一种基于曲面基准件的五自由度参数测量方法与流程

本发明涉及一种五自由度参数测量方法，特别是涉及一种基于曲面基准件的五自由度参数测量方法。

背景技术：

针对复杂异型零件的加工，多轴数控加工技术凭借其灵活、高效、高精的特点得到了广泛应用和推广，为满足定期精度校准的需要，高效的机床误差检测与辨识方法就成为亟待解决的问题。

多轴数控机床的几何误差检测项目主要包括各轴的角度误差、定位误差、直线度误差、垂直度误差等，基于直角坐标系统的三轴机床共有21项结构误差,五轴数控机床则更多，目前检测这些参数的最常用手段是使用激光干涉仪和球杆仪,但由于自身检测原理上的因素，这些仪器在应用于多轴数控机床的误差检测中存在各自的不足，如球杆仪无法随意规划测量路径，为旋转轴误差辨识的测量步骤设计和理论解耦算法研究增加了难度，且球杆仪以磁力座配合精密球进行接触式测量，需要在低速下运动以保证测量精度，很难适应快速化趋势；激光干涉仪是单参数测量,每种误差分量测量都需使用不同光学组件进行重新的安装调整,不仅操作难度大、测量周期长,而且不能同时得到相互关联的多个自由度参数。

因此，提出一种能同时获取关于机床运动位置的多个自由度参数的快速测量方法，对于多轴机床误差的快速检测和辨识具有非常重大的意义。

技术实现要素：

本发明为解决公知技术中存在的技术问题而提供一种基于曲面基准件的五自由度参数测量方法，采用该方法可同时测得运动体的五自由度参数。

本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：一种基于曲面基准件的五自由度参数测量方法，在z轴上安装光学测头，在与z轴垂直的运动体上卡固曲面基准件，在所述曲面基准件上至少设有曲面ⅰ、曲面ⅱ和平面ⅲ，所述光学测头位于所述曲面基准件的上方，所述光学测头出射三束细直平行光束，所述三束测量光束为光束ⅰ、光束ⅱ和光束ⅲ，所述光束ⅲ和所述光学测头光轴重合，所述光束ⅰ和光束ⅱ关于光束ⅲ对称，所述光束ⅰ与光束ⅱ间的距离和曲面ⅰ与曲面ⅱ中心间的距离相等，所述平面ⅲ位于所述曲面ⅰ和曲面ⅱ之间；所述光学测头包括激光器、反射镜、孔径光阑、分光棱镜、成像透镜和ccd相机，所述激光器发出的准直光束经所述反射镜反射后被所述孔径光阑细分成光束ⅰ、光束ⅱ和光束ⅲ，所述光束ⅰ、光束ⅱ和光束ⅲ入射到所述分光棱镜中，1/2能量的反射光束投射到曲面基准件上，其中所述光束ⅰ投射到所述曲面ⅰ内形成测量点ⅰ，所述光束ⅱ投射到所述曲面ⅱ内形成测量点ⅱ，所述光束ⅲ投射到所述平面ⅲ上形成测量点ⅲ，测量点ⅰ、测量点ⅱ和测量点ⅲ反射的光束经所述分光棱镜透射后，通过所述成像透镜成像在所述ccd相机上；采用所述光学测头测量所述曲面基准件的三维旋转角和二维位移，具体步骤如下：1)以ccd相机首行首列像素为原点o'、以首行像素为x'轴、以首列像素为y'轴建立ccd坐标系o'-x'y'；以曲面基准件中曲面ⅰ和曲面ⅱ中心连线的中点为原点o、以两曲面中心连线为y轴、以平面ⅲ的法向量方向为z轴建立曲面基准件坐标系o-xyz；以曲面ⅰ中心为原点o1、以x轴方向为x1轴、以y轴方向为y1轴、以z轴方向为z1轴建立曲面ⅰ的坐标系o1-x1y1z1；以曲面ⅱ的中心为原点o2、以x轴方向为x2轴、以y轴方向为y2轴、以z轴方向为z2轴建立曲面ⅱ的坐标系o2-x2y2z2；2)通过标定得出光学测头的光轴在ccd相机中的位置坐标a'0(x'0,y'0)；3)调整所述曲面基准件，使所述曲面基准件位于光学测头的测量范围内，所述光学测头的光轴与平面ⅲ的法向量平行，且光束ⅰ投射到曲面ⅰ的中心点，光束ⅱ投射到曲面ⅱ的中心点，使此时曲面基准件位于初始位置处；4)进行三维旋转角的测量，具体步骤如下：4.1)使曲面基准件绕x轴旋转一个设定角度，绕y轴旋转一个设定角度，此时光束ⅲ投射到平面ⅲ上的测量点a3；4.2)测量曲面基准件的旋转角α和旋转角β，具体步骤如下：4.2.