθ+y×ρ×sinθFM10 (y2+z2)×ρ×cosθFM11 (y2+z2)×ρ×sinθFM12 y×ρ2FM13 z×ρ2FM14 ρ3×cosθFM15 ρ3×sinθFM16 y2×ρ×cosθ+y×z×ρ×sinθFM17 y×z×ρ×cosθ+z2×ρ×sinθFM18 -1/2×y×ρ2+1/2×y×ρ2×cos2θ+1/2×z×ρ2×sin 2θFM19 1/2×z×ρ2-1/2×z×ρ2×cos2θ+1/2×y×ρ2×sin2θFM20 (y2+z2)×ρ2FM21 (y2+z2)×y×ρ×cosθ+(y2+z2)×z×ρ×sinθFM22 y×ρ3×cosθ+z×ρ3×sinθFM23 ρ4FM24 1/2×(y2+z2)×ρ2+1/2×(y2-z2)×ρ2×cos2θ+y×z×ρ2×sin2θFM25 (y2+z2)×ρ2×cos2θFM26 (y2+z2)×ρ2×sin2θFM27 (y2+z2)×y×ρ×cosθ-(y2+z2)×z×ρ×sinθFM28 (y2+z2)×z×ρ×cosθ+(y2+z2)×y×ρ×sinθFM29 (y2-z2)×ρ2FM30 2y×z×ρ2FM31 ρ4×cos2θFM32 ρ4×sin2θFM33 y×ρ3×cosθ-z×ρ3×sinθFM34 z×ρ3×cosθ+y×ρ3×sinθFM35 (y2-z2)×y×ρ×cosθ+(y2-z2)×z×ρ×sinθFM36 2y2×z×ρ×cosθ+2y ×z2×ρ×sinθFM37 1/2×(y×ρ3×(cos3θ+cosθ)+z×ρ3×(sin3θ-sinθ))FM38 -1/2×(z×ρ3×(cos3θ-cosθ)-y×ρ3×(sin3θ+sinθ))FM39 1/2×(y2×(ρ2×cos2θ+ρ2)+z2×(ρ2×(cos2θ-ρ2))FM40 y×z×ρ2+1/2×ρ2×(y2+z2)×sin2θFM41 (y2+z2)×y×ρ2FM42 (y2+z2)×z×ρ2FM43 (y2+z2)×ρ3×cosθFM44 (y2+z2)×ρ3×sinθFM45 (y2+z2)×y2×ρ×cosθ+(y2+z2)×y×z×ρ×sinθFM46 (y2+z2)×y×z×ρ×cosθ+(y2+z2)×z2×ρ×sinθFM47 1/2×(y2+z2)×y×ρ2+1/2×(y2+z2)×y×ρ2×cos2θ+1/2×(y2+z2)×z×ρ2×sin2θFM48 1/2×(y2+z2)×z×ρ2-1/2×(y2+z2)×z×ρ2×cos2θ+1/2×(y2+z2)×y×ρ2×sin 2θFM49 (y2+z2)2×ρ×cosθFM50 (y2+z2)2×ρ×sinθFM51 y2×ρ3×cosθ+y×z×ρ3×sinθFM52 y×z×ρ3×cosθ+z2×ρ3×sinθFM53 1/2×y×ρ4+1/2×y×ρ4×cos2θ+1/2×z×ρ4×sin2θFM54 1/2×z×ρ4-1/2×z×ρ4×cos2θ+1/2×y×ρ4×sin2θFM55 y×ρ4FM56 z×ρ4FM57 ρ5×cosθFM58 ρ5×sinθFM59 1/2×(y2+z2)×y×ρ2+1/2×(y2-z2)×y×ρ2×cos2θ+y2×z×ρ2×sin2θFM60 1/2×(y2+z2)×z×ρ2+1/2×(y2-z2)×z×ρ2×cos2θ+y×z2×ρ2×sin2θFM61 (y2+z2)×ρ3×cosθ+1/4×(y2-z2)×(ρ3×cos3θ+ρ3×cosθ)+1/2×y×z×(ρ3×sin3θ+ρ3×sinθ)FM62 (y2+z2)×ρ3×sinθ-1/2×y×z×(ρ3×cos3θ-ρ3×cosθ)+1/4×(y2-z2)×(ρ3×sin3θ-ρ3×sinθ)FM63 (y2+z2)×y×ρ3×cosθ+(y2+z2)×z×ρ3×sinθFM64 (y2+z2)×ρ4FM65 1/2×(y2+z2)2×ρ2+1/2×(y4-z4)×ρ2×cos2θ
