一种机床全行程空间误差的测量方法与流程
本发明属于机床空间误差测量技术领域，更具体地，涉及一种机床全行程空间误差的测量方法。
背景技术：
目前，通过掌握机床误差的测量方法及补偿值的求解过程是提高机床精度的前提，对于一种普通的三轴立式机床，运用API公司生产的6D激光干涉仪即可方便的测量出其几何误差。然而现有的测量方法都是采取单轴独立的方式进行测量的，即先分别独立测量X、Y、Z轴的几何误差，而不考虑另外的轴对测量轴的影响，因此，这种测量方法实际上反映的是三个进给轴上的精度情况，而反映不了机床空间的精度情况，特别是机床空间误差是由于三轴联动的结果，因此，为了获得机床空间内的位置误差，就必须通过复杂的数学建模。
文献“数控机床误差实时补偿技术[M]，杨建国等，机械工业出版社，2013.2：51-64”提出，首先通过最小二乘法拟合移动误差和转角误差项与位置关系的函数表达式，并运用齐次坐标变换矩阵，最后求得空间任意位置的三个方向误差值函数，即ΔX，ΔY，ΔZ。该文献虽然可以通过理论的方法推算出机床空间位置的误差补偿值，但由于机床的结构不同，测量各误差项的方向正负问题，往往稍有不慎，就会出现错误，特别是上述方法，由于机床在运行过程中，插补运算量太大，往往无法通过数控系统及时实施有效补偿。
技术实现要素：
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种机床全行程空间误差的测量方法，其通过对机床全行程空间误差的测量，并通过数学建模的计算方法，可较容易获取机床在空间任意位置的三项位置误差值，该机床全行程空间误差测量方法具有测量快速、将误差值应用于数控系统进行实时补偿具有运算量小、精度高等优点。
为实现上述目的，本发明提出了一种机床全行程空间误差的测量方法，包括如下步骤：
(1)根据机床X、Y、Z轴的行程及各轴测量数据点的要求确定测量间距ΔL，根据测量间距ΔL确定机床空间的测量点数，然后按照线、面、空间的测量顺序规划测量路径；
(2)安装机床各部件包括激光干涉仪干涉头、两个90°转向镜和6D传感器，并调整各部件进行对光，然后将机床X、Y、Z轴分别运行到坐标0处；
(3)测量机床全行程空间内所有面上点的误差：
(3.1)首先测量X轴的各位置处的三项误差，然后将Z轴向正方向移动一个测量间距ΔL，激光干涉仪干涉头从0位置向正方向移动进行测量，测出Z＝ΔL的各位置三项误差，再将Z轴向正方向移动一个测量间距ΔL，利用激光干涉仪干涉头测出Z＝2ΔL的各位置三项误差；重复上述过程完成X0O0Z0平面内各位置误差的测量；
(3.2)将Y轴移动一个测量间距ΔL获得新平面X1O1Z1，重新将机床主轴运行到Z轴坐标0处，以与步骤(3.1)同样的方式完成X1O1Z1平面内各位置误差的测量；再将Y轴移动一个测量间距ΔL获得新平面X2O2Z2，再次将机床主轴运行到Z轴坐标0处，以与步骤(3.1)同样的方式完成X2O2Z2平面内各位置误差的测量；重复上述过程，完成机床全行程空间内所有面上点的误差的测量；
(4)根据机床全行程空间内已测量点的误差求解机床全行程空间任意位置点的误差。
作为进一步优选的，所述激光干涉仪干涉头、两个90°转向镜和6D传感器具体采用如下方式进行安装：将所述激光干涉仪干涉头水平放置于机床工作平台0点坐标位置处，使6D传感器通过磁基座与支撑杆悬挂于主轴上；然后使其中一个90°转向镜固定在支撑杆上，该支撑杆通过磁块吸附于机床工作平台Y向移动的滑块上，并能随工作台Y向移动；另一个90°转向镜固定在支撑杆上并放置于机床主轴的正下方，不随机床工作台移动，其用于接收干涉头发出的通过第一个90°转向镜转向的水平激光并将水平激光垂直转向到6D传感器的接受孔中。
作为进一步优选的，所述调整各部件进行对光具体为：
(2.1)X轴、Z轴全行程范围内对光：反复调整干涉头、6D传感器及两个90°转向镜，使干涉仪测量系统上显示的三项误差，即定位误差、水平方向直线度误差及垂直方向直线度误差的读数在X轴、Z轴全行程范围内满足测量要求。
(2.2)Y轴全行程范围对光：反复微调干涉头、6D传感器及两个90°转向镜，使干涉仪测量系统上显示的三项误差，即定位误差、水平方向直线度误差及垂直方向直线度误差的读数，在Y轴全行程范围内满足测量要求。
