基于行波测度和暂态零模无功功率方向的配电自动化系统接地故障定位方法与流程

本发明涉及基于行波测度和暂态零模无功功率方向的配电自动化系统接地故障定位方法，属于配电自动化系统接地故障定位技术领域。

背景技术：

故障测度是指在某判据基准下能够表征各自馈线与故障馈线的特征的相近程度的一种正实数。在同一电压等级电网的多条馈线中，倘若某一条馈线的故障测度最大，则能表明该馈线为故障馈线的可能性是最大。行波测度，是指在零模初始电流行波极性特征基准下能够表征各自馈线与故障馈线的特征的相近程度的一种正实数。在同一电压等级电网的多条馈线中，倘若某一条馈线的行波测度最大，则能表明该馈线为故障馈线的可能性是最大。

因中性点非有效接地电网具有高供电可靠性的优越性，我国配电网广泛应用非有效接地的中性点方式。近年来，配电自动化系统发展迅速，但是，目前配电自动化系统没有集成单相接地故障定位的保护功能，对于处理配电网电缆接地具有较大的局限性。

目前，接地故障选线方法有不同原理的技术，各有其实用性。基于故障工频稳态分量的监测技术在提取故障稳态电流时较困难，且此方法无法适用于谐振接地电网，有一定的局限性。“S”信号注入法监测准确，但不具有较好的经济性，增设新设备。基于暂态高频分量的监测技术在提取信号时较方便，且具有较好的灵敏性，但该方法容易受到干扰，且无法监测高电阻接地故障。

中国专利文献CN103217622A公开了一种基于多端电压行波的配电网故障选线方法，属于电力系统继电保护技术领域。其步骤为：在配电网中的变电站及各主干馈线分支末端安装行波采集装置；利用变电站母联开关分合闸产生行波信号，计算主干馈线上各分支末端的故障行波到达的初始时间与变电站母线处的故障行波到达的初始时间的时间差，得到基准时间数组；计算故障时主干馈线上各分支末端的故障行波到达的初始时间与变电站母线处的故障行波到达的初始时间的时间差，建立故障时间数组；将基准时间数组与故障时间数组进行最小二乘拟合，实现各采集点记录的行波到达时间的信息融合处理，查出故障馈线。但是，该专利没有考虑到接地电阻过高、故障初相角的情况，故障仿真太单一，不能很好地应用于实际情况。

中国专利文献CN102279346A公开了一种小电流接地系统故障选线方法，包括以下步骤：将保护装置采集到的样本数据按照空间距离分为故障类和非故障类，并计算各类中心；当馈线出口零序电压越限时，记录待测样本数据；计算待测样本与故障类中心和非故障类中心的距离，根据距离的远近判断馈线是否发生故障。该专利利用样本数据的故障选线方法,提出故障选线方法利用空间相对距离作为判据，打破了将故障特征量与整定值进行比较作为保护判据的传统。但是，该专利需要大量的样本数据来作为依据，受到样本数据准确性的制约，限制性太大。

综上所述，中性点非有效接地电网受多种因素的影响导致准确监测出接地故障非常困难。因此，进一步研究利用行波测度和无功功率方向的接地故障定位方法，具有良好的应用前景。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明提供了基于行波测度和暂态零模无功功率方向的配电自动化系统接地故障定位方法；

发明概述

针对中性点非有效接地电网受多种因素的影响导致准确监测出接地故障非常困难，本发明创造性地将初始行波、故障测度以及暂态零模无功功率方向相结合，在判定故障馈线的同时，该原理能够给出各条馈线是故障馈线的可能性，并明确接地故障位于哪两个馈线终端(FTU)之间，包括：(1)首先，利用行波测度的小电流选线方法指出各条馈线发生接地故障的可能性，确定接地故障位于哪条馈线。(2)然后，在接地故障馈线上，故障点前、后段暂态零模无功功率方向是不同的，通过比较两分段开关的暂态零模无功功率方向来确定接地故障区间，对于高阻接地故障也有很好的灵敏度。