+(y2+z2)×y×z×ρ2×sin2θFM66 (y2+z2)2×ρ2FM67 (y2+z2)2×y×ρ×cosθ+(y2+z2)2z×ρ×sinθFM68 1/2×(y2+z2)×ρ4+1/2×(y2-z2)×ρ4×cos2θ+y×z×ρ4×sin 2θFM69 y×ρ5×cosθ+z×ρ5×sinθFM70 ρ6FM71 1/4×y×(y2-3z2)×ρ3×cos3θ-1/4×z×(z2-3y2)×ρ3×sin3θ+3/4×y×(y2+z2)×ρ3×cosθ+3/4×z×(y2+z2)×ρ3×sinθ接着，基本说明表示波面像差的瞳内的分布的泽尔尼克多项式。泽尔尼克多项式的表现，是使用上述坐标系统的瞳极坐标(ρ，θ)，而直交函数系统使用泽尔尼克的圆柱函数。此即，波面像差W(ρ，θ)，泽尔尼克的圆柱函数Zi(ρ，θ)，次之以式(f)表示而展开。(f)W(ρ，θ)＝ΣCi·Zi(ρ，θ)＝C1·Z1(ρ，θ)+C2·Z2(ρ，θ)+…+Cn·Zn(ρ，θ)于此，Ci为泽尔尼克多项式的各项系数。以下，泽尔尼克多项式的各项函数Zi(ρ，θ)之中，第1项～第36项的函数Z1～Z36，以表5表示之。表5Z1 1Z2 ρcosθZ3 ρsinθZ4 2ρ2-1Z5 ρ2cos2θZ6 ρ2sin2θZ7 (3ρ2-2)ρcosθZ8 (3ρ2-2)ρsinθZ9 6ρ4-6ρ2+1Z10 ρ3cos3θZ11 ρ3sin3θZ12 (4ρ2-3)ρ2cos2θZ13 (4ρ2-3)ρ2sin2θZ14 (10ρ4-12ρ2+3)ρcosθZ15 (10ρ4-12ρ2+3)ρsinθZ16 20ρ6-30ρ4+12ρ2-1Z17 ρ4cos4θZ18 ρ4sin4θZ19 (5ρ2-4)ρ3cos3θZ20 (5ρ2-4)ρ3sin3θZ21 (15ρ4-20ρ2+6)ρ2cos2θZ22 (15ρ4-20ρ2+6)ρ2sin2θZ23 (35ρ6-60ρ4+30ρ2-4)ρcosθZ24 (35ρ6-60ρ4+30ρ2-4)ρsinθZ25 70ρ8-140ρ6+90ρ4-20ρ2+1Z26 ρ5cos5θZ27 ρ5sin5θZ28 (6ρ2-5)ρ4cos4θZ29 (6ρ2-5)ρ4sin4θZ30 (21ρ4-30ρ2+10)ρ3cos3θZ31 (21ρ4-30ρ2+10)ρ3sin3θZ32 (56ρ6-104ρ4+60ρ2-10)ρ2cos2θZ33 (56ρ6-104ρ4+60ρ2-10)ρ2sin2θZ34 (126ρ8-280ρ6+210ρ4-60ρ2+5)ρcosθZ35 (126ρ8-280ρ6+210ρ4-60ρ2+5)ρsinθZ36 256ρ10-630ρ8+560ρ6-210ρ4+30ρ2-1次之，将像差多项式∑(Mi×FMi)如表4所表示的函数FMi，变形为泽尔尼克多项式如表5所示的各项函数Zi的线性结合的型态，其作为像差多项式的新的函数Fi以表6示之。又，当各项函数FMi变形的情形，ρ的次数与θ的次数相同，且sin与cos的种别相同，以泽尔尼克函数Zi置换导入。
又，各项函数FMi变形的结果，某项的函数Fi包含其它项的函数fj的情形下，为了避免冗长性，从函数Fi到函数Fj对应的部分省略。具体地，最简单例子参照FM4与Z4，第4项的函数F4初始应为(Z4-Z1)，由于其它项(第1项)的函数含F1＝Z1，从函数F4对应到函数F1的部分Z1将之省略，而以F4＝Z4表示。
