基于随机电报信号噪声调节随机共振检测弱信号的方法与流程

本发明属于电子信号处理领域，涉及一种根据随机共振进行信号检测的方法。

背景技术：

利用随机激励下的随机共振原理，提取混杂在复杂系统中的需求信号，特别是微弱信号，是近些年电子信号处理中常用的一种信号检测和获取方法。这种方法能在适当的系统和随机激励条件下将噪声原本对系统有害的能力向需求信号部分转化，使得该部分的信号能力得到增强，从而将混杂在二维非线性系统中的需求信号特别微弱信号提取出来。这一方法在电子工程故障的检测、图像信息加密和识别等方面有着广泛的应用。

目前，二维非线性系统中随机共振的研究主要集中在高斯噪声、白噪声等随机激励下。而随机电报信号噪声能很好地刻画电子元器件中的部分功能的开关随机波动，如：存储器存储陷阱不可靠性、电子设备电荷迁移阈值电压扰动及晶体管器件载流子数涨落与迁移等。随机电报信号噪声在电子信息工程领域中是一种较为常见且易于操作处理的非高斯随机噪声，在电子信息工程领域中有着广泛的应用。

随机电报信号噪声激励下二维非线性系统的随机共振，通过系统功率谱、周期信号和随机噪声功率谱在原驱动频率处的比值即信噪比等的变化反映了二维非线性系统中丰富而复杂的动力学行为特点，并利用随机共振对弱信号进行检测。

技术实现要素：

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于随机电报信号噪声调节下，利用随机共振机制对二维非线性系统中的弱信号进行检测的方法，针对具有弱信号的二维非线性系统，通过调节随机电报信号噪声的高低阈值、噪声关联时间和噪声强度，实现二维非线性系统、随机电报信号噪声和周期信号之间最强的协作机制，即随机共振，并利用其进行弱信号的检测。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1，生成随机电报信号噪声；

步骤2，求解二维非线性系统在随机电报信号噪声激励下系统响应的待处理时间序列，待处理时间序列的数据量与随机电报信号噪声序列的数据量相同；

步骤3，对待处理的时间序列进行等间隔采样，获取系统输出的时间序列；

步骤4，对二维非线性系统输出的时间序列进行频谱分析，获取二维非线性系统在随机电报信号噪声激励下的功率谱和信噪比；

步骤5，调节随机电报信号噪声的高低阈值、噪声强度和噪声关联时间，得到不同高低阈值、噪声强度和噪声关联时间下信噪比极大值的集合，并从该集合中选取最大值；获取该最大值所对应的随机电报信号噪声的高低阈值、噪声强度和噪声关联时间，即具有弱信号的二维非线性系统在随机电报信号噪声激励下呈现出最佳随机共振机制的最优随机电报信号噪声调节参数；

步骤6，将最优随机电报信号噪声调节参数下的随机电报信号噪声输入到具有弱信号的二维非线性系统中，对系统输出进行频谱分析，获取功率谱及其最大峰值所对应的弱信号的特征频率，最终完成弱信号的检验。

所述的步骤2采用四阶龙格库塔法求解待处理时间序列。

所述的步骤3采用100个数据点作为采样间隔。

所述的步骤4采用傅里叶变换公式对二维非线性系统输出的时间序列进行频谱分析。

本发明的有益效果是：

1.利用随机共振原理作为对弱信号进行检测的工具，即利用随机噪声、周期信号和二维非线性系统间的协同作用，将外在的随机噪声能量转化为供系统使用的能量，增强了复杂非线性系统中弱信号的展现，从而对其进行检测。

2.随机电报信号噪声是一种只在两个高低阈值间随机波动且等待时间服从指数分布的噪声，是一种非高斯型随机噪声，在电子信息工程领域中较为常见且易于操作处理。二维非线性系统在非高斯随机电报信号噪声的作用下，能够产生更高的信噪比值。

3.采用一种容易实施的非线性系统的随机共振原理对弱信号进行检测，不仅是一种方便快捷的方法，且具有广泛的适用性，能够提高电子信息工程效能。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明的实现步骤如下：

