一种基于粒子图像测速技术的加速度测量方法及装置与流程

本发明涉及激光测速技术领域中的粒子图像测速(PIV，Particle Image Velocimetry)技术，尤其涉及一种基于粒子图像测速技术的加速度测量方法和装置。

背景技术：

PIV技术是一种现代激光测速技术，主要用于流场速度测量，通过追踪示踪粒子在流场中的运动来得到流场速度场。PIV技术通过片光源或者体光源能实现二维或者三维速度场测量，通过高速相机成像还能实现时间解析的PIV实验测量，并利用流体力学控制方程，即Navier-Stokes(N-S)方程重构得到和速度场耦合的流场压力场。由于N-S方程中粘性项通常要比其他项小两个量级以上，因此加速度场(压力梯度场)的计算就成了压力场重构的主要方面。

目前，计算流场加速度场主要有三种方法：(1)通过在粒子图像上对粒子进行拉格朗日追踪(拉氏追踪)来计算，但该方法经常会遇到粒子匹配问题，尤其在对多帧粒子图像的追踪过程中会出现粒子缺失；(2)通过在速度场上进行拉格朗日伪追踪(拉氏伪追踪)来计算，但该方法只使用了相邻两个瞬时速度场的信息，加速度场求解精度有限；(3)通过在欧拉速度场上采用差分格式求解，但该方法对误差较为敏感。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于粒子图像测速技术的加速度测量方法及装置，能至少解决现有技术中存在的上述问题。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

本发明实施例提供了一种基于粒子图像测速技术的加速度测量方法，该方法包括：

基于欧拉坐标系下时间序列的至少三个瞬时速度场对虚拟粒子进行轨迹追踪，获取到所述虚拟粒子的初始轨迹；

针对所述虚拟粒子的初始轨迹进行修正得到所述虚拟粒子的修正轨迹；其中，所述修正轨迹中至少包括有所述虚拟粒子在所述时间序列中各个时刻对应的各个坐标；

基于所述修正轨迹，确定所述虚拟粒子对应的速度场；其中，所述速度场中包括有所述虚拟粒子在所述各个坐标处对应的速度信息；

基于所述虚拟粒子对应的速度场，计算得到所述虚拟粒子对应的加速度场；其中，所述加速度场包括有所述虚拟粒子在所述各个坐标处对应的加速度信息。

本发明实施例还提供了一种基于粒子图像测速技术的加速度测量装置，包括：

初始轨迹追踪计算模块，用于基于欧拉坐标系下时间序列的至少三个瞬时速度场对虚拟粒子进行轨迹追踪，获取到所述虚拟粒子的初始轨迹；

修正轨迹计算模块，用于针对所述虚拟粒子的初始轨迹进行修正得到所述虚拟粒子的修正轨迹；其中，所述修正轨迹中至少包括有所述虚拟粒子在所述时间序列中各个时刻对应的各个坐标；以及基于所述修正轨迹，确定所述虚拟粒子对应的速度场；其中，所述速度场中包括有所述虚拟粒子在所述各个坐标处对应的速度信息；

加速度场计算模块，用于基于所述虚拟粒子对应的速度场，计算得到所述虚拟粒子对应的加速度场；其中，所述加速度场包括有所述虚拟粒子在所述各个坐标处对应的加速度信息。

本发明所提供的基于粒子图像测速技术的加速度测量方法及装置，能够基于时间序列的多个瞬时速度场，对虚拟粒子在所述时间序列的轨迹进行初始追踪，得到虚拟粒子运动的初始轨迹，并得到虚拟粒子的修正轨迹；依据所述时间序列的欧拉瞬时速度场，在各对应时刻的修正坐标上进行速度线性插值，得到虚拟粒子在各修正坐标处的速度场；最终依据所述速度场，计算得到加速度场。从而，通过利用多个瞬时速度场有效地增加虚拟粒子轨迹重构的信息量，进而提高加速度场计算精度，并能更好地保持流场的物理特性。

