本发明属于信号处理
技术领域：
，具体地说是一种海杂波分布模型的参数估计方法，可用于目标检测。
背景技术：
：为了提高信杂比，方便检测目标信号，雷达信号处理机往往会对一个相干处理间隔内的N次观测回波信号进行相参或非相参积累，积累后杂波模型的准确性会直接影响雷达的目标检测性能。而近年来的研究工作表明Pareto分布是一种较K分布及与其相关修正分布更具优势的统计杂波模型，因此对N次观测的Pareto分布模型的参数进行准确估计对提高雷达的目标检测性能具有十分重要的意义。传统的最大似然估计法对单次观测的Pareto分布模型的形状参数的估计是其尺度参数的函数，然而由于其尺度参数的估计没有闭合解，参数估计需要用数值方法寻找方程零点，计算效率较低；传统的矩估计法，如一二阶矩法，由于该方法中Gamma函数在形状参数小于2时无意义，因此该方法不能有效估计真值小于2的形状参数，降低了Pareto分布形状参数小于2时的雷达目标检测性能；曾有文献提出将基于<zlog(z)>的K分布模型的参数估计方法应用于Pareto分布模型，该参数估计方法与一二阶矩法相比，将Pareto分布形状参数的有效估计范围扩大到了形状参数真值大于1的情形，然而由于在基于<zlog(z)>的参数估计方法中，需要计算的Digamma函数在形状参数小于1时无意义，因此该方法不能有效估计真值小于1的形状参数，降低了Pareto分布形状参数小于1时的雷达目标检测性能。技术实现要素：本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种对海杂波Pareto分布的参数估计方法，以扩大参数的有效估计范围，提高雷达的目标检测性能。为实现上述目的，本发明技术方案包括如下：(1)根据海杂波复合分布模型的概率密度函数：计算N次观测的海杂波Pareto分布的概率密度函数：其中，N为海杂波的观测次数，x为海杂波结构分量，z为海杂波的观测值，q(z|x,N)为N次观测的海杂波散斑分量的概率密度函数，px(x)为海杂波结构分量的概率密度函数，a为形状参数，b为尺度参数，Γ(·)为Gamma函数；(2)估计上述形状参数a和尺度参数b：(2a)将基于<zlog(z)>的Pareto分布参数估计方法扩展至r阶，构建基于<zrlog(z)>的Pareto分布参数估计方法的表达式：<zrlog(z)><zr>-<log(z)>=ψ(N+r)-ψ(N)+ψ(a)-ψ(a-r)---<1>,]]>其中，<·>表示矩运算，r为z的阶数，r∈(0,+∞)，ψ(·)为Digamma函数，·'表示求导运算，Digamma函数在a>r范围内有意义；(2b)将上述<zrlog(z)>法表达式中的理论值：与<log(z)>，用N次观测的海杂波样本与代替，得到如下形状参数的估计表达式：1MΣi=1Mzirlog(zi)1MΣi=1Mzir-1MΣi=1Mlog(zi)=ψ(N+r)-ψ(N)+ψ(a^)-ψ(a^-r)---<2>,]]>其中，为形状参数a的估计值，zi为不同样本的海杂波观测值，i＝1,…,M，M为一次观测的海杂波样本数；(2c)根据式<2>计算形状参数a的估计值(2d)用上述形状参数a的估计值计算尺度参数b的估计值b^=exp[1MΣi=1Mlog(zi)+ψ(a^)-ψ(N)]---<3>;]]>(3)当r<<1时，用式<2>与式<3>估计a∈(r,1]范围内的Pareto分布参数，完成对海杂波Pareto分布参数的有效估计范围的扩展。本发明与现有技术相比具有如下优点：本发明将基于<zlog(z)>的Pareto分布参数估计方法扩展至r阶，r∈(0,+∞)，使得需要计算的Digamma函数在形状参数大于r的范围内有意义，当r<<1时，能有效估计真值小于1的形状参数，提高了雷达的目标检测性能。实验仿真表明：1)在形状参数a∈(r,1],r<<1的范围内，用本发明对N次观测的Pareto分布参数进行估计，随着阶数的减小，其估计偏差与估计方差越小；2)在形状参数a∈(1，+∞)的范围内，本发明的参数估计性能明显优于现有的一二阶矩法与<zlog(z)>法。附图说明图1是本发明的实现流程图；图2是用本发明仿真的数据统计分布与海杂波Pareto分布概率密度曲线对比图；图3是用本发明仿真的在不同阶数下形状参数的估计值与真值的对比曲线图；图4是用本发明仿真的在不同阶数下形状参数的相对估计偏差对比曲线图；图5是用本发明仿真的在不同阶数下形状参数的相对估计方差对比曲线图；图6是用本发明方法与两种现有估计方法对形状参数的相对估计偏差对比曲线图；图7是用本发明方法与两种现有估计方法对形状参数的相对估计方差对比曲线图。