一种强噪声背景下的拉曼信号重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及信号处理领域，特别是一种强噪声背景下的拉曼信号重构方法。
【背景技术】
[0002] 拉曼光谱技术是一种强有力的分子结构研究工具，但是，拉曼散射效应非常微弱， 其散射光强度约为入射光强度的IO 8-IO 6。为了获得高时空分辨率，常常采用很小的积分 时间（如0.1 s)情况下，此时，微弱的有效拉曼信号会淹没在强噪声背景下。
[0003] 常用的信号去噪方法有移动窗口平均平滑法、EMD (Empirical Mode Decomposition经验模态分解），小波变换法等。
[0004] 移动窗口平均平滑法，基于信号和噪声统计特性之间的差异，其基本假设是噪声 为零均值噪声，通过对原始信号取平均值达到提高信噪比的目的，是消除噪声最常用方法。 通过选择一个宽度为奇数2 ω +1的平滑窗口，以中心波长点k为参照点从左到右移动窗口， 将窗体覆盖区域内所有测量的平均值代替中心波长点对应的测量值，直至完成所有点的平 滑，该方法平滑窗口宽度ω影响平滑结果，宽度太小，平滑效果不佳，宽度太大，则平滑掉 特征峰信息，造成光谱失真；且存在边界问题。对于宽度为2 ω+1的平滑窗口，光谱左右两 端各有ω个点不能被处理；
[0005] EMD将信号自适应的分解成有限个由高到低、时间尺度由小到大的頂F(instrinsi cmode function本征模态函数）分量及单一趋势项，但是缺少严格的数学根据、停止准则 难以确定，且存在端点效应、模态混叠效应，算法稳定性不好。
[0006] 小波变换法经由小波基的伸缩和平移，达到信号时频分析局域化，能同时保留信 号的时域特征和频域特征，在适当的尺度内，非平稳信号的有效成分能暴露出与噪声不同 特点，运用信号和噪声在多尺度范围内的各种传递特性，可在噪声干扰背景提取出有效信 号，但是小波基的选取对去噪结果干扰较大，同时在低信噪比的情况下，效果较差。
[0007] 移动窗口平均平滑法、EMD、小波变换法等传统去噪方法处理低信噪比拉曼信号时 效果并不理想，不能实现强背景噪声下拉曼信号的有效还原。
【发明内容】
[0008] 本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种强噪声背景下的拉 曼信号重构方法，其算法处理效率高、信噪比改善明显、同时实现噪声去除和基线校正。
[0009] 本发明采用如下技术方案：
[0010] 一种强噪声背景下的拉曼信号重构方法，其特征在于，预先定义初始辅助内积为 a °= D Ty，y为原始拉曼测量信号，D为高斯字典；辅助矩阵G = DtD ;初始平方误差ε ° = yTy ;目标平方误差为ε ;残差r = (y-D γ)，γ为y的稀疏表达；包括如下步骤：
[0011] 1)初始化：令迭代过程所选原子序列I:=()，对辅助矩阵Glil的Cholesky分解 L赋初值L: = [1],辅助内积α : = α°,迭代过程中间变量δ°: =〇,初始迭代序号η:= 1 ;
[0012] 2)计算高斯字典原子和残差信号的辅助内积α，选出与当前残差信号最匹配的 原子索引判断当前迭代序号是否大于丨，若是，则进入步骤 3);否则，跳转 到步骤4);
[0013] 3)通过引入中间变量更新L ;
[0014] 4)将选出的最匹配的原子索引
[0015] 5)根据式LlZc = W，《:；'为D/y即为当前更新的原子序列组成的对应的高斯字典 D的子矩阵D1与被测原始拉曼信号y的内积，求解c，c为更新后的当前高斯字典对原始拉 曼测量信号的稀疏表达，即γΙ;
