一种用于提高气体二维重建计算效率的正则化方法与流程

本发明属于光学流场诊断领域，涉及半导体激光吸收光谱技术和计算机断层扫描重建技术，可用于燃烧流场温度/气体组分浓度二维重建测量中重建流场分布的计算。

背景技术：

将可调谐半导体激光吸收光谱技术(TDLAS)与计算机断层诊断(CT)及时相结合，称为激光吸收光谱断层诊断技术(TDLAT)。该技术通过测量在同一测量平面内不同角度的投影光线，再利用反演算法得到被测区域内的温度和组分浓度的二维分布信息。

通常被测区域被离散为一定数目的网格，被测气体在每个网格内的气体参数如温度、组分、压强等物理量恒定，每个网格的物理信息就是带求解的未知数。为了实现被测区域二维分布信息的测量，采用多条投影光线沿着不同路径穿过被测区域，投影光线穿过被测区域的距离不会随着气体温度、浓度等参数的变化，只与投影光线的角度和位置有关。将不同投影光束穿过被测区域后的吸收方程写成方程组，利用一定的重建算法即可以对被测区域进行求解。

被测区域的物理量一般为空间连续的，为了提高重建质量，采用正则化方法对每个网格进行求解。同时为了实现被测区域的高精度测量，被测区域离散成较多的网格数目，通常在几百或者几千的量级，未知数数目较大，这样在二维重建计算中采用正则化方法后计算时间较长，不能实现对流场实时在线测量目的。因此，提高二维重建的计算效率具有十分重要的意义。

下述文献报道涉及基于TDLAS方法燃烧流场二维重建和数据处理方法的相关内容。

1.克莱姆森大学Cai Weiwei等人在论文“Hyperspectral tomography based on proper orthogonal decomposition as motivated by imaging diagnostics of unsteady reactive flows”(Applied Optics，2010年第29卷4期)提出了利用超光谱方法求解温度和浓度的二维分布，但是，此方法在求解过程中需要求解温度的非线性方程，需要花费大量时间进行后处理，在计算机(X5482,3:2GHz)上大约需要36个小时完成100个网格温度和组分浓度的求解。

2.美国弗吉尼亚大学Bryner E等人在论文“Tunable diode laser absorption technique development for determination of spatially resolved water concentration and temperature”(48th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition，AIAA-2010-0299)采用滤波反投影方法测量了燃烧室出口处的温度和组分浓度二维分布，由于需要对被测区域完全投影，实验采用移动旋转方式采集了72个角度共1800条光线数据，实验数据采集耗时近一小时。

3.美国空军实验室Kristin M.Busa等人的论文“Fast Data Processing for Optical Absorption”(54th AIAA Aerospace Sciences Meeting,AIAA-2016-0660)提出一种基于主频分析的方法，将吸收谱线进行特征值分解，吸收线型不再采用单一的Voigt线型进行拟合，而是多条Voigt线型的组合，在实验开始前确定特征Voigt线型，数据处理时通过计算不同吸收谱线的高度、谱线中心和宽度，与实验结果进行对比，得到最佳的拟合结果。对于一组50ms大小为1GB的实验数据，需要1.5小时得到平均的数据结果。

4.日本德岛大学Yoshihiro Deguchi等人在论文“Two-dimensional tomography for gas concentration and temperature distributions based on tunable diode laser absorption spectroscopy”(Journal of Mechanics Engineering and Automation,2012年第2期)采用固定光路方案设计了8光路TDLAT重建系统，用来测量燃烧器和柴油发动机排气管出口处的温度和H₂O组分浓度分布，并进行了相关实验，验证了该系统的快速测量能力，从而能够实时测量内燃机的燃烧状态。

