专利名称：一种基于鲁棒耗散滤波的组合导航方法
技术领域：
本发明涉及一种组合导航方法，是一种基于鲁棒耗散滤波的组合导航方法，适用于航 空导航技术领域，可应用于航空器导航，也可适用于航天、航海导航定位。
技术背景导航系统就是测量并解算出运载体的运动信息，提供给驾驶员或自动驾驶仪实现对运 载体的正确操纵或控制。各种导航系统单独使用时是很难满足导航性能要求的，提高导航 系统整体性能的有效途径是采用组合导航技术，即用两种或两种以上的非相似的导航系统 对同一导航信息作量测并解算以形成量测量，从这些量测量中计算出各导航系统的误差并 校正之。采用组合导航技术的系统称为组合导航系统。惯性导航系统作为一种自主式的导航系统。这种系统不受外界干扰，隐蔽性好。但是， 惯性导航系统有它难以克服的缺点，其导航定位误差随时间增长，因而难以长时间的独立 工作；70年代发展起来的GPS全球定位系统，它的特点是定位和测速精度高，但是，接收 机信号输出不连续，更新频率一般在l-2Hz，易受遮挡和干扰；天文导航系统依靠天体敏感 器观测天体的方位信息进行定位导航，是一种自主式的导航系统，但易受环境影响，且定 位精度较低。因此，将三者进行组合得到的组合导航系统可以取得很好导航精度。目前组合导航系统的数据处理最经典的方法是Kalman滤波。通过Kalman滤波估计出 惯性导航系统的误差，然后对惯导进行校正，以达到提高精度的目的。但是，由于Kalman 滤波器的运算时间与系统阶次的三次方成正比。所以当系统阶次很高时，滤波器会失去实 时性，特别是当系统存在有色噪声或建模误差时，容易出现滤波的发散现象，虽然有EKF、 UKF等改进方法但仍然受制于假设条件太强使得实际应用情况不理想。现在采用的基于 Riccati方程的/^滤波技术对系统噪声的不确定性则具有较强的鲁棒性，但初始参数设置不当仍然可能导致滤波发散，且参数选取仅能凭经验而无系统的方法，给工程实践带来一定 困难；同时Riccati方程的求解多基于递推算法，其运算量大且收敛性不一定能得到保证。 上述方法都是基于单一性能指标的滤波方法，仅能针对系统的方差或凡范数优化，并且容 易出现滤波发散。 发明内容本发明的技术解决问题是克服现有技术的不足，提出一种基于鲁棒耗散滤波的组合导航方法，解决导航系统冗余信息的融合，在模型不确定、噪声非高斯且统计特性未知的 情况下改善导航精度的同时提高系统的可靠性，降低工程实施难度。本发明的技术解决方案为 一种基于鲁棒耗散滤波的组合导航方法，利用捷联惯性导 航系统、GPS、天文导航系统输出的速度、位置、姿态信息获取导航数据，鲁棒耗散滤波器 通过LMI技术对耗散性能指标寻优求取最优解，其实现步骤如下(1) 将地理坐标系下的捷联惯性导航系统误差状态方程转化为仿射参数依赖模型描述；(2) 以捷联惯导输出的位置数据和GPS系统位置数据的差，捷联惯导输出的速度数据和GPS系统速度数据的差，以及捷联惯导输出的姿态数据和天文导航系统姿态数据的差，做为 量测数据建立组合导航系统的量测方程；捷联惯导系统、GPS、天文导航系统输出的速度、 位置、姿态数据作为组合导航系统输入数据，GPS和天文导航系统数据作为量测数据建立系 统量测方程；。)将地理坐标系捷联惯导误差状态方程、系统量测方程、系统保性能滤波器联立构成 闭环系统，对系统的噪声输入通道矩阵进行加权处理；(4)针对系统输出的精度要求设计系统鲁棒耗散滤波器，并LMI算法求解系统鲁棒耗散 滤波器，完成组合导航。所述步骤(l)中的捷联惯导地理坐标系误差状态方程的仿射参数依赖模型描述方法为-将时变的地理坐标系下捷联惯导误差状态方程中的参数变化作为系统的不确定性，并使用 不确定系统的仿射参数依赖模型来描述地理坐标系下的捷联惯导误差状态方程，其中主要 是确定载体位置、速度变化域，取其顶点并将其代入捷联惯导误差状态方程，得到仿射参 数依赖模型描述的捷联惯导误差状态方程的顶点，进而得到仿射参数依赖模型描述的捷联 惯导误差状态方程。