基于虚拟牛顿环的大曲率半径非零位干涉测量方法及装置与流程

本发明属于光学测量技术，特别是一种基于牛顿环的大曲率半径非零位干涉测量方法及装置。

背景技术：

球面镜是光学系统中常见的一种光学元件，在各类光学系统中有重要的应用。例如，在下一代光刻投影物镜系统中(Extreme Ultra-violet,简称EUV)，采用13.5nm全反射式光刻物镜。该系统中包含6片离轴球面或非球面镜，球面反射镜的加工质量对整个系统的成像效果有着关键的影响。曲率半径(radius of curvature，ROC)是表征光学球面镜光学特性的重要参量。球面反射镜曲率半径对光学系统的成像质量有着很大的影响。球面反射镜的加工过程中，准确测得测量球面镜的曲率半径是光学车间检验的重要工作。

随着大型光学系统的发展，对于大曲率半径球面元件的曲率半径测量精度的要求也越来越高。2001年浙江大学的杨甬英等人在分析各种大曲率半径测量方法的基础上，提出了激光牛顿环法。该方法可测量的曲率半径测量范围为1～25m，相对误差优于0.3％。Foucault刀口阴影法是光学车间中测量大曲率半径球面元件的比较常见的方法。该方法的精度取决于测距系统的精度，可以达到0.05％，但该方法对环境要求比较苛刻。自准直显微镜法可以测量凸面和凹面球面光学元件，适合大口径光学元件的检测，但此方法测量精度受限于人眼的调焦误差和测长系统的定位误差，且测量范围受测长系统和显微镜工作距离限制。基于激光球面干涉仪的差动共焦法是球面光学元件曲率半径常见的方法之一。待测球面元件沿导轨方向移动，待测件在猫眼和共焦位置时产生零级干涉条纹。猫眼和共焦位置之间的距离即为待测球面的曲率半径，测量精度取决于猫眼位置和共焦位置之间的距离测量精度，受限于测试环境和导轨长度的限制，该方法的测量范围有限。2011年绵阳工程物理研究院的Hengyu Yi等人提出通过设计补偿器以减小干涉腔长。补偿器与待测镜构成一个变倍系统，通过调节补偿镜实现对不同曲率半径的测试，相对误差优于4.2×10^-4。针对传统共焦测量法的局限性，2014年美国国家标准技术研究所(NIST)的Quandou Wang等人提出采用双焦波带片取代标准球面镜的测试方法。该方法受限于双焦波带片设计以及加工精度，且测量成本较高。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于牛顿环的大曲率半径非零位干涉测量方法及装置，在保证实验精度的情况下，同时利用有限迭代的方法校正了球面大曲率半径非零位检测系统中的回程误差，大大削弱了了回程误差对大曲率半径测量的影响。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于虚拟牛顿环的球面大曲率半径非零位测量方法，球面镜曲率半径测量检测步骤为：

步骤1、采集待测球面的牛顿环干涉图T(x,y)。

步骤2、通过球面曲率半径非零位检测ZEMAX模型仿真标准球面曲率半径为R0的回程误差W_retrace并代入标准牛顿环干涉图的仿真波面数据中，仿真得到标准牛顿环干涉图T0(x,y)：

T0(x,y)＝A0(x,y)+B0(x,y)cos[2πf0(x²+y²)]

A0(x,y)为笛卡尔坐标下标准牛顿环干涉图的背景光强，B0(x,y)为笛卡尔坐标下标准牛顿环干涉图的干涉条纹对比度，f0为笛卡尔坐标下标准牛顿环干涉图的线载频系数，(x,y)为笛卡尔坐标下待测球面的牛顿环干涉图上任意一点的坐标。

步骤3、将笛卡尔坐标系下的待测球面的牛顿环干涉图T(x,y)和标准牛顿环干涉图T0(x,y)转换为二阶极坐标系下的干涉图：

待测牛顿环干涉图：T(ρ,θ)＝A(ρ,θ)+B(ρ,θ)cos(2πfcρ)

标准牛顿环干涉图：T0(ρ,θ)＝A0(ρ,θ)+B0(ρ,θ)cos(2πf0ρ)

A(ρ,θ)为二阶极坐标下待测牛顿环干涉图的背景光强，B(ρ,θ)为二阶极坐标下待测牛顿环干涉图的干涉条纹对比度，fc为二阶极坐标下待测牛顿环干涉图的线载频系数；(ρ,θ)为二阶极坐标系下待测球面的牛顿环干涉图上任意一点的极坐标。

