本发明涉及相位提取方法，尤其涉及一种基于施密特正交化和最小二乘椭圆拟合的相位提取方法。
背景技术：
随着科学技术的快速发展、元器件集成度的提高，工业对零件检测精度要求也越来越高。为了提高测量精度，人们主要从两个方面进行研究：一是改进测量方法；二是研究新的形貌恢复关键算法。微表面形貌测量技术按与被测面之间作用方式的不同可分为接触式测量技术和非接触式测量技术。接触式测量虽然具有较高的测量精度，但由于其会对检测样品表面造成损伤已经逐渐被工业界淘汰。基于各种原理的非接触表面形貌测量方法不断出现，在测量精度及测量速度上均有了较大的提高。非接触测量法中的光学测量法是最受青睐的一种测量方法之一。移相干涉测量技术是最受欢迎的非接触测量法之一。
移相干涉测量技术由于具有高精度、非接触测量等优点被广泛应用在高精密光学表面测量领域，如大口径球面镜检测、光学元件表面测量等。物体相位信息提取是移相干涉测量中最至关重要的一个步骤。传统的相位提取算法中要求每一幅干涉图的移相量是一个常数。但在移相的过程中，由于机械振动和移相器的非线性等问题，往往会带来不可避免的移相误差和背景光强扰动，这将会导致相位提取精度急剧下降。
近几十年来，为了解决随机移相的问题，研究者们提出了大量相位提取算法。大致可以将其分为两类：迭代算法和非迭代算法。迭代算法的典型代表是高级迭代算法(aia)。aia需要多次迭代来实现高精度。因此它很少用在高分辨率干涉图的实时光学测量系统中。为了缩短相位提取算法的计算时间，学者们提出了很多非迭代算法，包括：极大值极小值算法(evi)、施密特正交化算法(gs)、主成分分析算法(pca)、傅里叶变换算法(keris)、欧式矩阵范数算法(emn)、李萨如椭圆拟合算法(lsef)以及其他改进型算法。pca算法要求每一幅干涉图的移相值均匀分布在(0,2π)之间。keris算法对噪声较为敏感。lsef算法要求先构建两个正交分量。emn算法先求解出随机移相量，再求解出相位信息。这些算法中的大多数算法只能在干涉条纹数量大于1的情况下才能够有效提取相位。
gs算法是一种快速的非迭代相位提取算法，但在传统的gs算法中，做了大量近似，从而降低了相位提取精度。
技术实现要素：
为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种基于施密特正交化和最小二乘椭圆拟合的相位提取方法。
本发明提供了一种基于施密特正交化和最小二乘椭圆拟合的相位提取方法，包括以下步骤：
s1、采集三幅随机干涉图，对三幅随机干涉图进行减法运算，消除背景光强的主流分量；
s2、对差分干涉图进行施密特正交化处理，消除移相偏差；
s3、分析差分干涉图存在的误差，并推导出一般椭圆公式；
s4、通过最小二乘椭圆拟合快速求解出椭圆参数；
s5、根据椭圆参数求解出相位信息。
作为本发明的进一步改进，步骤s1包括：
在移相干涉测量中，移相干涉图的强度分布可以表示为：
其中，a(x,y)，b(x,y),φ(x,y)分别代表背景光强，调制幅度和物体相位，δm代表第m幅干涉图的移相值；
将第二幅干涉图、第三幅干涉图减去第一幅干涉图得到：
i10＝b10sin(φ(x,y))
i20＝b20sin(φ(x,y)+δ)
其中，
作为本发明的进一步改进，步骤s2包括：
对差分干涉图i10和差分干涉图i20进行施密特正交化处理，
其中，c1为i10进行gs正交化后的系数，c2为i20进行gs正交化后的系数，k2为传统gs算法忽略掉的项，对差分干涉图i10和差分干涉图i20进行施密特正交化后，消除移相误差的影响。
作为本发明的进一步改进，步骤s3包括：
推导出一般椭圆公式，
进行gs正交化后的差分干涉图修正为：
其中n1为第二幅干涉图和第一幅干涉图之间的背景扰动，n2为k2系数与第三幅干涉图和第一幅干涉图之间的背景扰动之和，将椭圆参数形式化简为椭圆一般形式
等效为：
其中，椭圆参数为：
对上式进行最小二乘椭圆拟合求解出椭圆参数。
作为本发明的进一步改进，步骤s4包括：
最小二乘椭圆拟合求解椭圆参数，
α＝[a1,α2,α3,α4,α5]
最小二乘拟合的代价函数为：
最小二乘椭圆拟合就是求解出j取得最小值时的α值，即求解m最小本征值的本征向量：
mα＝λα
其中，
作为本发明的进一步改进，步骤s5包括：
求解出椭圆参数之后，通过椭圆参数求解出物体相位信息，求解公式如下：
本发明的有益效果是：通过上述方案，考虑到了由于外界环境干扰引起的背景光强扰动带来的影响，通过最小二乘椭圆拟合提高了精度，适用范围广。
附图说明
图1是本发明一种基于施密特正交化和最小二乘椭圆拟合的相位提取方法的流程图。
图2是本发明一种基于施密特正交化和最小二乘椭圆拟合的相位提取方法的计算机模拟干涉图收到背景扰动影响情况下的相位提取结果图。
图3是本发明一种基于施密特正交化和最小二乘椭圆拟合的相位提取方法的计算机模拟条纹数较少情况下的相位提取结果图。