附图说明

图1为本发明实施例加速度测量方法流程示意图一；

图2为本发明实施例加速度测量方法流程示意图二；

图3为本发明实施例所述刚体旋转流场在t0时刻的速度矢量图；

图4为本发明实施例所述应用场景中收敛判断指标随迭代次数的变化图以及总加速度相对误差随迭代次数的变化图；

图5-a为本发明实施例所述应用场景中采用伪追踪法计算所得总加速度的等值线图；

图5-b为本发明实施例所述应用场景中采用本发明所述加速度测量方法计算所得总加速度的等值线图；

图5-c为本发明实施例所述应用场景中理论总加速度的等值线图；

图6为本发明实施例装置的结构示意图。

图中坐标均用最大刚体旋转半径rmax无量纲化；速度用ωrmax无量纲化，其中ω为旋转角速度；加速度用ω²rmax无量纲化。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明再作进一步详细的说明。

实施例一、

本发明实施例提供一种基于粒子图像测速技术的加速度测量方法，如图1 所示，包括：

步骤101：基于欧拉坐标系下时间序列的至少三个瞬时速度场对虚拟粒子进行轨迹追踪，获取到所述虚拟粒子的初始轨迹；

步骤102：针对所述虚拟粒子的初始轨迹进行修正得到所述虚拟粒子的修正轨迹；其中，所述修正轨迹中至少包括有所述虚拟粒子在所述时间序列中各个时刻对应的各个坐标；

步骤103：基于所述修正轨迹，确定所述虚拟粒子对应的速度场；其中，所述速度场中包括有所述虚拟粒子在所述各个坐标处对应的速度信息；

步骤104：基于所述虚拟粒子对应的速度场，计算得到所述虚拟粒子对应的加速度场；其中，所述加速度场包括有所述虚拟粒子在所述各个坐标处对应的加速度信息。

忽略体积力和粘性项的三维不可压缩流体的N-S方程如下：

其中，是哈密顿算子，P是压力，ρ是流体的密度，V是速度矢量。代表欧拉物质加速度或拉格朗日加速度(拉氏加速度)，是压力重构中最重要的一项，一旦该项通过计算得到，压力即可通过积分获得。

因此，本发明实施例提出了基于PIV技术获得的速度场进行虚拟粒子轨迹重构，并在轨迹的迭代追踪过程中引入最小二乘多项式拟合提高轨迹重构精度，最终提高加速度计算精度的测量方法和装置。

优选地，本实施例中所述基于所述虚拟粒子对应的速度场，计算得到所述虚拟粒子对应的加速度场之前，所述方法还包括：

基于所述虚拟粒子对应的速度场判断针对所述虚拟粒子的跟踪是否满足收敛条件。

具体的，所述基于所述虚拟粒子对应的速度场判断针对所述虚拟粒子的跟踪是否满足收敛条件之后，所述方法还包括：

若针对所述虚拟粒子的跟踪满足收敛条件，则基于所述虚拟粒子对应的速度场，计算得到所述虚拟粒子对应的加速度场；

若针对所述虚拟粒子的跟踪不满足所述收敛条件，则基于所述虚拟粒子对应的速度场对虚拟粒子进行迭代轨迹追踪，获取到所述虚拟粒子的更新后的初始轨迹。

也就是说，当针对虚拟粒子的跟踪不满足收敛条件时，重新对虚拟粒子的初始轨迹进行更新，再基于更新后的初始轨迹执行上述各个步骤。

下面针对上述各个步骤中的具体实施方式进行介绍：

首先，基于欧拉坐标系下时间序列的至少三个瞬时速度场对虚拟粒子进行轨迹追踪，获取到所述虚拟粒子的初始轨迹，可以为：依据所述PIV技术得到欧拉坐标系下时间序列的多个瞬时速度场对虚拟粒子进行首次轨迹追踪，得到虚拟粒子在整个时间序列的初始轨迹。

具体过程如下，对欧拉坐标系下时间序列的多个(一般大于3个)速度场，通常取奇数个速度场。这里记个数为2n+1的欧拉速度场序列为 Ve＝{Ve(t-n),...,Ve(t0),...,Ve(tn)}，n≥1。以t0时刻(第n+1个)速度场的每一个网格节点作为一个虚拟粒子，对每一个虚拟粒子的运动轨迹同时进行前向和后向追踪，在拉格朗日坐标系(拉氏坐标系)下，虚拟粒子的运动轨迹(即在各时刻的坐标)可通过泰勒展开得到：

Xp(ti±1)＝Xp(ti)±Vp(ti)△t (2)