1)获取测量点a3在所述ccd相机中成像光斑a'3的中心位置在o'-x'y'下的坐标a'3(x'3,y'3)；4.2.2)将成像光斑a'3中心位置坐标a'3(x'3,y'3)转换为光斑中心距离光轴的距离sx3、sy3：sx3＝x'3-x'0，sy3＝y'3-y'0，4.2.3)计算曲面基准件绕x轴的旋转角α和绕y轴的旋转角β：α＝arctan(sx3/f)/2，β＝arctan(sy3/f)/2，4.3)测量曲面基准件绕z轴的旋转角γ，具体步骤如下：4.3.1)使曲面基准件绕z轴旋转一个设定角度，此时曲面ⅰ上对应的测量点为a1，曲面ⅱ上对应的测量点为a2；4.3.2)获取测量点a1在o1-x1y1z1下的坐标a1(x1,y1)和测量点a2在o2-x2y2z2下的坐标a2(x2,y2)，具体步骤如下：4.3.2.1)获取测量点a1在所述ccd相机中成像光斑a'1的中心位置坐标a'1(x'1,y'1)；4.3.2.2)将成像光斑a'1中心位置坐标a'1(x'1,y'1)转换为光斑中心距离光轴的距离sx1、sy1：sx1＝x'1-x'0，sy1＝y'1-y'0，4.3.2.3)计算光束ⅰ的反射光束在x'o'z'平面上的投影与光学测头光轴的夹角θ1和光束ⅰ的反射光束在y'o'z'平面上的投影与光学测头光轴的夹角ω1：θ1＝arctan(sx1/f)，ω1＝arctan(sy1/f)，其中：f为成像透镜焦距；4.3.2.4)计算测量点a1处切线在x1o1z1面上的投影与z1轴的夹角ξx1及其正切值kx1和测量点a1处切线在x1o1z1面上的投影与z1轴的夹角ξy1及其正切值ky1：ξx1＝θ1+2α，ξy1＝ω1+2β，kx1＝tan(ξx1)，ky1＝tan(ξy1)，4.3.2.5)计算测量点a1在o1-x1y1z1下的坐标a1(x1,y1)：x1＝f^-1(kx1)，y1＝g^-1(ky1)，其中：f^-1(x)是曲面方程在x方向上的偏导数的反函数；g^-1(x)是曲面方程在y方向上的偏导数的反函数；4.3.2.6)按照与步骤4.3.2.1)～步骤4.3.2.5)相同的步骤，计算测量点a2在o2-x2y2z2下的坐标a2(x2,y2)：x2＝f^-1(kx2)，y2＝g^-1(ky2)，其中：kx2是测量点a2处切线在x2o2z2面上的投影与z2轴的夹角的正切值；ky2是测量点a2处切线在y2o2z2面上的投影与z2轴的夹角的正切值；4.3.3)得到向量和向量4.3.4)计算曲面基准件绕z轴的旋转角：其中：d0为曲面ⅰ和曲面ⅱ中心间的距离；5)测量曲面基准件在x方向和y方向上的位移，具体步骤如下：5.1)记录曲面ⅰ上测量点a1(x1,y1)在o1-x1y1z1下的初始坐标a1(x1,y1)，曲面ⅱ上测量点a2在o2-x2y2z2下的初始坐标a2(x2,y2)；5.2)使曲面基准件在x方向上平移一个设定量，在y方向上平移一个设定量，此时曲面ⅰ上对应的测量点为a4，曲面ⅱ上对应的测量点为a5，测量曲面基准件的二维位移，具体步骤如下：5.2.1)按照与步骤4.3.2)相同的步骤，计算测量点a4在o1-x1y1z1下的坐标a4(x4,y4)和测量点a5在o2-x2y2z2下的坐标a5(x5,y5)：x4＝f^-1(kx4)，y4＝g^-1(ky4)，x5＝f^-1(kx5)，y5＝g^-1(ky5)，其中：kx4是测量点a4处切线在x1o1z1面上的投影与z1轴的夹角的正切值；ky4是测量点a4处切线在y1o1z1面上的投影与z1轴的夹角的正切值；kx5是测量点a5处切线在x2o2z2面上的投影与z2轴的夹角的正切值；ky5是测量点a5处切线在y2o2z2面上的投影与z2轴的夹角的正切值；5.2.2)计算曲面基准件在x方向上的位移δx和y方向上的位移δy：δx＝[(x4+x5)-(x1+x2)]/2，δy＝[(y4+y5)-(y1+y2)]/2。

