基于近似熵计算的低速冲击位置辨识方法与流程

技术特征：

1.一种基于近似熵的低速冲击位置辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、分布式光纤布拉格光栅传感器布局；

在四边固支板结构中心位置选取一个正方形监测区域ABCD，其中点A位于监测区域左上角顶点，A、B、C、D按逆时针方向分布于正方形监测区域各顶点；选取板结构待监测区域的中心O作为坐标原点，建立一个二维直角坐标系，定义X轴平行于AD方向，Y轴平行于AB方向；在监测区域顶点位置A、C布置轴向平行于正方形监测区域对角线BD的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG1、FBG3，在监测区域顶点位置B、D布置轴向平行于正方形监测区域对角线AC的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG2、FBG4，同时在正方形待监测区域中心位置分别布置垂直对角线AC、BD方向的光纤布拉格光栅传感器，分别计作FBG5、FBG6；将这些光纤布拉格光栅传感器粘贴于板结构的背面，采用光纤跳线将FBG1和FBG2，FBG3和FBG4，FBG5和FBG6分别连接，以此构成分布式传感器网络，六个光纤布拉格光栅传感器构成的正方形所覆盖的区域即为板结构试件的冲击监测区域；

步骤二：光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号近似熵的计算方法；

步骤2-1、设光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号的时间序列为{u(i),i＝1,2,...,N}，可以构造一组由m维向量X(1),X(2),...,X(N-m+1)组成的相空间，其中

X(i)＝{u(i),u(i+1),...,u(i+m-1)},i＝1,2,...,N-m+1；

(1)

步骤2-2、定义光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号的m维相空间中任意向量X(i)与其余向量X(j)之间的相对欧式距离d[X(i),X(j)]：

d[X(i),X(j)]＝max[|u(i+k)-u(j+k)|],k＝0,1,...,m-1；

(2)

步骤2-3、给定一个容许偏差r，统计每个向量X(i)的d[X(i),X(j)]小于r的数目，求出该数目与向量总数N-m的比为：

步骤2-4、将取对数，再求其对相空间中向量个数N-m+1的平均值，记作φ^m(r)，即：

${\mathrm{\φ}}^m\left(r\right)=\frac{1}{N-m+1}\underset{i=1}{\overset{N-m+1}{\Σ}}\ln C_i^m\left(r\right)---\left(4\right)$

步骤2-5、维数m增加1，重复步骤2-1——步骤2-4，得和φ^m+1(r)；

步骤2-6、近似熵的值定义为：

ApEn(m,r)＝φ^m(r)-φ^m+1(r)

(5)

σ是原始数据的标准偏差，m是维数，r是容许偏差；

步骤三：待测冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号采集及其近似熵计算；

采用冲击锤对板结构的待监测冲击区域ABCD中的任意点施加低速冲击载荷，记录该冲击下分布式传感网络中6个光纤布拉格光栅传感器的冲击响应信号；采用小波分解的方法滤除响应信号的低频直流分量；按照步骤二所述方法计算待测冲击下光纤布拉格光栅传感器FBG1、FBG2、…、FBG6对应的近似熵ApEnⁱ，i＝1,2,3,4,5,6为传感器编号；

步骤四、确定待测点所在区域，并计算该区域内样本冲击点响应信号的近似熵；

4-1将正方形待监测区域通过位于顶点的4个传感器和中心的2个传感器沿监测区域对角线划分为4个等腰直角三角形子监测区域，其中定义由FBG1、FBG4、FBG5和FBG6构成的监测区域为区域Ⅰ，由FBG4、FBG3、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅱ，由FBG3、FBG2、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅲ，由FBG2、FBG1、FBG5和FBG6构成的监测区域记为区域Ⅳ；

4-2比较由步骤三计算所得四个顶点处传感器响应信号的近似熵值ApEn¹，ApEn²，ApEn³，ApEn⁴，将拥有最大近似熵的2个传感器所在的监测区域确定为待测点所在的三角形子监测区域，从而完成待测点的区域定位；

4-3在待测点所在三角形子区域各边上均匀施加若干与待测冲击点能量相同的样本冲击载荷，使用冲击锤在各个样本点上依次进行低速冲击加载，并分别记录每次冲击下冲击点所在边两端光纤布拉格光栅传感器的响应信号；对于整个正方形监测区域中心位置的两个传感器FBG5和FBG6响应信号的取舍，只记录其轴向与样本冲击点所在边方向垂直的那个传感器的响应信号即可；

按照步骤二所述方法计算各样本点冲击下，冲击点所在边两端光纤布拉格光栅传感器响应信号时间序列的近似熵和i，k＝1,2,3,4,5,6,i≠k为传感器编号；j＝1,2,3,…,n为第n个样本冲击点；

