一种基于随机矩阵的输电线路故障检测方法与流程

本发明属于电力系统继电保护领域的技术领域，具体涉及一种基于随机矩阵的输电线路故障检测方法。

背景技术

电网是国民经济的命脉，在如此庞大规模的电力网络下如何准确快速地识别出故障元件并进行切除是保证整个电力系统安全稳定运行的前提。已有的故障检测方法大多数是在基波相量体系下进行计算的，但是傅氏滤波算法的精度易受故障时衰减直流分量的影响，并且在连续出现几个不良数据时，插值法也无法根据相邻数据修正不良值，可造成故障检测的误判。

现有技术中，一种不在基波相量体系下的站域保护算法，该算法利用一段时间线路两端故障电流的采样值计算两端故障电流的灰色关联程度，根据时间序列的关联程度的相对大小来识别故障线路。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于随机矩阵的输电线路故障检测方法，以解决现有输电线路故障检测方法大多是在基波相量体系下进行计算的，其算法精度易受故障时衰减的直流分量影响问题。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案是：

提供一种基于随机矩阵的输电线路故障检测方法，其

包括：

s1、分别获取一个线路两端n个采样值的三相电流，根据该采样值分别计算得到该线路两端的正序电流故障分量序列、负序电流分量序列和零序电流分量序列，对各电流分量序列分别进行复制、平移处理，扩展形成各序列的矩阵，再叠加噪声矩阵，形成各电流分量序列的原始随机矩阵；

s2、基于随机矩阵理论，将原始随机矩阵变换为标准矩阵积；

s3、计算标准矩阵积的特征值，根据特征值，分别计算得到该线路正序电流故障分量序列、负序电流分量序列和零序电流分量序列的平均谱半径；

s4、构造线路故障判据：

首先对某线路的负序电流分量序列和零序电流分量序列进行计算，得到的两个平均谱半径中的小者作为该线路的平均谱半径，将其与阈值进行比较，如果线路的平均谱半径小于阈值时，则判断该线路为不对称故障；

如果不含负序和零序电流，将正序电流故障分量序列计算得到的平均谱半径与阈值进行比较，若该平均谱半径小于阈值时，则判断该线路为对称故障。

优选地，对各电流分量序列分别进行复制、平移处理，扩展形成各电流分量序列的矩阵，再分别叠加噪声矩阵，形成各电流分量序列的原始随机矩阵，具体方法为：

将线路两端n个采样时刻的电流分量序列排成两行，组成矩阵xorignal：

其中，δx1(i)表示线路一侧i时刻的电流故障分量，-δx2(i)表示线路对侧i时刻的电流故障分量取反后的变量，此处的i与k指代的意思相同，k-n+1,k-n+2,...,k分别为各采样时刻，xorignal为一个2×n的矩阵；

将xorignal的两行复制m-1次，再向下平移，扩展形成2m×n的矩阵xcopy：

在矩阵xcopy上叠加一个2m×n的高斯白噪声矩阵，得到每行每列数据不完全相同的原始随机矩阵xor：

xor＝xcopy+a*ngas

其中，ngas∈r^2m×n为噪声矩阵，其每个元素均为随机数且服从标准正态分布，a为噪声幅值，其中，un为系统的额定相电压，y/2为输电线路的π型等值电路两端的并联导纳。

优选地，采用随机矩阵理论进行矩阵变换，将原始随机矩阵变换为标准矩阵积：

对原始随机矩阵xor进行归一化处理，获得每个元素均满足期望μ＝0、方差σ²＝1的独立同分布的高斯随机变量的归一化矩阵

其中，为原始数据矩阵的元素，为归一化矩阵的元素，i＝1,…,2m；j＝1,…,n；

求取矩阵的奇异值等价矩阵：

其中，u为一个2m×2m的哈尔酉矩阵，由奇异值分解生成，xu为的奇异值等价矩阵，上标h表示矩阵的共轭转置；

将l个非标准厄米特矩阵采用上述的矩阵变换方法，分别得到l个对应的奇异值等价矩阵xu,i，将l个奇异值等价矩阵累积得到累积矩阵z：

对累积矩阵z进行单位化处理，得到一个2m×2m阶、方差为的标准矩阵积矩阵

将xor中的元素通过变换得到标准化矩阵记为故障识别矩阵xfinal；

若随机矩阵xfinal的元素均是期望μ＝0、方差σ²＝1的独立同分布的高斯随机变量，当m、n趋于无穷，且保持行列比不变时，标准矩阵积的特征值的经验谱分布满足概率密度函数：

