一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法与流程

本发明涉及电力系统电能质量技术领域，特别是一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法。

背景技术：

随着智能电网的发展，各种新型能源如风能、太阳能、生物能的接入，导致谐波和间谐波已成为影响电能质量和电网安全的重要因素，如何高精度的检测谐波间谐波并消除抑制其影响已成为电力领域的重要研究课题之一。目前，谐波和间谐波检测主要通过快速傅里叶变换(Fast Flourier Transform,FFT)来完成，但在非同步采样的情况下，由于栅栏效应和频谱泄漏问题，其检测精度会受到严重的影响，研究寻找新的方法来进行相关测量就变得非常重要。

针对以上问题，国内外学者做了许多研究，现有的方法中，加窗插值FFT是一种应用比较广泛的算法，较早提出的是双谱线加窗插值算法，后又有三谱线加窗插值算法等。在现有的窗函数中，Nuttall窗是近年来研究较多效果较好的一种窗函数。Nuttall窗是一种余弦组合窗，旁瓣峰值电平小且旁瓣渐进衰减速率大，可以很好地抑制临近泄漏和远离泄漏。

近年来，信息处理研究领域提出了一种具有良好相位特性与泄漏抑制功能的信号分析算法，即全相位谱分析。目前全相位谱分析已应用到频率估计、电能质量分析、以及自动准同期并列等多个方面。在谐波分析领域，由于传统加窗插值FFT算法仍存在校正复杂，相位测量不够准确等问题，目前一些研究也将全相位分析引入了谐波分析，这些研究对谐波和间谐波的检测上提供了很好的思路，但在算法的完备性和精度的考量上还有值得进一步提高的地方。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法，该算法将旁瓣特性更好的4项3阶Nuttall窗与全相位傅里叶算法进行结合，综合了二者的优势，一方面减小了检测时的频谱泄漏造成的误差，另一方面提高了相位检测的精度；后又结合FFT/apFFT的校正方法对检测结果进行校正，进而获得精确的分析结果；相比于传统加窗插值算法，本算法应用在谐波间谐波检测中精度更高，鲁棒性和可靠性更佳。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法，将具有相位不变特性和良好的频谱泄漏抑制功能的全相位谱分析的方法，与旁瓣特性好的Nuttall窗结合，后利用传统FFT算法与全相位傅里叶算法apFFT之间的联系，采用FFT/apFFT相位差校正方法对检测的幅值及频率进行校正，实现电力系统谐波间谐波检测。

在本发明一实施例中，该方法具体实现步骤如下，

步骤S1：从电网采集所要进行分析的信号，设采样得到的含谐波的离散时间信号为：

式中：h为谐波次数，H为最高次谐波，f₁为基波频率，f_s为采样频率，如采样定理所述：采样频率在取值时要高于信号中所存在的最高频分量的两倍，A_h、θ_h分别为第h次谐波的有效值和相位角；

步骤S2：对上步采集到的结果，取2N-1个点的初始数据，通过4项3阶Nuttall窗进行初次加权，Nuttall窗作为一种余弦组合窗，其时域表达式为：

式中：M为窗函数的项数；n＝0,1,2,…,N-1；b_m应满足约束条件，对于4项3阶Nuttall窗，b₀-b₃分别取0.338946、0.481973、0.161054、0.018027；Nuttall窗的频谱函数表达式为：

式中W_R(w)表示矩形窗的频谱函数，表达式为：

步骤S3：将加单Nuttall窗后的数据序列在原位置进行周期延拓，并将延拓后的数据移位后纵向排列，每个行元素由相邻的N个数据延拓组成，相邻行元素较上一行移一位，共组成N行；

步骤S4：用4项3阶Nuttall窗对进行周期延拓后的序列在竖直方向上再次加权，并进行纵向求和，得到新的N个数据的周期序列，完成全相位预处理过程。得到的新序列作为快速傅里叶变换FFT的输入序列；

步骤S5：对全相位预处理后的N个数据的周期序列进行快速傅里叶变换，得到相应的频率、相位及幅值输出结果，完成Nuttall双窗全相位检测；检测结果中，设主谱线为k，得到主谱线相角为得到主谱线幅值为Y_N(k)；