术语解释：

1、FTU，feeder terminal unit，馈线终端；

本发明的技术方案为：

基于行波测度和暂态零模无功功率方向的配电自动化系统接地故障定位方法，具体步骤包括：

(1)利用行波测度的小电流选线方法指出各条馈线发生接地故障的可能性，确定接地故障位于哪条馈线；

(2)基于暂态零模无功功率流向，在故障馈线上定位接地故障点：在接地故障所在馈线上，监测任两个相邻馈线终端FTU的零模无功功率流向：利用PT和零序CT获得三相暂态电压和电流，利用相模变换获得暂态零模无功功率，若某两个相邻馈线终端FTU的零模无功功率流向的乘积为负，即两个相邻馈线终端FTU的零模无功功率流向相反，说明接地故障发生在该两个相邻馈线终端FTU之间，若某两个相邻馈线终端FTU的零模无功功率流向的乘积为正，即两个相邻馈线终端FTU的零模无功功率流向相反，说明该两个相邻馈线终端FTU之间未发生接地故障。

该方法不仅精确选择出故障馈线，而且能够将故障定位在某两个馈线终端之间，为运行人员提供了准确的故障位置，大大减轻人力和物力。

根据本发明优选的，所述步骤(1)，所述配电自动化系统共有N条馈线，第j条馈线的行波测度为S(j)，1≤j≤N，具体步骤包括：

A、对所述配电自动化系统的各条馈线采集三相的初始电流行波信号；

B、通过相模变换，三相的初始电流行波信号转变为零模初始电流行波信号；

C、利用小波变换，换算出各条馈线的零模初始电流行波信号中第一个小波模极大值m(j)；

D、根据式(Ⅰ)计算每一条馈线的行波测度S(j)：

式(Ⅰ)中，

sgn(x)为符号函数，x>0时，sgn(x)＝1；x＝0时，sgn(x)＝0；x<0时，sgn(x)＝-1；

m(l)是指第l条馈线零模初始电流行波信号中第一个小波模极大值；l≠j；

m(j)是指第j条馈线零模初始电流行波信号中第一个小波模极大值；

M(j)表示第j条馈线零模初始电流行波第一个小波变换模极大值的幅值，M(j)>0，即M(j)＝|m(j)|；

Sum表示所有馈线零模初始电流行波第一个小波变换模极大值的幅值之和，

E、根据步骤D得到的每一条馈线的行波测度S(j)，选取行波测度S(j)最大的值对应的馈线即故障馈线。

式(Ⅰ)的推导过程如下，如图2所示：

配电自动化系统中，母线与馈线的接续处被视为波阻抗不连续点。接地故障产生初始行波，行波向母线处前进，在母线与馈线的接续处发生折反射。初始行波的传播过程如图1所示。折射波经过母线进入其他正常馈线，反射波自母线向故障馈线方向前进。

初始行波拥有很高的频率，变压器的波阻抗与频率成正比。变压器波阻抗很大，初始行波基本不会通过变压器。因此，在变压器中性点处接消弧线圈接地与否，对初始行波没有影响。

因零模分量仅在接地或不对称运行状况下出现，用零模分量反应接地故障较灵敏。因此本发明仅针对零模初始电流行波分析。

假定配电自动化系统各馈线的波阻抗均相等，即Z_L10＝Z_L20＝…＝Z_LN0＝Z。任一馈线发生单相接地故障，接地点产生故障初始行波i_F0。设波阻抗：入射波的为Z，折射波的Z_Z为N-1条健全馈线波阻抗的并联，即：

由电流折反射系数式(Ⅲ)可推出，折射波i_ZZ和反射波i_f如式(Ⅳ)所示：

折算到每条健全馈线的折射波i_Z如式(Ⅴ)所示：

行波的波速接近于光速，因此，故障馈线零模初始电流行波i_N为入射波和反射波的叠加，而健全馈线零模初始电流行波i_J仅为折射波，i_J和i_N的绝对值表达式如式(Ⅵ)所示：

规定电流正方向为：从母线流向馈线。故障馈线零模初始电流行波i_N和健全馈线零模初始电流行波i_J如式(Ⅶ)所示：

在电流行波经过电感的瞬间，电感对电流行波而言相当于开路，电流行波发生负的全反射。因此，为分析方便，零模初始行波推进到消弧线圈时，电流行波视为没有折射到消弧线圈，中性点等效波阻抗Z_eq为无穷大，式(Ⅶ)转变为式(Ⅷ)：