其中，Xp(ti)和Xp(ti±1)分别为虚拟粒子在时刻ti和ti±1的坐标位置，Vp(ti)为虚拟粒子在时刻ti、位置Xp(ti)处的速度，也是虚拟粒子在首次轨迹追踪时的追踪速度，△t为相邻两个速度场之间的时间间隔，ti＝t0+i△t。方程(2)作为一个积分问题，积分起点为i＝0处，Xp(t0)为Ve(t0)各网格节点所对应的坐标，Vp(t0)＝Ve(t0)，其余时刻的Vp(ti)通过所述欧拉速度场在Xp(ti)处的线性插值得到。由此可得到首次轨迹追踪过程中虚拟粒子的初始轨迹(即虚拟粒子在各时刻的坐标)为 Xp＝{Xp(t-n),...,Xp(t0),...,Xp(tn)}。

所述针对所述虚拟粒子的初始轨迹进行修正得到所述虚拟粒子的修正轨迹，包括：针对所述虚拟粒子的初始轨迹或迭代轨迹追踪获得的更新后的初始轨迹采用最小二乘多项式拟合进行修正，得到所述虚拟粒子的修正轨迹。

具体过程如下，虚拟粒子轨迹的k阶拟合多项式表达式为：

Xp(t)＝aX0+aX1t+aX2t²+...+aXkt^k. (3)

其中，aXk为拟合多项式的系数。经过研究发现，通常k＝n或n+1(速度场个数为2n+1)时可以得到精度较高的计算结果，一般情况下取速度场个数为5个，多项式拟合阶数为2阶即可。由于在虚拟粒子追踪过程中时刻不是必需的，只需要知道各时刻的时间相对关系即可，于是问题得到简化，我们可以直接认为 t0＝0。注意，这里的t0＝0只是一个相对时刻，并不代表绝对时刻。则方程(3)可转化为虚拟粒子相对于t0时刻的位移场的表达式△Xp(ti)＝Xp(ti)-Xp(t0)，即：

对于三维速度场，方程(4)可记为矩阵形式如下

简记该方程为△X＝TA，由于一般所选拟合多项式阶数要小于速度场个数，所以该方程为超定方程，方程的解为一最小二乘解，可通过如下的矩阵运算得到：

A＝(T^HT)⁺(T^H△X) (6)

其中上标“H”和“+”分别代表共轭转置和广义逆矩阵。在得到满足最小二乘解的拟合系数后，虚拟粒子的修正轨迹(即在各时刻的修正坐标)可由下式求得：

Xp(ti)＝Xp(t0)+ΔXp(ti)＝Xp(t0)+T(ti)A (7)

其中，Xp(ti)和ΔXp(ti)分别代表通过拟合系数得到的修正坐标和修正位移场，

通过最小二乘多项式拟合，不同时刻的坐标和速度信息有效地结合起来，增强了虚拟粒子轨迹追踪的鲁棒性，提高了拉格朗日追踪法对于曲线轨迹的追踪能力和重构精度。

需要说明的是，上述速度场可以为欧拉瞬时速度场；相应的，所述基于所述修正轨迹，确定所述虚拟粒子对应的速度场，可以为依据所述欧拉瞬时速度场和所述虚拟粒子在各时刻的修正坐标，采用线性插值得到各时刻修正坐标处的拉氏速度场，记为Vl＝{Vl(t-n),...,Vl(t0),...,Vl(tn)}；

进一步的，由于在粒子轨迹追踪时涉及到轨迹的修正，我们引入了迭代计算。在每次通过插值得到新的拉氏速度场后，进行虚拟粒子轨迹迭代追踪的收敛性判断。若不满足收敛条件，则进行下一次轨迹追踪的迭代计算；若满足收敛条件，则求解加速度场。

对本发明实施例，收敛条件可以设置为：

其中，ε为定义的收敛性指标，Vnew和Vold分别为最新一次插值计算得到的拉氏速度场和上一次插值计算得到的拉氏速度场。

当两次计算结果相对误差绝对值的全场平均值小于预设门限值时，其中，所述预设门限值可以设置为0.001(即ε<0.001)，即视为迭代收敛。

可以理解的是，在第一次虚拟粒子轨迹追踪计算后，由于不存在Vold，将跳过收敛性判断，直接进入第二次的轨迹追踪迭代计算，之后每次迭代计算之前都要判断是否收敛。

进行下一次轨迹追踪的迭代计算可以为：依据所述速度场，对每一个虚拟粒子轨迹进行迭代追踪，得到新的虚拟粒子轨迹，即每一个虚拟粒子在时间序列上的新的坐标；

具体过程如下，基于速度场，不同于方程(2)所给出的虚拟粒子在首次轨迹追踪时的追踪速度，为了将不同时刻的信息更多地联系起来，从而提高虚拟粒子重构轨迹的精度，这里引入两种新的速度作为迭代追踪计算时的追踪速度进行轨迹重构，其追踪公式分别为：

