基于红蓝棋盘格标定板的投影仪标定方法与流程

本发明涉及一种投影仪的标定方法，具体涉及一种具有均匀反射率的平面标定板的投影仪标定方法，尤其涉及一种基于红蓝棋盘格标定板的投影仪标定方法。

背景技术：

在相位测量轮廓术中，硬件系统的标定是完成像平面和投影平面像素坐标到空间三维坐标的转换的必要步骤，其标定精度决定了系统的测量精度。硬件系统标定包括照相机和投影仪的内外参数矩阵标定，目前照相机标定方法日趋成熟，典型的是Bouguet等人建立的Matlab相机标定工具箱，由于考虑了镜头的二阶径向和切向畸变，相机的标定精度可以达到0.03像素。为了使用成熟的相机标定算法计算投影仪的内外参数矩阵，可以把投影仪看作是一个逆向的相机，投影仪分别向标定板投射垂直和水平的正弦相移光栅条纹图像，根据标定板角点在水平和垂直方向的展开相位值确定角点在投影图像的像素坐标，得到用于标定的标靶图像。

在实际测量中，照相机采集的变形光栅条纹图像会受到投影仪-照相机gamma非线性和环境噪声等因素的影响，因此相位误差不可避免被引入。为了减小环境噪声和gamma非线性因素的对系统测量精度的影响，张等假设相位的主要误差的来源是投影仪的gamma非线性，利用查表法使相位精度提高了5.6倍，该方法对投影仪的γ非线性引起的误差具有良好的抑制作用，但是对于由环境噪声引起的相位误差没有明显的抑制作用。周等人建立了环境光和相位误差之间关系的模型，使得相位误差明显减小，但是该种方法需要投射全白和全黑图案到均匀平面白板上以确定变形条纹图像的平均灰度和调制度，在噪声来源复杂的工业生产现场，比如锻造和焊接的工业生产现场，此种方法是不实用的。雷等人提出了多频反相位误差法补偿相位的非线性误差，投影仪将两套初相位相差π/4的相移光栅条纹图像投射到物体表面，将两套光栅条纹图像的包裹相位取平均值，可以达到抑制γ非线性误差的目的，但是此方法需要投射两倍数量的光栅条纹图像，因此测量效率较低。

技术实现要素：

鉴于此，本发明的目的在于，针对上述缺陷，提供一种基于红蓝棋盘格标定板的投影仪标定方法，能有效去除γ非线性因素和环境噪声引起的误差，并具有测量效率高的优点。

为了达到上述发明目的，本发明采取的技术方案如下：

一种基于红蓝棋盘格标定板的投影仪标定方法，包括以下步骤：

S1：选择标定板

选取对于白色结构光具有均匀反射率的红蓝棋盘格平面作为标定板；

S2：搭建测量系统

安装好投影仪和相机的位置，将标定板置于所述投影仪和相机的共同视角范围内的某个位置，投影仪倾斜摆放，并保证投影仪投射到标定板上的白色正弦相移光栅条纹图像能够被相机所采集；

S3：提取角点坐标

使用相机拍摄由红光投射的标定板的图像，提取标定板上各角点的坐标；

S4：采集变形光栅条纹图像

由投影仪向标定板分别投射水平方向、垂直方向的白色正弦相移光栅条纹图像，采用四步相移法可以得到水平方向和垂直方向各一组4幅的由照相机采集标定板上形成的变形光栅条纹图像；

S5：构建滤波函数，进行补偿

S5-1：对采集到的水平、垂直方向的变形光栅条纹图像进行傅里叶变换，得到变形光栅条纹的幅度谱图像；

S5-2：构建频域滤波函数Hi(x,y)，进行滤波，提取步骤S5-1中的幅度谱像中的基频分量与直流分量；

其中，i＝1,2,3，D_i表示的是构建的频域滤波函数中通带的半径；n表示的是构建的频域滤波函数的阶数；(x_i,y_i)表示幅度谱函数中各分量的中心像素坐标；所述的各分量指代的是基频分量与直流分量；