步骤五：构建冲击点到传感器的距离与相应近似熵差值之间的关系模型；

步骤5-1、为三角形子监测区域的每条边定义起点和终点选取原则，具体方式如下：

区域Ⅰ中

FBG1和FBG4所在边，FBG1为起点位置传感器，FBG4为终点位置传感器；

FBG4和FBG5所在边，FBG4为起点位置传感器，FBG5为终点位置传感器；

FBG6和FBG1所在边，FBG6为起点位置传感器，FBG1为终点位置传感器；

区域Ⅱ中

FBG4和FBG3所在边，FBG4为起点位置传感器，FBG3为终点位置传感器；

FBG3和FBG6所在边，FBG3为起点位置传感器，FBG6为终点位置传感器；

FBG5和FBG4所在边，FBG5为起点位置传感器，FBG4为终点位置传感器；

区域Ⅲ中

FBG3和FBG2所在边，FBG3为起点位置传感器，FBG2为终点位置传感器；

FBG2和FBG5所在边，FBG2为起点位置传感器，FBG5为终点位置传感器；

FBG6和FBG3所在边，FBG6为起点位置传感器，FBG3为终点位置传感器；

区域Ⅳ中

FBG2和FBG1所在边，FBG2为起点位置传感器，FBG1为终点位置传感器；

FBG1和FBG6所在边，FBG1为起点位置传感器，FBG6为终点位置传感器；

FBG5和FBG2所在边，FBG5为起点位置传感器，FBG2为终点位置传感器；

同时定义frt为起点位置传感器编号，aft为终点位置传感器编号；

令样本冲击点与对应起点位置传感器之间距离作为自变量x，起点位置传感器和终点位置传感器响应信号的近似熵之差为因变量，其中表示第j个冲击点的起点位置传感器对应的近似熵值，表示第j个冲击点的终点位置传感器对应的近似熵值；

步骤5‐2、正方形主监测区域的四条边上，样本冲击点距离起点光纤布拉格光栅传感器的长度x与样本冲击点对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵差值Y₁之间关系为：

$Y_1=f_1\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{k}_1{e}^{(x-l/2)}+b_1& x\≥l/2\\ k_2{e}^{(l/2-x)}+b_2& x\<l/2\end{array}\right.;---\left(6\right)$

其中k₁、b₁、k₂、b₂表示在正方形主监测区域的四条边上，由最小二乘法拟合法得到的决定样本冲击点距离起点位置传感器的长度x与对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵之差Y₁之间关系式的系数，l表示正方形主监测区域的边长；

步骤5-3、重复步骤5-1，采用一阶线性函数拟合所有三角形子区域内与中心点O相连的两条等腰边界上，各样本冲击点距离所对应起点位置传感器的长度x与该样本冲击点对应的起点位置传感器和终点位置传感器响应信号的近似熵之差Y之间的对应关系，得到：

Y₂＝f₂(x)＝k₃x+b₃， (7)

Y₃＝f₃(x)＝k₄x+b₄； (8)

其中k₃、b₃、k₄、b₄表示在三角形子监测区域的两条等腰边长上，由最小二乘法拟合得到的决定样本冲击点距离起点位置传感器的长度x与对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵之差Y之间一阶线性关系式的系数；

步骤六、基于三线交叉法确定待测冲击点位置；

6-1、将待测冲击点所在的三角形子监测区域再划分为四个三角形二级子监测区域：

如果由步骤四确定待测点在区域Ⅰ中，则假设直线AD的中点为E，AO的中点为F，DO的中点为G，则由A、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、D构成的监测区域为区域④；

如果由步骤四确定待测点在区域Ⅱ中，设直线DC的中点为E，DO的中点为F，CO的中点为G，则由D、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、C构成的监测区域为区域④；

如果由步骤四确定待测点在区域Ⅲ中，设直线BC的中点为E，CO的中点为F，BO的中点为G，则由C、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、B构成的监测区域为区域④；

如果由步骤四确定待测点在区域Ⅳ中，设直线AB的中点为E，BO的中点为F，AO的中点为G，则由B、E、F构成的监测区域为区域①；由E、F、O构成的监测区域为区域②；由E、O、G构成的监测区域为区域③；由E、G、A构成的监测区域为区域④；

6-2、按照步骤五，计算待测点在所属子区域内各边上的因变量Y，即起点位置传感器和终点位置传感器响应信号近似熵之差Y＝ApEn^frt-ApEn^aft，其中frt为各边起点处光纤布拉格光栅传感器编号，aft为各边终点处光纤布拉格光栅传感器编号；

将计算得到的待测冲击点所在三角形子区域各边上的因变量Y₁、Y₂、Y₃分别与各边中点处样本点的因变量Y_E、Y_F、Y_G作比较：

如果Y₁<Y_E,且Y₂>Y_F，则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域①；

如果Y₁<Y_E,且Y₂<Y_F，则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域②；

如果Y₁>Y_E,且Y₃>Y_G，则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域③；

如果Y₁>Y_E,且Y₃<Y_G，则待测点位于三角形子监测区域中的二级子监测区域④；

6-3、将计算得到的待测点在各边上的因变量Y分别代入由步骤五计算出的该子区域内各边界上冲击点距离所对应起点的长度和该冲击点对应的起点位置传感器和终点位置传感器近似熵差值之间的函数关系式，可以得到待测点与三个不同起点之间的距离值l₁、l₂、l₃，然后分别在三条边上距离各自起点位置传感器长度依次为l₁、l₂、l₃处的位置作垂直于三条边的直线，三条直线将会相交组成一个三角形区域：

(1)如果该三角形区域与步骤6-2得到的待测点所在二级子监测区域有交集，则将交集区域各顶点坐标的算术平均值作为待测点坐标；

(2)如果该三角形区域与步骤6-2得到的待测点所在二级子监测区域没有交集，则将由步骤6-2得到的待测点所在二级子监测区域中距离该三角形区域最近处的坐标作为待测点坐标。

2.根据权利要求1所述基于近似熵的低速冲击位置辨识方法，其特征在于：所述步骤2中，参数m的值为2,r的值为4.5σ；σ为光纤光栅传感器冲击响应信号的标准偏差。