A0(ρ,θ)为二阶极坐标下标准牛顿环干涉图的背景光强，B0(ρ,θ)为二阶极坐标下标准牛顿环干涉图的干涉条纹对比度，f0为二阶极坐标下标准牛顿环干涉图的线载频系数。

步骤4、叠加莫尔条纹后通过低通滤波得到低频莫尔条纹图，光强S(ρ,θ)表达式如下：

S(ρ,θ)＝A'(ρ,θ)+B'(ρ,θ)·cos[2πρ(fc-f0)]

其中，A'(ρ,θ)为二阶极坐标下的背景光强，B'(ρ,θ)为二阶极坐标下的对比度，fc-f0为二阶极坐标下低频莫尔条纹图的线载频系数。

步骤5、将二阶极坐标下的低频莫尔条纹图通过傅里叶变换相位解调法恢复出波面数据，并将其转换为笛卡尔坐标系下的波前差分数据，求取待测球面的曲率半径Ri：

w0(x,y)为笛卡尔坐标系下标准球面与参考平面之间的空气间隔的厚度，w(x,y)为笛卡尔坐标系下待测球面与参考平面之间的空气间隔的厚度；R0为标准球面的曲率半径，(x,y)为笛卡尔坐标系下待测球面的牛顿环干涉图上任意一点的坐标。

步骤6、将待测球面的曲率半径Ri代入球面曲率半径非零位检测ZEMAX模型中，求取回程误差W_retracei，当本次循环得到的待测球面曲率半径与上次循环得到的待测球面曲率半径之大于等于50mm时，返回步骤2；否则终止循环，得到待测球面的曲率半径Rout。

一种基于虚拟牛顿环的球面大曲率半径非零位测量方法的装置，步骤1中，采集待测球面的牛顿环干涉图T(x,y)的装置如下：包括偏振稳频氦氖激光器、凸透镜、空间滤波器、分光镜、准直系统、标准镜、成像系统和CCD探测器，其中，共光轴依次设置偏振稳频氦氖激光器、凸透镜、空间滤波器、分光镜、准直系统、标准镜和待测球面，成像系统和CCD探测器共光轴设置在分光镜的反射光路上；所有光学元件相对于基底同轴等高；由偏振稳频氦氖激光器发出一束单色光，经凸透镜会聚，通过空间滤波器滤波，入射至分光镜，经分光镜分为透射光和反射光，透射光入射至准直系统，形成准直光束，准直光束进入标准镜后，部分准直光束经过标准镜的后表面反射，形成标准光，另一部分准直光束通过标准镜入射至待测球面，经待测球面的前表面反射，形成测试光，标准光与测试光均沿入射光路返回，经过分光镜反射进入成像系统，在CCD探测器靶面上成像，CCD探测器靶面上记录的图像灰度信息，即为待测球面的牛顿环干涉图T(x,y)。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)实验过程简单，且保证了实验精度。(2)极大地削弱了回程误差对球面大曲率半径测量的影响。

附图说明

图1为本发明基于虚拟牛顿环的球面大曲率半径非零位测量方法的流程图。

图2为本发明基于虚拟牛顿环的球面大曲率半径非零位测量方法的实现装置图。

图3为本发明实施例中待测牛顿环干涉图与标准牛顿环干涉图：其中(a)为笛卡尔坐标下的待测牛顿环干涉图，(b)为二阶极坐标下的待测牛顿环干涉图，(c)为笛卡尔坐标下包含回程误差的标准牛顿环干涉图，(d)为二阶极坐标下包含回程误差的标准牛顿环干涉图

图4为本发明实施例中二阶极坐标下的莫尔条纹：(a)为滤波前的莫尔条纹，(b)为滤波后的莫尔条纹。

图5为本发明实施例中待测球面与标准球面的波前差分数据：(a)为二阶极坐标下的波面差分数据，(b)为笛卡尔坐标下的波面差分数据。

图6为本发明实施例中待测球面的曲率半径测量仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

本发明的整体思路为：利用二阶极坐标变换将圆载频牛顿环干涉图转换为线载频干涉图，利用二阶极坐标下的线载频待测牛顿环干涉图和线载频标准牛顿环干涉图叠加形成的莫尔条纹，通过解调低通滤波后的低频莫尔条纹图，提取出待测球面与标准球面的波前差分数据，推导出了曲率半径的计算公式。