当装有配电自动化系统的小电流接地电网发生单相接地故障时，由式(Ⅶ)可得：

a、健全馈线的零模初始电流行波极性均相同；

b、故障馈线零模初始电流行波幅值最大，其与健全馈线的之比等于(N-1)；

c、故障馈线与健全馈线的零模初始电流行波极性相反。

借助小波变换模极大值来刻画各条馈线的零模初始电流行波，零模故障初始电流行波小波模极大值的特征不受中性点运行方式改变的影响，原理可靠明确，具体规律如下：

对于共有N条馈线装有配电自动化系统的中性点非有效接地系统而言，馈线侧发生单相接地故障，有零模初始电流行波小波模极大值的幅值与极性特性：

e、健全馈线的零模初始电流行波小波模极大值极性均相同；故障馈线与健全馈线的零模初始电流行波小波模极大值极性相反。

f、与健全馈线相比，故障馈线零模初始电流行波小波模极大值幅值最大，其与健全馈线的之比等于(N-1)。即故障馈线的小波模极大值等于其他(N-1)条健全馈线小波模极大值的幅值之和。

故障测度是指在某判据基准下能够表征各自馈线与故障馈线的特征的相近程度的一种正实数。在同一电压等级电网的多条馈线中，倘若某一条馈线的故障测度最大，则能表明该馈线为故障馈线的可能性是最大。

利用零模电流行波的幅值与相位特性构建行波测度。

假设某一中性点非有效接地电网共有N条馈线，令S(j)表示第j条馈线行波测度。

由故障测度的概念要求可知，行波测度S(j)代表故障发生第j条馈线的可能性。因此，行波测度S(j)的范围限定在[0,1]。

①若第j条馈线的行波测度S(j)＝0，则说明故障发生在该馈线的可能性为0％，也就是说该馈线为健全馈线。

②若第j条馈线的行波测度S(j)＝1，则说明故障发生在该馈线的可能性为100％，也就是说该馈线为故障馈线。

③若第j条馈线的行波测度0<S(j)<1且很接近1，则说明故障发生在该馈线的可能性很大，也就是说该馈线是故障馈线的可能性很大。

④若第j条馈线的行波测度0<S(j)<1且很接近0，则说明故障发生在该馈线的可能性很小，也就是说该馈线是健全馈线的可能性很大。

第j条馈线的行波测度S(j)的定义式由基于行波极性特性的测度定义式一和基于行波幅值特性的测度定义式二组合而成，行波测度定义式一用S₁(j)来表示，行波测度定义式二用S₂(j)来表示。

基于行波极性特性的测度定义式一的构造

根据健全馈线与故障馈线零模初始电流行波小波变换模极大值极性的关系，健全馈线与故障馈线零模初始电流行波小波变换模极大值极性相反，而健全馈线零模初始电流行波小波变换模极大值极性均相同。构造出与零模初始电流行波模极大值有关的行波测度定义式一S₁(j)，即：

sgn()为符号函数，定义为：

由符号函数的定义可知，所谓符号函数sgn[m(j)×m(l)]，是用来反映某两数值的极性关系，取值为1或-1。若m(j)×m(l)>0，即通过比较两数值的正负之后，得出两数值极性相同，则sgn[m(j)×m(l)]＝1。若m(j)×m(l)<0，即通过比较两数值的正负之后，得出两数值极性相反，则sgn[m(j)×m(l)]＝-1。若m(j)×m(l)＝0，即两数值有一个为0，则sgn[m(j)×m(l)]＝0。对于小波变换来说，模极大值为0的情况不存在。故sgn[m(j)×m(l)]的取值不可能为0。

故障馈线(第j条)零模电流初始行波小波模极大值m(j)与其他所有馈线的小波模极大值m(l)极性相反(l∈[1,N]且l≠j)。因此，针对正常馈线分析，则sgn[m(j)×m(l)]的累加和等于-(N-1)，故式(Ⅸ)的结果为S₁(j)＝-1。