本发明具有的优点和积极效果是：基于光学曲面制造技术，在同一基准件上间隔设置曲面-平面-曲面，光学测头利用平面实现x方向和y方向的二维旋转角的测量，利用曲面上某一点的斜率与其二维位置之间的一一对应关系实现二维位移的测量，利用两曲面上的两个测量点之间的位移变化与z方向的旋转角的一一对应关系实现第三维旋转角的测量，本方法中五个参数的测量互相独立，但能够一次测量完成，具有效率高，精度高，成本低，易于实现自动化的优点，为多自由度参数的高效获取提供了新的方法。

附图说明

图1为本发明应用的结构示意图；

图2为本发明中曲面基准件处于初始状态下的测量光路示意图；

图3为本发明中曲面基准件绕x轴、y轴、z轴旋转一设定角度后的测量光路示意图；

图4为本发明中曲面基准件沿x轴、y轴平移一设定位移后的测量光路示意图。

图中：1、光学测头；1-1、激光器；1-2、反射镜；1-3、孔径光阑；1-4、分光棱镜；1-5、成像透镜；1-6、ccd相机；2、曲面基准件；2-1、曲面ⅰ；2-2、曲面ⅱ；2-3、平面ⅲ。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

请参阅图1至图4，一种基于曲面基准件的五自由度参数测量方法，在z轴上安装光学测头1，在与z轴垂直的运动体上卡固曲面基准件2，在所述曲面基准件2上至少设有曲面ⅰ2-1、曲面ⅱ2-2和平面ⅲ2-3，所述光学测头1位于所述曲面基准件2的上方，所述光学测头1出射三束细直平行光束，所述三束测量光束为光束ⅰ、光束ⅱ和光束ⅲ，所述光束ⅲ和所述光学测头1光轴重合，所述光束ⅰ和光束ⅱ关于光束ⅲ对称，所述光束ⅰ与光束ⅱ间的距离和曲面ⅰ2-1与曲面ⅱ2-2中心间的距离相等，所述平面ⅲ2-3位于所述曲面ⅰ2-1和曲面ⅱ2-2之间。

所述光学测头1包括激光器1-1、反射镜1-2、孔径光阑1-3、分光棱镜1-4、成像透镜1-5和ccd相机1-6，所述激光器1-1发出的准直光束经所述反射镜1-2反射后被所述孔径光阑1-3细分成光束ⅰ、光束ⅱ和光束ⅲ，所述光束ⅰ、光束ⅱ和光束ⅲ入射到所述分光棱镜1-4中，1/2能量的反射光束投射到曲面基准件2上，其中所述光束ⅰ投射到所述曲面ⅰ2-1内形成测量点ⅰ，所述光束ⅱ投射到所述曲面ⅱ2-2内形成测量点ⅱ，所述光束ⅲ投射到所述平面ⅲ2-3上形成测量点ⅲ，测量点ⅰ、测量点ⅱ和测量点ⅲ反射的光束经所述分光棱镜1-4透射后，通过所述成像透镜1-5成像在所述ccd相机1-6上。

