本发明属于数字阵列雷达的自适应数字波束形成技术领域，特别是一种基于协方差矩阵重建和导向矢量修正的波束形成方法。
背景技术：
自适应波束形成技术在无线通信、雷达、声呐、医学成像、射电天文学等领域获得了广泛应用。常规自适应波束形成假设已知期望信号导向矢量的确切知识，但是实际中波束形成的性能被误差影响，造成波束形成器性能严重下降，为修正偏差，稳健自适应波束形成技术应运而生。
对于设计性能优良的自适应波束形成器，要考虑到稳健性、副瓣电平控制以及干扰抑制三方面因素，因此会采用一些技术措施达到此目的。当训练数据中含有目标信号导致协方差矩阵失配或者导向矢量失配时，波束形成器性能会严重下降。为提高波束形成器对协方差矩阵失配的稳健性，对角加载算法在采样数据协方差矩阵对角线上人为地引入白噪声，使之更接近于理想的干扰加噪声协方差矩阵，也即在最小方差无畸变响应(mvdr)波束形成器的目标函数中添加一个正则项，但这种方法缺乏严格的理论基础选择最优加载电平并且对导向矢量失配的稳健性没有得到改善。基于特征空间波束形成算法利用信号子空间特性提高波束形成器对导向矢量失配的稳健性，但未将协方差矩阵失配考虑在内，且低信噪比时子空间会发生缠绕导致波束形成器性能下降。最坏情况最优波束形成算法实际上与对角加载算法是等效的，因此存在共同缺陷，即其不确定集常数在不同的背景下难以确定。
以上这些算法总是存在着各自的缺点，不能同时增强波束形成器对于协方差矩阵失配和导向矢量失配的稳健性，且未考虑低副瓣要求。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种基于协方差矩阵重建和导向矢量修正的波束形成方法，使优化出的波束主瓣对准期望信号、副瓣电平满足给定要求、干扰抑制性能良好。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于协方差矩阵重建和导向矢量修正的波束形成方法，包括以下步骤：
步骤1、对雷达阵列的接收信号进行采样，得到接收信号矢量。
步骤2、根据步骤1采样得到的接收信号矢量，求得接收数据协方差矩阵与空间谱分布，然后再通过球形约束方法获得干扰导向矢量，进而重建干扰加噪声协方差矩阵。其中，通过球形约束方法获得的干扰导向矢量为：
式中，
则重建的干扰加噪声协方差矩阵为：
式中，p(θ)为空间谱分布；rx为接收数据协方差矩阵，是半正定矩阵；θ为期望信号所在区域，且干扰信号不在此区域内；
步骤3、根据步骤2重建的干扰加噪声协方差矩阵修正期望信号导向矢量。其中，修正后的期望信号导向矢量为：
式中，e⊥为导向矢量误差e的正交分量；
步骤4、根据步骤2重建的干扰加噪声协方差矩阵和步骤3修正的期望信号导向矢量，以凸优化方法求解添加副瓣约束的mvdr模型，得到全局最优权重矢量。其中，全局最优权重矢量为：
式中，
步骤5、将步骤1得到的接收信号矢量与步骤4求出的全局最优权重矢量相乘，得到稳健低副瓣自适应波束。其中，得到的稳健低副瓣自适应波束为：
y＝whx
式中，x为步骤1中的接收信号矢量；w为步骤4中求出的全局最优权重矢量；(w)h为w的共轭转置。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明稳健性较好，通过添加副瓣约束的mvdr自适应波束形成器模型，此模型为凸优化模型，运用matlab的cvx工具箱对优化模型进行求解，得到最优权重矢量，对导向矢量失配和协方差矩阵失配的稳健性较好，而且干扰抑制加深；2)本发明副瓣低，通过使用阵列加权矢量作为自适应波束设计的优化变量，在原有的mvdr自适应波束形成模型上添加副瓣约束条件，以此实现低副瓣的性能要求。
下面结合附图对本发明作进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明基于协方差矩阵重建和导向矢量修正的波束形成方法的流程图。
图2为图1中干扰加噪声协方差矩阵重建和导向矢量修正步骤的流程图。
图3为副瓣约束为-30db时，采用本发明方法得到的波束方向图。
图4为副瓣约束为-30db时，采用本发明方法时输出sinr随波达角度(doa)误差的变化图。
图5为副瓣约束为-30db时，采用本发明方法时输出sinr随快拍数的变化图。
具体实施方式
本发明的总体思想为：在mvdr波束形成器的基础上，根据期望信号入射区域与空间谱分布，通过球形约束方法获得干扰导向矢量，重建干扰加噪声协方差矩阵，修正期望信号导向矢量，将阵列加权矢量作为优化变量，构造添加副瓣约束的mvdr波束形成器凸优化模型，并对此模型进行求解。
结合附图，本发明的一种基于协方差矩阵重建和导向矢量修正的波束形成方法，包括以下步骤：
步骤1、对雷达阵列的接收信号进行采样，得到接收信号矢量；
步骤2、根据步骤1采样得到的接收信号矢量，求得接收数据协方差矩阵与空间谱分布，然后再通过球形约束方法获得干扰导向矢量，进而重建干扰加噪声协方差矩阵；