又，各项函数FMi变形的结果，某项的函数Fi与他其项的函数Fj一致的情形下，为了避免冗长性，省略函数Fj的采用。具体地，参照表6，第39项与第40项的函数F39与F40，与第25项与第26项之函数F25与F26分别一致，像差多项式∑(Mi×Fi)的第39项与第40项不使用函数F39与F40。又，于表6中，省略第72项(含)以下的函数Fi的表示。表6F1Z1F2Z2F3Z3F4Z4F5y×Z2+z×Z3F6Z5F7Z6F8 y×Z2-z×Z3F9 z×Z2+y×Z3F10 (y2+z2)×Z2F11 (y2+z2)×Z3F12y×Z4F13z×Z4F14Z7F15 Z8F16y2×Z2+y×z×Z3F17y×z×Z2+z2×Z3F18y×Z5+z×Z6F19-z×Z5+y×Z6F20 (y2+z2)×Z4F21 (y2+z2)×y×Z2+(y2+z2)×z×Z3F22y×Z7+z×Z8F23Z9F24 (y2-z2)×Z5+2×y×z×Z6F25 (y2+z2)×Z5F26 (y2+z2)×Z6F27 (y2+z2)×y×Z2-(y2+z2)×z×Z3F28 (y2+z2)×z×Z2+(y2+z2)×y×Z3F29 (y2-z2)×Z4F302×y×z×Z4F31Z12F32Z13F33y×Z7-z×Z8F34z×Z7+y×Z8F35(y2-z2)×y×Z2+(y2-z2)×z×Z3F362×y2×z×Z2+2×y×z2×Z3F37y×Z10+z×Z11F38-z×Z10+y×Z11F39(y2+z2)×Z5F40(y2+z2)×Z6F41(y2+z2)×y×Z4F42(y2+z2)×z×Z4F43(y2+z2)×Z7F44(y2+z2)×Z8F45(y2+z2)×y2×Z2+(y2+z2)×y×z×Z3F46(y2+z2)×y×z×Z2+(y2+z2)×z2×Z3F47(y2+z2)×y×Z5+(y2+z2)×z×Z6F48-(y2+z2)×z×Z5+(y2+z2)×y×Z6F49(y2+z2)×Z2F50(y2+z2)×Z3F51y2×Z7+y×z×Z8F52 y×z×Z7+z2×Z8F53 y×Z12+z×Z13F54 -z×Z12+y×Z13F55 y×Z9F56 z×Z9F57 Z14F58 Z15F59 (y2-z2)×y×Z5+2×y2×z×Z6F60 (y2-z2)×z×Z5+2×y×z2×Z6F61 (y2-z2)×Z10+2×y×z×Z11F62 -2×y×z×Z10+(y2-z2)×Z11F63 (y2+z2)×y×Z7+(y2+z2)×z×Z8F64 (y2+z2)×Z9F65 (y4-z4)×Z5+2×y×z×(y2+z2)×Z6F66 (x2+y2)2×Z4F67 (y2+z2)2×y×Z2+(y2+z2)2×z×Z3F68 (y2-z2)×Z12+2×y×z×Z13F69 y×Z14+z×Z15F70 Z16F71 (y2-3×z2)×y×Z10-(z2-3×y2)×z×Z11又，于本实施例，为了提高像差多项式∑(Mi×Fi)的各项函数Fi的正交性，换言之，对各项的泽尔尼克函数Zi的线性结合，新的变形，以使当像差多项式∑(Mi×Fi)近似波面像差的情形，其近似误差会较不容易发生，如像差多项式∑(Mi×FZi)的各项函数FZi定义之。具体而言，像差多项式∑(Mi×Fi)的第5项的函数F5与第21项的函数F21之间，容易发生近似误差，而像差多项式∑(Mi×FZi)的第21项的函数FZ21以2×F21-F5而定义之。