l为随机矩阵的个数，本文l＝1，其中c为行列比，c＝m/n，c∈(0,1]。

优选地，计算标准矩阵积矩阵的特征值，根据所述特征值计算，得到电流分量序列的平均谱半径：

求取故障识别矩阵xfinal的所有特征值λi(i＝1,2,...2m)：

det(xfinal-λe)＝0

根据所有的特征值λi，计算线路的平均谱半径

优选地，构造线路故障判据的方法为：

根据内环半径rs，计算得到阈值rset：

rset＝krelrs

其中，krel为可靠系数，内环半径rs＝(1-c)^0.5l，其中，l为矩阵数量，此处只有一个随机矩阵l＝1，c为随机矩阵的行列比c＝2m/n,c∈(0,1]；

对于含有负序和零序分量的故障情况，首先以零序和负序分量作为算法输入量，即针对不对称故障：

如果满足则判断该线路为故障线路，且为不对称故障；

其中，ri²、ri⁰分别为线路两端负序和零序电流计算得到的平均谱半径，为负序电流和零序电流的可靠系数，取值为0.85～0.95，设

当没有负序和零序分量时，即针对对称故障、潮流转移和系统振荡；

如果满足则判断该线路为故障线路，且为对称故障；

其中，ri¹为正序电流故障分量计算的平均谱半径，为正序电流故障分量的可靠系数，设置为0.5。

本发明提供的基于随机矩阵的输电线路故障检测方法，具有以下有益的效果：

1)本发明采集线路两端电流分量序列，基于随机矩阵理论进行矩阵变换，并求得各个电流序列的平均谱半径，根据平均谱半径与阈值的比较进行线路故障的判断。本发明的故障检测方法即使在高阻接地故障下能正确检测出故障线路，具有良好的抗过渡电阻能力。

2)本发明的故障检测方法不受故障位置、非全相运行、潮流转移造成的线路重负荷等影响，在系统振荡再故障也能正确检测故障线路。

3)本发明的故障检测方法能够对一段时间长度内的电流故障分量信号进行谱分析，具有良好的抗异常数据能力，少量数据采样的异常不会对故障检测结果造成影响。

4)本发明的故障检测方法对信息同步性的要求并不高。

附图说明

图1为基于随机矩阵的输电线路故障检测方法的流程图。

图2为ieee10机39节点测试系统。

图3为故障发生后平均谱半径随时间的变化图。

图4为l8_9非全相运行再故障时平均谱半径变化图。

图5为线路l8_9发生区外转区内故障时平均谱半径变化图。

图6为潮流转移时线路l8_9两端的正序电流故障分量波形图。

图7为潮流转移时线路l5_8两端的正序电流故障分量波形图。

图8为潮流转移时各线路平均谱半径变化图。

图9为系统振荡时母线9处的测量阻抗。

图10为系统振荡时各线路的平均谱半径。

图11为加入异常数据时的电流波形图。

图12为加入异常数据时的平均谱半径变化图。

图13为2ms同步时间差的两端电流波形。

图14为l25_26不同同步时间差时的平均谱半径。

图15为l28_29不同同步时间差时的平均谱半径。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

根据本申请的一个实施例，参考图1，提供一种基于随机矩阵的输电线路故障检测方法，其包括如下步骤：

s1、分别获取某线路两端n个三相电流采样值，根据该采样值分别计算得到该线路两端的正序电流故障分量序列、负序电流分量序列和零序电流分量序列，对各序列进行复制、平移处理，并扩展形成各序列的矩阵，再叠加噪声矩阵，形成各序列的原始随机矩阵；其具体方法为：

将线路两端n个采样点的电流分量序列排成两行，组成矩阵xorignal：

其中，δx1(i)表示线路一侧i时刻的电流故障分量，-δx2(i)表示线路对侧i时刻的电流故障分量取反后的变量，此处的i与k指代的意思相同，k-n+1,k-n+2,...,k分别为采样时刻，xorignal为一个2×n的矩阵；

将xorignal按每两行复制m-1次，再向下平移，扩展形成2m×n的矩阵xcopy：

矩阵xcopy叠加一个2m×n的高斯白噪声矩阵，得到每行每列数据不完全相同的原始随机矩阵xor：

xor＝xcopy+a*ngas

其中，ngas∈r^2m×n为噪声矩阵，其各元素均为随机数且服从标准正态分布，a为噪声幅值，受线路分布电容的影响，在线路发生故障时正常线路两侧的电流故障分量波形不会完全重合，因而将叠加的噪声幅值选为线路半补偿电流幅值的一半，以此减少分布电容对正常线路两端电流故障分量波形的影响，噪声幅值a取：