健全馈线(第j条)零模电流初始行波小波模极大值m(j)与其他健全馈线小波模极大值极性相同，sgn[m(j)×m(l)]的累加和大于-(N-1)，故式(Ⅸ)的结果为S₁(j)>-1。

因此,测度定义式一S₁(j)满足了故障测度一般概念的要求，使得故障馈线与健全馈线的结果能够得到较为明显地区分。

基于行波幅值特性的测度定义式二的构造

定义基于行波幅值特性的测度定义式二S₂(j)为

针对健全馈线分析，行波测度定义式二S₂(j)的范围为0<S₂(j)<0.5，且S₂(j)的数值很小，接近于0。针对故障馈线，幅值系数S₂(j)＝0.5。两者能够得到较好的区分。

总之，第j条馈线的行波测度S(j)的定义式由基于行波极性特性的测度定义式一和基于行波幅值特性的测度定义式二组合而成，为

即：

针对故障馈线分析，S(j)＝1。行波测度S(j)能够明显地区分故障所在馈线与健全馈线，且满足：故障馈线的行波测度S(j)＝1，健全馈线的行波测度S(j)＝0。

通过比较故障馈线和非故障馈线行波测度的大小来实现选线，若某馈线的故障测度最大而且与其他馈线的故障测度差距最大，则该馈线是故障馈线的可能性最大。

根据每一条馈线行波测度S(j)的大小，得出选线结果，即：单相接地故障发生在具体哪一条馈线。

所述步骤(2)的原理如下：

目前配电自动化系统尚未实现接地故障监测与定位功能，但每一个馈线终端FTU装有三相CT(PT)，或零序CT(PT)，均可以获得零模电流或电压。

接地故障点产生暂态零模电流，沿着接地所在馈线向两侧流通。

暂态零模电流主要为暂态电容电流，还可能存在暂态电感电流(在谐振接地电网中由消弧线圈提供)。理论分析和试验结果证明：暂态电容电流的振荡频率在300至3000Hz，此频率下的暂态电感电流很小。因此，谐振接地电网的消弧线圈对暂态零模电流的监测无影响。

接地故障发生在馈线上，共有四种可能。

第一种可能：健全馈线无接地故障，且对称运行，不存在零模电流。因此，健全馈线的所有馈线终端FTU监测不到零模电流。但是，若整个电网系统发生了接地故障，即使健全馈线没有发生接地故障，健全馈线也会监测出零模电流，暂态零模无功功率方向为从母线流向线路。两个FTU监测的暂态零模无功功率方向相同。

第二种可能：接地故障发生在两个分段开关之间，即两个FTU之间。暂态零模无功功率流向为：自接地故障点沿着故障馈线向母线侧和负荷侧流通。因此，两个馈线终端监测到的暂态零模无功功率流向不同，如图4所示。

规定功率流向的正方向为：自母线侧流向负荷侧。图4中，分段开关1的FTU1监测到的暂态零模无功功率流向为负，记为“-1”。分段开关2的FTU2监测到的暂态零模无功功率流向为正，记为“+1”。两者乘积为负。

第三种可能：接地故障发生在全部分段开关的负荷侧(即全部FTU的负荷侧)。暂态零模无功功率流向为：自接地故障点沿着故障馈线向母线侧和负荷侧流通。因此，两个馈线终端监测到的暂态零模无功功率流向相同，如图5所示。规定功率流向的正方向为：自母线侧流向负荷侧。图5中，分段开关1的FTU1监测到的暂态零模无功功率流向为负，记为“-1”。分段开关2的FTU2监测到的暂态零模无功功率流向为负，记为“-1”。两者乘积为正。

第四种可能：接地故障发生在全部分段开关的母线侧(即全部FTU的母线侧)。暂态零模无功功率流向为：自接地故障点沿着故障馈线向母线侧和负荷侧流通。因此，两个馈线终端监测到的暂态零模无功功率流向相同，如图6所示。规定功率流向的正方向为：自母线侧流向负荷侧。分段开关1的FTU1监测到的暂态零模无功功率流向为正，记为“+1”。分段开关2的FTU2监测到的暂态零模无功功率流向为正，记为“+1”。两者乘积为正。