步骤1，生成随机电报信号噪声。

步骤2，求解二维非线性系统，获取随机电报信号噪声激励下系统响应的待处理时间序列。

利用四阶龙格库塔算法，数值求解二维非线性系统在随机电报信号噪声激励下的系统响应的待处理时间序列，此处待处理时间序列数据量与随机电报信号噪声序列的数据量相同。

步骤3，对待处理的时间序列进行等间隔采样，获取系统输出的时间序列。

此处对待处理的时间序列进行等间隔采样，采样间隔取100个数据。获取系统输出的时间序列。

步骤4，对系统输出的时间序列进行频谱分析，获取功率谱和信噪比。

利用傅里叶变换公式对二维非线性系统输出的时间序列进行频谱分析，获取二维非线性系统在随机电报信号噪声激励下的功率谱，并计算系统的信噪比。

步骤5，调节随机电报信号噪声参数，获取各个参数下信噪比的极大值，并找出其中的最大值对应下的最优随机电报信号噪声调节参数。

在信噪比值具有极大值的情况下，调节随机电报信号的高低阈值、噪声强度和噪声关联时间等参数，确定不同参数调节下信噪比的极大值，并从该极大值的集合中选取最大值。反之获取该信噪比极大值中最大值所对应的随机电报信号参数，即具有弱信号的二维非线性系统在随机电报信号噪声激励下呈现出最佳随机共振机制的最优随机电报信号噪声调节参数。

步骤6，将最优随机电报信号噪声调节参数重新输入到二维非线性系统中，并对系统输出进行频谱分析获取功率谱，从中找出弱信号的特征频率。

根据最优调节参数选定随机电报信号噪声，并将最优调节参数下的随机电报信号噪声输入到具有弱信号的二维非线性系统中，通过该系统输出进行频谱分析并获取功率谱及其最大峰值所对应的弱信号的特征频率，最终完成弱信号的检验。

如图1所示，本发明的实施例包括以下步骤：

步骤1，生成随机电报信号噪声。

随机电报信号噪声数值时间序列的生成是实现弱信号检测的关键点，这里主要通过理论推导和数值算法快速生成。

设随机电报信号噪声为ζ(t)，噪声状态只有高低两个阈值H,L，转移率分别为μ_H,μ_L，平均等待时间分别为t_H,t_L，随机电报信号噪声序列的初始时刻t₀，初始状态为x₀，任意时刻为t。P(H,t|x₀,t₀)表示初始时间和初始状态条件下任意时刻的状态为高阈值H的概率，P(L,t|x,t₀)表示初始时间和初始状态条件下任意时刻的状态为低阈值L的概率。

随机电报信号噪声的稳态均值函数为

${\left(\mathrm{\ζ}\right(t\left)\right)}_s=\frac{{\mathrm{H\μ}}_L+{\mathrm{L\μ}}_H}{{\mathrm{\μ}}_H+{\mathrm{\μ}}_L}.$

稳态关联函数为

<ζ(t)ζ(t′)>＝τDexp(-τ|t-t′|).

其中，<ζ(t)ζ(t′)>为稳态关联函数，τ为随机电报信号噪声的关联时间，D为随机电报信号噪声强度，t和t′表示两个不同的任意时刻，exp(·)表示指数。

随机电报信号噪声强度D的表达式为

$D=\frac{1}{2}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}(\&lt;\mathrm{\&zeta;}(\mathrm{\&lambda;})\mathrm{\&zeta;}\left(0\right)\&gt;-{\left(\mathrm{\&zeta;}\right(\mathrm{\&lambda;}\left)\right)}^2)d\mathrm{\&lambda;}=\frac{{(H-L)}^2{\mathrm{\&mu;}}_H{\mathrm{\&mu;}}_L}{{({\mathrm{\&mu;}}_H+{\mathrm{\&mu;}}_L)}^3}.$

其中，λ为表示任意时刻的变量。

随机电报信号噪声从高阈值状态H或低阈值状态L跃迁到下一为高阈值状态H的概率P_HH,P_LH分别为

$P_{HH}=P(H,t_{n+1}|H,t_n)=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_L}{{\mathrm{\&mu;}}_L+{\mathrm{\&mu;}}_H}+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_H}{{\mathrm{\&mu;}}_L+{\mathrm{\&mu;}}_H}\exp (-({\mathrm{\&mu;}}_H+{\mathrm{\&mu;}}_L\left)dt\right).$

$P_{LH}=P(H,t_{n+1}|L,t_n)=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_L}{{\mathrm{\&mu;}}_L+{\mathrm{\&mu;}}_H}-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_L}{{\mathrm{\&mu;}}_L+{\mathrm{\&mu;}}_H}\exp (-({\mathrm{\&mu;}}_H+{\mathrm{\&mu;}}_L\left)dt\right).$