(2.3)Y轴、X轴、Z轴全行程范围的对光：同时运行X、Y、Z轴，重复上述(2.1)和(2.2)过程，使干涉仪测量系统上显示的三项误差读数，在X轴全程、Z轴全程、Y轴全程范围内，都能满足激光测量要求。
作为进一步优选的，根据机床全行程空间内已测量点的误差求解机床全行程空间任意位置点的误差，具体为：根据任意位置点的坐标确定该点所处的一个或两个测量面内测量点组成的线或面或长方体的位置，根据该线或面或长方体上的多个测量点的误差值预测所述任意位置点的误差。
作为进一步优选的，所述根据线或面或长方体上的多个测量点的误差值预测任意位置点的误差具体为：
(4.1)首先确定空间误差多项函数：
Δx＝a01+b11x+b21x2+b31x3+c11y+c21y2+c31y3+d11z+d21z2+d31z3+f11xy+f21xz
+f31yz+g11xy2+g21xz2+g31yz2+g41yx2+g51zx2+g61zy2；
Δy＝a02+b12x+b22x2+b32x3+c12y+c22y2+c32y3+d12z+d22z2+d32z3+f12xy+f22xz
+f32yz+g12xy2+g22xz2+g32yz2+g42yx2+g52zx2+g62zy2；
Δz＝a03+b13x+b23x2+b33x3+c13y+c23y2+c33y3+d13z+d23z2+d33z3+f13xy
+f23xz+f33yz+g13xy2+g23xz2+g33yz2+g43yx2+g53zx2+g63zy2；
其中：a0i(i＝1,2,3，分别对应Δx,Δy,Δz)常数，表示第i项误差常数项；
bji(j＝1,2,3；i＝1,2,3)表示x的多项式函数的系数；
cji(j＝1,2,3；i＝1,2,3)表示y的多项式函数的系数；
dji(j＝1,2,3；i＝1,2,3)表示z的多项式函数的系数；
fji(j＝1,2,3；i＝1,2,3)表示x、y、z的之间二次函数的系数；
gji(j＝1,2,…，6；i＝1,2,3)表示x、y、z的之间三次函数的系数；
(4.2)根据线或面或长方体上的多个测量点的误差值求解空间误差多项函数中的各项系数；
(4.3)将任意位置点的空间坐标点代入已知系数的空间误差多项函数中求解获得任意位置点的三项误差。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：本发明通过对机床全行程空间误差的测量，并通过数据拟合建模方法，就可获取机床在空间任意位置的三项位置误差值，而无须测量转角误差、垂直度误差等与实施综合补偿无关的误差项，另外，该机床全行程空间误差测量方法具有测量快速，将误差值应用于数控系统进行实时补偿具有运算量小、精度高等优点。
附图说明
图1为本发明的机床全行程空间误差求解流程图；
图2为测量机床全行程空间的测量路径示意图；
图3为测量机床全行程空间的激光干涉仪、转向镜、6D传感器的安装图；
图4为实施例所在空间位置用4条测量线上的点来拟合的示意图；
图5(a)-(c)为数据拟合的残差分析图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明提供了一种机床全行程空间误差的测量方法，包括如下步骤：
(1)根据机床X、Y、Z轴的行程及测量数据点的要求(一般单进给轴测量点数要多于10个)，确定测量间距ΔL，根据测量间距ΔL确定机床空间的测量点数，然后按照线、面、空间的测量顺序规划测量路径；
(2)安装机床各部件包括激光干涉仪干涉头、两个90°转向镜和6D传感器，并调整各部件进行对光，然后将机床工作台运行到以机床坐标系为基准的X、Y轴坐标0处，将主轴运行到Z轴坐标0处：
具体的，将激光干涉仪干涉头1水平放置于机床工作平台2的0点坐标位置处，具体将激光干涉仪干涉头1通过磁力座8安装在定位辅具11上，该定位辅具11安装在工作平台2上，然后使6D传感器3通过磁基座4与支撑杆5悬挂于主轴6上；然后使其中一个90°转向镜10固定在支撑杆5上，该支撑杆5通过磁基座4吸附于机床工作平台Y向移动的滑块9上，并能随工作台Y向移动，该滑块9通过Y向导轨13安装在机床基座12上，该转向镜的作用是接收干涉头激光，并水平转向到另一个水平方向；另一个90°转向镜7固定在支撑杆上并放置于机床主轴的正下方，不随机床工作台移动，其用于接收干涉头发出的通过第一个90°转向镜转向的水平激光，并将水平激光垂直转向到6D传感器3的接受孔中；