其中，un为系统的额定相电压，y/2为输电线路的π型等值电路两端的并联导纳。

s2、基于随机矩阵理论，将原始随机矩阵变换为标准矩阵积；

其具体步骤为，对原始随机矩阵xor进行归一化处理，获得每个元素均满足期望μ＝0、方差σ²＝1的独立同分布的高斯随机变量的归一化矩阵

其中，为原始数据矩阵的元素，为归一化矩阵的元素，i＝1,…,2m；j＝1,…,n；

求取矩阵的奇异值等价矩阵：

其中，u为一个2m×2m的哈尔酉矩阵，由奇异值分解生成，xu为的奇异值等价矩阵，上标h表示矩阵的共轭转置；

将l个非标准厄米特矩阵采用上述的矩阵变换方法，分别得到l个对应的奇异值等价矩阵xu,i，将得到的l个奇异值等价矩阵累积得到累积矩阵z：

对累积矩阵z进行单位化处理，得到一个2m×2m阶、方差为的矩阵为标准矩阵积：

将xor中的元素通过变换得到标准化矩阵记为故障识别矩阵xfinal；

若随机矩阵xfinal的元素均是期望μ＝0、方差σ²＝1的独立同分布的高斯随机变量，当m、n趋于无穷，且保持行列比不变时，标准矩阵积的特征值经验谱分布满足概率密度函数：

l为随机矩阵的个数，本文l＝1。其中c为行列比，c＝m/n，c∈(0,1]。

s3、计算标准矩阵积矩阵的特征值，根据该特征值，分别计算得到该线路正序电流分量序列、负序电流分量序列和零序电流分量序列的平均谱半径；其具体步骤为：

求取故障识别矩阵xfinal的所有特征值λi(i＝1,2,...2m)：

det(xfinal-λe)＝0

求取该线路的平均谱半径r：

在某线路发生故障时，其它正常线路两端的电流故障分量的波形基本重合。因此，由正常线路两侧电流故障分量序列形成的xfinal中各元素，仍然是满足独立同分布的高斯随机变量，xfinal的特征值分布仍满足单环定理，即正常线路所求得的平均谱半径位于两个圆环半径之间。而故障线路两端的电流故障分量的波形的瞬时值大小不同，方向相反，因此由故障线路两侧电流故障分量序列构成矩阵xfinal中各元素不再是满足独立同分布的高斯随机变量，对应的两端电流故障分量序列构成的随机矩阵的特征值将不再满足单环定理，其平均谱半径将小于内环半径，因此能够以平均谱半径作为线路的故障判断量。

s4、构造线路故障的判据：

内环半径rs：

阈值rset是理论内环半径值rs乘以一个可靠系数krel的数值，l为矩阵数量，此处只有一个随机矩阵l＝1，c为随机矩阵的行列，c＝2m/n,c∈(0,1)；

rset＝krelrs

针对不对称故障，将负序电流分量序列和零序电流分量序列计算得到的平均谱半径中的小者作为线路的平均谱半径，将它与阈值进行比较，如果线路的平均谱半径小于阈值时，则判断为线路的不对称故障：

即，如果满足则判断该线路为故障线路，且为不对称故障；

其中，ri²、ri⁰分别为线路两端负序和零序电流计算得到的平均谱半径，为负序电流和零序电流的可靠系数，取值为0.85～0.95，设

若没有负序和零序分量，即针对对称故障、潮流转移和系统振荡，将正序流分量序列计算得到的平均谱半径与阈值做比较，若该平均谱半径小于阈值时，则判断为线路的对称故障。

即，如果满足则判断该线路为故障线路；

其中，ri¹为正序电流故障分量计算的平均谱半径，为正序电流故障分量的可靠系数。

系统发生对称故障时线路两端的正序电流故障分量波形相差极大，电流采样值序列的相关性极小，此时的平均谱半径也极小；系统发生潮流转移时线路两端的正序电流故障分量波形基本重合，此时平均谱半径与正常运行时无太大变化；但当系统发生振荡时母线电压周期性变化会对线路两端正序电流故障分量序列的相关性造成影响，系统振荡会使正常线路的平均谱半径略有减小。为了躲过系统振荡对线路平均谱半径的影响，将正序电流故障分量的可靠系数设得比小一些，为了避免误判，本发明的设置为0.5。