具体实施方式：本发明采用基于<zrlog(z)>对N次观测Pareto分布参数估计的方法，扩大了形状参数和尺度参数的有效估计范围，提高了雷达的目标检测性能。文中详细推导了基于<zrlog(z)>的参数估计方法的表达式，并用N次观测的海杂波样本的样本矩代替表达式中的总体矩，对形状参数进行估计，再根据形状参数的估计值计算尺度参数进行计算。仿真时对比了本发明在不同阶数下对形状参数估计的偏差与方差，以及本发明与传统一二阶矩估计方法、<zlog(z)>法对形状参数的估计，验证了本发明的优点。下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细描述。参照图1，本发明的实现步骤包括如下：步骤1，计算海杂波的N次观测的Pareto分布的概率密度函数。Pareto分布模型是一种海杂波复合分布模型，该分布模型描述的海杂波的结构分量服从逆Gamma分布，散斑分量服从Gamma分布。(1a)通过海杂波的结构分量对散斑分量进行调制，得到海杂波复合分布模型的概率密度函数：pz(z)=∫0∞q(z|x,N)px(x)dx---<1>,]]>其中，N为海杂波的观测次数，x为海杂波结构分量，z为海杂波的观测值，q(z|x,N)为N次观测的海杂波散斑分量的概率密度函数，px(x)为海杂波结构分量的概率密度函数；(1b)根据海杂波的结构分量x服从逆Gamma分布时，其海杂波的观测值z服从N次观测的Pareto分布的特性，得到px(x)的表达式为：px(x)=baΓ(a)x-a-1exp(-b/x)---<2>,]]>其中，Γ(·)为Gamma函数，a为形状参数，b为尺度参数；(1c)根据N次观测的海杂波散斑分量服从Gamma分布的性质，得到q(z|x,N)的表达式为：q(z|x,N)=zN-1xNΓ(N)exp(-z/x)---<3>,]]>其中，当N＝1，即单次观测时，q(z|x,1)为指数分布；(1d)将式<2>与式<3>代入式<1>，得到N次观测的Pareto分布概率密度函数：p(z)=zN-1baΓ(N+a)(b+z)N+aΓ(N)Γ(a)---<4>,]]>当N＝1，即单次观测时，为广义ParetoII型或Lomax分布概率密度函数。步骤2，估计上述Pareto分布模型的形状参数a和尺度参数b。本发明使用将基于<zlog(z)>的Pareto分布参数估计方法扩展至r阶的<zrlog(z)>法，对形状参数a和尺度参数b进行估计，其步骤如下：(2a)构建基于<zrlog(z)>的Pareto分布参数估计方法的表达式：(2a1)将基于<zlog(z)>的Pareto参数估计方法表达式中的一阶矩<zlog(z)>扩展至r阶：<zrlog(z)>；将一阶矩<z>扩展至r阶：<zr>，得到基于<zrlog(z)>的Pareto分布参数估计方法的r阶矩为：<zrlog(z)><zr>-<log(z)>---<5>,]]>其中，基于<zlog(z)>的Pareto参数估计法的表达式为：<zlog(z)><z>-<log(z)>=ψ(N+1)-ψ(N)+ψ(a)-ψ(a-1)=1N+1a-1---<6>,]]><·>表示矩运算，r为海杂波观测值z的阶数，r∈(0,+∞)，ψ(·)为Digamma函数，·'表示求导运算，Digamma函数在a>r范围内有意义；(2a2)计算式<5>中<log(z)>的表达式：<log(z)>=∫0∞px(x)[∫0∞log(z)q(z|x,N)dz]dx=ψ(N)-ψ(a)+log(b)---<7>;]]>(2a3)计算式<5>中的表达式：首先，计算z的r阶原点矩<zr>：<zr>=∫0∞zrp(z)dz=∫0∞zrpx(x)q(z|x,N)dz=∫0∞zN+r-1baΓ(N+a)(b+z)N+aΓ(N)Γ(a)dz=br-1Γ(N+a)Γ(N)Γ(a)∫0∞(zb+z)N+r-1(1-zb+z)a-r+1dz---<8>,]]>其次，令得到并将z与dz代入式<8>，得到z的r阶原点矩<zr>的表达式：<zr>=brΓ(N+a)Γ(N)Γ(a)∫0∞(x)N+r-1(1-x)a-r-1dx=brΓ(N+r)Γ(a-r)Γ(N)Γ(a)---<9>,]]>然后，根据式<9>对<zrlog(z)>的表达式进行化简，得到：<zrlog(z)>=∫0∞px(x)[∫0∞zrlog(z)q(z|x,N)dz]dx=<zr>[ψ(N+r)-ψ(a-r)+log(b)]---<10>,]]>最后，根据式<10>，得到式<5>中的表达式：<zrlog(z)><zr>=ψ(N+r)-ψ(a-r)+log(b)---<11>;]]>(2