于表7中，表示像差多项式∑(Mi×FZi)的各项函数Fzi。又，如此可以对投影光学系统PL的像差分布有较良好的表现，而像内分布会一样，且对瞳内旋转方向为三旋转对称，对应于含3θ成分的函数FZai，而追加FZa1＝Z10与FZa2＝Z11。又，表7中，省略第72项(含)以下的函数Fzi的表示。表7FZ1Z1FZ2Z2FZ3Z3FZ4Z4FZ5y×Z2+z×Z3FZ6Z5FZ7Z6FZ8y×Z2-z×Z3FZ9z×Z2+y×Z3FZ10 z2×Z2-y×z×Z3FZ11-y×z×Z2+y2×Z3FZ12y×Z4FZ13z×Z4FZ14Z7FZ15Z8FZ16y2×Z2+y×z×Z3FZ17y×z×Z2+z2×Z3FZ18y×Z5+z×Z6FZ19-z×Z5+y×Z6FZ20 (y2+z2)×Z4FZ21 (2×(y2+z2)-1)×y×Z2+(2×(y2+z2)-1)×z×Z3FZ22y×Z7+z×Z8FZ23Z9FZ24 (y2-z2)×Z5+2×y×z×Z6FZ25 (y2+z2)×Z5FZ26 (y2+z2)×Z6FZ27 (2×(y2+z2)-1)×y×Z2-(2×(y2+z2)-1)×z×Z3FZ28 (2×(y2+z2)-1)×z×Z2+(2×(y2+z2)-1)×y×Z3FZ29 (y2-z2)×Z4FZ302×y×z×Z4FZ31Z12FZ32Z13FZ33y×Z7-z×Z8FZ34z×Z7+y×Z8FZ35(2×(y2-z2)-1)×y×Z2+(2×(y2-z2)-1)×z×Z3FZ36(4×y2-1)×z×Z2+(4×z2-1)×y×Z3FZ37y×Z10+z×Z11FZ38-z×Z10+y×Z11FZ39FZ40FZ41 (3×(y2+z2)-2)×y×Z4FZ42 (3×(y2+z2)-2)×z×Z4FZ43 z2×Z27-y×z×Z8FZ44 -y×z×Z7+y2×Z8FZ45 (2×(y2+z2)-1)×y2×Z2+(2×(y2+z2)-1)×y×z×Z3FZ46 (2×(y2+z2)-1)×y×z×Z2+(2×(y2+z2)-1)×z2×Z3FZ47 (2×(y2+z2)-1)×y×Z5+(2×(y2+z2)-1)×z×Z6FZ48 -(2×(y2+z2)-1)×z×Z5+(2×(y2+z2)-1)×y×Z6FZ49 (2×(y2+z2)-1)×Z2+(2×(y2+z2)-1)×y ×z×Z3FZ50 -(2×(y2+z2)-1)×y×z×Z2+(2×(y2+z2)-1)×y2×Z3FZ51 y2×Z7+y×z×Z8FZ52 y×z×Z7+z2×Z8FZ53 y×Z12+z×Z13FZ54 -z×Z12+y×Z13FZ55 y×Z9FZ56 z×Z9FZ57 Z14FZ58 Z15FZ59 (2×(y2-z2)-1)×y×Z5+(4×y4-1)×z×Z6FZ60 (2×(y2-z2)-1)×z×Z5+(4×z4-1)×z×Z6FZ61 (y2-z2)×Z10+2×y×z×Z11FZ62 -2×y×z×Z10+(y2-z2)×Z11FZ63 (2×(y2+z2)-1)×y×Z7+(2×(y2+z2)-1)×z×Z8FZ64 (2×(y2+z2)-1)×Z9FZ65 (2×(y4-z4)-(y2-z2))×Z5+2×(2×(y2+z2)-1)×y×z×Z6FZ66 (6×(x2+y2)2-6×(y2+z2)+1)×Z4FZ67 (6×(x2+y2)2-6×(y2+z2)+1)×y×Z2+(6×(x2+y2)2-6×(y2+z2)+1)×z×Z3FZ68 (y2-z2)×Z12+2×y×z×Z13FZ69 y×Z14+z×Z15FZ70 Z16FZ71 (y2-3×z2)×y×Z10-(z2-3×y2)×z×Z11FZa1 Z10FZa2 Z11接着，于本实施例，投影光学系统PL的像差，以像面坐标与瞳坐标为函数的像差多项式一般表示之，像差多项式∑(Mi×FZi)最终被设定。又，于本实施例，像差多项式∑(Mi×FZi)各项的函数FZi，表示5次(光线像差)的旋转对称成份的函数FZi如所示地算出，除追加项(FZa1、FZa2)以外的一般项的函数FZi，利用相同方法，算出可能表现更高次的像差分布的函数。