上述文献证明了基于TDLAS技术和计算机断层扫描技术重建燃烧流场气体参数的可行性，但是由于离散网格数目多、投影光线数目多，数据后处理的计算时间较长，一般在几分钟到几小时量级，因此，针对提高二维重建计算效率的研究具有十分重要的意义。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种用于提高气体二维重建计算效率的正则化方法。该发明首次提出将稀疏矩阵计算方法用于基于TDLAS燃烧流场气体二维重建的正则化过程。发明的正则化方法是将正则化过程改写为矩阵计算过程，同时利用正则化矩阵非零元素较多的特点，将正则化矩阵改写为稀疏矩阵形式，在存储过程中只保存矩阵中非零元素和非零元素在矩阵中的位置，在计算过程中，通过消去零元素进而缩短计算时间。利用该方法，可以有效提高气体二维重建的计算效率，可以用于超燃冲压发动机、航空发动机、燃烧炉等燃烧环境中气体参数的二维分布测量。

本发明描述正则化方法，建立初始分布信息的实现方案如下：

(1)假设气体在被测区域呈一定函数分布，将被测区域离散成N＝m×n网格，并且假设在离散的网格区域内气体参数性质保持恒定；

(2)预设投影光线分布形式，给定投影光线数目、投影角度等信息，计算光线穿过每个网格的长度，建立投影矩阵；

(3)根据被测气体的温度范围选择两条吸收谱线，结合投影矩阵和吸收谱线信息计算每条光线的投影值。

本发明建立了提高气体二维重建计算效率的正则化方法，实现方案如下：

(1)根据离散网格的信息，判断网格所在空间位置；

(2)将空间位置分为顶点、边和中心区域三种情况，结合设定的正则化因子，构造正则化方程；

(3)将所有网格的正则化方程合并构造正则化矩阵，并将正则化矩阵采用稀疏矩阵表达形式。

本发明建立了基于代数迭代算法的气体二维重建方法，实现方案如下：

(1)将正则化矩阵(稀疏矩阵)、光线投影值、投影矩阵作为初始参数带入气体二维重建过程。

(2)设置代数迭代算法初始化参数，利用代数迭代算法实现流场气体温度和组分浓度的二维重建。

(3)将重建结果进行可视化，计算重建误差。

本发明的提高气体二维重建计算效率的正则化方法的优点是：

(1)重建方法计算效率高。本发明提高了二维重建的计算效率，节约了时间成本。在离散网格数目和投影光线数目一定时，采用本发明的方法进行气体二维重建，在保证重建结果质量不变的情况下，可以有效缩短计算时间。

(2)正则化过程占用内存空间小。本发明首次提出将正则化过程改写为矩阵形式，并采用稀疏矩阵进行存储和计算，发挥了稀疏矩阵只保存非零元素在矩阵中位置的优点，计算中可以直接消去零元素，极大的减少了计算过程中对内存空间的占用。

(3)正则化方法通用性强，易于改进。正则化方法中留有自编的函数接口，可以用于添加和改变正则化方程的表达形式。本发明可以用于任意网格数目和投影光线数目的正则化过程，同时，还可以针对特殊流场分布形式，添加先验信息到正则化矩阵中，提高重建结果质量。

附图说明

图1为实现本发明所述方法的具体实施方案图。

图2为本发明的气体初始温度和浓度分布图。

图3为本发明的初始光线分布图。

图4为本发明的正则化矩阵元素比例示意图。

图5为本发明的温度和浓度二维分布重建结果。

具体实施方式

现结合附图和实施例对本发明用于提高气体二维重建计算效率的正则化方法做进一步详细描述。

本发明的实现方案如下：在深入分析了气体二维重建计算时间的基础上，提出了一种用于提高气体二维重建计算效率的正则化方法。本发明具体分为三个步骤，即离散化步骤、正则化步骤和二维重建步骤。具体实施方案如下，参加图1：