综合以上四种可能的分析，得出：在接地故障所在馈线上，监测每两个相邻馈线终端(FTU)的暂态零模无功功率流向。若某两个相邻馈线终端(FTU)的暂态零模无功功率流向的乘积为“负”，说明接地故障发生在该两个相邻馈线终端(FTU)之间。若某两个相邻馈线终端(FTU)的暂态零模无功功率流向的乘积为“正”，说明该两个相邻馈线终端(FTU)之间未发生接地故障。

发生高阻接地故障时，与金属性接地相比，变化的仅是零模分量的幅值，对于暂态零模无功功率流向没有影响。因此，该方法同样适用于高电阻接地故障。

本发明的有益效果为：

本发明详细分析单相接地故障初始行波特征的基础上，借助零模初始电流行波的小波模极大值，综合行波幅值及极性特征，定义了行波测度的概念，提出了基于行波测度的故障选线方法。本发明详细分析了接地故障暂态零模无功功率流向，总结归纳了接地故障发生在不同位置对馈线终端暂态零模无功功率流向的不同，提出了基于暂态零模无功功率流向的配电自动化系统接地故障定位方法。本发明基于行波测度和暂态零模无功功率方向的配电自动化系统接地故障定位方法能够精准定位接地故障，并明确接地故障位于哪两个馈线终端(FTU)之间，对于高阻接地故障也有很好的灵敏度。

附图说明

图1为初始行波在母线处的折反射示意图；

图2为行波测度S(j)的公式构造示意图；

图3为基于行波测度的故障选线流程示意图；

图4为接地故障发生在两个分段开关之间时暂态零模无功功率流向示意图；

图5为接地故障发生在全部分段开关的负荷侧时暂态零模无功功率流向示意图；

图6为接地故障发生在全部分段开关的母线侧时暂态零模无功功率流向示意图；

图7为实施例配电自动化系统的示意图；

图8为实施例六条馈线零模电流行波的波形示意图。I_1o、I_2o、I_3o、I_4o、I_5o、I_6o分别为馈线1、馈线2、馈线3、馈线4、馈线5、馈线6的零模电流行波的波形；

图9(a)为故障馈线1零模电流行波示意图；

图9(b)为故障馈线1小波变换系数波形示意图；

图10(a)为馈线2零模电流行波示意图；

图10(b)为馈线2小波变换系数波形示意图；

图11(a)为馈线3零模电流行波示意图；

图11(b)为馈线3小波变换系数波形示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图和实施例对发明作进一步限定，但不限于此。

实施例

基于行波测度和暂态零模无功功率方向的配电自动化系统接地故障定位方法，利用软件MATLAB建立模型进行仿真验证，配电自动化系统为110kV/10kV的变电站，有6条馈线，K打开时为中性点不接地系统，K闭合时为谐振接地系统。如图7所示，仿真软件的计算步长为：1μs，即1×10^-6s。故障条件分别为：①故障初相角，分别在30°、60°和90°三种情况进行仿真。②过渡电阻，分别取10Ω、100Ω和500Ω三种情况进行仿真。③故障点位置，取距离母线4km、5km、6km及母线处等。具体步骤包括：

(1)利用行波测度的小电流选线方法指出各条馈线发生接地故障的可能性，确定接地故障位于哪条馈线，具体步骤包括：

假设在馈线1距离母线4km的位置，系统发生过渡电阻为10Ω的单相接地故障，故障初相角分别设为30°、60°和90°。根据表1所示的各馈线零模初始电流行波二尺度下的第一个小波模极大值，计算得出行波测度，如表2所示。