实施例

以下是利用电磁暂态软件pscad/emtdc搭建ieee10机39节点系统采集实验数据，系统结构图如图2所示。

其中，系统电压等级为345kv，频率60hz，采样频率为3khz(每个周波50个采样值)。采用matlab生成故障识别矩阵xfinal通过随机网络矩阵变换，计算其平均谱半径，取m＝25，数据窗宽度为100个采样点(2个周波，即n＝100)，利用负序和零序电流计算时的故障阈值：0.9rs＝0.6364，利用正序电流故障分量计算时的故障阈值：0.5rs＝0.3536。

算例1

接地故障大多是单相接地故障并且单相接地故障大多数伴随着过渡电阻的存在，为了验证在经不同过渡电阻接地故障时本算法是否能有效的识别出故障线路，选择线路l8_9、l26_29进行实验。

设置l8_9、l26_29分别在0.3s发生接地故障，故障线路与其相邻线路在故障时的平均谱半径结果如表1和表2所示。

由表1和表2可看出，两个故障线路l8_9、l26_29的平均谱半径均小于阈值，在不同位置、不同过渡电阻接地的各种故障情况下本发明方法均能够正确地识别故障线路，且本发明方法在345kv电压等级下耐受过渡电阻能力达到300欧姆。

表1线路l8_9发生各种故障情形下的检测结果

表2线路l26_29发生各种故障情形下的检测结果

在线路l8_9距母线8的10％处发生a相经300ω接地故障，线路l8_9的平均谱半径随时间变化的情况如图3所示。由图3可知，当线路发生故障时，故障线路l8_9的平均谱半径迅速变小，在故障后第2至3个周波间达到最小的稳定值，小于所给定的故障阈值0.6364。而正常线路的平均谱半径由于波形良好的一致性而基本没有变化，均大于故障阈值0.6364。

综上可知，本发明方法在单相接地故障且伴随着过渡电阻存在的状况下，验证了在经不同过渡电阻接地故障时，本算法仍然能有效的识别出故障线路。

算例2

高压电网为保证供电的可靠性允许线路短时非全相运行，但线路非全相运行时会出现负序分量，线路非全相运行再故障时传统的负序方向纵联保护将拒动，为了验证在非全相运行时本发明方法不会发生误动或者拒动，在0.3s分别使用断路器跳开线路l8_9、l26_29两侧a相线路形成非全相运行，再在0.5s设置不同类型的故障，验证本发明方法在非全相运行时故障线路的检测结果。所提方法在非全相运行再故障时的检测结果如表3和表4所示。

表3线路l8_9非全相运行时再故障的检测结果

表4线路l26_29非全相运行时再故障的检测结果

由表3和表4可知，在非全相运行再故障时本方法仍能准确检测出故障线路。对比表1和表2中相同故障类型的数据，看到平均谱半径大小并未发生大幅度的变化，这说明了故障时的平均谱半径不受线路非全相运行影响。

图4所示为线路l8_9在非全相运行再发生a相金属性接地故障时平均谱半径随时间的变化图，0.3s时线路l8_9两侧a相断路器跳开，受线路非全相运行的影响，负序的平均谱半径下降到0.8左右，但仍然远大于故障阈值，线路l8_9不被被误判为故障。再在0.5s发生故障时，负序的平均谱半径迅速下降为小于0.1的值，能够正确识别故障线路l8_9。

仿真结果表明，非全相运行状态下，在不同故障位置、经不同过渡电阻接地故障情况下，本方法能够准确检测出故障线路。

算例3

为了验证区外转区内故障时保护的动作特性，0.2s分别在线路l5_8的母线5保护出口处和l25_26的母线25保护出口处设置a相金属性接地故障，经0.1s转换为线路l8_9距母线8的10％处和l26_29距母线26的10％处接地故障，故障2个周波后线路l8_9、线路l26_29的平均谱半径结果如表5、表6所示。

由表5和表6可知在发生区外转区内故障时，不论是区外故障转区内金属性接地故障还是区内高阻接地故障，故障后两个周波线路l8_9、线路l26_29的平均谱半径均小于故障阈值0.636，均能可靠识别出故障线路l8_9、l26_29。

表5线路l8_9区外转区内故障的检测结果

表1-6线路l26_29区外转区内故障的检测结果

线路l8_9发生区外转区内故障时平均谱半径变化如图5所示，由图5看出，0.2s时相邻线路在母线5的保护出口处发生故障，线路l8_9的平均谱半径值保持稳定，当故障由区外转为线路l8_9发生故障时，线路l8_9的平均谱半径值迅速下降，低于故障阈值，被判断为故障线路，检测结果正确。