S5-3：对步骤S5-2中提取的基频分量与直流分量，进行逆傅立叶变换，得到补偿后的水平、垂直方向的变形光栅条纹图像；

S6：计算水平方向、垂直方向的补偿变形光栅条纹图像的包裹相位图像

包裹相位通过公式(3)来获取：

其中，为包裹相位，I(x，y)为水平方向、垂直方向中第一、二、三、四幅补偿后变形光栅条纹图像中像素坐标为(x，y)的光强灰度值；

S7：解相位，得出展开相位的图像

根据步骤S6中的水平方向、垂直方向的包裹相位图像进行相位的展开，得到对应的展开相位图像；

S8：获取靶图像

根据步骤S3中的角点坐标以及每个角点在水平和垂直方向的展开相位值，确定角点在投影图像中的像素坐标，得出用于标定的投影仪的靶图像；

S9：标定投影仪

移动所述标定板在投影仪和相机的共同视角范围内的至少三个以上的位置，并重复步骤S3-S8，获取至少3幅靶图像，然后利用相机标定工具即可得到投影仪的内外参数矩阵，完成投影仪的标定。

本发明的基于红蓝棋盘格标定板的投影仪标定方法具有以下优点：

本发明采用红蓝棋盘格，对白色结构光的反射率均匀，不会造成变形条纹图像中黑色区域的灰度值过低，从而无法完成相位的展开；由于引起变形光栅条纹图像的主要因素是gamma非线性和环境噪声等因素，这些因素主要导致平面变形光栅条纹图像中存在着除基频分量和直流分量之外的其他分量，因此，构建频域滤波函数滤除除基频分量和直流分量之外的其他分量，可以明显减少gamma非线性和环境噪声的影响，实验证明，相位补偿前后红蓝棋盘格的平面展开相位的方差从0.0254rad降低到0.0048rad，可见，采用该方法明显提高了红蓝棋盘格平面的相位展开精度。