又，为了表现较正确的聚焦成分，下述的通则，表(7)中的Z4成分置换泽尔尼克函数的线性结合S，各评估点的聚焦成分或是球面成分的近似精度可以向上提升。于此，特别有效于有高开口数的成像光学系统的评估时。(S) S＝{1/32×NA6×Z16+(3/192×NA6+1/48×NA4)×Z9+(9/320×NA6+1/16×NA4+1/4×NA2)×Z4}/{1/320×NA6+(3/192×NA6+1/48×NA4)+(9/320×NA6+1/16×NA4+1/4×NA2)}上述(S)，将球面波开口数NA正规化，相对于瞳动径，展开到6次的幂级数，以泽尔尼克函数表现，而除以常数项，其最大值为1的正规化。又，包含较高次的瞳函数成分的函数系列的情形，利用相同方法，也可以展开到较高次数。
图3，为本实施例的差多项式∑(Mi×FZi)，其第5项的函数FZ5表现倍率像差状态(a)，与第21项的函数FZ21表现变形的像差状态(b)。又，图4为本实施例的差多项式∑(Mi×FZi)，第16项的函数FZ16表现子午线方向的变形的像差状态(a)与第11项的函数FZ11表现矢方向的变形的像差状态(b)。
又，图5为，本实施例的差多项式∑(Mi×FZi)，其第8项的函数FZ8表现长方形变形的像差状态(a)，第27项的函数FZ27表现四次长方形变形(1)的像差状态(b)，与第35项的函数FZ35表现四次长方形变形(2)的像差状态(c)。又，图3～图5中，理想像点以配置成矩阵状如黑点表示之，而实际的各像点偏移方向与量以从理想像点的线所表示。
图6为本发明实施例的投影光学系统PL的评估方法与调整方法的步骤的流程图。参照图6，于本实施例，参照使用表(1)～(7)的方法，设定一像差多项式∑(Mi×FZi)，以像面坐标与瞳面坐标为函数，一般性表示该投影光学系统PL的像差。次之，于投影光学系统PL的波面像差的测定的情形，如美国第5,898,501号专利(对应日本特开平10-38757号与特开平10-38758号)所揭露，可使用菲依(Fizeau)-型干涉计测定。
又，可以使用日本特开2000-97617号所揭示的PDI(point-diffraction interferometer)点绕射干涉计，或是特开平10-284368号与美国第4,309,602号专利所揭露的位相位回复法，或WO99/60361号，WO00/55890号，与特愿2000-258085号等所揭示的S/H(Shack-Hartmann)法，美国第5,828,455号专利及美国第5,978,085号专利所揭示的使用Litel Instruments Inc.等的方法。
又，也可使用特开2000-146757号揭示的半调(halfione)相位位移罩幕的方法，或特开平2000-170399号，Jena Review 1991/1，pp8-12“Wavefront analysis of photolithographic lenses”Wolfgang Freitag et al.，Applied Optics Vol.31，No.13，May 1，1992，pp2284-2290.“Aberrationanalysis in aerial images formed by lithographic lenses”，WolfgangFreitag et al.，与特开2000-22609号如上等揭示，可以使用通过瞳内的一部份的光束的方法。
次之，于本实施例，由测定步骤(步骤S12)所得的波面像差，使用以瞳坐标为函数的泽尔尼克多项式而近似(步骤S13)。具体而言，于像面的多个点被测定的波面像差以泽尔尼克多项式近似，各项的泽尔尼克系数Ci在各像点算出。次之，根据从近似步骤(步骤S13)所得的泽尔尼克多项式，其各项的泽尔尼克系数Ci，决定(步骤S14)本实施例的像差多项式∑(Mi×FZi)，其各项系数Mi。
