一种基于约束凸加权的TDOA定位方法与流程

本发明涉及无线定位技术领域，特别涉及一种基于约束凸加权的TDOA定位方法。

背景技术：

随着无线通信技术、互联网技术的发展，无线定位技术在紧急呼叫、船舶及车辆导航、声呐、智能交通等领域有着重要的应用。无线定位技术作为基于位置服务(Location Based Service)的技术基础有着重要的研究价值。根据不同的测量参数，定位技术通常可分为：AOA定位技术、TOA定位技术、TDOA定位技术、FDOA定位技术以及利用两个测量参数的混合定位技术。在实际应用中，TOA定位技术和TDOA定位技术被证明往往能取得较好的定位精度。在卫星定位系统中，目标辐射源与卫星之间较小的时间偏差将会导致很大的定位误差，相较于TOA定位，TDOA定位只要求卫星之间同步而不要求目标辐射源与卫星之间同步，因而TDOA定位更具实用性。

对于星载TDOA定位，利用目标位于地球表面的先验信息，能够提高定位精度。由于TDOA定位方程的非线性度高，在考虑地球约束的地球面方程后，目标位置的求解更加困难。因此，研究定位精度较高且求解复杂度较低的TDOA定位算法具有重要意义。

技术实现要素：

发明目的：在卫星定位系统中，为了充分利用未知变量之间的约束关系，以及目标位于地球表面的先验信息以提高定位精度，本发明提供的一种基于约束凸加权的TDOA定位方法能以较低的计算复杂度实现较好的定位精度。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于约束凸加权的TDOA定位方法，包括如下步骤：

(1)TDOA测量信息-距离差的转化：卫星定位系统有M个卫星，位置为r_i＝(x_i,y_i,z_i)^T，不失一般性，选择卫星1为参考卫星，目标辐射源信号到达卫星1与卫星i的时间差为τ_i1和Δτ_i1分别为信号到达卫星1与卫星i时间差的真实值与测量误差。假定信号的传播速度为光速c，由此得到相关的距离差为其中d_i1＝||r_i-r||-||r₁-r||，r＝(x,y,z)^T为目标的位置；

(2)二次约束二次优化问题：将平方并整理得到

考虑到d₁未知，定义变量w＝(x,y,z,d₁)^T，将上式转化为矩阵形式b＝Aw+n，其中A为(M-1)×4的矩阵，为(M-1)×1的向量；为(M-1)×1的向量，k＝1,2,…,M-1。

目标位置r＝(x,y,z)^T与d₁的约束关系，即变量约束为：以及目标位于地球表面的先验信息，地球约束为：r^Tr＝r_e，r_e为地球半径。为得到表达形式简单的约束表达式，定义此时其中变量约束及地球约束为其中P＝diag{1,1,1,-1}，Q＝diag{1,1,1,0}，q＝Qr₁。二次约束二次优化问题表述为：

(3)子优化问题：上述的二次优化问题含有两个等式约束，求解复杂度高且难以获得全局最优解。为降低计算复杂度，将原优化问题转化为两个单约束子优化问题求解，得到和从而获得和

(4)目标位置估计值：充分利用两个约束条件以提高定位精度，通过最优加权因子α₁和α₂，对步骤(3)中的单约束子优化问题的解和进行加权，得到目标位置的最优估计值为其中α₁+α₂＝1，且α₁＞0，α₂＞0。

有益效果：本发明提供的一种基于约束凸加权的TDOA定位方法，具有如下优点：1、本方法能充分利用变量之间的约束关系，及目标位于地球表面的先验信息；2、本方法求解复杂度低；3、本方法能获得较好的定位精度。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1示出了一种基于约束凸加权的TDOA定位方法流程图。

图2示出了采用五星定位系统，不同目标位置的定位精度随TDOA测量误差标准差的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

考虑卫星定位系统有M个卫星，位置为r_i＝(x_i,y_i,z_i)^T，目标位置为r＝(x,y,z)^T，不失一般性，选择卫星1为参考卫星。为使本发明中的技术方案更加清楚，下面对本方案进行具体描述，算法流程图见图1：

S1.TDOA测量信息-距离差的转化：

目标辐射源信号到达卫星1与卫星i的时间差测量值为和Δτ_i1分别为信号到达卫星1与卫星i时间差的真实值与测量误差。假定信号的传播速度为光速c，由此得到相关的距离差为其中d_i1＝||r_i-r||-||r₁-r||。

S2.二次约束二次优化问题：

对平方并整理得到

d₁为目标到卫星1的距离。考虑到d₁未知，定义变量w＝(x,y,z,d₁)^T，将(1)式转化为矩阵形式b＝Aw+n,其中A为(M-1)×4的矩阵，为(M-1)×1的向量；的向量，k＝1,2,…,M-1。

目标位置r＝(x,y,z)^T与d₁的约束关系，即变量约束为：以及目标位于地球表面的先验信息，地球约束为：r^Tr＝r_e，r_e为地球半径。为得到表达形式简单的约束表达式，定义此时其中变量约束及地球约束为其中P＝diag{1,1,1,-1}，Q＝diag{1,1,1,0}，q＝Qr₁。二次约束二次优化问题表述为：

S3.子优化问题：

上述(2)式的二次优化问题含有两个等式约束，求解复杂度高且难以获得全局最优解。为降低计算复杂度，将原优化问题转化为包含变量约束的子优化问题：

以及包含地球约束的子优化问题：

采用拉格朗日乘子法，通过(3)式子优化问题获得通过(4)式子优化问题获得将和分别代入(3)式和(4)式的约束条件得到关于λ₁和λ₂的多项式分别为求解多项式f(λ₁)＝0，得到λ₁₁,...,λ_1p，对于实值优化问题，去除其中的复数根，由剩余的λ₁实数解得到由于采用如下准则选择最优的

同理得到最优的

S4.目标位置估计值：

充分利用两个约束条件以提高定位精度，通过最优加权因子α₁和α₂，对步骤S3中的单约束子优化问题的最优解和进行加权，得到目标位置的最优估计值为其中α₁+α₂＝1，且α₁＞0，α₂＞0。