表1

表2

由表2可知，馈线1的行波测度最大，近似于1，其他馈线的故障测度小很多，说明是馈线1发生了单相接地故障。因此，仿真结果验证了该方法的有效性。

图8为六条馈线零模电流行波的波形示意图。

图9(a)为故障馈线1零模电流行波示意图；图9(b)为故障馈线1小波变换系数波形示意图；

图10(a)为馈线2零模电流行波示意图；图10(b)为馈线2小波变换系数波形示意图；

图11(a)为馈线3零模电流行波示意图；图11(b)为馈线3小波变换系数波形示意图；

所述步骤(1)，如图3所示，所述配电自动化系统共有N条馈线，第j条馈线的行波测度为S(j)，1≤j≤N，具体步骤包括：

A、对所述配电自动化系统的各条馈线采集三相的初始电流行波信号；

B、通过相模变换，三相的初始电流行波信号转变为零模初始电流行波信号；

C、利用小波变换，换算出各条馈线的零模初始电流行波信号中第一个小波模极大值m(j)；

D、根据式(Ⅰ)计算每一条馈线的行波测度S(j)：

式(Ⅰ)中，

sgn(x)为符号函数，x>0时，sgn(x)＝1；x＝0时，sgn(x)＝0；x<0时，sgn(x)＝-1；

m(l)是指第l条馈线零模初始电流行波信号中第一个小波模极大值；l≠j；

E、根据步骤D得到的每一条馈线的行波测度S(j)，选取行波测度S(j)最大的值对应的馈线即故障馈线。

式(Ⅰ)的推导过程如下，如图2所示：

配电自动化系统中，母线与馈线的接续处被视为波阻抗不连续点。接地故障产生初始行波，行波向母线处前进，在母线与馈线的接续处发生折反射。初始行波的传播过程如图1所示。折射波经过母线进入其他正常馈线，反射波自母线向故障馈线方向前进。

初始行波拥有很高的频率，变压器的波阻抗与频率成正比。变压器波阻抗很大，初始行波基本不会通过变压器。因此，在变压器中性点处接消弧线圈接地与否，对初始行波没有影响。

因零模分量仅在接地或不对称运行状况下出现，用零模分量反应接地故障较灵敏。因此本发明仅针对零模初始电流行波分析。

假定配电自动化系统各馈线的波阻抗均相等，即Z_L10＝Z_L20＝…＝Z_LN0＝Z。任一馈线发生单相接地故障，接地点产生故障初始行波i_F0。设波阻抗：入射波的为Z，折射波的Z_Z为N-1条健全馈线波阻抗的并联，即：

由电流折反射系数式(Ⅲ)可推出，折射波i_ZZ和反射波i_f如式(Ⅳ)所示：

折算到每条健全馈线的折射波i_Z如式(Ⅴ)所示：

行波的波速接近于光速，因此，故障馈线零模初始电流行波i_N为入射波和反射波的叠加，而健全馈线零模初始电流行波i_J仅为折射波，i_J和i_N的绝对值表达式如式(Ⅵ)所示：

规定电流正方向为：从母线流向馈线。故障馈线零模初始电流行波i_N和健全馈线零模初始电流行波i_J如式(Ⅶ)所示：

在电流行波经过电感的瞬间，电感对电流行波而言相当于开路，电流行波发生负的全反射。因此，为分析方便，零模初始行波推进到消弧线圈时，电流行波视为没有折射到消弧线圈，中性点等效波阻抗Z_eq为无穷大，式(Ⅶ)转变为式(Ⅷ)：

当装有配电自动化系统的小电流接地电网发生单相接地故障时，由式(Ⅶ)可得：

a、健全馈线的零模初始电流行波极性均相同；

b、故障馈线零模初始电流行波幅值最大，其与健全馈线的之比等于(N-1)；

c、故障馈线与健全馈线的零模初始电流行波极性相反。

借助小波变换模极大值来刻画各条馈线的零模初始电流行波，零模故障初始电流行波小波模极大值的特征不受中性点运行方式改变的影响，原理可靠明确，具体规律如下：

对于共有N条馈线装有配电自动化系统的中性点非有效接地系统而言，馈线侧发生单相接地故障，有零模初始电流行波小波模极大值的幅值与极性特性：

e、健全馈线的零模初始电流行波小波模极大值极性均相同；故障馈线与健全馈线的零模初始电流行波小波模极大值极性相反。

f、与健全馈线相比，故障馈线零模初始电流行波小波模极大值幅值最大，其与健全馈线的之比等于(N-1)。即故障馈线的小波模极大值等于其他(N-1)条健全馈线小波模极大值的幅值之和。

故障测度是指在某判据基准下能够表征各自馈线与故障馈线的特征的相近程度的一种正实数。在同一电压等级电网的多条馈线中，倘若某一条馈线的故障测度最大，则能表明该馈线为故障馈线的可能性是最大。