具体地，例如考虑特定的泽尔尼克函数Z2与Z3，根据对应的泽尔尼克系数C2与C3的像面内分布(于各像点的系数C2与C3的分布)，决定像差多项式∑(Mi×FZi)的第5项的系数M5，第8项的系数M8，第9项的系数M9，第10项的系数M10等。又，考虑其它特别的泽尔尼克函数Zi，根据对应的泽尔尼克系数Ci的像面内分布，顺次决定像差多项式∑(Mi×FZi)的其它项的系数Mi。
接着，于本实施例，根据被规定于表(7)的各项的函数FZi与由决定步骤(步骤S14)所决定的各项系数Mi，最后得到像差多项式∑(Mi×FZi)，可以同时表现投影光学系统PL的像差的瞳内分布与像内分布。最后，根据利用本实施例的评估方法(步骤S11～S14)所得的投影光学系统PL的像差数据(即是所得最终像差多项式∑(Mi×FZi))，而调整投影光学系统PL(步骤S15)。
于本实施例，利用使用像差多项式∑(Mi×FZi)以同时表现投影光学系统PL的像差的瞳内分布与像内分布，可以解析地分解投影光学系统PL的像差成分，使用电脑，以试行与错误方式，进行数值最适化，比较传统的方法，修正即是迅速光学调整方法与光学调整量，且可以正确算出。又，利用像差多项式∑(Mi×FZi)，因为容易把握投影光学系统PL的像差状况的特征，可期待容易建立光学调整的展望。
又，于设计阶段的各种误差解析，传统上多使用自动修正的方法，利用使用本实施例的像差多项式∑(Mi×FZi)，投影光学系统PL的像差状况，因为相同的求得，可期待简便且容易正确解析。
又，上述之实施例，为避免算烦杂，投影光学系统PL的像差可有足够的表现，于像差多项式∑(Mi×FZi)的导出可限制其次数。本发明的像差多项式的导出方法，可提高对应必要的次数。又，上述的实施例，投影光学系统PL的评估方法与调整方法的情形可使用像差多项式∑(Mi×FZi)，然而并不限定于此，奇也可使用像差多项式∑(Mi×Fi)。
上述之实施例的曝光装置，利用照明装置，照明准记(罩幕)(照明步骤)，使用投影光学系统，利用被形成于罩幕转印用的图案，(曝光步骤)曝光于感旋光性基板上，可以制造微元件(半导体元件，液晶显示元件，薄膜电磁头)。以下，通过使用本实施例的曝光装置，在作为感旋光性基板的晶圆等，形成所定的电路图案，得到作为微元件的半导体元件的方法的一例，参照图7的流程图说明之。
首先，图7的步骤301，于1批次的晶圆上蒸镀一金属层。次之，于步骤302，其1批次的晶圆的金属层上，涂布一光阻层。之后，于步骤303，使用本实施例的曝光装置，通过光学系统，罩幕上图案的像，顺次曝光转印到其1批次的晶圆上的各拍摄领域。之后，于步骤304，进行其1批次的晶圆的光阻层的显影之后，于步骤305，其1批次的晶圆上，以光阻图案为罩幕进行蚀刻。对应于罩幕上的图案的电路图案，而形成于各晶圆上的各拍摄领域。
其后，通过进行更上层的电路图案的形成等等，半导体元件等的元件被制造。利用上述半导体元件制造方法，有极微细的电路图案的半导体元件，可以有较好的产能。又，于步骤301～步骤305，晶圆上蒸镀金属，于金属膜上涂布光阻，而后进行曝光、显影、蚀刻各步骤。也可以于其步骤前，晶圆上形成硅氧化膜后，在硅氧化膜上涂布光阻，进行曝光、显影、蚀刻各步骤等的各步骤，但不限于此。
又，于本实施例的曝光装置，通过平板(玻璃基板)上形成所定的图案(电路图案，电极图案等)，可以得到作为微元件的液晶显示装置。以下，参照图8的流程图，为其方法的一例的说明。于图8，于形成图案步骤401，使用本实施例的曝光装置，转印曝光罩幕上的图案到感旋光性基板(被涂布光阻只玻璃基板)，实施所谓光微影工艺。通过光微影工艺，包含多数电极的感旋光性基板上，所定的图案被形成。之后，被曝光的基板，经由显影步骤，蚀刻步骤，光阻剥离步骤等的步骤，基本上所定的图案被形成。次之，进行彩色滤光器步骤402。