所述步骤(3)中的闭环系统的联立以及对噪声输入通道矩阵进行加权处理的方法如下(1) 闭环系统状态方程将地理坐标系捷联惯性导航系统误差状态方程、系统量测方程与系统鲁棒耗散滤波器 联立构成滤波误差状态方程^:e(/t + l)-04-《'C).e(A:)+ (5其中滤波误差状态e(W-xOt)-x/zfc)， 3为组合导航系统的噪声增益阵，"为量测输出中噪声增益阵；(2) 闭环系统鲁棒耗散可调输出为提高滤波器对捷联惯导导航误差的估计，将滤波器输出与捷联惯导导航误差之差作 为闭环系统输出，并根据耗散性能指标对滤波高精度的要求，确定可调输出矩阵，得闭环系统的鲁棒耗散可调输出为= ^e(W ， 其中丄为耗散性能的可调输出矩阵 (3)噪声输入通道加权处理滤波误差系统tz(/:)-Le("为平衡对不同噪声输入通道进入的噪声的抑制效果，需预先对噪声输入矩阵做加权处 理，即5 = 5*『，D = 『为系统噪声输入通道重要性加权矩阵，根据对各通道噪声的干扰抑制需要确定各输入通道的重要性加权系数，『为对角阵，对角线相应元素为相 应噪声输入通道的重要性加权系数。所述步骤(4)中的鲁棒耗散滤波器的设计如下使得滤波器状态々尽可能逼近导航误差状态x，其中^为组合导航系统矩阵，c为观 测矩阵，只"为量测输出，AT为滤波器增益。所述步骤(4)中LMI算法求解系统鲁棒耗散滤波器的方法如下(1) 将问题采用一组线性矩阵不等式LMIS表示，并使用Matlab的线性矩阵不等式工具 箱LMI Toolbox)中lmivar、 lmiterm函数求解；(2) 最后通过代数变换将所得LMI决策变量转化为系统的鲁棒耗散滤波器。 本发明的原理是LMI(Linear Matrix Inequality,线性矩阵不等式)是一种有效的控制系统分析与综合设计方法，结合W"、无源性以及极点配置技术研究基于LMI的鲁棒耗散滤波 器。在极大降低滤波运算量的同时可以配置系统的闭环极点保证系统收敛快速性；对系统 耗散性能的优化可以改善系统的综合性能；同时参数依赖Lyapvmov矩阵的引入降低了算法 的保守性。首先，根据捷联惯导误差状态方程时变性主要来源于载体位置、速度变化，给 定载体位置、速度变化域顶点将捷联惯导误差状态方程转化为仿射参数依赖描述；其次， 将捷联惯导误差状态方程、量测方程和系统滤波器联立构成闭环系统，由精度要求提出鲁 棒耗散性能指标的可调输出，同时对噪声输入通道做加权处理，根据鲁棒控制理论耗散控 制方法，基于线性矩阵不等式将组合导航系统的信息融合问题转化为凸优化问题；最后， 利用Matlab线性矩阵不等式工具箱LMI Toolbox求解该凸优化问题，并通过一系列代数变换从凸优化问题可行解中解出组合导航系统内系统镇定器和组合导航系统耗散滤波器。 本发明与现有技术相比的优点在于(1)本发明对系统模型不确定和噪声非高斯具有很强的鲁棒性，克服了Kahnan滤波和粒子滤波对噪声统计特性要求较高的问题，避免了在模型不确定、噪声非高斯、噪声统 计特性难以获得情况下Kalman滤波和粒子滤波出现的精度恶化，改善了导航精度的同时提 高系统的可靠性。(2) 7/ 控制和无源性控制都是耗散控制的特殊情况，本发明综合了Z/w滤波和无源滤 波的思想，比i^滤波和无源滤波更具有普遍性，降低了工程实施难度。(3) 通过极点配置，克服了组合系统的不稳定性对滤波效果的影响，避免出现滤波严 重发散情况，对滤波系统有很好的镇定作用，提高了系统的可靠性。(4) 基于LMI算法得到了对捷联惯导误差状态方程鲁棒的内系统镇定器和组合导航系 统鲁棒耗散滤波器，克服了 Kahnan滤波和粒子滤波方法递推过程运算量大且递推算法不一 定收敛的缺点，进一步提高了导航精度。(5) 利用一个参数依赖的Lyapunov矩阵来替代滤波器增益求取过程中的单一 Lyapunov矩阵，进而导出系统稳定性的条件，将有利于降低二次稳定性概念中由于一个单 一的Lyapimov矩阵而引进的保守性，降低了工程实施难度。