采用所述光学测头1测量所述曲面基准件2的三维旋转角和二维位移，具体步骤如下：

1)以ccd相机1-6首行首列像素为原点o'、以首行像素为x'轴、以首列像素为y'轴建立ccd坐标系o'-x'y'；以曲面基准件2中曲面ⅰ2-1和曲面ⅱ2-2中心连线的中点为原点o、以两曲面中心连线为y轴、以平面ⅲ2-3的法向量方向为z轴建立曲面基准件2坐标系o-xyz；以曲面ⅰ2-1中心为原点o1、以x轴方向为x1轴、以y轴方向为y1轴、以z轴方向为z1轴建立曲面ⅰ2-1的坐标系o1-x1y1z1；以曲面ⅱ2-2的中心为原点o2、以x轴方向为x2轴、以y轴方向为y2轴、以z轴方向为z2轴建立曲面ⅱ2-2的坐标系o2-x2y2z2。

2)通过标定得出光学测头1的光轴在ccd相机1-6中的位置坐标a'0(x'0,y'0)。

3)调整所述曲面基准件2，使所述曲面基准件2位于光学测头1的测量范围内，所述光学测头1的光轴与平面ⅲ2-3的法向量平行，且光束ⅰ投射到曲面ⅰ2-1的中心点，光束ⅱ投射到曲面ⅱ2-2的中心点，使此时曲面基准件2位于初始位置处。

4)进行三维旋转角的测量，具体步骤如下：

4.1)使曲面基准件2绕x轴旋转一个设定角度，绕y轴旋转一个设定角度，此时光束ⅲ投射到平面ⅲ2-3上的测量点a3。

4.2)测量曲面基准件2的旋转角α和旋转角β，具体步骤如下：

4.2.1)获取测量点a3在所述ccd相机1-6中成像光斑a'3的中心位置在o'-x'y'下的坐标a'3(x'3,y'3)；

4.2.2)将成像光斑a'3中心位置坐标a'3(x'3,y'3)转换为光斑中心距离光轴的距离sx3、sy3：

sx3＝x′3-x′0(1)

sy3＝y′3-y′0(2)

4.2.3)计算曲面基准件2绕x轴的旋转角α和绕y轴的旋转角β：

α＝arctan(sx3/f)/2(3)

β＝arctan(sy3/f)/2(4)

4.3)测量曲面基准件2绕z轴的旋转角γ，具体步骤如下：

4.3.1)使曲面基准件2绕z轴旋转一个设定角度，此时曲面ⅰ2-1上对应的测量点为a1，曲面ⅱ2-2上对应的测量点为a2；

4.3.2)获取测量点a1在o1-x1y1z1下的坐标a1(x1,y1)和测量点a2在o2-x2y2z2下的坐标a2(x2,y2)，具体步骤如下：

4.3.2.1)获取测量点a1在所述ccd相机1-6中成像光斑a'1的中心位置坐标a'1(x'1,y'1)；

4.3.2.2)将成像光斑a'1中心位置坐标a'1(x'1,y'1)转换为光斑中心距离光轴的距离sx1、sy1：

sx1＝x′1-x′0(5)

sy1＝y′1-y′0(6)

4.3.2.3)计算光束ⅰ的反射光束在x'o'z'平面上的投影与光学测头1光轴的夹角θ1和光束ⅰ的反射光束在y'o'z'平面上的投影与光学测头1光轴的夹角ω1：

θ1＝arctan(sx1/f)(7)

ω1＝arctan(sy1/f)(8)

其中：f为成像透镜焦距；

4.3.2.4)计算测量点a1处切线在x1o1z1面上的投影与z1轴的夹角ξx1及其正切值kx1和测量点a1处切线在x1o1z1面上的投影与z1轴的夹角ξy1及其正切值ky1：

ξx1＝θ1+2α(9)

ξy1＝ω1+2β(10)

kx1＝tan(ξx1)(11)

ky1＝tan(ξy1)(12)