Xp(ti±1)＝Xp(ti)±Vp(ti±1)△t (10)

方程(9)和方程(10)作为积分问题，积分起点为i＝0处，Xp(t0)＝Xp(t0),Vp(t0)＝Vl(t0)，其余时刻的Vp(ti)通过所述欧拉速度场在Xp(ti)处的线性插值得到，Vp(ti±1)＝Vl(ti±1)。虚拟粒子轨迹的迭代追踪与首次追踪相比有两点差异：(1)积分起始位置Xp(t0) 不同，首次追踪Xp(t0)为t0时刻欧拉速度场各网格节点所对应的坐标，而迭代追踪Xp(t0)为上一次轨迹追踪在t0时刻的修正坐标；(2)追踪速度不同，首次追踪时追踪速度为Vp(ti)，而在迭代追踪时采用方程(9)和方程(10)所示的和Vp(ti±1)作为追踪速度，相当于在虚拟粒子追踪过程中引入了预测机制(主要依靠Vp(ti±1))，在一定程度上提高了拉格朗日追踪法对于曲线轨迹的追踪能力。具体在虚拟粒子轨迹迭代追踪过程中选用哪种追踪速度，可根据速度场之间的时间间隔来确定。方程(9)在较大的时间间隔时稳定性更好，在不确定哪种方式能得到最优的加速度场时优先选用该方程；而方程(10)在速度场时间间隔较小时精度更高，对于时间解析的速度场通常可直接选用该方程。

通过方程(9)或方程(10)得到新的虚拟粒子轨迹后，转到步骤102对新的轨迹进行修正。

值得注意的是，本实施例中每次通过轨迹追踪得到虚拟粒子轨迹之后，都要对该次轨迹追踪所得到的轨迹进行修正；而每次迭代追踪得到的轨迹均由每一个虚拟粒子在整个时间序列上的坐标组成。

上述步骤中进行加速度场的计算可以采用以下公式得到：

其中，Vl(ti)和Vl(ti+1)分别为虚拟粒子在时刻ti和ti+1的速度。由于计算出的加速度场是在散点位置处的加速度场，为了后续分析及处理，该散点加速度场通过散点线性插值，插值到与原速度场相同的规则网格节点上，即可得到欧拉坐标系下的加速度场。

本实施例提供的基于粒子图像测速技术的加速度测量方法，依据PIV技术得到时间序列的至少三个欧拉瞬时速度场后，对每一网格节点所代表的虚拟粒子的运动轨迹进行初始追踪，得到虚拟粒子的初始轨迹，即每一个虚拟粒子初始追踪时在所述时间序列上的坐标；对所述每一个虚拟粒子的轨迹进行最小二乘多项式拟合，得到虚拟粒子的修正轨迹，即每一个虚拟粒子在所述时间序列上的修正坐标；依据所述欧拉瞬时速度场，在各对应时刻的修正坐标上进行速度线性插值，得到虚拟粒子在各修正坐标处的拉氏速度场；依据所述拉氏速度场，对虚拟粒子的轨迹进行迭代追踪，最终得到收敛的轨迹，并计算得到加速度场。从而增加了虚拟粒子轨迹重构的信息量，提高了加速度场计算精度，并能更好的保持流场的物理特性。

下面结合图2，具体说明本实施例的一个实施场景：

步骤201：依据所述PIV技术得到欧拉坐标系下时间序列的多个瞬时速度场对虚拟粒子进行首次轨迹追踪，得到虚拟粒子在整个时间序列的初始轨迹；

步骤202：对每一个虚拟粒子的轨迹进行最小二乘多项式拟合，得到修正轨迹；

步骤203：依据步骤201所述欧拉瞬时速度场和步骤202所述虚拟粒子在各时刻的修正坐标，采用线性插值得到各时刻修正坐标处的拉氏速度场，记为 Vl＝{Vl(t-n),...,Vl(t0),...,Vl(tn)}；