通过球形约束方法获得的干扰导向矢量为：
式中，
重建的干扰加噪声协方差矩阵为：
式中，p(θ)为空间谱分布；rx为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；θ为期望信号所在区域，且干扰信号不在此区域内；
步骤3、根据步骤2重建的干扰加噪声协方差矩阵修正期望信号导向矢量；为：
式中，e⊥为导向矢量误差e的正交分量；
步骤4、根据步骤2重建的干扰加噪声协方差矩阵和步骤3修正的期望信号导向矢量，以凸优化方法求解添加副瓣约束的mvdr模型，得到全局最优权重矢量；所述的全局最优权重矢量为：
式中，
步骤5、将步骤1得到的接收信号矢量与步骤4求出的全局最优权重矢量相乘，得到稳健低副瓣自适应波束为：
y＝whx
式中，x为步骤1中的接收信号矢量；w为步骤4中求出的全局最优权重矢量；(w)h为w的共轭转置。
本发明的波束形成方法，不但稳健性好，而且副瓣低。
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
实施例
图1包含了采用本发明获取阵列加权矢量的处理流程图。其中阵元数为16，副瓣约束区域为[-90°,-12°]∪[12°,90°]，期望信号角度为0°。结合图1，本发明基于协方差矩阵重建和导向矢量修正的波束形成方法，包括以下步骤：
步骤1、对雷达阵列的接收信号进行采样，得到接收信号矢量；
步骤2、根据步骤1采样得到的接收信号矢量，求得接收数据协方差矩阵与空间谱分布，然后再通过球形约束方法获得干扰导向矢量，进而重建干扰加噪声协方差矩阵；
其中，重建干扰加噪声协方差矩阵的具体过程为：
capon空间谱为：
p(θ)为空间谱分布；rx为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；a(θ)为空间角度θ的导向矢量。根据球形约束方法获得干扰导向矢量
θ为期望信号所在区域，且干扰信号不在此区域内；
其中，i为干扰，n为噪声。
步骤3、根据步骤2重建的干扰加噪声协方差矩阵修正期望信号导向矢量，得到准确的期望信号导向矢量；
其中，修正期望信号导向矢量的具体过程为：
mvdr波束形成器输出信干噪比(sinr)为：
其中，a为真实的期望信号导向矢量；ri+n为真实的干扰加噪声协方差矩阵。
则导向矢量修正可以通过最大化输出功率来得到，于是优化问题描述为：
其中e⊥为导向矢量误差e的正交分量；
结合图2，干扰加噪声协方差矩阵重建和期望信号导向矢量修正的具体过程如下：
(1)利用采样数据求出接收数据协方差矩阵rx；
(2)由(1)求出的接收数据协方差矩阵求取空间谱；
(3)由球形约束方法求取干扰导向矢量；
(4)由(2)求出的capon空间谱和(3)求出的干扰导向矢量重建干扰加噪声协方差矩阵；
(5)由(4)重建的协方差矩阵修正期望信号导向矢量。
步骤4、根据步骤2重建的干扰加噪声协方差矩阵和步骤3修正的期望信号导向矢量，以凸优化方法求解添加副瓣约束的mvdr模型，得到全局最优权重矢量。
其中，求取全局最优权重矢量的具体过程为：
考虑阵列天线远场空间中的信号接收，期望信号与干扰之间、干扰与干扰之间互不相关。噪声为零均值高斯白噪声，并且噪声与信号和干扰互不相关。
阵列是由n个阵元组成的理想均匀线阵，每个阵元均为各向同性天线，阵元间距为d；载波波长为λ，接收来波方向为θ的窄带信号x(t)，关于接收信号的导向矢量为a(θ)＝[1,e-j2πdsinθ/λ,...,e-j2π(n-1)dsinθ/λ]t，阵列加权矢量为w＝[w1,w2,...,wn]t，则自适应波束形成器的输出为：y＝whx；阵列的方向图函数为f(θ)＝wha(θ)。
以凸优化方法求解如下式(7)添加副瓣约束的mvdr模型，得到权重矢量w：
其中，
实施例中，θs1＝-12°,θs2＝12°，j＝158，ε＝-30db。
步骤5、将步骤1得到的接收信号矢量与步骤4求出的全局最优权重矢量相乘，得到稳健低副瓣自适应波束。
其中，最终确定的稳健低副瓣自适应波束为：
y＝whx(7)
式中，x为步骤1中的接收信号矢量；w为步骤4中求出的全局最优权重矢量；(w)h为w的共轭转置。
图3为副瓣约束为-30db时，设计出的波束方向图，期望信号角度为0°，干扰角度为-30°和40°。结合图3可知，本发明设计的基于协方差矩阵重建和导向矢量修正的波束形成方法，方向图指向期望信号角度0°，且能很好地控制副瓣，在-30°和40°的干扰方向上形成很深的零陷来抑制干扰。
图4为输出sinr随doa误差变化图，结合图4可知，当doa存在误差时，输出sinr基本不变，因此本发明具有很好的稳健性。
图5为输出sinr随快拍数的变化图，结合图5可知，当快拍数变化时，输出sinr基本不变，因此本发明具有良好的稳健性。
经实施例验证，本发明基于协方差矩阵重建和导向矢量修正的波束形成方法能在控制较低副瓣的同时维持良好的稳健性。