4.3.2.5)计算测量点a1在o1-x1y1z1下的坐标a1(x1,y1)：

x1＝f^-1(kx1)(13)

y1＝g^-1(ky1)(14)

其中：f^-1(x)是曲面方程在x方向上的偏导数的反函数；

g^-1(x)是曲面方程在y方向上的偏导数的反函数；

4.3.2.6)按照与步骤4.3.2.1)～步骤4.3.2.5)相同的步骤，计算测量点a2在o2-x2y2z2下的坐标a2(x2,y2)：

x2＝f^-1(kx2)(15)

y2＝g^-1(ky2)(16)

其中：kx2是测量点a2处切线在x2o2z2面上的投影与z2轴的夹角的正切值；

ky2是测量点a2处切线在y2o2z2面上的投影与z2轴的夹角的正切值；

4.3.3)得到向量和向量

4.3.4)计算曲面基准件2绕z轴的旋转角：

其中：d0为曲面ⅰ2-1和曲面ⅱ2-2中心间的距离。

5)测量曲面基准件2在x方向和y方向上的位移，具体步骤如下：

5.1)记录曲面ⅰ2-1上测量点a1(x1,y1)在o1-x1y1z1下的初始坐标a1(x1,y1)，曲面ⅱ2-2上测量点a2在o2-x2y2z2下的初始坐标a2(x2,y2)；

5.2)使曲面基准件2在x方向上平移一个设定量，在y方向上平移一个设定量，此时曲面ⅰ2-1上对应的测量点为a4，曲面ⅱ2-2上对应的测量点为a5，测量曲面基准件2的二维位移，具体步骤如下：

5.2.1)按照与步骤4.3.2)相同的步骤，计算测量点a4在o1-x1y1z1下的坐标a4(x4,y4)和测量点a5在o2-x2y2z2下的坐标a5(x5,y5)：

x4＝f^-1(kx4)(18)

y4＝g^-1(ky4)(19)

x5＝f^-1(kx5)(20)

y5＝g^-1(ky5)(21)

其中：kx4是测量点a4处切线在x1o1z1面上的投影与z1轴的夹角的正切值；

ky4是测量点a4处切线在y1o1z1面上的投影与z1轴的夹角的正切值；

kx5是测量点a5处切线在x2o2z2面上的投影与z2轴的夹角的正切值；

ky5是测量点a5处切线在y2o2z2面上的投影与z2轴的夹角的正切值；

5.2.2)计算曲面基准件2在x方向上的位移δx和y方向上的位移δy：

δx＝[(x4+x5)-(x1+x2)]/2(22)

δy＝[(y4+y5)-(y1+y2)]/2(23)

本发明的应用实例：

在z轴上安装光学测头1，在与z轴平行或同轴的旋转轴上卡固曲面基准件2，本实例中曲面ⅰ2-1为旋转抛物面ⅰ和曲面ⅱ2-2为旋转抛物面ⅱ，采用以下步骤进行测量：

采用所述光学测头1测量所述曲面基准件2的三维旋转角和二维位移，具体步骤如下：

1)以ccd相机1-6首行首列像素为原点o'、以首行像素为x'轴、以首列像素为y'轴建立ccd坐标系o'-x'y'；以曲面基准件2中曲面ⅰ2-1和曲面ⅱ2-2中心连线的中点为原点o、以两曲面中心连线为y轴、以平面ⅲ2-3的法向量方向为z轴建立曲面基准件2坐标系o-xyz；以曲面ⅰ2-1中心为原点o1、以x轴方向为x1轴、以y轴方向为y1轴、以z轴方向为z1轴建立曲面ⅰ2-1的坐标系o1-x1y1z1；以曲面ⅱ2-2的中心为原点o2、以x轴方向为x2轴、以y轴方向为y2轴、以z轴方向为z2轴建立曲面ⅱ2-2的坐标系o2-x2y2z2；