算例4

故障线路的切除引起潮流向相邻线路的转移，可能导致其他输电线路过负荷，引发传统的距离保护iii段误动，造成连锁跳闸，扩大停电范围。为了防止连锁跳闸事故，故障线路识别算法应能可靠的识别潮流转移与区内故障。

为了分析所提方法在潮流转移时的有效性，在0.2s时突然增大母线8上的负荷来模拟线路发生潮流转移形成过负荷，正常时母线8上的负荷为174mw、58.6667mvar。在0.2s突然增加到原来的6倍，变为1044mw、352mvar，与母线8所连的线路l8_9，线路l5_8上流过电流突然增大，出现正序电流故障分量，正序电流故障分量如图6、图7所示。

当发生潮流转移时电流的正序分量会突然增加，出现正序电流故障分量，但线路的拓扑结构未发生变化，线路两侧的正序电流故障分量仍具有较好的一致性，因而其平均谱半径基本不变。在潮流转移时各线路的平均谱半径随时间的变化如图8所示。

由图8可看出即便线路l5_8承载了系统潮流转移造成的线路的突然过负荷，但其平均谱半径值仍与系统正常运行时一致，仿真结果表明本方法在系统发生潮流转移时能可靠不误动。

算例5

在系统振荡时，各母线的电压和它的出线电流周期性的变化会导致传统的距离保护发生误动作。为了分析系统振荡对本算法的影响，0.3s时设置线路l7_8中点处发生三相短路故障，故障在0.33s由线路l7_8两端的短路器切除，以此来模拟系统运行时的暂态稳定破坏。系统振荡时母线9处安装的线路l8_9的距离保护元件计算的正序测量阻抗如图9所示。

参考图9可知，在系统振荡时母线9处的阻抗元件计算的正序阻抗会落入线路l8_9的传统的距离保护iii段范围内，导致线路l5_8被误跳闸。而本方法在系统振荡时各线路的平均谱半径随时间的变化如图10所示，线路l8_9，l5_8，l9_39的电流正序故障分量的最小谱半径均不满足判据2：r1<0.5rs，本方法在系统振荡时不会误判线路l8_9为故障。

算例6

由于现有的插值方法至多考虑一个周波内存在一个异常数据的情况，对于有多个异常数据的情况无法处理。当一段时间内连续出现几个异常数据点时，会使异常数据进入保护数据窗。为了验证本方法在有脉冲噪声干扰时的有效性，选取线路l9_39进行试验，在0.37s和0.39s分别加入连续3个异常数据形成脉冲噪声信号，加入3个连续的脉冲噪声后的电流故障分量波形图如图11所示。

在脉冲噪声干扰下的电流故障分量波形的平均谱半径的仿真结果如图12所示。由图12可知，在0.37s和0.39s的出现异常数据并未对本方法的检测结果造成影响，正常线路l9_39的平均谱半径值保持稳定，不会被误判为故障线路，表明本方法有较好的抗不良坏数据的能力。

算例7

传统纵联差动电流保护要求两侧的同步时差不超过500us，对数据的同步性有严格的要求。为了验证线路两端信息不同步对算法识别结果的影响，设置线路l26_29距母线26的50％处发生单相接地故障，将波形采样值序列平移一定时间差来模拟实现两端采样信息不同步。不同同步时间差下各线路的平均谱半径如表7所示：

表7不同同步时间差下各线路的平均谱半径

由表7看到，线路两侧信号不同步对故障线路的识别结果影响不大，对正常线路的检测有一定的影响。

在一定的同步时间差内，波形平移造成的差异由叠加的噪声削弱，随着同步时间差的增加，线路两端波形之间的差异度会变大，正常线路l28_29两端电流故障分量在2ms同步时差的波形图如图13所示。

当同步时间差达到2ms时，正常线路l25_26、l28_29两端电流故障分量计算的平均谱半径也出现了较大的变化，如图14和15所示，但是此时正常线路的平均谱半径仍略大于故障阈值，正常线路l25_26、l28_29不会被误判为故障线路。

由本算例可知，相对于传统电流纵联差动保护需要微秒级的同步精度，本方法对同步性的要求并不高。当今广域量测系统的数据同步时间差已经精确到微秒级，本方法不会因为微秒级的同步时差造成对正常线路的误判。

虽然结合附图对发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。