图1为本发明的一种基于鲁棒耗散滤波的组合导航方法的设计流程图。
具体实施方式
如图1所示，本发明具体实现步骤如下1、建立捷联惯性导航系统误差状态方程的仿射参数依赖模型描述以地理系(东北天)为导航解算的基本坐标系，考虑飞行高度ft，并假设地球为旋转椭球 体，惯导误差状态方程如下。(1)指北惯性导航系统姿态误差角方程为<formula>formula see original document page 7</formula>式中，J^为当地子午面内主曲率半径；i^为与子午面垂直平面上的主曲率半径；《,,为 地球自转角速率，丄、A和/ 代表地理纬度、经度和高度，变量[久&《]为三个数学平台 误差角；5v:;]为三个速度误差；pi说M]为纬度误差、经度误差和高度误差；5 ^]为三个陀螺仪常值漂移；v「、]为三个方向速度;2E +犯sin21),<formula>formula see original document page 8</formula>^ v: = 一 /VA - 2(>yfe cosZ十 Vjr +2~^~ J、 一 2ty,;v^ sin丄5丄+ ▽上述速度误差方程可通过对惯性导航系统的速度解算方程的各变量求微分得到， ，x V.']为三个加速度计常值偏置，[/x力,]为三个比力。(3)位置误差方程<formula>formula see original document page 8</formula>将上述平台失准角误差、速度误差和位置误差方程联立起来，惯性、天文、卫星三组 合采用反馈校正模式，状态和量测选取为间接法，取9阶状态变量x-lA，^，^/，^^，^V，^V，5丄，"，^2]71式中变量分别为(^,^，A三个平台误差角5v^^v^u东北天三个速度误差；^:，说,J/ 经度、纬度、高度三个位置误差。将陀螺漂移、加计偏置和观测噪声一同看作系统驱动噪声'(4)建立系统状态方程雄)=F(O《)+邻)W) 其中，系统的噪声转移矩阵G(/)为&30 0—(4)o 43 o.邻)=系统噪声矢量:式中变量A,A，ov^,^分别为陀螺仪、加速度计、姿态、速度和位置的系统噪声, 系统的状态转移矩阵F(0为对应的9个基本导航参数系统阵。 (5)建立量测方程速度观测矢量^为:<formula>formula see original document page 9</formula>)式中，^(f) =
位置观测矢量Zp为<formula>formula see original document page 9</formula>式中，A=[o3x6 /w ];采用经过换算得到的数学平台误差角作为滤波器的观测量，得到量测方程:式中，AW = [^ 、6f。 综合上述各式中，则z(/) = C-;cO) + I>-cy(0 = 将状态方程和量测方程离散化得<formula>formula see original document page 9</formula>矩阵j中变化项包括速度、位置，则将误差状态方程表示成参数依赖模型主要就是将地理坐标系下载体位置、速度量测值用一个凸多边形表示，取该凸多面体的顶点Q,.兰(4),(hi,…，")。以Q,.为顶点的参数依赖模型Q兰(v4)(其中Q兰jri:r-艺;i,j;，J^-i10 为捷联惯性导航系统误差状态方程的参数依赖模型描述。