步骤204：判断是否满足收敛条件。

步骤205：依据步骤203所述拉氏速度场，对每一个虚拟粒子轨迹进行迭代追踪，得到新的虚拟粒子轨迹，即每一个虚拟粒子在时间序列上的新的坐标；

步骤206：依据步骤203所述拉氏速度场，计算拉氏加速度场，最终插值到初始速度场对应的规则网格下的欧拉加速度场。

实施例二、

下面结合具体应用场景对本发明方法进行描述。本实施例中以人工生成的二维刚体旋转流场模拟PIV技术获取的速度场为例进行说明。所述二维刚体旋转流场网格点数为101×101，相邻两帧速度场之间的时间间隔为△t＝0.01s，旋转角速度为ω，则每两帧速度场之间刚体旋转角度为△θ＝ω△t，在本应用场景中△θ＝3°。欧拉速度场个数选取为5个，记作Ve＝{Ve(t-2),Ve(t-1),Ve(t0),Ve(t1),Ve(t2)}，其中t0时刻选取为0，则ti＝i×0.01s，-2≤i≤2。为模拟PIV速度测量中产生的误差，速度场中加入了量级为平均速度大小2％的高斯白噪声。图3给出了t0时刻刚体旋转流场的速度场矢量图。对于二维问题，所有矢量都只有x、y两个方向上的分量。

具体二维刚体旋转流场加速度计算步骤如下：

步骤一：根据时间序列的5个欧拉瞬时速度场进行首次虚拟粒子轨迹追踪，计算出每个虚拟粒子运动的初始轨迹，即每个虚拟粒子在初始追踪时各时刻的坐标。虚拟粒子追踪起始于t0时刻的速度场Ve(t0)，分别向前和向后追踪到t2时刻和t-2时刻。追踪过程中，将Ve(t0)每个网格节点作为一个虚拟粒子。靠近计算域边界处的虚拟粒子会出现在追踪时超出计算边界的情况，对超出计算边界的虚拟粒子所在网格节点做出标记，在最后计算加速度时这部分网格节点上的数据由于计算不准确将会舍去，否则会降低后续压力积分或分析的精度。

步骤二：对步骤一所述计算得到的初始轨迹采用最小二乘多项式拟合，从而对该轨迹做出修正，得到修正轨迹，即每个虚拟粒子在各时刻的修正坐标。多项式拟合阶数选为二阶，采用方程(4)所述的位移场表达式，有两个参数(拟合多项式的系数)需要确定。由于每个虚拟粒子的轨迹连接了5个时刻的坐标点，因此解方程(5)相当于求解包含两个未知量、五个方程的方程组，这是个超定问题，通过方程(6)可求得一组最小二乘解。将所求得的多项式系数带回方程 (7)中，即可得到虚拟粒子在每一时刻的修正坐标。

步骤三：依据所述欧拉瞬时速度场在相应时刻的修正坐标处进行空间线性插值，得到每一时刻对应的拉格朗日坐标系下的虚拟粒子速度场。

步骤四：判断是否满足收敛性条件。在每次插值得到新的拉氏速度场后，判断虚拟粒子轨迹追踪是否收敛。根据方程(8)所给出的收敛指标ε的计算公式，图4(a)显示了在本应用场景的9次迭代过程中ε的变化，其中纵坐标采用了对数坐标。由于第一次计算后直接进入第二次迭代，因此这里认为第一次迭代后的ε值为1。由图可见，在虚拟粒子轨迹追踪过程中，计算结果收敛很快，经过4次迭代，ε已经接近10^-5。通常情况下，3到4次迭代计算结果即可收敛。

步骤五：在本应用场景中，收敛条件不满足时，采用方程(10)所给出的迭代追踪公式进行虚拟粒子轨迹的迭代追踪，在该追踪过程中与步骤一相似，对超出计算边界的虚拟粒子所在网格节点做出标记。收敛条件满足后，采用方程 (11)来计算拉氏加速度场。