a4)将式<7>与式<11>代入式<5>中，得到基于<zrlog(z)>的Pareto分布参数估计方法的表达式：<zrlog(z)><zr>-<log(z)>=ψ(N+r)-ψ(N)+ψ(a)-ψ(a-r)---<12>,]]>式<12>在形状参数a>r，r∈(0,+∞)的范围内均有意义，基于<zlog(z)>的Pareto分布参数估计方法的表达式是式<12>在r＝1时的特殊情况；(2b)将上述<zrlog(z)>法表达式中的理论值：与<log(z)>，用N次观测的海杂波样本与代替，得到如下形状参数的估计表达式：1MΣi=1Mzirlog(zi)1MΣi=1Mzir-1MΣi=1Mlog(zi)=ψ(N+r)-ψ(N)+ψ(a^)-ψ(a^-r)---<13>,]]>其中，为形状参数a的估计值，zi为不同样本的海杂波观测值，i＝1,…,M，M为一次观测的海杂波样本数；(2c)根据式<13>计算形状参数a的估计值(2d)用上述形状参数a的估计值计算尺度参数b的估计值b^=exp[1MΣi=1Mlog(zi)+ψ(a^)-ψ(N)]---<14>;]]>(3)上述形状参数的估计值与尺度参数的估计值在a>r，r∈(0,+∞)的范围内有效，当r<<1时，用式<13>与式<14>估计a∈(r,1]范围内的Pareto分布参数，可完成对海杂波Pareto分布参数的有效估计范围的扩展。下面结合具体的仿真测试结果进一步说明本发明的有益效果。1.仿真条件：如表1所列：表1仿真参数仿真1：在表1条件下，仿真Pareto分布随机数矩阵DN×M，对比DN×M的统计分布与Pareto分布的概率密度函数曲线，结果如图2。其中：图2(a)为DN×M第一行数据统计分布与单次观测Pareto分布的概率密度曲线对比图；图2(b)为DN×M每一列之和的数据统计分布与N次观测Pareto分布的概率密度曲线对比图；图2表明仿真数据DN×M与Pareto分布的拟合程度很高，可以作为本发明方法的样本数据。仿真2：将表1条件中一次观测的海杂波样本数M改为256，形状参数a改为取(0,2)区间内任意值，仿真100组DN×M数据，在阶数r＝0.1,0.3,0.5,0.7,0.9的条件下，对100组DN×M数据进行形状参数估计并取其均值得到估计值对比不同阶数下估计值与真值a的曲线图，结果如图3。图3表明：随着阶数r的减小，在形状参数a∈(0,2)范围内，估计值与真值a的曲线拟合度增大，在阶数r＝0.1时，估计值与真值a近似完全拟合；随着形状参数a的真值增大，估计值与真值a的曲线拟合度增大。仿真3：计算仿真2中100组DN×M数据估计值的相对估计偏差并取其均值，对比不同阶数下的相对估计偏差，结果如图4。图4表明：随着阶数r的减小，在形状参数a∈(0,1.5)范围内，估计值与真值a的相对估计偏差减小，在形状参数a∈(1.5,2)范围内相对估计偏差曲线毛刺增多；随着形状参数a的真值增大，估计值与真值a的相对估计偏差趋于稳定。仿真4：计算仿真2中100组DN×M数据估计值的相对估计方差并取其均值，对比不同阶数下的相对估计方差，结果如图5。图5表明：随着阶数r的减小，在形状参数a∈(0,1.5)范围内，估计值与真值a的相对估计方差减小，在形状参数a∈(1.5,2)范围内估计值与真值a的相对估计方差较为平稳，且随着形状参数a的真值增大，估计值与真值a的相对估计方差趋于稳定。仿真5：将表1条件中一次观测的海杂波样本数M改为256，形状参数a改为取(0,3)区间内任意值，仿真100组DN×M数据，用阶数r＝0.001的本发明与现有一二阶矩法、<zlog(z)>法对100组DN×M数据的形状参数进行估计，计算用三种估计方法得到的形状参数估计值与真值的相对估计偏差并取其均值，对比用三种估计方法得到的估计值与真值的相对估计偏差，结果如图6。图6表明：在形状参数a∈(r,2]∪[2.5,3]范围内，用本发明估计的形状参数估计值的相对估计偏差明显小于<zlog(z)>法与一二阶矩法；在形状参数a＝2.25时，虽然一二阶矩法的估计效果突然增强，但是用本发明估计的形状参数估计值的相对估计偏差曲线总体趋势更加稳定，且有效估计范围更广。仿真6：计算仿真5中用三种估计方法得到的形状参数估计值与真值的相对估计方差并取其均值，对比用三种估计方法得到的估计值与真值的相对估计方差，结果如图7。图7表明：随着形状参数a的真值增大，用本发明估计的形状参数估计值的相对估计方差趋于稳定，估计性能增强；在形状参数a∈(r,2]∪[2.5,3]范围内，用本发明估计的形状参数估计值的相对估计方差明显小于<zlog(z)>法与一二阶矩法，估计性能最优。当前第1页1 2 3