具体实施方式
下面结合附图说明及具体实施方式对本发明作进一步说明。
如图1所示，一种基于施密特正交化和最小二乘椭圆拟合的相位提取方法，该方法通过采集三幅随机移相干涉图即可提取出相位信息。该方法包括以下几个步骤：对三幅随机干涉图进行减法运算，从而可以消除背景光强的主流分量；对差分干涉图进行施密特正交化处理，消除移相偏差；分析存在误差推导出一般椭圆公式；通过最小二乘椭圆拟合快速求解出椭圆参数；根据椭圆参数求解出相位信息。
该方法具体包括：
步骤1：在移相干涉测量中，移相干涉图的强度分布可以表示为：
a(x,y)，b(x,y),φ(x,y)分别代表背景光强，调制幅度和物体相位。δm代表第m幅干涉图的移相值。
将第二、第三幅干涉图减去第一幅干涉图可以得到：
i10＝b10sin(φ(x,y))
i20＝b20sin(φ(x,y)+δ)
其中
步骤2：对差分干涉图i10和i20进行施密特正交化处理。
其中c1为i10进行gs正交化后的系数，c2为i20进行gs正交化后的系数，k2为传统gs算法忽略掉的项。对差分干涉图i10和i20进行施密特正交化后，我们可以消除移相误差的影响。
步骤3：推导出一般椭圆公式。
考虑到背景光强可能受到外界环境的影响而产生扰动，以及干涉图处理过程产生误差，进gs正交化后的差分干涉图可以修正为：
其中n1为第二幅干涉图和第一幅干涉图之间的背景扰动，n2为k2系数与第三幅干涉图和第一幅干涉图之间的背景扰动之和。将椭圆参数形式化简为椭圆一般形式
可以等效为：
其中，椭圆参数为：
对上式进行最小二乘椭圆拟合可以求解出椭圆参数。
步骤4：最小二乘椭圆拟合求解椭圆参数。
α＝[α1,a2,a3,a4,a5]
最小二乘拟合的代价函数为：
最小二乘椭圆拟合就是求解出j取得最小值时的a值，即求解m最小本征值的本征向量：
ma＝λa
其中，
求解出椭圆参数之后，通过椭圆参数可以求解出物体相位信息，求解公式如下：
为了验证该方法的有效性和精确性，我们在不同情况下对该方法进行仿真验证。该数值模拟仿真在inteli33.4ghz处理器中的matlab中进行。
案例1：假设外界环境的不稳定性，背景光强和调制光强会存在扰动，移相量也会存在误差。我们将三幅随机移相干涉的参数设置为：
背景光强：a0(x,y)＝0.2exp(-1.8(x2+y2)),a1(x,y)＝0.25exp(-1.8(x2+y2)),
a2(x,y)＝0.3exp(-1.8(x2+y2)).
调制光强:b0(x,y)＝0.2exp(-0.2(x2+y2)),b1(x,y)＝0.25exp(-0.2(x2+y2)),
b2(x,y)＝0.3exp(-0.2(x2+y2)).
物体相位:
此外，还在干涉图中加入5％的高斯白噪声(对应matlab中0.05倍rand函数)。通过上面的参数生成三幅大小为512x512像素的随机干涉图。请参阅图2，(a)是模拟的相位图，(b)-(d)是三幅随机干涉图，(e)是最小二乘椭圆拟合曲线图，(f)是通过该发明提供的方法提取出相位，(g)再经过相位解包裹运算计算出的连位信息，(h)连续相位在x＝256出的二维图。
案例2：在高精密移相干涉测量中，干涉条纹往往会小于1。然而在现有的很多相位提取算法中都要求干涉条纹数大于1才能有效提取相位。为了验证本文提出的算法在该情况的精确性，我们对干涉条纹数小于1的情况进行模拟仿真。背景光强为am(x,y)＝0.2exp(-1.8(x2+y2)),调制光强为bm(x,y)＝0.2exp(-0.2(x2+y2)),物体相位为：
此外，还在干涉图中加入0.5％的高斯白噪声(对应matlab中0.005倍rand)。通过上面的参数生成三幅大小为512x512像素的随机干涉图。请参阅图3，(a)是模拟的相位图，(b)-(d)是三幅随机干涉图，(e)是最小二乘椭圆拟合曲线图，(f)是通过该发明提供的方法提取出相位，(g)再经过相位解包裹运算计算出的连续相位信息，(h)连续相位在x＝256出的二维图。
案例1和案例2说明了该方法在不同条件下都能够有效提取出干涉图的相位信息，具有较强的鲁棒性。
本发明提供的一种基于施密特正交化和最小二乘椭圆拟合的相位提取方法具有以下优点：
1)本发明克服了传统施密特正交化相位提取算法中的干涉条纹数限制的缺点，在条纹数较少的情况下依旧能够高精度提取出相位信息。
2)本发明考虑到了由于外界环境干扰引起的背景光强扰动带来的影响，通过最小二乘椭圆拟合提高了精度，适用范围广。
3)本发明在不同条件下具有较强的鲁棒性。
本发明提供的一种基于施密特正交化和最小二乘椭圆拟合的相位提取方法，克服了传统施密特正交化相位提取算法要求干涉图中条纹数受限的缺点，并且克服了背景光强扰动、非线性移相误差等影响。该方法无需计算移相值就可以实现精确提取出相位。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。