附图说明

图1是本发明中使用相机拍摄由红光投射的标定板的灰度图像；

图2是提取图1图像中各角点坐标的图像；

图3是照相机采集到的水平方向的变形光栅条纹图像中的灰度图像；

图4是照相机采集到的垂直方向的变形光栅条纹图像中的灰度图像；

图5是对应图3的变形光栅条纹图像滤波后计算得出的水平方向的包裹相位图像；

图6是对应图4的变形光栅条纹图像滤波后计算得出的垂直方向的包裹相位图像；

图7是对应图5的包裹相位图像得出的水平方向的展开相位图像；

图8是对应图6的包裹相位图像得出的垂直方向的展开相位图像；

图9是根据图2与图7以及图8计算获取的靶图像；

图10是当γ＝1.2、2.2、3.8且当p＝0.8时，|B_k|随k值变化图；

图11是构建的频域滤波函数的三维图像；

图12是当γ＝2.2时，计算机模拟出的垂直方向的变形光栅条纹图像；

图13是图12进行傅立叶变换后得到的幅度谱图像；

图14是图12滤波前的展开相位的图像；

图15是图13滤波后的幅度谱图像；

图16是图15进行逆傅立叶变换后的垂直方向的变形光栅条纹图像；

图17是图12滤波后的展开相位的图像；

图18是图14与图17中第100行数据的对比图像；

图19是图12与图16中第100行数据的对比图像；

图20是当γ＝2.2时，计算机模拟出的图12的垂直方向的变形光栅条纹图像中加入环境噪声后所得到的展开相位的图像；

图21是图20进行滤波后的展开相位的图像；

图22是图20与图21中第100行数据的对比图像；

图23是实验室验证中的使用相机拍摄由红光投射标定板的图像；

图24是照相机采集到的垂直方向的变形光栅条纹图像；

图25是图24图像的灰度图像；

图26是图25图像傅立叶变换后得到的幅度谱图像的三维图；

图27是构建滤波函数提取出的基频分量与直流分量的幅度谱图像的三维图；

图28是针对图27图像进行逆傅立叶变换后得到的滤波后的变形光栅条纹图像；

图29是图25图像中光强在二维像素坐标平面中的分布；

图30是图29图像中第100行数据的光强分布图；

图31是图25滤波前的展开相位图像；

图32是图25滤波后即图28的展开相位图像；

图33是图25与图28中第100行数据的对比图；

图34是图31与图32中第100行数据的对比图。

具体实施方式

为了能够更清楚地描述本发明的技术内容，下面结合具体实施例来进行进一步的详细描述。

本发明的一种基于红蓝棋盘格标定板的投影仪标定方法的标定原理为：把投影仪看成一台逆向的照相机，可以使用相机的标定方法来标定投影仪的参数。具体为：投影仪投射由计算机软件生成的垂直方向和水平方向的白色正弦相移光栅条纹图像到红蓝棋盘格标定板的平面，和投影仪呈一定角度的照相机获取变形的光栅条纹图像，并分别计算垂直方向和水平方向的展开相位。根据标定板的每个角点在水平方向和垂直方向的展开相位值确定角点在投影图像的像素坐标，得到用于标定的标靶图像。将标定板放置于相对于投影仪的不同位置，重复以上步骤，得到多于3幅标靶图像，利用matlab相机标定工具箱即可得到投影仪的内外参数矩阵。

利用上述原理，本发明的基于红蓝棋盘格标定板的投影仪标定方法的具体步骤为：(附图中坐标pixel代表像素，坐标rad代表弧度)

S1：选择标定板

选取对于白色结构光具有均匀反射率的红蓝棋盘格平面作为标定板；

S2：搭建测量系统

安装好投影仪和相机的位置，将标定板置于所述投影仪和相机的共同视角范围内的某个位置，投影仪倾斜摆放，并保证投影仪投射到标定板上的白色正弦相移光栅条纹图像能够被相机所采集；

S3：提取角点坐标

使用相机拍摄由红光投射的标定板的图像，其灰度图像如图1所示，提取标定板上各角点的坐标；如图2所示。

S4：采集变形光栅条纹图像

由投影仪向标定板分别投射水平方向、垂直方向的白色正弦相移光栅条纹图像，采用四步相移法可以得到水平方向和垂直方向各一组4幅的由照相机采集标定板上形成的变形光栅条纹图像；如图3、4所示。

引起光栅条纹图像变形的主要因素是投影仪-照相机中gamma非线性和环境噪声等因素的影响。

下面具体分析投影仪-照相机中gamma非线性因素造成影响的原因。

光栅条纹图像经投影仪投射，照相机采集，不可避免的受到gamma非线性因素的影响，这里将投影仪与相机的γ非线性影响整体视为系统的γ值，理想的光栅条纹图像中某个像素点的光强为I_n，经投射采集到的变形光栅条纹图像中的某个像素点的光强值为

其中，γ是系统的gamma非线性值，α是常数，为变形光栅的包裹相位，M和N分别是变形光栅条纹图像的平均强度和调制度，δn是相移量，n是索引数。

通过对公式(4)进行变形，变形后写出公式(5)

式中，P＝M/N，

然后对公式(5)，根据广义二项式定理展开得出公式(6)

然后再对公式(6)，根据余弦降幂公式，得到

式中，k、m均取1到∞的整数。B_k是谐波的系数，k＝1,2,3，…….

理想状态下，反射率均匀平面的变形光栅条纹图像只包括直流分量与基频分量。由于红蓝棋盘格对白光的反射率相近，当白色相移结构光投射到红蓝棋盘格表面，可被视为理想的变形光栅条纹图像，因此也只包含有直流分量和基频分量。

从上面的公式(7)-公式(9)可以分析出，当γ是整数，且k≥1时，当k>γ时，B_k＝0；当k＜γ时，|B_k|≠0；即γ是整数时，例如γ＝2，那么幅度谱图像中含有二次谐波。γ＝3时，那么图像中含有二次和三次谐波。