步骤S6：通过FFT/apFFT相位差校正法对步骤S5所得的检测结果进行校正，得到采样信号实际的相位、幅值及频率信息。

在本发明一实施例中，所述步骤S6具体包括以下步骤，

步骤S61：取步骤S2中2N-1个点的初始数据的前N个点直接做快速傅里叶变换FFT，设主谱线为k，得到主谱线相角为得到主谱线幅值为X_N(k)；

步骤S62：由于全相位傅里叶算法具有相位不变的优良特性，故相位估计可以直接取其主谱线相角即：

步骤S63：FFT与apFFT算法的主谱线幅值的模值存在如下关系：

式中，F_g(ω)为窗函数的频谱表达式，△ω为数字角频率的分辨率△ω＝2π/N；

则幅值估计为：

步骤S64：FFT与apFFT算法的主谱线相角差存在：的关系，式中τ为群延迟系数，上述表明：频偏值dω＝f-k△ω与传统FFT和apFFT主谱线上的相角差成比例关系，比例系数τ＝(1-1/N)π；则频率估计为：

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

1、将Nuttall窗与全相位谱分析技术结合，综合二者的优势，不仅进一步减小了检测算法的频谱泄漏，还大大提高了算法对相位检测的精度；

2、利用了传统FFT与apFFT存在的内在联系，通过FFT/apFFT相位差校正法对双Nuttall窗全相位傅里叶算法检测结果进行校正，该方法物理意义清晰，公式推导简单易懂，且校正效果较好，且避免了传统校正算法复杂的公式推导；

3、在电力谐波复杂的情况下，尤其是含有受频谱泄漏影响较大的间谐波时，算法应用也能有较高的测量精度以及可靠性。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为全相位预处理流程图。

图3为4项3阶Nuttall窗Hanning、Blackman窗归一化对数谱比较。

图4为本发明与其他几种算法测量幅值误差比较。

图5为本发明与其他几种算法测量相位误差比较。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明的一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法，将具有相位不变特性和良好的频谱泄漏抑制功能的全相位谱分析的方法，与旁瓣特性好的Nuttall窗结合，后利用传统FFT算法与全相位傅里叶算法apFFT之间的联系，采用FFT/apFFT相位差校正方法对检测的幅值及频率进行校正，实现电力系统谐波间谐波检测；该方法具体实现步骤如下，

步骤S1：从电网采集所要进行分析的信号，设采样得到的含谐波的离散时间信号为：

式中：h为谐波次数，H为最高次谐波，f₁为基波频率，f_s为采样频率，如采样定理所述：采样频率在取值时要高于信号中所存在的最高频分量的两倍，A_h、θ_h分别为第h次谐波的有效值和相位角；

步骤S2：对上步采集到的结果，取2N-1个点的初始数据，通过4项3阶Nuttall窗进行初次加权，Nuttall窗作为一种余弦组合窗，其时域表达式为：

式中：M为窗函数的项数；n＝0,1,2,…,N-1；b_m应满足约束条件，对于4项3阶Nuttall窗，b₀-b₃分别取0.338946、0.481973、0.161054、0.018027；Nuttall窗的频谱函数表达式为：

式中W_R(w)表示矩形窗的频谱函数，表达式为：

步骤S3：将加单Nuttall窗后的数据序列在原位置进行周期延拓，并将延拓后的数据移位后纵向排列，每个行元素由相邻的N个数据延拓组成，相邻行元素较上一行移一位，共组成N行；

步骤S4：用4项3阶Nuttall窗对进行周期延拓后的序列在竖直方向上再次加权，并进行纵向求和，得到新的N个数据的周期序列，完成全相位预处理过程。得到的新序列作为快速傅里叶变换FFT的输入序列；

步骤S5：对全相位预处理后的N个数据的周期序列进行快速傅里叶变换，得到相应的频率、相位及幅值输出结果，完成Nuttall双窗全相位检测；检测结果中，设主谱线为k，得到主谱线相角为得到主谱线幅值为Y_N(k)；