[0016] 6)根据更新后的原子序列计算第η次迭代后的迭代中间变量β =G1Y1，其中G1 为对应更新后的原子序列辅助矩阵G = DtD的子矩阵，并令当前辅助内积α等于初始辅助 内积，减去得到的迭代中间变量β ;
[0017] 7)根据更新后的原子序列求得第η次迭代后的另一中间变量
，^为 更新的原子序列所对应的迭代中间变量β的子向量，更新第η次迭代平方误差εη =
[0018] 8)判断是否满足终止条件，若是，则输出原始拉曼测量信号y稀疏表达γ，重构的 有效拉曼信号X = D γ，否则η = η+1，返回步骤2)。
[0019] 优选的，所述的步骤3)具体为，将求得的序号为k原子添加到高斯字典D最后一 列，更新辅助矩阵G 1J: = !>,/?,,,，再根据Liy = Grf求取中间变量ω，根据求取的ω及式
，.更新L。
[0020] 优选的，在步骤8)中，所述的终止条件为第η次迭代的平方误差ε η〈 ε。
[0021] 由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
[0022] 本发明基于信号重构的角度从原始测量信号提取有效拉曼信号，重构的光谱曲线 光滑，能同时实现噪声去除和基线校正，拉曼峰位移定位准确、峰面积衰减小，信噪比改善 明显，且算法处理效率高。
【附图说明】
[0023] 图1为本发明的流程图；
[0024] 图2为理想仿真信号；
[0025] 图3为对图2的理想仿真信号加噪后的信号；
[0026] 图4为Batch-OMP处理后的仿真加噪信号与理想仿真信号的对比；
[0027] 图5为分别采用移动窗口平均、小波变换与Batch-OMP处理原始加噪信号的仿真 的效果对比图；
[0028] 图6为别采用移动窗口平均、小波变换与Batch-OMP处理原始信号的仿真的效果 对比图。
【具体实施方式】
[0029] 以下通过【具体实施方式】对本发明作进一步的描述。
[0030] 本发明的一种强噪声背景下的拉曼信号重构方法，其采用的原理是通过每步挑选 出内积最大的候选原子，再将所选原子进行施密特正交化处理，将信号投影在这些正交原 子所构成的空间上，得到信号在候选原子上的分量及残余，其后采用相同的方法分解残差 分量，进过有限次分解，得到原信号由有限个原子组成的线性。施密特正交化处理的步骤保 证了单次迭代的最优性，但是最小二乘法的迭代过程较为复杂，因此OMP算法存在求解速 度较慢和存储量较大的问题。本发明借助Cholesky分解和计算内积辅助内积D Tr代替直 接计算残差r，提高了算法处理效率，本发明Batch-OMP具体实施流程框图如图1所示。稀 疏表达字典可分为基于特定函数的分析字典和基于样本学习的学习字典。由于有用拉曼信 号淹没在强背景噪声下，若采用样本学习字典，噪声会被误作为有用信号进行表达，因此我 们选用分析字典。由于拉曼峰可近似为高斯峰，且高斯函数各参数（峰强度、峰位置和标准 差）物理意义明确，因此我们选用高斯函数作为分析字典对强噪声背景下的拉曼信号进行 稀疏表达。
[0031] 定义第η次迭代结束时残差信号和信号y的稀疏表达分别为rn，γ n，高斯字典为 D，由于每次迭代残差都与当前所选原子正交，所以对于所有的迭代序号n，满足（rn)TDy n =0
[0032]
[0033] 定义平方误差S = IriI，并引入辅助矩阵G = DTD，由上式可得
[0034]
[0035] 引入中间变量δη= (γ n)TGyn，因此第η次迭代后的平方误差更新步骤可表 示为ε η= ε η Ιδη+δ11 \定义中间变量β = Gy ;由于信号y的稀疏表达γ = D+y = (DtD) Vy，引入Cholesky分解求解第η次迭代后原始拉曼测量信号稀疏表达γι，进而提高 算法计算效率。
[0036] 本发明的