具体的，采用如下方式进行对光：
(2.1)X轴、Z轴全行程范围内对光
首先，运行X轴和Z轴，使激光干涉头和6D传感单元距离处在最近位置(即X轴运行到坐标最大行程处，Z轴运行到坐标0处，但确保激光干涉头和6D传感单元不接触，此时它们之间的距离最小，即死区距离)，反复调整干涉头、6D传感器及两个90°转向镜，使干涉仪测量系统上显示的三项误差，即定位误差、水平方向直线度误差及垂直方向直线度误差(以下同)的读数，满足测量要求(即定位误差满足激光光强超过90％，水平方向直线度误差及垂直方向直线度误差读数小于0.3mm)，然后将机床X轴从坐标最大行程位置处运行至坐标0处，此时，激光干涉头距离6D传感单位为较远位置，反复调整干涉头、6D传感器及两个90°转向镜，使干涉仪测量系统上显示的三项误差读数满足测量要求，最后将机床主轴运行到Z轴离干涉头最远距离处(即X轴运行到坐标0处，Z轴运行到坐标最大行程处，此时它们之间的距离为X轴行程、Z轴行程与死区距离三者之和)，反复调整干涉头、6D传感器及两个90°转向镜，使干涉仪测量系统上显示的三项误差读数满足测量要求。这样经过反复多次对光调整，确保激光在X轴全程、Z轴全程范围内，都能满足激光测量要求。
(2.2)Y轴全行程范围对光
首先，将X轴运行到坐标0处，Z轴运行到最大行程处，然后运行Y轴到一个测量间距，观察干涉仪测量系统上显示的三项误差读数，如果不满足测量要求，反复微调干涉头、6D传感器及两个90°转向镜，使其满足测量要求，然后再运行Y轴一个测量间距，采取类似方法，使其满足测量要求，一直这样进行下去，直到Y轴全行程范围都能满足测量要求。
(2.3)Y轴、X轴、Z轴全行程范围的对光
同时运行X、Y、Z轴，使其分别从坐标0位置运行到最大行程位置，观察干涉仪测量系统上显示的三项误差读数是否满足测量要求，重复上述(2.1)和(2.2)过程，直到确保激光在X轴全程、Z轴全程、Y轴全程范围内，都能满足激光测量要求。此步骤的目的是因为完成步骤2.2的时候有可能影响2.1的对光，因此需要重新对三个轴同时进行运行来进行验证，确保满足激光测量要求。
对光完成后将机床X轴、Y轴、Z轴分别运行到坐标0处。
(3)测量机床全行程空间内所有面上点的误差：
(3.1)首先测量X轴的各位置处的三项误差，然后将Z轴向正方向移动一个测量间距ΔL，激光干涉仪干涉头从X轴0位置向其正方向移动进行测量，测出Z＝ΔL的各位置三项误差，再将Z轴向正方向移动一个测量间距ΔL，利用激光干涉仪干涉头测出Z＝2ΔL的各位置三项误差；重复上述过程完成X0O0Z0平面内各位置误差的测量；
(3.2)将Y轴移动一个测量间距ΔL获得新平面X1O1Z1，重新将机床主轴运行到Z轴坐标0处，以与步骤(3.1)同样的方式完成X1O1Z1平面内各位置误差的测量；再将Y轴移动一个测量间距ΔL获得新平面X2O2Z2，再次将机床主轴运行到Z轴坐标0处，，以与步骤(3.1)同样的方式完成X2O2Z2平面内各位置误差的测量；重复上述过程，完成机床全行程空间内所有面上点的误差的测量；
(4)根据机床全行程空间内所有面上点的误差求解机床全行程空间任意位置点的误差，按照上述的测量方法，机床空间任意位置一定包含在测量所获取点组成的线或面或长方体内，因此，机床任意位置处的误差可以用该点所处于1个或两个测量面内线或面或长方体位置的多个点的误差值来预测。
具体到机床的单坐标轴，机床几何误差是坐标轴的函数，即可表达为：
EG(p)＝a0+a1p+a2p2+a3p3+...+anpn(p为X或Y或Z轴)
式中：a0表示p的多项式常数；ai(i＝1,2，…，n)表示p的多项式第i项系数。
同样，涉及到机床的空间误差，就可以表达为空间多坐标轴的函数，即机床空间位置误差是一个关于X、Y、Z轴位置的多元多次函数，在实际应用中，当n＝3时，就能满足精度要求。
对于一个三轴机床，机床空间误差就可以表达为一个3元3次多项式函数，具体为：
Δx＝a01+b11x+b21x2+b31x3+c11y+c21y2+c31y3+d11z+d21z2+d31z3+f11xy+f21xz
+f31yz+g11xy2+g21xz2+g31yz2+g41yx2+g51zx2+g61zy2
Δy＝a02+b12x+b22x2+b32x3+c12y+c22y2+c32y3+d12z+d22z2+d32z3+f12xy+f22xz