利用零模电流行波的幅值与相位特性构建行波测度。

假设某一中性点非有效接地电网共有N条馈线，令S(j)表示第j条馈线行波测度。

由故障测度的概念要求可知，行波测度S(j)代表故障发生第j条馈线的可能性。因此，行波测度S(j)的范围限定在[0,1]。

①若第j条馈线的行波测度S(j)＝0，则说明故障发生在该馈线的可能性为0％，也就是说该馈线为健全馈线。

②若第j条馈线的行波测度S(j)＝1，则说明故障发生在该馈线的可能性为100％，也就是说该馈线为故障馈线。

③若第j条馈线的行波测度0<S(j)<1且很接近1，则说明故障发生在该馈线的可能性很大，也就是说该馈线是故障馈线的可能性很大。

④若第j条馈线的行波测度0<S(j)<1且很接近0，则说明故障发生在该馈线的可能性很小，也就是说该馈线是健全馈线的可能性很大。

第j条馈线的行波测度S(j)的定义式由基于行波极性特性的测度定义式一和基于行波幅值特性的测度定义式二组合而成，行波测度定义式一用S₁(j)来表示，行波测度定义式二用S₂(j)来表示。

基于行波极性特性的测度定义式一的构造

根据健全馈线与故障馈线零模初始电流行波小波变换模极大值极性的关系，健全馈线与故障馈线零模初始电流行波小波变换模极大值极性相反，而健全馈线零模初始电流行波小波变换模极大值极性均相同。构造出与零模初始电流行波模极大值有关的行波测度定义式一S₁(j)，即：

sgn()为符号函数，定义为：

由符号函数的定义可知，所谓符号函数sgn[m(j)×m(l)]，是用来反映某两数值的极性关系，取值为1或-1。若m(j)×m(l)>0，即通过比较两数值的正负之后，得出两数值极性相同，则sgn[m(j)×m(l)]＝1。若m(j)×m(l)<0，即通过比较两数值的正负之后，得出两数值极性相反，则sgn[m(j)×m(l)]＝-1。若m(j)×m(l)＝0，即两数值有一个为0，则sgn[m(j)×m(l)]＝0。对于小波变换来说，模极大值为0的情况不存在。故sgn[m(j)×m(l)]的取值不可能为0。

故障馈线(第j条)零模电流初始行波小波模极大值m(j)与其他所有馈线的小波模极大值m(l)极性相反(l∈[1,N]且l≠j)。因此，针对正常馈线分析，则sgn[m(j)×m(l)]的累加和等于-(N-1)，故式(Ⅸ)的结果为S₁(j)＝-1。

健全馈线(第j条)零模电流初始行波小波模极大值m(j)与其他健全馈线小波模极大值极性相同，sgn[m(j)×m(l)]的累加和大于-(N-1)，故式(Ⅸ)的结果为S₁(j)>-1。

因此,测度定义式一S₁(j)满足了故障测度一般概念的要求，使得故障馈线与健全馈线的结果能够得到较为明显地区分。

基于行波幅值特性的测度定义式二的构造

定义基于行波幅值特性的测度定义式二S₂(j)为

针对健全馈线分析，行波测度定义式二S₂(j)的范围为0<S₂(j)<0.5，且S₂(j)的数值很小，接近于0。针对故障馈线，幅值系数S₂(j)＝0.5。两者能够得到较好的区分。

总之，第j条馈线的行波测度S(j)的定义式由基于行波极性特性的测度定义式一和基于行波幅值特性的测度定义式二组合而成，为

即：

针对故障馈线分析，S(j)＝1。行波测度S(j)能够明显地区分故障所在馈线与健全馈线，且满足：故障馈线的行波测度S(j)＝1，健全馈线的行波测度S(j)＝0。

通过比较故障馈线和非故障馈线行波测度的大小来实现选线，若某馈线的故障测度最大而且与其他馈线的故障测度差距最大，则该馈线是故障馈线的可能性最大。

根据每一条馈线行波测度S(j)的大小，得出选线结果，即：单相接地故障发生在具体哪一条馈线。

(2)基于暂态零模无功功率流向，在故障馈线上定位接地故障点：在接地故障所在馈线上，监测任两个相邻馈线终端FTU的零模无功功率流向，若某两个相邻馈线终端FTU的零模无功功率流向的乘积为负，说明接地故障发生在该两个相邻馈线终端FTU之间，若某两个相邻馈线终端FTU的零模无功功率流向的乘积为正，说明该两个相邻馈线终端FTU之间未发生接地故障。

