基于宽带模糊函数的目标参数估计新方法与流程

本发明涉及基于宽带模糊函数的目标参数估计新方法，属于电子通信技术领域。

背景技术：

双基地雷达在反隐身、抗干扰、抗反辐射导弹等方面具有潜在的优势，但在实现上存在着时间、角度、频率同步的三大技术难题。多输入多输出(multiple input multiple output，MIMO)雷达是一种新体制雷达，具有很多优点，因而成为学术界研究的热点。双基地MIMO雷达能够在没有角度同步条件下，实现接收站目标角度和发射站目标角度的同时测量，为双基地雷达目标定位提供一个新途径[1-3]。

目标参数估计和定位是雷达信号处理的一个重要内容。现有的双基地MIMO雷达参数估计大都是基于窄带信号模型进行参数估计。例如，文献[4]利用发射阵和接收阵的平移不变结构，采用经典的ESPRIT算法估计目标的2维方位角，但需要额外的2维参数配对过程。文献[5]基于多项式求根的方法分别对发射角和接收角进行估计。文献[6]通过多径信号的散列函数来估计多普勒频移和时间延迟。对宽带双基地雷达目标参数估计的方法，许多学者也进行了大量研究，然而，这些方法存在一定局限性。文献[7-8]分别基于循环相关特性和宽带模糊函数提出了宽带回波信号的Doppler和多径时延联合估计的方法，但是没能实现收发角的估计，然而收发角对于目标的精确定位也是非常重要的。文献[9]根据宽带模糊函数仅仅实现了DOA角度的估计，文献[10]基于相关信号子空间提出了声学信号的DOA估计方法。虽然这些方法都具有较好的性能，然而对宽带双基地MIMO雷达收发角和多普勒频率联合估计的研究较少[11]。因此宽带双基地MIMO雷达系统中参数的联合估计是研究的薄弱环节。

技术实现要素：

为了克服上述的不足，本发明的目的在于提供一种基于宽带模糊函数的目标参数估计新方法。

本发明采取的技术方案如下：

基于宽带模糊函数的目标参数估计新方法，包括WBAF-MUSIC算法和WBAF-ESPRIT算法；WBAF-MUSIC算法实现接收角的估计，WBAF-ESPRIT算法实现相位角估计。

WBAF-MUSIC算法实现如下，

构造基于宽带模糊函数的空间时频数据模型如下：

X＝BS+N， (6)

X＝[X₁ X₂ … X_M]^T， (7)

S＝diag{S₁ S₂ … S_L},l＝1…L， (8)

B＝[B₁ B₂ ... B_L]， (9)

其中M为接收阵元的数目，L为入射角的数目，S_l为第l个宽带模糊函数WBAF的峰值，

B_l＝[B₁(θ_l) B₂(θ_l) ... B_N(θ_l)]^T， (10)

B_n(θ_l)＝exp(j2π(n-1)d_rsinθ_l/λ)， (11)

首先，构造矩阵X的相关矩阵R_XX，

由于信号与噪声不相关，且信号与噪声相互独立，所以上式可表示为

R_XX＝BE[ZZ^H]B^H+σ²I＝BR_ZZB^H+σ²I， (13)

其中，R_ZZ是信号协方差矩阵。对R_XX进行特征分解有

其中，U_Z是由大特征值对应的特征矢量张成的子空间也即信号子空间，而U_N是由小特征值对应的特征矢量张成的子空间也即噪声子空间；利用基于宽带模糊函数的相关矩阵代替传统的阵列相关矩阵，并可根据MUSIC算法得到模糊函数域内的WBAF-MUSIC空间谱，

对P(θ)进行谱峰搜索，可得到θ角的估计值

WBAF-ESPRIT算法实现如下，

构造基于宽带模糊函数的空间时频数据模型如下：

Y＝BAS+N， (16)

Y＝[Y₁ Y₂ … Y_M]^T， (17)

其中定义两个矩阵C₁₁和C₁₂，

C₁₁＝R_XX-γ²I＝BR_GGB^H， (19)

C₁₂＝R_YY-γ²ψ＝BAR_GGB^H， (20)

其中

根据式(19)和(20)，我们可以得到如下的表达式，

其中()^#表示伪逆矩阵。矩阵A也可以写成下面的形式，

因此角的估计值可以根据WBAF-ESPRIT算法，由下面的表达式估计得到

其中g_l是矩阵A主对角线上的元素，arg(g_l)表示取g_l的相位角。

本发明有益效果：本发明提出了一种基于宽带模糊函数的双基地MIMO雷达目标参数估计的新方法。在双基地MIMO雷达中，本发明选用线性调频信号作为发射信号，利用其具有大时宽频宽积特性，从而获得更好的低截获概率特性。首先通过搜索宽带模糊函数峰值点实现了多普勒频移因子和时延的联合估计。接下来，构造基于宽带模糊函数峰值的两个子阵，采用本发明提出的WBAF-MUSIC和WBAF-ESPRIT算法实现了接发角的联合估计。