+f32yz+g12xy2+g22xz2+g32yz2+g42yx2+g52zx2+g62zy2
Δz＝a03+b13x+b23x2+b33x3+c13y+c23y2+c33y3+d13z+d23z2+d33z3+f13xy
+f23xz+f33yz+g13xy2+g23xz2+g33yz2+g43yx2+g53zx2+g63zy2
其中：a0i(i＝1,2,3，分别对应Δx,Δy,Δz)常数，表示第i项误差常数项；
bji(j＝1,2,3；i＝1,2,3)表示x的多项式函数的系数；
cji(j＝1,2,3；i＝1,2,3)表示y的多项式函数的系数；
dji(j＝1,2,3；i＝1,2,3)表示z的多项式函数的系数；
fji(j＝1,2,3；i＝1,2,3)表示x、y、z的之间二次函数的系数；
gji(j＝1,2,…，6；i＝1,2,3)表示x、y、z的之间三次函数的系数。
根据已测量的线或面或长方体上测量点的数据，应用最小二乘法的回归建模方法，就可以求得以上参数，进而就可以求得任意位置的三项误差值。详细计算方法如下：
为求解机床空间误差3元3次多项函数中的各项系数，设P1＝x，P2＝x2,P3＝x3,P4＝y,P5＝y2,P6＝y3,P7＝z,P8＝z2,P9＝z3,P10＝xy,P11＝zx,P12＝yz,P13＝xy2,P14＝xz2,P15＝yz2,P16＝yx2,P17＝zx2,P18＝zy2,则多项函数表达式变为18元1次函数，即：
Δx＝a01+b11P1+b21P2+b31P3+c11P4+c21P5+c31P6+d11P7+d21P8+d31P9+f11P10+f21P11
+f31P12+g11P13+g21P14+g31P15+g41P16+g51P17+g61P18；
Δy＝a02+b12P1+b22P2+b32P3+c12P4+c22P5+c32P6+d12P7+d22P8+d32P9+f12P10
+f22P11+f32P12+g12P13+g22P14+g32P15+g42P16+g52P17+g62P18；
Δz＝a03+b13P1+b23P2+b33P3+c13P4+c23P5+c33P6+d13P7+d23P8+d33P9+f13P10+f23P11
+f33P12+g13P13+g23P14+g33P15+g43P16+g53P17+g63P18；
上述函数系数，可以通过Minitab软件中的线性回归的方法求得，进而就可以预测任意位置的三项误差值。
下面结合附图，以湖北江山华科数字化设备有限公司生产的一立式XHK-715机床为例，对本发明的具体实施方式做进一步的详细说明。该机床X、Y、Z轴最大行程分别为800mm、500mm、500mm，求解过程如图1所示，具体包括如下步骤：
(1)根据机床X、Y、Z轴的行程，确定测量间距ΔL＝50mm，机床X轴方向测量点数为800÷50+1＝17，Y轴和Z轴方向测量点数均为500÷50+1＝11，整个空间测量点数为17×11×11＝2057，整个空间分成了11个面，逐个对每个面上线中的点进行测量，从而完成整个空间的测量，如图2所示。
(2)对激光干涉仪干涉头、两个90°转向镜、6D传感器进行安装，如图3所示，激光干涉仪干涉头水平放置于机床工作平台0点坐标位置处，6D传感器通过磁基座与支撑杆悬挂于主轴上，一个转向镜固定在支撑杆上，该支撑杆通过磁块吸附于工作台Y向移动的滑块上，并能随工作台Y向移动，该转向镜的作用是接收干涉头激光，并水平转向到另一个水平方向；另一个转向镜固定在支撑杆上放置于主轴的正下方，不随机床工作台移动，该转向镜的作用是，接收干涉头发出的通过转向镜转向的水平激光垂直转向到6D传感器接受孔，然后进行对光。
(3)开始机床全行程空间误差的测量：
(3.1)测量X0O0Z0平面的点：第一步，测量X轴的17个点的三项误差；第二步，将Z轴向正方向移动一个测量间距50mm，干涉头从0位置向正方向移动进行测量，测量出Z＝50mm处的17个位置三项误差；第三步，再将Z轴向正方向移动一个测量间距50mm，干涉头从0位置向正方向移动进行测量，测量出Z＝100mm的17个位置三项误差；重复上述过程，测量出X0O0Z0平面内的各位置点的三项误差；