结合图1，一种基于虚拟牛顿环的球面大曲率半径非零位测量方法，球面镜曲率半径测量检测步骤为：

步骤1、采集待测球面7的牛顿环干涉图T(x,y)。

步骤2、通过球面曲率半径非零位检测ZEMAX模型仿真标准球面曲率半径为R0的回程误差W_retrace并代入标准牛顿环干涉图的仿真波面数据中，仿真得到标准牛顿环干涉图T0(x,y)：

T0(x,y)＝A0(x,y)+B0(x,y)cos[2πf0(x²+y²)]

A0(x,y)为笛卡尔坐标下标准牛顿环干涉图的背景光强，B0(x,y)为笛卡尔坐标下标准牛顿环干涉图的干涉条纹对比度，f0为笛卡尔坐标下标准牛顿环干涉图的线载频系数，(x,y)为笛卡尔坐标下待测球面7的牛顿环干涉图上任意一点的坐标。

步骤3、将笛卡尔坐标系下的待测球面7的牛顿环干涉图T(x,y)和标准牛顿环干涉图T0(x,y)转换为二阶极坐标系下的干涉图：

待测牛顿环干涉图：T(ρ,θ)＝A(ρ,θ)+B(ρ,θ)cos(2πfcρ)

标准牛顿环干涉图：T0(ρ,θ)＝A0(ρ,θ)+B0(ρ,θ)cos(2πf0ρ)

A(ρ,θ)为二阶极坐标下待测牛顿环干涉图的背景光强，B(ρ,θ)为二阶极坐标下待测牛顿环干涉图的干涉条纹对比度，fc为二阶极坐标下待测牛顿环干涉图的线载频系数。(ρ,θ)为二阶极坐标系下待测球面7的牛顿环干涉图上任意一点的极坐标。

A0(ρ,θ)为二阶极坐标下标准牛顿环干涉图的背景光强，B0(ρ,θ)为二阶极坐标下标准牛顿环干涉图的干涉条纹对比度，f0为二阶极坐标下标准牛顿环干涉图的线载频系数。

步骤4、叠加莫尔条纹后通过低通滤波得到低频莫尔条纹图，光强S(ρ,θ)表达式如下：

S(ρ,θ)＝A'(ρ,θ)+B'(ρ,θ)·cos[2πρ(fc-f0)]

其中，A'(ρ,θ)为二阶极坐标下的背景光强，B'(ρ,θ)为二阶极坐标下的对比度，fc-f0为二阶极坐标下低频莫尔条纹图的线载频系数。

步骤5、将二阶极坐标下的低频莫尔条纹图通过傅里叶变换相位解调法恢复出波面数据，并将其转换为笛卡尔坐标系下的波前差分数据，求取待测球面7的曲率半径Ri：

w0(x,y)为笛卡尔坐标下标准球面与参考平面之间的空气间隔的厚度，w(x,y)为笛卡尔坐标下待测球面与参考平面之间的空气间隔的厚度。R0为标准球面的曲率半径，(x,y)为笛卡尔坐标系下待测球面7的牛顿环干涉图上任意一点的坐标。

步骤6、将待测球面7的曲率半径Ri代入球面曲率半径非零位检测ZEMAX模型中，求取回程误差W_retracei，当本次循环得到的待测球面7曲率半径与上次循环得到的待测球面7曲率半径之大于等于50mm时，返回步骤2，对W_retracei更新；否则终止循环，得到待测球面7的曲率半径Rout。

结合图2，一种基于虚拟牛顿环的球面大曲率半径非零位测量方法的装置，步骤1中，采集待测球面7的牛顿环干涉图T(x,y)的装置如下：包括偏振稳频氦氖激光器1、凸透镜2、空间滤波器3、分光镜4、准直系统5、标准镜6、成像系统8和CCD探测器9，其中，共光轴依次设置偏振稳频氦氖激光器1、凸透镜2、空间滤波器3、分光镜4、准直系统5、标准镜6和待测球面7，成像系统8和CCD探测器9共光轴设置在分光镜4的反射光路上；所有光学元件相对于基底同轴等高；由偏振稳频氦氖激光器1发出一束单色光，经凸透镜2会聚，通过空间滤波器3滤波，入射至分光镜4，经分光镜4分为透射光和反射光，透射光入射至准直系统5，形成准直光束，准直光束进入标准镜6后，部分准直光束经过标准镜6的后表面反射，形成标准光，另一部分准直光束通过标准镜6入射至待测球面7，经待测球面7的前表面反射，形成测试光，标准光与测试光均沿入射光路返回，经过分光镜4反射进入成像系统8，在CCD探测器9靶面上成像，CCD探测器9靶面上记录的图像灰度信息，即为待测球面7的牛顿环干涉图T(x,y)。