附图说明

图1是双基地MIMO雷达系统结构。

图2(a)是多普勒频移尺度因子估计的RMSE。

图2(b)时延估计的RMSE。

图3(a)DOD估计的RMSE。

图3(b)DOA估计的RMSE。

图4两个目标收发角估计星座图。

具体实施方式

下面结合附图及实施背景技术对本发明做进一步说明。

信号模型

本发明所用的双基地MIMO雷达系统结构如图1所示。发射和接收阵元数目分别为Q和N，阵元间距分别为d_t和d_r，设雷达工作在宽带远场条件，发射阵列和接收阵列处于同一相位中心。假设在相同距离分辨单元上存在L个目标，表示第l个目标所对应的雷达发射角和接收角。为了提高抗干扰性，考虑发射阵元发射信号为线性调频信号，在宽带条件下，由于目标运动使得雷达接收到的回波信号除了产生多普勒频移之外，还会产生信号的尺度变换，即产生多普勒展宽。因此第n个接收阵元接收到的回波信号可表示为：

其中x_q(t)为第q个发射阵元发射LFM信号，β_l表示第l个目标的幅度衰减因子，σ_l和τ_l为第l个目标产生的多普勒频移尺度参数[10-12]和时间延迟。称为发射导向矢量，B_n(θ_l)＝exp(j2π(n-1)d_rsinθ_l/λ)为接收导向矢量，λ为发射信号波长，假设发射阵元间距和接收阵元间距均为等间隔，d_t＝d_r＝λ/2，w_n(t)是零均值的高斯白噪声。

由于有限长LFM信号的Wigner分布在时频平面上呈现为斜直线的背鳍形分布，因此，若在与该斜直线相垂直的分数阶域上求信号的分数阶傅里叶变换，则在该域的某点会出现明显的峰值。本发明根据文献^[12-13]中提出的分数域内的带通滤波器，选择合适的带宽，将回波信号在分数域内通过带通滤波器进行信号提取，再进行-p阶的分数阶傅里叶变换，反变换回时间域，就可提取到想要的回波信号r_q,n(t)：

其中r_q,n(t)表示第q个发射阵元发射LFM信号经L个目标反射后到达第n个接收阵元的单次回波信号。r_q,n∈[r_1,1,...,r_1,N,...,r_q,1,...,r_q,N,r_Q,1,...,r_Q,N].

宽带模糊函数

为了实现联合估计时延和多普勒频率因子，Swick[14-15]给出了宽带模糊函数的定义

其中

根据Schwarz不等式，有

根据公式(4),我们可以得到下面的结论

基于WBAF的MUSIC算法和ESPRIT算法

WBAF-MUSIC算法

构造基于宽带模糊函数的空间时频数据模型如下：

X＝BS+N， (6)

X＝[X₁ X₂ … X_M]^T， (7)

S＝diag{S₁ S₂ … S_L},l＝1...L， (8)

B＝[B₁ B₂ ... B_L]， (9)

其中M为接收阵元的数目，L为入射角的数目，S_l为第l个宽带模糊函数WBAF的峰值。

B_l＝[B₁(θ_l) B₂(θ_l) ... B_N(θ_l)]^T， (10)

B_n(θ_l)＝exp(j2π(n-1)d_rsinθ_l/λ)， (11)

首先，构造矩阵X的相关矩阵R_XX

由于信号与噪声不相关，且信号与噪声相互独立，所以上式可表示为

R_XX＝BE[ZZ^H]B^H+σ²I＝BR_ZZB^H+σ²I， (13)

其中，R_ZZ是信号协方差矩阵。对R_XX进行特征分解有

其中，U_Z是由大特征值对应的特征矢量张成的子空间也即信号子空间，而U_N是由小特征值对应的特征矢量张成的子空间也即噪声子空间。

利用基于宽带模糊函数的相关矩阵代替传统的阵列相关矩阵，并可根据MUSIC算法得到模糊函数域内的WBAF-MUSIC空间谱

对P(θ)进行谱峰搜索，可得到第l个目标发射回波信号的接收角的估计值θ_l。

WBAF-ESPRIT算法

构造基于宽带模糊函数的空间时频数据模型如下：

Y＝BAS+N， (16)

Y＝[Y₁ Y₂ … Y_M]^T， (17)

其中

定义两个矩阵C₁₁和C₁₂，

C₁₁＝R_XX-γ²I＝BR_GGB^H， (19)