进一步，将拉氏加速度场通过线性散点插值得到原始速度场所对应的规则网格节点处的欧拉物质加速度场，插值过程中要将步骤一和步骤五中标记的超出计算边界的虚拟粒子所在网格节点处的散点剔除，以防止对插值精度造成影响。为了更好的说明本发明所述加速度计算方法的计算效果，在该应用场景中还采用了现在较为常用的拉氏伪追踪法(即背景技术部分所述加速度场测量方法中的第二种方法)计算得到加速度场。与本发明方法不同的地方在于，拉氏伪追踪法只考虑了相邻两个速度场的虚拟粒子轨迹追踪，在轨迹追踪过程中没有最小二乘拟合修正虚拟粒子轨迹的步骤，在轨迹迭代追踪过程中采用了方程 (9)所示的追踪公式。定义全场平均的总加速度相对误差为其中总加速度定义为acalculate和atheory分别为每个规则网格节点通过虚拟粒子轨迹迭代追踪计算得到的总加速度和理论总加速度，aref＝rmaxω²为参考总加速度。

图4(b)给出了t0时刻采用本发明所述加速度计算方法得到的总加速度相对误差随迭代次数的变化，由图中可以看到，经过3次迭代后，总加速度相对误差稳定在2.83％左右，而采用拉氏伪追踪法计算得到的总加速度相对误差则为4.24％，说明采用本发明所述加速度计算方法可以得到较高精度的加速度场。图5给出了t0时刻采用拉氏伪追踪法计算得到的总加速度(a)、采用本发明所述加速度计算方法计算得到的总加速度(b)和刚体旋转流场总加速度理论值(c) 的等高线图，从图中明显可以看到图5(a)表现出了很大的扰动，而采用本发明所述加速度计算方法得到的总加速度相比于拉氏伪追踪法得到的总加速度更接近于理论值。虽然相对于图5(c)，图5(b)中的总加速度因噪声的依然存在一些扰动，表现为同心性和光滑度相对较差，但考虑到加速度场是由速度场对时间求导获得的，对于△t＝0.01s的时间间隔，噪声从速度场传播到加速度场将被明显放大，因此图5(b)所示结果是合理的。

实施例三、

本发明实施例还提供了一种基于粒子图像测速技术的加速度测量装置，如图6所示，该装置可设置于计算机内部，包括：

初始轨迹追踪计算模块601，用于基于欧拉坐标系下时间序列的至少三个瞬时速度场对虚拟粒子进行轨迹追踪，获取到所述虚拟粒子的初始轨迹；

修正轨迹计算模块602，用于针对所述虚拟粒子的初始轨迹进行修正得到所述虚拟粒子的修正轨迹；其中，所述修正轨迹中至少包括有所述虚拟粒子在所述时间序列中各个时刻对应的各个坐标；以及基于所述修正轨迹，确定所述虚拟粒子对应的速度场；其中，所述速度场中包括有所述虚拟粒子在所述各个坐标处对应的速度信息；

加速度场计算模块605，用于基于所述虚拟粒子对应的速度场，计算得到所述虚拟粒子对应的加速度场；其中，所述加速度场包括有所述虚拟粒子在所述各个坐标处对应的加速度信息。

具体的，所述初始轨迹追踪计算模块601，用于依据PIV技术得到时间序列的多个欧拉瞬时速度场后，对虚拟粒子轨迹进行初始追踪得到初始轨迹；

所述修正轨迹计算模块602，用于针对所述虚拟粒子的初始轨迹或迭代轨迹追踪获得的更新后的初始轨迹，进行最小二乘多项式拟合计算得到虚拟粒子修正轨迹(即修正坐标)，同时插值得到修正坐标处的拉氏速度场。

所述装置还包括：收敛性判断模块603，用于基于所述虚拟粒子对应的速度场判断针对所述虚拟粒子的跟踪是否满足收敛条件。

所述装置还包括：轨迹迭代追踪计算模块604，用于所述收敛性不满足时，基于所述虚拟粒子对应的速度场对虚拟粒子轨迹进行迭代追踪计算；

相应的，所述加速度场计算模块605，还用于所述收敛性满足时，依据所述拉氏速度场计算拉氏加速度场，并插值计算得到所述欧拉瞬时速度场的规则网格节点处的欧拉加速度场。

本发明实施例中，所述各计算模块和收敛性判断模块均可通过计算机中的中央处理器(Central Processing Unit，CPU)、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)或可编程逻辑阵列(Field－Programmable Gate Array，FPGA) 实现。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、装置、或计算机程序产品。因此，本发明可采用硬件实施例、软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(装置)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。