2)通过标定得出光学测头1的光轴在ccd相机1-6中的位置坐标a'0(x'0,y'0)；

3)调整所述曲面基准件2，使所述曲面基准件2位于光学测头1的测量范围内，所述光学测头1的光轴与平面ⅲ2-3的法向量平行，且光束ⅰ投射到曲面ⅰ2-1的中心点，光束ⅱ投射到曲面ⅱ2-2的中心点，使此时曲面基准件2位于初始位置处；

4)进行三维旋转角的测量，具体步骤如下：

4.1)使曲面基准件2绕x轴旋转一个设定角度，绕y轴旋转一个设定角度，此时光束ⅲ投射到平面ⅲ2-3上的测量点a3；

4.2)测量曲面基准件2的旋转角α和旋转角β，具体步骤如下：

4.2.1)获取测量点a3在所述ccd相机1-6中成像光斑a'3的中心位置在o'-x'y'下的坐标a'3(x'3,y'3)；

4.2.2)将成像光斑a'3中心位置坐标a'3(x'3,y'3)转换为光斑中心距离光轴的距离sx3、sy3：

sx3＝x′3-x′0(24)

sy3＝y′3-y′0(25)

4.2.3)计算曲面基准件2绕x轴的旋转角α和绕y轴的旋转角β：

α＝arctan(sx3/f)/2＝arctan((x'3-x'0)/f)/2(26)

β＝arctan(sy3/f)/2＝arctan((y'3-y'0)/f)/2(27)

4.3)测量曲面基准件2绕z轴的旋转角γ，具体步骤如下：

4.3.1)使曲面基准件2绕z轴旋转一个设定角度，此时曲面ⅰ2-1上对应的测量点为a1，曲面ⅱ2-2上对应的测量点为a2；

4.3.2)获取测量点a1在o1-x1y1z1下的坐标a1(x1,y1)和测量点a2在o2-x2y2z2下的坐标a2(x2,y2)，具体步骤如下：

4.3.2.1)获取测量点a1在所述ccd相机1-6中成像光斑a1'的中心位置坐标a'1(x'1,y'1)；

4.3.2.2)将成像光斑a'1中心位置坐标a'1(x'1,y'1)转换为光斑中心距离光轴的距离sx1、sy1：

sx1＝x′1-x′0(28)

sy1＝y′1-y′0(29)

4.3.2.3)计算光束ⅰ的反射光束在x'o'z'平面上的投影与光学测头1光轴的夹角θ1和光束ⅰ的反射光束在y'o'z'平面上的投影与光学测头1光轴的夹角ω1：

θ1＝arctan(sx1/f)＝arctan((x'1-x'0)/f)(30)

ω1＝arctan(sy1/f)＝arctan((y'1-y'0)/f)(31)

其中：f为成像透镜焦距；

4.3.2.4)计算测量点a1处切线在x1o1z1面上的投影与z1轴的夹角ξx1及其正切值kx1和测量点a1处切线在x1o1z1面上的投影与z1轴的夹角ξy1及其正切值ky1：

ξx1＝θ1+2α＝arctan((x'1-x'0)/f)+arctan((x'3-x'0)/f)(32)

ξy1＝ω1+2β＝arctan((y'1-y'0)/f)+arctan((y'3-y'0)/f)(33)

kx1＝tan(ξx1)＝tan(arctan((x'1-x'0)/f)+arctan((x'3-x'0)/f))(34)

ky1＝tan(ξy1)＝tan(arctan((y'1-y'0)/f)-arctan((y'3-y'0)/f))(35)

4.3.2.5)计算测量点a1在o1-x1y1z1下的坐标a1(x1,y1)：

∵旋转抛物面的面型公式为：

其中：a²为旋转抛物面的特征参数；

为得到曲面方程在x方向上的偏导数的反函数f^-1(x)和在y方向上的偏导数的反函数g^-1(x)，将式(36)分别对x和y求偏导数：

∴f^-1(x)＝a²x(39)

g^-1(y)＝a²y(40)

∴x1＝f^-1(kx1)＝a²·kx1＝a²[tan(arctan((x'1-x'0)/f)+arctan((x'3-x'0)/f))](41)

y1＝g^-1(ky1)＝a²·ky1＝a²[tan(arctan((y'1-y'0)/f)-arctan((y'3-y'0)/f))](42)