次之，于形成彩色滤光器步骤402，对应红、绿、蓝3个点的组的矩阵状多数配列。又，红、绿、蓝3个的条状滤光器组，以于多个在水平扫描线方向被配列，而形成彩色滤光器。接着，于形成彩色滤光器步骤402后，施行晶胞组合步骤403。于晶胞组合步骤403，由形成图案步骤401所得到有所定图案的基板，与使用由形成彩色滤光器步骤402所得的彩色滤光器等组合液晶面板(液晶胞)。于晶胞组合步骤403，例如，由形成图案步骤401所得有所定图案的基板与由形成彩色滤光器步骤402所形成的彩色滤光器之间，注入液晶，制造液晶面板(液晶胞)。
之后，于模块组合步骤404，进行组合液晶面板(液晶胞)的显示动作的电性电路，装设背光等的各部份作为液晶显示器于是就被完成。通过上述液晶显示装置的制造方法，可以得到有极微细电路图案的液晶显示装置的良好产能。
又，于上述实施例，搭载于曝光装置的投影光学系统也适用本发明，但不受此限。对应其它一般的成像光学系统，本发明也可适用。又，于上述实施例，对应搭载所谓扫描曝光型的曝光装置的可适用本发明，但是不受此限。对于被搭载于一暴露光型的曝光装置，也适用本发明。
接着，于上述实施例，使用供给157nm的波长光的F2激光光源，但不受此限，可以使用供给248nm的波长光的KrF激光光源，或是供给193nm的波长光的ArF激光光源等的紫外光源，或是供给146nm的波长光的Kr2激光光源，或供给126nm的波长光的Ar2激光光源等的真空紫外光源，又供给g线(436nm)或i线(365nm)的水银灯等。
如上所述，本发明的评估方法，利用可同时表现成像光学系统的像差的瞳内分布与像面内分布，可解析评估成像光学系统的像差的评估方法。因此，根据利用本发明的评估方法所得的像差的解析评估，成像光学系统可以有良好的光学调整。又，利用本发明的调整方法，而被良好光学调整的成像光学系统，可以进行良好投影曝光，也可以制造良好的微元件。
权利要求
1.一种成像光学系统的像差评估方法，其特征是，该方法包括一设定步骤，设定一像差多项式，以像面坐标与瞳面坐标为函数，一般性表示该成像光学系统的像差；一测定步骤，于该成像光学系统的一像面上多个点，测定该成像光学系统的一波面像差；一近似步骤，由该测定步骤所得到的该波面像差，近似由瞳面坐标为函数的一设定多项式； 以及一决定步骤，根据该近似步骤所得到该设定多项式的各项系数，而决定该像差多项式的各项系数。
2.如权利要求1所述的成像光学系统的像差评估方法，其特征是，该设定多项式包含泽尔尼克。
3.如权利要求1所述的成像光学系统的像差评估方法，其特征是，该像差多项式被设定包含相关于该成像光学系统的光轴的一旋转对称像差成分、偏心像差成分、与非球面像差成分的至少其一的像差成分。
4.如权利要求3所述的成像光学系统的像差评估方法，其特征是，该像差多项式被设定包含偏心像差成分、与非球面像差成分的至少其一的像差成分。
5.如权利要求4所述的成像光学系统的像差评估方法，其特征是，该旋转对称像差成分，以该像面坐标与该瞳面坐标相对旋转，其不变量的幂级数而表示之。
6.如权利要求5所述的成像光学系统的像差评估方法，其特征是，该偏心像差成分，以该像面坐标与该瞳坐标等坐标的一次关系成分以及该相对旋转不变量的幂级数的乘积而表示之。
7.如权利要求5所述的成像光学系统的像差评估方法，其特征是，该非球面像差成分，以该像面坐标与该瞳坐标等坐标的一次关系成分以及相对坐标旋转180°的周期函数成分，以及该相对旋转不变量的幂级数的乘积而表示之。
8.如权利要求3所述的成像光学系统的像差评估方法，其特征是，该旋转对称像差成分，以该像面坐标与该瞳面坐标相对旋转，其不变量的幂级数而表示之。