建立了地理坐标系捷联惯导误差状态方程的仿射参数依赖模型描述。，首先，根据天文导航系统、惯性系统、gps系统的数据输出频率确定组合周期r， 一般为1秒，并考虑载体的初始位置、初始速度。其次，确定载体位置、速度的变化域顶点。将所得载体位置、速度的变化域顶点代入到位置误差、速度误差、姿态误差角方程中 得仿射参数依赖模型系统矩阵J(A)。得到地理坐标系捷联惯性导航误差状态方程仿射参数依赖模型描述的顶点，其顶点集为Q-(CVQv，Qj。 2、噪声输入通道加权矩阵的确定噪声统计特性很难获取但噪声强度却比较容易估计。对捷联惯导进行静态测试，采集一组加速度计和陀螺数据并计算其均方差记为五^和五^。；对天文导航姿态系统进行静态 测试，采集一组姿态数据并计算其均方差记为￡-;对gps系统进行静态测试，采集一组位 置、速度数据并计算其均方差记为五。、￡v 。噪声输入通道加权矩阵『为15维对角矩阵，主对角线元素分别为五^。、 ￡^。、 ￡^。、瓦、五A 五"s 瓦五、五、五3、耗散性能可调输出矩阵的确定五..5—化M五—化MS闭环系统的耗散性能可调输出矩阵可根据耗散性能需要选取。 4、基于鲁棒耗散滤波组合导航方法存在的LMI条件给定参数依赖模型顶点集Q，噪声通道加权矩阵，可调输出矩阵，使用matlab里LMI 工具箱求解以下LMIs优化问题<formula>formula see original document page 10</formula>其中A"为圆心在原点的圆的半径；込S,/ 为适当维数矩阵，满足二次能量供给函数 z, 77) = (z, Q z》+ 2 (z, S' )r + i 》，其中i , 0为对称矩阵且-0 = Mf M ，内积算子(x,i/_v》=^>r(it)《,，尸2, (bl,…,")为一组正定的参数依赖Lyapunov矩阵变量，G， //为一组LMI矩阵变量。5、 鲁棒极点配置和滤波器求解 鲁棒滤波器的求解(1) 由Cholesky分解求M ，其中-2 = 71^似；(2) 求解LMIs得滤波器增益6、 系统性能的改进为进一步改进性能，需要对『和可调输出矩阵进行细调并通过实验确定一组合适的值。(1) 对矿和可调输出矩阵的调整。首先在0.1到10倍范围内调整『主对角线前三个元 素使得其尽量大的同时又未造成综合性能指标明显升高，其次按相同方法调节『主对角线 第4、 5、 6三个元素和第7、 8、 9三个元素。在经过上述调节的基础上，提高位置估计精 度可以通过增大『主对角线第13、 14、 15元素或减小可调输出矩阵主对角线前三个元素实 现；提高速度估计精度可以通过增大『主对角线后三个元素或减小可调输出矩阵主对角线 第4、 5、 6三个元素实现；提高姿态估计精度可以通过增大『主对角线第10、 11、 12三个 元素或减小可调输出矩阵主对角线后三个元素实现。(2) 通过实验确定合适的圆半径r和耗散性能加权参数。本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
权利要求
1、一种基于鲁棒耗散滤波的组合导航方法，其特征在于包括以下步骤(1)将地理坐标系下的捷联惯性导航系统误差状态方程转化为仿射参数依赖模型描述；(2)以捷联惯导输出的位置数据和GPS系统位置数据的差，捷联惯导输出的速度数据和GPS系统速度数据的差，以及捷联惯导输出的姿态数据和天文导航系统姿态数据的差，做为量测数据建立组合导航系统的量测方程；以捷联惯导系统、GPS、天文导航系统输出的速度、位置、姿态数据作为组合导航系统输入数据，GPS和天文导航系统数据作为量测数据建立系统量测方程；(3)将地理坐标系捷联惯导误差状态方程、系统量测方程、系统保性能滤波器联立构成闭环系统，对系统的噪声输入通道矩阵进行加权处理；(4)针对系统输出的精度要求设计系统鲁棒耗散滤波器，并LMI算法求解系统鲁棒耗散滤波器，完成组合导航。