步骤1：区域离散化

区域离散化包括离散被测区域、计算投影矩阵和计算投影值。具体步骤如下：

(1)假设气体在被测区域呈一定函数分布，将被测区域离散成N＝m×n网格，并且假设在离散的网格区域内气体参数性质保持恒定；

文中选取离散网格数目20×20，温度分布为双高斯分布，分布范围为500～1300K，浓度分布为单高斯分布，分布范围为0.02～0.1，流场分布如图2所示；

(2)预设投影光线分布形式，给定投影光线数目、投影角度等信息，计算光线穿过每个网格的长度，建立投影矩阵；

文中设计光线分布为扇形光线分布，发射点位于被测区域4个顶点，总光线数目为160条，光线分布形式如图3所示；

(3)根据被测气体的温度范围选择两条吸收谱线，结合投影矩阵和吸收谱线信息计算每条光线的投影值。

投影值即积分吸收面积A可以表示为

其中P为气体总压，χ为待测气体组分浓度，L为吸收气体的光程，S_ν(T)为吸收谱线强度，是温度T的函数，可以写为

其中T₀为参考温度296K，E″为低能态能级，h为Planck常数，k为Boltzmann常数，c为光速，Q(T)为温度T时的配分函数值，一定温度范围内的配分函数可以用多项式表示。

将投影光线矩阵与投影结果写成矩阵形式为

其中N表示被测区域被离散的网格数目，M为投影光线的数目，A_i表示中心频率为v的第i条光线的积分吸收率，f为待测流场参数，这里f_j＝[PS(T)χ]_j，L_ij表示第i条光线穿过第j个网格的长度，且只与投影光线的空间位置有关。

步骤2：正则化计算

(1)根据离散网格的信息，判断网格所在空间位置；

(2)构造正则化方程，将重建区域代表的物理量f离散成N＝m×n网格，m、n分别表示离散区域x方向和y方向网格数目，其维度为m×n，其中第i行第j列的网格代表的物理量表示为f_(i,j)，根据网格空间的位置，每个f_(i,j)经过正则化表示为：

式中，δ为正则化因子，当δ为0时，表示无正则化，δ为1时，表示完全正则化。

(3)将所有网格的正则化方程合并构造正则化矩阵，并将正则化矩阵采用稀疏矩阵表达形式。

正则化矩阵表示为T，其维度为N×N，其中N＝m×n，m、n分别表示离散区域x方向和y方向网格数目，将步骤2第(2)步重建区域代表的物理量f改写为维度为N×1的矩阵F，正则化后的矩阵F^modify表示为

F^modify＝TF (8)

正则化矩阵T中包含较多的零元素，所以将正则化矩阵T改写为稀疏矩阵形式，即只保存矩阵中非零元素和非零元素在矩阵中的位置，正则化矩阵T的元素示意图如图4所示，其中图中小点表示元素在矩阵中的位置。在计算矩阵F^modify时，通过消去非零元素，减少计算时间。

步骤3：气体参数二维重建

(1)将正则化矩阵(稀疏矩阵)、光线投影值、投影矩阵作为初始参数带入气体二维重建过程。

(2)设置代数迭代算法初始化参数，利用代数迭代算法实现流场气体温度和组分浓度的二维重建。其中利用求解方程(6)代数迭代算法可以表示为

其中k为迭代次数，α为松弛因子，由于温度场和浓度场均为正值，在迭代过程中加入非负性限制。

在迭代过程中，将正则化方程(8)带入迭代过程中，进行平滑处理，减弱重建区域相邻点突变响应。

(3)将重建结果进行可视化，计算重建误差，其中重建误差计算公式可以表示为

其中上标‘cal’代表计算结果，‘orig’代表初始值。M和N分别代表离散网格的行数和列数。

温度场和浓度场的重建误差分别为0.0264，0.0451，重建结果如图5所示，计算时间由141.31缩短为6.89s，每个程序的运行时间如下表所示，其中表(a)为使用本发明提出算法的计算时间，表(b)为原始计算时间。由此说明本发明提出的正则化方法，修正之前的正则化方法程序regulation2，使得计算效率明显提升。

表 程序运行时间表