当γ是非整数时，B_k是一个无限序列之和且收敛，即幅度谱图像中一定包含二次谐波和高次谐波(3,4,5,6,7………)。

也就是说：当γ＝2.2时，B_K是在k＝1,2,3，.......都是存在的，都不为0；

γ＝1时，B₁不为0，B_K(k>1)都为0。

假设当p＝0.8(在有环境光的条件下，p<1)，γ分别取1.2，2.2和3.8时，|B_k|如图10所示(取b_k前100项之和)。从图10可见，|B_k|随k值的增大迅速减小。当γ分别取1.2，2.2和3.8时，|B2|/|B3|分别为3.3，8和9.2，因此二次谐波是引起展开相位高次谐波的主要因素，随着γ值增大，|B2|/|B3|越大。

因此，由于在实际测量中，系统的γ值通常不等于1，导致平面的变形光栅条纹图像包含二次谐波与高次谐波，导致引起展开相位的周期性误差；另外环境噪声也会引起变形光栅条纹图像除基频分量外的其它分量存在，从而导致因环境噪声引起的相位误差存在。

通过以上分析，gamma非线性和环境噪声的因素主要引起均匀平面变形光栅条纹图像除基频分量和直流分量外的其它分量存在。因此滤除除直流和基频分量以外的其它频率分量可以减小红蓝棋盘格标定板平面的展开相位的误差。具体步骤为将照相机采集的图像进行傅立叶变换，提取基频分量和直流分量，再对频域滤波后的图像进行逆傅立叶变换，使用频域滤波后的图像计算包裹相位和展开相位。

S5：构建滤波函数，进行补偿

S5-1：对采集到的水平、垂直方向的变形光栅条纹图像进行傅里叶变换，得到变形光栅条纹的幅度谱图像；

S5-2：构建频域滤波函数Hi(x,y)，如图11所示，进行滤波，提取步骤S5-1中的幅度谱图像中的基频分量与直流分量；

其中，i＝1,2,3，D_i表示的是构建的频域滤波函数中通带的半径；n表示的是构建的频域滤波函数的阶数；(x_i,y_i)表示幅度谱函数中各分量的中心像素坐标，所述的各分量指代的是基频分量与直流分量。

由于采集的4幅图像中的每幅图像中都包含有一个直流分量和两个基频分量以及其它分量，所以构建的频域滤波函数目的是要提取出一个直流分量和两个基频分量，因此i＝1,2,3。

S5-3：对步骤S5-2中提取的基频分量与直流分量，进行逆傅立叶变换，得到补偿后的水平、垂直方向的变形光栅条纹图像；

S6：计算水平方向、垂直方向的补偿变形光栅条纹图像的包裹相位图像，如图5、6所示。

包裹相位通过公式(3)来获取：

其中，为包裹相位，I(x，y)为水平方向、垂直方向中第一、二、三、四幅补偿后变形光栅条纹图像中像素坐标为(x，y)的光强灰度值；

S7：解相位，得出展开相位的图像

根据步骤S6中的水平方向、垂直方向的包裹相位图像进行相位的展开，得到对应的展开相位图像，如图7、8所示

式中，Φ(x,y)为展开相位，为包裹相位。

S8：获取靶图像

根据步骤S3中的角点坐标以及每个角点在水平和垂直方向的展开相位值，确定角点在投影图像中的像素坐标，得出用于标定的投影仪的靶图像，如图9所示。

Φ₁(u_c,v_c)表示水平方向展开相位，W₁和W₂分别是投影仪在水平和垂直方向的分辨率。Φ₂(u_c,v_c)表示垂直方向展开相位，N₁和N₂分别是投影光栅条纹图像的在水平和垂直方向周期数。u_p和v_p分别是角点(u_c,v_c)在标靶图像中的横坐标和纵坐标(像素坐标)。

根据公式(11)与公式(12)，在W₁，W₂，N₁和N₂一定的情况下，标靶图像中角点(u_c,v_c)的横坐标与纵坐标的坐标误差为du_p和dv_p。

可见，du_p和dv_p的坐标误差取决于展开相位的误差。

因此要减小投影图像中角点坐标的误差，就要减少水平和垂直方向的展开相位的误差。

S9：标定投影仪

移动所述标定板在投影仪和相机的共同视角范围内的至少三个以上的位置，并重复步骤S3-S8，获取至少3幅靶图像，然后利用相机标定工具即可得到投影仪的内外参数矩阵，完成投影仪的标定。