C₁₂＝R_YY-γ²ψ＝BAR_GGB^H， (20)

其中

根据式(19)和(20)，我们可以得到如下的表达式，

其中()^#表示伪逆矩阵。矩阵A也可以写成下面的形式，

因此发射角的估计值可以根据WBAF-ESPRIT算法，由下面的表达式估计得到

其中g_l是矩阵A主对角线上的元素，arg(g_l)表示取g_l的相位角。

基于宽带模糊函数的参数联合估计方法

将本发明提出的WBAF-MUSIC算法和WBAF-ESPRIT算法，应用到双基地MIMO雷达目标参数估计中。

多普勒频移因子及时延的联合估计

根据本发明提出的WBAF算法，我们可以得到

其中W_wx,qnl(τ,σ)可视为干扰项忽略。

根据公式(4)，(5)和(24)，我们可以得到

4.2发射角和接收角的估计

根据式(25)，定义变量y_l(t)为

y_l(t)＝β_lx((t-τ_l)/σ_l),l＝1,2,...,L， (26)

由式(7)，可得到式(26)对应的宽带模糊函数为

由式(28)，我们能够得到W_yx,ql(τ,σ)和的峰值点都是(τ_l0,σ_l0)。则有下面的表达式，

在第l个目标反射的回波信号的宽带模糊函数的峰值点(τ_l0,σ_l0)处，

在(τ_l0,σ_l0)处，其他目标的值很小，在处理中可以视为干扰项，因此将式(29)代入式(30)得：

取L个宽带模糊函数的峰值点作为该阵元的观测数据，则在第n个阵元上的空间时频输出为，

根据式(31)和(32)，将所有阵元的空间时频输出表示为向量形式，即可得到基于宽带模糊函数的空间时频分布数据模型，

P＝BAZ+N， (33)

其中

Z＝diag{W_yx,q1(τ₁₀,a₁₀) ... W_yx,qL(τ_L0,a_L0)}， (35)

B＝[B₁ B₂ ... B_L]， (37)

其中

B_l＝[B₁(θ_l) B₂(θ_l) ... B_N(θ_l)]^T， (38)

本发明构造两个子阵P₁和P₂，两个子阵的空间时频输出的数据模型为

P₁＝BZ+N₁ q＝1， (39)

P₂＝BAZ+N₂ q≠1， (40)

利用宽带模糊函数相关矩阵代替传统的阵列相关矩阵，并可根据MUSIC算法得到WBAF-MUSIC空间谱为：

对P(θ)进行谱峰搜索，可得到第l个目标发射回波信号的接收角的估计值θ_l。

定义两个矩阵C₁₁和C₁₂，

和

其中

根据式(42)和(43)，我们可以得到如下的表达式

其中()^#表示伪逆矩阵。

由于接收角θ_l已经由式(41)估计得到，矩阵A也可以写成下面的形式

因此发射角的估计值可以根据WBAF-ESPRIT算法，由下面的表达式估计得到

其中g_l是矩阵A主对角线上的元素，arg(g_l)表示取g_l的相位角。

仿真实验及分析

仿真实验参数设置，发射阵元和接收阵元数目分别为Q＝4和N＝6，目标个数为L＝2，相对于发射阵元和接收阵元的发射角和接收角分别为多普勒频移尺度参数a₁＝0.9，a₂＝1.1，多径时延分别为τ₁＝80/f_s，τ₂＝160/f_s。两个LFM信号的初始频率、频率调制率及幅度分别为f₁₀＝0.25MHz，μ₁₀＝100MHz，A₁＝2，f₂₀＝0.3MHz，μ₂₀＝-200MHz，A₂＝4，初相φ₁₀＝0，φ₂₀＝0，采样频率为f_s＝1MHz，采样点数为1000，Monte-Carlo实验次数为300。

实验1：信噪比SNR

图2(a)-(b)显示了本发明算法与FRFT算法关于多普勒频率因子和时延估计的RMSE随SNR变化的曲线。从图2可以看出，当信噪比SNR大于-10dB时，本发明算法多普勒频移尺度因子估计的RMSE值低于FRFT算法^[11],时延估计的RMSE值非常明显的低于FRFT算法，因此当SNR大于-10dB时，本发明算法关于多普勒频移尺度因子和时延的估计性能明显优于FRFT算法。