其中，t_n为第n个时刻，t_n+1为第n个时刻的下一时刻，即第n+1个时刻，dt为两个时刻间的时间间隔，选取0.001。

为了生成随机电报信号噪声时间序列，设定随机电报信号噪声为零均值噪声时，且噪声强度D、噪声关联时间τ和高低阈值H与L已知时，可以计算出随机电报信号μ_H和μ_L的值，从而计算P_HH,P_LH。通过如下方法生成随机电报信号噪声序列。

首先，设随机电报信号噪声ζ(t)的序列为{x_i,i＝0,1,2,…,N}初始状态假定为x₀＝H(或x₀＝L)，同时，利用计算机生成一列在[0,1]区间上均匀分布的随机数{R_i,i＝0,1,2,…,N}，这里要求随机数个数N不小于10⁶。接着，比较R₀是否小于P_HH(或R₀是否小于P_LH)。如果R₀小于P_HH(或R₀小于P_LH)取x₁为H，如果R₀大于等于P_HH(或R₀大于P_LH)取x₁为L。其次，比较R₁是否小于P_HH(或R₁是否小于P_LH)。如果R₁小于P_HH(或R₁小于P_LH)取x₂为H，如果R₁大于等于P_HH(或R₁大于P_LH)取x₂为L。依次做下去，最终将得到ζ(t)的N个数值的序列{x_i,i＝0,1,2,…,N}。

步骤2，求解二维非线性系统，获取随机电报信号噪声激励系统响应的待处理时间序列。

$\frac{d^{2}X\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}+\mathrm{\&eta;}\frac{dX\left(t\right)}{dt}=-\frac{\&part;V}{\&part;X}+Acos\left(\mathrm{\&omega;}t\right)+\mathrm{\&zeta;}\left(t\right),$

其中，X(t)为二维非线性系统变量，η为阻尼系数，V为二维非线性系统的势函数，Acos(ωt)为周期信号，A,ω分别为周期信号振幅和频率，ζ(t)为随机电报信号噪声。

利用四阶龙格库塔算法，数值求解该系统在随机电报信号噪声激励下系统响应的待处理时间序列，记为{X_i,i＝1,2,…,N}，此处待处理时间序列数据量N与随机电报信号噪声序列的数据量相同。

步骤3，对待处理的时间序列进行等间隔采样，获取系统输出的时间序列。

此处对待处理的时间序列进行等间隔采样，采样间隔取100个数据点。获取系统输出的时间序列{Y_i,i＝1,2,…,[N/100]}。其中，[·]为取整函数。

步骤4，对系统输出的时间序列进行频谱分析，获取功率谱和信噪比。

利用如下计算功率谱的变换公式对系统输出的时间序列进行频谱分析，获取二维非线性系统在随机电报信号噪声激励下的功率谱。

$P\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}\&lt;Y(t+\mathrm{\&lambda;})Y\left(t\right)\&gt;\exp (-i\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&lambda;})d\mathrm{\&lambda;}.$

再选取如下公式计算信噪比：

$SNR=10{\log }_{10}\frac{P_S\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{P_N\left(\mathrm{\&omega;}\right)}$

其中，P_S(ω)为周期信号处功率谱幅值即功率谱中的最大值，P_N(ω)为周期信号处随机电报信号噪声的功率谱幅值，log₁₀(·)为对数函数。

步骤5，调节随机电报信号噪声参数，获取各个参数下信噪比的极大值，并找出其中的最大值对应下的最优随机电报信号噪声调节参数。

在信噪比比值呈现极大值SNR_Max的情况下，调节随机电报信号高低阈值H和L、噪声强度D和噪声关联时间τ，寻找信噪比极大值SNR_Max的最大值。获取该信噪比极大值SNR_Max中最大值所对应的最优随机电报信号噪声调节参数。

步骤6，将最优随机电报信号噪声调节参数重新输入到二维非线性系统中，并对系统输出进行频谱分析获取功率谱，从中找出弱信号的特征频率。

根据最优随机电报信号噪声调节参数选定随机电报信号噪声，并将最优调节参数下的随机电报信号噪声输入到二维非线性系统中，通过变换公式求得系统输出的功率谱，进行功率谱分析，寻找功率谱最大峰值处弱信号的特征频率，完成弱信号的检验。