9.如权利要求8所述的成像光学系统的像差评估方法，其特征是，该偏心像差成分，以该像面坐标与该瞳坐标等坐标的一次关系成分以及该相对旋转不变量的幂级数的乘积而表示之。
10.如权利要求8所述的成像光学系统的像差评估方法，其特征是，该非球面像差成分，以该像面坐标与该瞳坐标等坐标的一次关系成分以及相对坐标旋转180°的周期函数成分，以及该相对旋转不变量的幂级数的乘积而表示之。
11.如权利要求3所述的成像光学系统的像差评估方法，其特征是，该决定步骤，又包括从该近似步骤所得的该设定多项式的各项系数的像面内分布，以该像面坐标的函数而近似该设定多项式的一第2近似步骤。
12.如权利要求1所述的成像光学系统的像差评估方法，其特征是，该决定步骤，又包括从该近似步骤所得的该设定多项式的各项系数的像面内分布，以该像面坐标的函数而近似该设定多项式的一第2近似步骤。
13.一种调整成像光学系统的方法，其特征是，该方法包括进行一像差得到步骤，使用如权利要求1至12的任其一所述的评估方法，且得到该成像光学系统的一像差数据；以及进行一光学调整步骤，根据利用该评估方法所得到的该成像光学系统的该像差数据，以光学调整该成像光学系统。
14.一种投影曝光装置，以将一罩幕图案投影曝光于一感旋光性基板上，其特征是，该装置包括一投影光学系统，以将该罩幕图案投影曝光于该感旋光性基板上，其中该投影光学系统使用权利要求13所述的调整成像光学系统的方法，以及包含有可被光学调整的一成像光学系统。
15.一种投影曝光方法，其特征是，该方法包括进行一准备步骤，以准备一投影光学系统，其使用如权利要求13所述的调整成像光学系统的方法以及包含有可被光学调整的一成像光学系统；以及进行一投影曝光步骤，使用该投影光学系统，将被形成于罩幕上的图案的像，投影曝光到一感旋光性基板上。
16.一种评估一成像光学系统的像差的方法，其根据成像光学系统的像面的多个点而被测定的波面像差，其特征是，该方法包括一设定步骤，设定一像差多项式，作为像面坐标与瞳面坐标的函数，一般性表示该成像光学系统的像差；一近似步骤，由被测定的一波面像差，以瞳面坐标为函数，近似该所设定多项式；以及一决定步骤，根据该近似步骤所得到该设定多项式的各项系数，而决定该像差多项式的各项系数。
17.如权利要求16所述的评估成像光学系统的像差的方法，其特征是，该像差多项式被设定包含该偏心像差成分与该非球面像差成分的至少其一的像差成分。
18.如权利要求17所述的评估成像光学系统的像差的方法，其特征是，该设定步骤又包括从该近似步骤所得的该设定多项式的各项系数的像面内分布，以该像面坐标的函数而近似该设定多项式的一第2近似步骤。
19.如权利要求16所述的评估成像光学系统的像差的方法，其特征是，该设定步骤又包括从该近似步骤所得的该设定多项式的各项系数的像面内分布，以该像面坐标的函数而近似该设定多项式的一第2近似步骤。
20.如权利要求16至19任一所述的评估成像光学系统的像差的方法，其特征是，将实施该方法的程序，被记录于一记录媒体上。
21.如权利要求16至19任一所述的评估成像光学系统的像差的方法，包含搭载实施该方法的程序的信号，为电脑可接受的一载波。
全文摘要
一种利用同时表现成像光学系统的像差的瞳内分布与像面内分布，可解析评估成像光学系统的像差的评估方法，包括设定一像差多项式，以像面坐标与瞳面坐标为函数，一般性表示投影光学系统PL的像差；于投影光学系统PL的一像面上多个点，测定其波面像差；由测定步骤所得到的波面像差，近似由瞳面坐标为函数之一所定多项式；根据近似步骤所得到的所定多项式的各项的系数，而决定像差多项式的各项系数。
文档编号G01M11/02GK1441236SQ0310533
公开日2003年9月10日 申请日期2003年2月24日 优先权日2002年2月27日
发明者松山知行 申请人:尼康株式会社