由于本实施例测量过程中成像光斑中心在ccd中的位移量为0～3毫米级，成像透镜焦距f为百毫米级以上，所以式(41)和(42)可近似简化为：

x1＝a²·(x'1+x'3-2x'0)/f(43)

y1＝a²·(y'1+y'3-2y'0)/f(44)

4.3.2.6)按照与步骤4.3.2.1)～步骤4.3.2.5)相同的步骤，计算测量点a2在o2-x2y2z2下的坐标a2(x2,y2)：

x2＝a²·(x'2+x'3-2x'0)/f(45)

y2＝a²·(y'2+y'3-2y'0)/f(46)

4.3.3)得到向量和向量

4.3.4)计算曲面基准件2绕z轴的旋转角：

其中：d0为曲面ⅰ2-1和曲面ⅱ2-2中心间的距离；

5)测量曲面基准件2在x方向和y方向上的位移，具体步骤如下：

5.1)记录曲面ⅰ2-1上测量点a1(x1,y1)在o1-x1y1z1下的初始坐标a1(x1,y1)，曲面ⅱ2-2上测量点a2在o2-x2y2z2下的初始坐标a2(x2,y2)；

5.2)使曲面基准件2在x方向上平移一个设定量，在y方向上平移一个设定量，此时曲面ⅰ2-1上对应的测量点为a4，曲面ⅱ2-2上对应的测量点为a5，测量曲面基准件2的二维位移，具体步骤如下：

5.2.1)按照与步骤4.3.2)相同的步骤，计算测量点a4在o1-x1y1z1下的坐标a4(x4,y4)和测量点a5在o2-x2y2z2下的坐标a5(x5,y5)：

x4＝a²·(x'4+x'3-2x'0)/f(48)

y4＝a²·(y'4+y'3-2y'0)/f(49)

x5＝a²·(x'5+x'3-2x'0)/f(50)

y5＝a²·(y'5+y'3-2y'0)/f(51)

5.2.2)计算曲面基准件2在x方向上的位移δx和y方向上的位移δy：

δx＝[(x4+x5)-(x1+x2)]/2＝a²·[(x'4+x'5)-(x'1+x'2)]/2f(52)

δy＝[(y4+y5)-(y1+y2)]/2＝a²·[(y'4+y'5)-(y'1+y'2)]/2f(53)

本发明的工作原理为：

光学测头中光束ⅲ沿曲面的中心轴线方向投射到曲面基准件上平面ⅲ上点a3处，当曲面基准件绕着x轴和y轴旋转角度α和β时，光学测头计算成像光斑a'3在和点o'在间在x方向和y方向的距离，由于曲面基准件绕x轴和y轴旋转角度α和β与成像光斑a'3在和点o'在间在x方向和y方向的距离有一一对应的关系，根据成像光斑a'3在和点o'在间在x方向和y方向的距离计算出曲面基准件绕x轴和y轴的旋转角度α和β。

光学测头中光束ⅰ和光束ⅱ的沿曲面的中心轴线方向分别投射到曲面基准件上点a1和点a2处，光学测头分别测得点a1在和点a2在两曲面上的测量起始位置，当曲面基准件绕着z轴旋转角度γ时，两光束在两曲面上的投射点将分别随之移动到点a4和点a5处，且不同旋转角度下两投射点的位移量不同，即两光束投射点的位移量与旋转角度有一一对应的关系，则可以根据两光束投射点的位移量求出携带曲面基准件绕z轴旋转的角度γ。

与旋转抛物面中心轴线平行的光束投射到曲面上任意一点时，曲面上除去顶点位置处各点的切线均与xoy平面存在夹角，且不同位置处的角度值不同，故不同测量点在ccd相机中的位置不同，即曲面上的坐标点与ccd相机中光斑的位置有一一对应的关系，因此可以根据光斑的位置求出旋转抛物面上点的坐标，进而求出携带光学测头的运动部件在x、y两个方向上的位移。

尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。