(3.2)将Y轴向负方向移动一个测量间距50mm，这时沿着X、Z方向生成了一个新的平面，记为X1O1Z1，重新将机床主轴运行到Z轴坐标0处，测量X1O1Z1平面的点，测量方法同步骤(3.1)；再将Y轴向负方向移动一个测量间距50mm，这时沿着X、Z方向又生成了一个新的平面，记为X2O2Z2，再次将机床主轴运行到Z轴坐标0处，测量X2O2Z2平面的点，测量方法同步骤(3.1)；重复以上过程，测量出机床全行程空间所有面上的点的三项误差。
(4)机床全行程空间任意位置点处误差的求解：
为了说明机床全行程空间任意位置处误差补偿值的计算方法，如要求空间位置(x,y,z)＝(360,-80,70)的误差补偿值，根据该点所处空间位置，选择该点所在X1OIZ1与X2O2Z2两个平面之间的长方体(如图4)，选择该点所在的长方体四条线上的部分测量数据(如图5)进行最小二乘法回归拟合，求得各常数及系数值,从而获得拟合函数为：
Δx＝-8.136×10-4+1.8892×10-5x+1×10-8x2-6.529×10-5y+8.434×10-5z
-1×10-8xy-9×10-8xz+4.9×10-7yz；
Δy＝2.2567×10-3+6.48×10-6x+1×10-8x2-7.55×10-6y+2.651×10-5z
-1.3×10-7xy-1.1×10-7xz-2.1×10-7yz；
Δz＝-7.4462×10-3+5.245×10-5x+1×10-8x2-1.608×10-5y+5×10-8y2+1.951×10-4z
+1×10-8z2-3×10-8xy-9.4×10-7xz.
测量机床全行程空间所用的拟合数据如表1所示。
表1拟合数据(单位：mm)
拟合函数获得满意效果，残差结果如图5所示，将要求的空间位置的坐标(360,-80,70)代入拟合函数中，即可获得该点位置的空间误差补偿值为：
当所求的点在某一个测量平面上时，就可以用该平面的二元三次函数拟合(即x、z的函数),此时拟合函数变成(消除函数中的变量y):
Δx＝a01+b11x+b21x2+b31x3+d11z+d21z2+d31z3+f21xz+g21xz2+g51zx2
Δy＝a02+b12x+b22x2+b32x3+d12z+d22z2+d32z3+f22xz+g22xz2+g52zx2
Δz＝a03+b13x+b23x2+b33x3+d13z+d23z2+d33z3+f23xz+g23xz2+g53zx2
如求X1O1Z1平面内点(260，-50，80)误差补偿值，就可以用该面上已经测量的即图4中线AB、CD上的点数据来拟合，求得系数，由此得到预测函数为：
Δx＝2.97×10-3+6.2×10-6x+2×10-8x2+5.38×10-5z+2×10-8xz
Δy＝1.0359×10-3+1.829×10-5x+1×10-8x2+6.033×10-5z-2.3×10-7xz
Δz＝7.138×10-4+5.1×10-7x+3×10-8x2+5.417×10-5z+6×10-8xz
拟合函数残差均在-0.5μm至0.5μm之间，效果较好。将x＝260，z＝80代入上式，求得该点的误差补偿值为：
当所求点在某一个平面测量线上，就可以用测量点上其它测量的一元三次函数拟合(即x的函数)，此时拟合函数变为：
Δx＝a01+b11x+b21x2+b31x3
Δy＝a02+b12x+b22x2+b32x3
Δz＝a03+b13x+b23x2+b33x3
如求X1O1Z1平面内点(420，-50，100)误差补偿值，该点位于图4中AB线上，就可以用图4中AB线上的点数据来拟合，求得系数，由此得到预测函数为：
Δx＝8.0939×10-3+1.624×10-5x-1×10-8x2
Δy＝6.88×10-3+4.4×10-7x+1×10-8x2
Δz＝6.27×10-3+3.02×10-6x+3×10-8x2
拟合函数残差在-0.25μm至0.4μm之间，将x＝420代入上式，求得点(420，-50，100)误差补偿值为：
根据所求点的位置采取对应的方法，就可以求得空间任意位置处的误差补偿值。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
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