步骤S6：通过FFT/apFFT相位差校正法对步骤S5所得的检测结果进行校正，得到采样信号实际的相位、幅值及频率信息；具体包括以下步骤，

步骤S61：取步骤S2中2N-1个点的初始数据的前N个点直接做快速傅里叶变换FFT，设主谱线为k，得到主谱线相角为得到主谱线幅值为X_N(k)；

步骤S62：由于全相位傅里叶算法具有相位不变的优良特性，故相位估计可以直接取其主谱线相角即：

步骤S63：FFT与apFFT算法的主谱线幅值的模值存在如下关系：

式中，F_g(ω)为窗函数的频谱表达式，△ω为数字角频率的分辨率△ω＝2π/N；

则幅值估计为：

步骤S64：FFT与apFFT算法的主谱线相角差存在：的关系，式中τ为群延迟系数，上述表明：频偏值dω＝f-k△ω与传统FFT和apFFT主谱线上的相角差成比例关系，比例系数τ＝(1-1/N)π；则频率估计为：

以下为本发明的具体实施过程。

如图1所示，本发明一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法，包括以下步骤：

步骤S1：从电网采集所要进行分析的信号，设采样得到的含谐波的离散时间信号为：

式中：h为谐波次数，H为最高次谐波，f₁为基波频率，f_s为采样频率，如采样定理所述：采样频率在取值时要高于信号中所存在的最高频分量的两倍，A_h、θ_h分别为第h次谐波的有效值和相位角；

如图2所示，进行全相位分析时需要对采样数据进行全相位预处理，包括步骤S2，S3，S4:

步骤S2：对上步采集到的结果，取2N-1个点的初始数据，通过4项3阶Nuttall窗进行初次加权，Nuttall窗作为一种余弦组合窗，其时域表达式为：

式中：M为窗函数的项数；n＝0,1,2,…,N-1；b_m应满足约束条件，对于4项3阶Nuttall窗，b₀-b₃分别取0.338946、0.481973、0.161054、0.018027；Nuttall窗的频谱函数表达式为：

式中W_R(w)表示矩形窗的频谱函数，表达式为：

步骤S3：将加单Nuttall窗后的数据序列在原位置进行周期延拓，并将延拓后的数据移位后纵向排列，每个行元素由相邻的N个数据延拓组成，相邻行元素较上一行移一位，共组成N行；

步骤S4：用4项3阶Nuttall窗对进行周期延拓后的序列在竖直方向上再次加权，并进行纵向求和，得到新的N个数据的周期序列，完成全相位预处理过程。得到的新序列作为快速傅里叶变换FFT的输入序列；

步骤S5：对全相位预处理后的N个数据的周期序列进行快速傅里叶变换，得到相应的频率、相位及幅值输出结果，完成Nuttall双窗全相位检测；检测结果中，设主谱线为k，得到主谱线相角为得到主谱线幅值为Y_N(k)；

步骤S6：通过FFT/apFFT相位差校正法对步骤S5所得的检测结果进行校正，得到采样信号实际的相位、幅值及频率信息。

进一步地，所述步骤S6具体包括以下步骤：

步骤S61：取步骤S2中2N-1个点的初始数据的前N个点直接做快速傅里叶变换FFT，设主谱线为k，得到主谱线相角为得到主谱线幅值为X_N(k)；

步骤S62：由于全相位傅里叶算法具有相位不变的优良特性，故相位估计可以直接取其主谱线相角即：

步骤S63：FFT与apFFT算法的主谱线幅值的模值存在如下关系：

式中，F_g(ω)为窗函数的频谱表达式，△ω为数字角频率的分辨率△ω＝2π/N。

则幅值估计为：

步骤S64：FFT与apFFT算法的主谱线相角差存在：的关系，式中τ为群延迟系数，上述表明：频偏值dω＝f-k△ω与传统FFT和apFFT主谱线上的相角差成比例关系，比例系数τ＝(1-1/N)π。则频率估计为：

图3比较了4项3阶Nuttall窗Hanning、Blackman窗的归一化对数谱，从中可以看出本发明所采用的窗函数旁瓣峰值低，旁瓣衰减速率快，瓣特性有明显优势。图4，图5比较了本发明算法与其他几类传统算法在幅值及相位测量时的误差比较，从中可以看出采用本发明技术方案具有更高的精度与可靠性。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。