一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法与流程

技术特征：

1.一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法，其特征在于：将具有相位不变特性和良好的频谱泄漏抑制功能的全相位谱分析的方法，与旁瓣特性好的Nuttall窗结合，后利用传统FFT算法与全相位傅里叶算法apFFT之间的联系，采用FFT/apFFT相位差校正方法对检测的幅值及频率进行校正，实现电力系统谐波间谐波检测。

2.根据权利要求1所述的一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法，其特征在于：该方法具体实现步骤如下，

步骤S1：从电网采集所要进行分析的信号，设采样得到的含谐波的离散时间信号为：

$s\left(n\right)=\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}\sqrt{2}{A}_{h}cos(2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{hf}}_1}{f_s}n+{\mathrm{\θ}}_h)$

式中：h为谐波次数，H为最高次谐波，f₁为基波频率，f_s为采样频率，如采样定理所述：采样频率在取值时要高于信号中所存在的最高频分量的两倍，A_h、θ_h分别为第h次谐波的有效值和相位角；

步骤S2：对上步采集到的结果，取2N-1个点的初始数据，通过4项3阶Nuttall窗进行初次加权，Nuttall窗作为一种余弦组合窗，其时域表达式为：

$w_N\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{(-1)}^m{b}_{m}cos\left(\frac{2\mathrm{\π}n\·m}{N}\right)$

式中：M为窗函数的项数；n＝0,1,2,…,N-1；b_m应满足约束条件，对于4项3阶Nuttall窗，b₀-b₃分别取0.338946、0.481973、0.161054、0.018027；Nuttall窗的频谱函数表达式为：

$W_N\left(w\right)=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{(-1)}^m\frac{b_m}{2}\[W_R(w-\frac{2\mathrm{\π}}{N}m)+W_R(w+\frac{2\mathrm{\π}}{N}m)\]$

式中W_R(w)表示矩形窗的频谱函数，表达式为：

步骤S3：将加单Nuttall窗后的数据序列在原位置进行周期延拓，并将延拓后的数据移位后纵向排列，每个行元素由相邻的N个数据延拓组成，相邻行元素较上一行移一位，共组成N行；

步骤S4：用4项3阶Nuttall窗对进行周期延拓后的序列在竖直方向上再次加权，并进行纵向求和，得到新的N个数据的周期序列，完成全相位预处理过程。得到的新序列作为快速傅里叶变换FFT的输入序列；

步骤S5：对全相位预处理后的N个数据的周期序列进行快速傅里叶变换，得到相应的频率、相位及幅值输出结果，完成Nuttall双窗全相位检测；检测结果中，设主谱线为k，得到主谱线相角为得到主谱线幅值为Y_N(k)；

步骤S6：通过FFT/apFFT相位差校正法对步骤S5所得的检测结果进行校正，得到采样信号实际的相位、幅值及频率信息。

3.根据权利要求2所述的一种基于Nuttall双窗全相位FFT的谐波间谐波检测方法，其特征在于：所述步骤S6具体包括以下步骤，

步骤S61：取步骤S2中2N-1个点的初始数据的前N个点直接做快速傅里叶变换FFT，设主谱线为k，得到主谱线相角为得到主谱线幅值为X_N(k)；

步骤S62：由于全相位傅里叶算法具有相位不变的优良特性，故相位估计可以直接取其主谱线相角即：

步骤S63：FFT与apFFT算法的主谱线幅值的模值存在如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}\left|X\right(k\left)\right|=A\left|F_g\right(k\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-f\left)\right|\\ \left|Y\right(k\left)\right|=A\left|F_g\right(k\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-f){|}^2\end{array}\right.$

式中，F_g(ω)为窗函数的频谱表达式，△ω为数字角频率的分辨率△ω＝2π/N；

则幅值估计为：

步骤S64：FFT与apFFT算法的主谱线相角差存在：的关系，式中τ为群延迟系数，上述表明：频偏值dω＝f-k△ω与传统FFT和apFFT主谱线上的相角差成比例关系，比例系数τ＝(1-1/N)π；则频率估计为：