假设馈线1有四个FTU馈线终端，分别为FTU1、FTU2、FTU3、FTU4。馈线2有两个馈线终端，分别为FTU5、FTU6.

假设在馈线1的FTU2、FTU3之间的位置，系统发生过渡电阻为10Ω的单相接地故障，故障初相角分别设为30°、60°和90°。

监测出的各馈线终端FTU暂态零模无功功率方向，然后将两相近馈线终端FTU暂态零模无功功率方向的相乘，若该乘积为正，记为“+1”，若该乘积为负，记为“-1”，统计“两相近馈线终端FTU暂态零模无功功率方向的乘积”，如表3所示。

表3

所述步骤(2)的原理如下：

目前配电自动化系统尚未实现接地故障监测与定位功能，但每一个馈线终端FTU装有三相CT(PT)，或零序CT(PT)，均可以获得零模电流或电压。

接地故障点产生暂态零模电流，沿着接地所在馈线向两侧流通。

暂态零模电流主要为暂态电容电流，还可能存在暂态电感电流(在谐振接地电网中由消弧线圈提供)。理论分析和试验结果证明：暂态电容电流的振荡频率在300至3000Hz，此频率下的暂态电感电流很小。因此，谐振接地电网的消弧线圈对暂态零模电流的监测无影响。

接地故障发生在馈线上，共有四种可能。

第一种可能：健全馈线无接地故障，且对称运行，不存在零模电流。因此，健全馈线的所有馈线终端FTU监测不到零模电流。

第二种可能：接地故障发生在两个分段开关之间，即两个FTU之间。零模无功功率流向为：自接地故障点沿着故障馈线向母线侧和负荷侧流通。因此，两个馈线终端监测到的零模无功功率流向不同，如图4所示。

规定功率流向的正方向为：自母线侧流向负荷侧。图4中，分段开关1的FTU1监测到的零模无功功率流向为负，记为“-1”。分段开关2的FTU2监测到的零模无功功率流向为正，记为“+1”。两者乘积为负。

第三种可能：接地故障发生在全部分段开关的负荷侧(即全部FTU的负荷侧)。零模无功功率流向为：自接地故障点沿着故障馈线向母线侧和负荷侧流通。因此，两个馈线终端监测到的零模无功功率流向相同，如图5所示。规定功率流向的正方向为：自母线侧流向负荷侧。图5中，分段开关1的FTU1监测到的零模无功功率流向为负，记为“-1”。分段开关2的FTU2监测到的零模无功功率流向为负，记为“-1”。两者乘积为正。

第四种可能：接地故障发生在全部分段开关的母线侧(即全部FTU的母线侧)。零模无功功率流向为：自接地故障点沿着故障馈线向母线侧和负荷侧流通。因此，两个馈线终端监测到的零模无功功率流向相同，如图6所示。规定功率流向的正方向为：自母线侧流向负荷侧。分段开关1的FTU1监测到的零模无功功率流向为正，记为“+1”。分段开关2的FTU2监测到的零模无功功率流向为正，记为“+1”。两者乘积为正。

综合以上四种可能的分析，得出：在接地故障所在馈线上，监测每两个相邻馈线终端(FTU)的零模无功功率流向。若某两个相邻馈线终端(FTU)的零模无功功率流向的乘积为“负”，说明接地故障发生在该两个相邻馈线终端(FTU)之间。若某两个相邻馈线终端(FTU)的零模无功功率流向的乘积为“正”，说明该两个相邻馈线终端(FTU)之间未发生接地故障。

发生高阻接地故障时，与金属性接地相比，变化的仅是零模分量的幅值，对于零模无功功率流向没有影响。因此，该方法同样适用于高电阻接地故障。