一种具有超分辨率的乘性和加性噪声中谐波信号频率估计方法与流程

本发明涉及信号处理领域，尤其涉及一种具有超分辨率的乘性和加性噪声中谐波信号频率估计方法。

背景技术：

谐波信号的参数估计问题在多个信号处理领域有着广泛的应用，主要是从被噪声污染的观测信号中估计谐波信号的频率。依据噪声污染的不同情况一般可分为加性噪声和乘性和加性噪声两种情况。

目前，乘性和加性噪声中谐波信号频率的估计方法主要有循环统计量方法(李宏伟，程乾生.“乘性和加性噪声中谐波恢复的循环统计量方法”，电子学报，第26卷，第7期，1998年)和广义协方差矩阵方法(杨世永.“基于广义协方差矩阵的乘性和加性噪声中的谐波恢复”，信号处理，第28卷，第2期，2012年)。循环统计量方法是基于循环统计量，利用快速傅里叶变换和峰值搜索方法实现，由于受瑞利限的影响，循环统计量方法的估计精度和频率分辨率不高。广义协方差矩阵方法利用子空间旋转不变技术估计谐波信号的频率，但其实现过程复杂，频率估计的分辨率低。因此，有必要对上述技术问题予以解决。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的不足，适应现实需要，提供一种具有超分辨率的乘性和加性噪声中谐波信号频率估计方法。

为了实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案为：

设计一种具有超分辨率的乘性和加性噪声中谐波信号频率估计方法，它包括以下步骤：

1)构造增强矩阵D；

2)计算矩阵H；

3)对矩阵H进行特征值分解，将所得的特征值按从大到小的顺序记做λ₁,λ₂,…,λ_K，相

应的特征值向量记做e₁,e₂,…,e_K；

4)构造矩阵F；

5)计算多项式Q(z)；

6)计算频率估计值。

进一步的，所述构造增强矩阵D方法为：设谐波信号的N个数据测量值为x(1)，x(2)，…，x(N)，谐波分量个数为P，对于一个取值范围在[2P+2,N/2]内的整数K，构造一个K×(N-K)的增强矩阵D，即：

进一步的，所述计算矩阵H的方法为：

$H=\frac{1}{N-K+1}{\mathrm{DD}}^H,$

其中(·)^H表示共轭转置。

进一步的，所述的构造矩阵F的方法为：F＝[e_P+2,e_P+3,…,e_K]。

进一步的，所述计算多项式的方法为：令q(z)＝[1,z,…,z^K-1]^T，计算多项式Q(z)＝q^T(z^-1)FF^Hq(z)，其中(·)^T表示转置。

进一步的，计算频率估计值的方法为：求出Q(z)＝0的所有根，将位于单位圆内且最靠近单位圆的P+1个根记做r₁,r₂,…,r_P,r_P+1。计算k＝1,2,…,P+1，其中∠表示取幅角运算。去掉中绝对值最小的值，余下的P个值则为谐波信号频率的估计值。

本发明的有益效果在于：

本发明的方法可以实现对乘性和加性噪声中谐波信号进行超分辨率的频率估计，且本方法谐波信号频率估计的精度高，解决了现有方法频率估计的分辨率低和实现过程复杂的技术问题。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明：

实施例1：一种具有超分辨率的乘性和加性噪声中谐波信号频率估计方法，参见图1，本方法它包括以下步骤予以实现：

1)构造增强矩阵D：设谐波信号的N个数据测量值为x(1)，x(2)，…，x(N)，谐波分量个数为P，对于一个取值范围在[2P+2,N/2]内的整数K，构造一个K×(N-K)的增强矩阵D，即：

2)计算矩阵H：其中(·)^H表示共轭转置。

3)对矩阵H进行特征值分解，将所得的特征值按从大到小的顺序记做λ₁,λ₂,…,λ_K，相应的特征值向量记做e₁,e₂,…,e_K。

4)构造矩阵F：F＝[e_P+2,e_P+3,…,e_K]。

5)计算多项式Q(z)：令q(z)＝[1,z,…,z^K-1]^T，计算多项式Q(z)＝q^T(z^-1)FF^Hq(z)，其中(·)^T表示转置。

6)计算频率估计值：求出Q(z)＝0的所有根，将位于单位圆内且最靠近单位圆的P+1个根记做r₁,r₂,…,r_P,r_P+1。计算k＝1,2,…,P+1，其中∠表示取幅角运算。去掉中绝对值最小的值，余下的P个值则为谐波信号频率的估计值。

虽然，本发明的实施例公布的是较佳的实施例，但并不局限于此，本领域的普通技术人员，极易根据上述实施例，领会本发明的精神，并做出不同的引申和变化，但只要不脱离本发明的精神，都在本发明的保护范围内。