图3(a)-(b)显示了本发明算法与PARAFAC算法、FRFT算法关于收发角估计的RMSE与信噪比SNR之间的关系。从图3中可以看出，本发明方法具有较好的估计性能，通过与其他两种算法进行比较，我们能发现本发明算法的估计性能显著优于FRFT算法和PARAFAC算法[16]。当SNR大于-15dB时，本发明算法RMSE很小，并保持稳定。本发明算法是基于宽带模糊函数理论的，宽带模糊函数具有很好的能量聚集特性，而随机噪声不具有这一特性，因此本发明提出的算法不仅能够很好的抑制噪声的干扰，而且具有很好参数估计性能。实验证明，本算法在低SNR时仍具有很好的性能。

实验2：图4显示了当SNR＝10dB时，本发明算法、FRFT算法和PARAFAC算法发射角和接收角配对估计星座图，由图可以看出本发明算法的发射角和接收角的估计很准确，实验证明该方法具有较好的性能。

本发明涉及到的参考文献如下：

[1]Fishler E,Haimovich A,and Blum.et al.Spatial diversity in radars models and detection performance[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(3):823-838.

[2]Stoica P,Li J,Xie Y.On probing signal design for MIMO radar[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(8):4151-4161.

[3]Bencheikh M L,Wang Y D,He Hong yang.A subspace-based technique for joint DOA-DOD estimation in bistatic MIMO radar[C].Proc.11th International Radar Symposium(IRS),Vilnius,Lithuania,June:16-18,2010:1-4.

[4]Chen D F,Chen B X,and Qi G D.Angle estimation using ESPRIT in MIMO radar[J].Electronics Letters,2008,44(12):770-771.

[5]Xie R,Liu Z.Multi-target localization based on polynomial rooting for bistatic MIMO radar[J].Journal of Electronics&Information Technology,2010,32(9):2197-2220.(谢荣，刘峥.基于多项式求根的双基地MIMO雷达多目标定位方法[J].电子与信息学报,2010,32(9):2197-2200.)

[6]Zaition S,Ahmad Z S.Estimation of the Doppler spread and time delay spread for the wireless communication channel[C].2010International Conference on Computer Applications and Industrial Electronics(ICCAIE 2010),Kuala Lumpur,Malaysia,2010:438-442.

[7]Shi J F,Wang K R.Joint estimation of Doppler and multipath time delay of wideband echoes for LFM pulse radar based on cyclic correlation[J].Journal of Electronics&Information Technology,2008,30(7):1736-1739.(史建锋，王可人.基于循环相关的LFM脉冲雷达宽带回波Doppler和多径时延的联合估计[J].电子与信息学报,2008,30(7):1736-1739.)

[8]Qu J,Kon M W,Luo Z Q.The estimation of time delay and Doppler stretch of wideband signals.IEEE Transactions on Signal Processing 43(4)904-916(1995).

[9]Ma N,Goh J T:Ambiguity-function-based techniques to estimate DOA of broadband chirp signals.IEEE Transactions on Signal Processing 54(5)1826-1839(2006).

[10]Chen H W,Zhao J W.Wideband MVDR beamforming for acoustic vector sensor linear array.IEE Proceedings of Radar,Sonar and Navigation 151(3)158-162(2004).

[11]Li L,Qiu T S.A Novel Method for Joint Parameter Estimation of LFM Signals in Bistatic MIMO Radar System Based on FRFT.Journal of Electronics&Information Technology[M].2012,34(4):878-884.(李丽，邱天爽.基于分数阶傅里叶变换的双基地雷达线性调频信号的参数联合估计新方法.电子与信息学报,2012,34(4)：878-884.)

[12]Tao R,Deng B,Wang Y.Fractional Fourier Transform and Its Applications[M].Beijing:Tsinghua University Press,2004,7：285-296(陶然，邓兵，王越.分数阶傅里叶变换及其应用[M].北京：清华大学出版社,2009,9：285-296.)

[13]Deng B,Tao R,Qi L,Liu F.Fractional Fourier transform and time-frequency filtering.Systems Engineering and Electronics.2004,26(10):1357-1359,1405.(邓兵，陶然，齐林，刘锋.分数阶Fourier变换与时频滤波.系统工程与电子技术.2004,26(10):1357-1359,1405.)

[14]Swick D A.An ambiguity function independent of assumption about bandwidth and carrier frequency.NRL Rep.6471,Dec.15,1966.

[15]Swick D A.A review of wide-band ambiguity function.Washington,D.C.,NRL Rep,6994,Dec.1969.

[16]Zhang J Y,Zheng Z D,Li X B.An algorithm for DOD-DOA and doppler frequency jointly estimating of bistatic MIMO radar[J].Journal of Electronics&Information Technology,2010,32(8):1843-1848.(张剑云,郑志东,李小波.双基地MIMO雷达收发角及多普勒频率的联合估计算法[J].电子与信息学报,2010,32(8):1843-1848.)

对于本领域的普通技术人员而言，上述实施例只是对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围之内。