准直系统5采用凹凸透镜的简单组合方式，达到将入射光束准直出射的效果。

成像系统8采用透镜组组合的方式，将干涉光光束成像在CCD靶面上。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)实验过程简单，且保证了实验精度。(2)极大地削弱了回程误差对球面大曲率半径测量的影响。

实施例：

构建了菲索型球面曲率半径非零位检测系统，被测件为曲率半径标准值为41400mm的凹面反射镜，有效口径为50mm；标准参考球面曲率半径为51000mm，有效口径为50mm。

步骤1、采集待测球面7的牛顿环干涉图T(x,y)。

步骤2、通过球面曲率半径非零位检测ZEMAX模型仿真标准球面曲率半径为R0的回程误差W_retrace并代入标准牛顿环干涉图的仿真波面数据中，仿真得到标准牛顿环干涉图T0(x,y)：

T0(x,y)＝A0(x,y)+B0(x,y)cos[2πf0(x²+y²)]

A0(x,y)为笛卡尔坐标下标准牛顿环干涉图的背景光强，B0(x,y)为笛卡尔坐标下标准牛顿环干涉图的干涉条纹对比度，f0为笛卡尔坐标下标准牛顿环干涉图的线载频系数，(x,y)为笛卡尔坐标下标准球面7的牛顿环干涉图上任意一点的坐标。

步骤3、将笛卡尔坐标系下的待测球面7的牛顿环干涉图T(x,y)和标准牛顿环干涉图T0(x,y)转换为二阶极坐标系下的干涉图，如图3：

待测牛顿环干涉图：T(ρ,θ)＝A(ρ,θ)+B(ρ,θ)cos(2πfcρ)

标准牛顿环干涉图：T0(ρ,θ)＝A0(ρ,θ)+B0(ρ,θ)cos(2πf0ρ)

A(ρ,θ)为二阶极坐标下待测牛顿环干涉图的背景光强，B(ρ,θ)为二阶极坐标下待测牛顿环干涉图的干涉条纹对比度，fc为二阶极坐标下待测牛顿环干涉图的线载频系数。(ρ,θ)为二阶极坐标系下待测球面7的牛顿环干涉图上任意一点的极坐标。

A0(ρ,θ)为二阶极坐标下标准牛顿环干涉图的背景光强，B0(ρ,θ)为二阶极坐标下标准牛顿环干涉图的干涉条纹对比度，f0为二阶极坐标下标准牛顿环干涉图的线载频系数。

步骤4、叠加莫尔条纹后通过低通滤波得到低频莫尔条纹图，如图4，光强S(ρ,θ)表达式如下：

S(ρ,θ)＝A'(ρ,θ)+B'(ρ,θ)·cos[2πρ(fc-f0)]

其中，A'(ρ,θ)为二阶极坐标下的背景光强，B'(ρ,θ)为二阶极坐标下的对比度，fc-f0为二阶极坐标下低频莫尔条纹图的线载频系数；

步骤5、将二阶极坐标下的低频莫尔条纹图通过傅里叶变换相位解调法恢复出波面数据w(ρ,θ)-w0(ρ,θ)(见参考文献Radius Measurement of Spherical Surfaces With Large Radii-of-Curvature Using Dual-Focus Zone Plates)，并将其转换为笛卡尔坐标系下的波前差分数据w(x,y)-w0(x,y)，如图5，求取待测球面7的曲率半径Ri：

w0(x,y)为笛卡尔坐标系下标准球面与参考平面之间的空气间隔的厚度，w(x,y)为笛卡尔坐标系下待测球面与参考平面之间的空气间隔的厚度。R0为标准球面的曲率半径，(x,y)为笛卡尔坐标系下待测球面7的牛顿环干涉图上任意一点的坐标。

步骤6、将待测球面7的曲率半径Ri代入球面曲率半径非零位检测ZEMAX模型中，求取回程误差W_retracei，当本次循环得到的待测球面7曲率半径与上次循环得到的待测球面7曲率半径之大于等于50mm时，返回步骤2，对W_retracei更新；否则终止循环，得到待测球面7的曲率半径Rout。曲率半径结果为41307mm，仿真计算得到的结果与被测球面镜曲率半径标称值41400mm相比，误差为0.22％，如图6。

所述实验测量待测球面7曲率半径的方法精度不亚于已有大曲率测量方法，且大大削弱了回程误差在大曲率半径球面测量中的影响，是行之有效的大曲率测量方法。