2、 根据权利要求l所述的一种基于鲁棒耗散滤波的组合导航方法，其特征在于所述 步骤(1)中的捷联惯导地理坐标系误差状态方程的仿射参数依赖模型描述方法为将时变 的地理坐标系下捷联惯导误差状态方程中的参数变化作为系统的不确定性，并使用不确定 系统的仿射参数依赖模型来描述地理坐标系下的捷联惯导误差状态方程，其中主要是确定 载体位置、速度变化域，取其顶点并将其代入捷联惯导误差状态方程，得到仿射参数依赖 模型描述的捷联惯导误差状态方程的顶点，进而得到仿射参数依赖模型描述的捷联惯导误 差状态方程。
3、 根据权利要求l所述的一种基于鲁棒耗散滤波的组合导航方法，其特征在于所述 步骤(3)中的闭环系统的联立以及对噪声输入通道矩阵进行加权处理的方法如下(1) 闭环系统状态方程将地理坐标系捷联惯性导航系统误差状态方程、系统量测方程与系统鲁棒耗散滤波器 联立构成滤波误差状态方程2e:e(;t + l)-(^-ii:.C).e(W + (S-A:.D).必("其中滤波误差状态e(W二;c(AO-々(Jt), B为组合导航系统的噪声增益阵，D为量测输出中噪声增益阵；(2) 闭环系统鲁棒耗散可调输出 为提高滤波器对捷联惯导导航误差的估计，将滤波器输出与捷联惯导导航误差之差作为"闭环系统输出，并根据耗散性能指标对滤波高精度的要求，确定可调输出矩阵，得闭环系 统的鲁棒耗散可调输出z(it)为<formula>formula see original document page 3</formula>其中丄为耗散性能的可调输出矩阵； (3)噪声输入通道加权处理为平衡对不同噪声输入通道进入的噪声的抑制效果，需预先对噪声输入矩阵做加权处 理，即万=5*『，『为系统噪声输入通道重要性加权矩阵，根据对各通道噪 声的千扰抑制需要确定各输入通道的重要性加权系数，『为对角阵，对角线相应元素为相 应噪声输入通道的重要性加权系数。
4、 根据权利要求l所述的一种基于鲁棒耗散滤波的组合导航方法，其特征在于所述 步骤(4)中的鲁棒耗散滤波器的设计如下<formula>formula see original document page 3</formula> 使得滤波器状态々尽可能逼近导航误差状态x，其中^为组合导航系统矩阵，C为观 测矩阵，XW为量测输出，《为滤波器增益。
5、 根据权利要求l所述的一种基于鲁棒耗散滤波的组合导航方法，其特征在于所述步骤(4)中LMI算法求解系统鲁棒耗散滤波器的方法如下(1) 将问题采用一组线性矩阵不等式LMIS表示，并使用Matlab的线性矩阵不等式工具 箱LMI Toolbox)中lmivar、 lmkerm函数求解；(2) 最后通过代数变换将所得LMI决策变量转化为系统的鲁棒耗散滤波器。
全文摘要
一种基于鲁棒耗散滤波的组合导航方法，涉及一种捷联惯性、卫星、天文组合导航系统方法。该方法首先使用捷联惯性导航系统、GPS接收机、天文导航系统组成组合导航内系统；其次根据现代控制理论耗散控制思想，使用线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality简称LMI)算法设计鲁棒耗散滤波器融合高精度的GPS位置、速度和天文导航系统的姿态量测信息，充分发挥传统导航手段的高可靠性和可用性，以及卫星、天文导航的高精度，最终实现基于多传感器的高可靠、高精度组合导航。
文档编号G01C21/20GK101246012SQ200810101248
公开日2008年8月20日 申请日期2008年3月3日 优先权日2008年3月3日
发明者伟 全, 帆 徐, 曹松银, 王利学, 雷 郭 申请人:北京航空航天大学