为了能够有效的说明本发明中gamma非线性和环境噪声的因素主要引起均匀平面变形光栅条纹图像中除基频分量和直流分量外的其它分量的存在。本发明将对步骤S4中的分析过程在计算机中模拟以确定滤波后的光栅条纹图像得到有效的补偿。

在公式(4)式中，当α＝0.5，M＝1，N＝0.8，γ＝2.2时，计算机软件生成的一幅相移光栅条纹图像如图12所示，其傅立叶变换如图13所示，可见幅度谱中包含明显的二次谐波。采用四步相移法计算包裹相位并展开，展开相位如图14所示，展开相位中存在幅值为0.01rad的周期性误差，这是由二次谐波引起的。因为γ是非整数，该图像还包含大于二次的高次谐波，由于高次谐波相对于二次谐波幅值较小，二次谐波引起的相位误差成为展开相位周期性误差的主要来源。构建滤波函数，提取图13的直流分量和基频分量如图15所示，对图15进行逆傅立叶变换得到滤波后的图像如图16所示。同样计算频域滤波后图像的展开相位如图17所示，展开相位周期性误差幅值小于6*10^-14rad，可见滤波法可以消除均匀平面的周期性误差。图14和图17第100行数据的对比如图18所示，滤波前光栅条纹图像的图12和滤波后光栅条纹图像的图16中第100行数据的对比如图19所示，滤波后光栅条纹图像的正弦性得到了良好的改善。

在γ＝2.2的相移光栅条纹中加入方差为0.05rad的随机噪声，采用四步相移法计算包裹相位并展开如图20所示，展开相位RMS为0.0071rad，采用频域滤波后的图像计算展开相位如图21所示，此时展开相位平面RMS为1.36*10^-4rad。计算机模拟运算表明，采用频域滤波法有效的提高了均匀平面展开相位的精度，见图22所示。

综上所述，本发明的构建的滤波函数能够有效去除gamma非线性和环境噪声等因素引起的相位误差。

为了验证该方法的有效性，本发明在实验室对红-蓝棋盘格标定板进行了相位展开实验。在本次实验中，投影仪的分辨率为1024*768，投影条纹周期数为48。

红光照射下的红-蓝棋盘格如图23所示，将白色正弦结构光条纹投射到其表面，照相机采集到的图像如图24所示，图24的灰度图像如图25所示，光强在二维像素坐标平面的分布如图29所示，图29的第100行如图30所示，可见红蓝棋盘格红色区域和蓝色区域对白色结构光的反射率相近。因此对于白色结构光，红蓝棋盘格可以近似认为一个反射率均匀的平面。图25的傅里叶变换如图26所示，光栅条纹图像中除基频分量外还含有二次谐波及其它频率分量。取直流分量和基频分量，如图27所示，再对图27进行逆傅里叶变换如图28所示。图25和图28第100行的对比图如图33所示，滤波后光栅的正弦性得到了良好的改善。分别采用滤波前后变形光栅条纹图像计算红蓝棋盘格展开相位如图31和图32所示，图31和图32的第100行对比图如图34所示，可见由gamma非线性和环境噪声引起的误差得到明显的消除，滤波前后的相位展开平面的RMS分别为0.0254rad和0.0048rad。

构建频域滤波函数滤除除基频分量和直流分量之外的其他分量，可以明显减少gamma非线性和环境噪声的影响，实验证明，相位补偿前后红蓝棋盘格的平面展开相位的方差从0.0254rad降低到0.0048rad，同时，采用该方法补偿展开相位后，按照公式(13)和公式(14)计算标定板角点坐标误差|dvp|的最大值约由补偿前的0.26降低到0.061像素。可见，采用该方法明显提高了红蓝棋盘格平面的相位展开精度。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。