一种基于插值的多信源二维频率估计方法与流程

本发明属于信号技术改进领域，尤其涉及一种基于插值的多信源二维频率估计方法。

背景技术：

2维频率估计在mimo雷达(multipleinputmultipleoutput)的doa(directorofarrival)和dod(directorofdepature)联合估计以及雷达、声呐和无线通信中的2维doa估计中都有着广泛的应用。关于这一问题已经有许多研究方法，这些方法可以被分为两类：一类是非参数估计方法，一类是参数估计方法。二维傅里叶变换就是使用最为广泛的一种非参数估计方法。尽管通过快速傅里叶变换，该方法的计算效率较高，但是由于快速傅里叶变换的网格特性，导致该方法分辨率较低。参数类方法，假设已知信号的方程形式然后通过求解闭式解得到信号方程准确的参数估计。最大似然估计方法利用信号的范德蒙结构能够成功估计出一维信号频率，但是应用在二维频率估计中时，拥有很高的计算复杂度。因此出现了一些基于子空间的估计算法，如esprit(estimationofsignalparametersviarotationalinvariancetechnique)算法、memp(matrixenhancementandmatrixpencil)算法和puma(principal-singular-vectorutilizationformodalanalysis)算法，这类算法利用evd(eigenvaluedecomposition)和svd(singularvaluedecomposition)分解将接收到的信号分解为信号子空间和噪声子空间两部分。这类技术由于应用了svd和evd分解，计算复杂度较高的问题仍然未得到彻底解决。而且对于二维的频率估计，许多算法需要额外的匹配步骤这也增加了算法的复杂度，需要指出的是，当同一纬度有相同频率时，puma算法并不能成功匹配出信号频率。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于插值的多信源二维频率估计方法，旨在解决上述的技术问题。

本发明是这样实现的，一种基于插值的多信源二维频率估计方法，所述多信源二维频率估计方法包括以下步骤：

s1、对接收各路信号进行频率残差估计、幅度值估计进行初始化归零处理；

s2、对接收各路信号进行傅里叶变换并进行迭代处理获得精确的参数估计；

s3、根基步骤s2中获得的参数估计计算获得信号的频率估计。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤s2中还包括以下步骤：

s21、对接收各路信号进行傅里叶变换求出二维频谱最大窗估计，其函数式：

s22、利用函数计算各路信号的二维频率残差估计，其函数式为：

s23、通过减掉其他路信号在k路信号所在频率点处产生的幅值余项来获得幅度值的估计，其函数式：

其中，m1和m2分别是信号在一维和二维数据长度，m1＝1，2，...，m1，m2＝1，2，...，m2，x(m1，m2)接收到的二维信号模型，x(u1，u2)x(m1，m2)的频谱，e是自然指数，j是虚部，是第i次迭代获得的第k个目标信号的一维频率残差，是第i次迭代获得的第k个目标信号的二维频率残差，是第i次迭代获得的关于第k个目标信号c维计算数据，是第i次迭代获得的第k个目标信号的幅度，是第k个信号的前l个信号的第i次迭代结果，其中1＜＝l＜k，是第k个信号的后p个信号的第i-1次迭代结果，其中k＜p＜＝m，是第p个信号迭代i-1次后得到的幅度。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤s3中计算信号的频率估计的函数式其中，m1和m2分别是信号在一维和二维数据长度，是第k个目标信号的一维频谱最大窗估计，是第k个目标信号的一维频谱最大窗估计，是第k个目标信号的一维频率残差估计，是第k个目标信号的一维频率残差估计。

本发明的进一步技术方案是：所述多信源二维频率估计方法中参数的估计通过不断迭代提高估计的精度，在迭代大于等于两次后具有收敛性。

本发明的有益效果是：二维插值算法精确度高于ue算法和imdf算法，且所用时间明显小于其他算法。实验也说明了多目标的dod或doa有相同角度的情况下，所提算法仍然能够高效精确运行。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于插值的多信源二维频率估计方法的流程图。

图2是本发明实施例提供的频率估计的rmse随迭代次数变化趋势图。

图3是本发明实施例提供的频率估计的rmse随snr变化趋势图。

图4是本发明实施例提供的有相等频率情况下rmse随snr变化趋势图。

具体实施方式

如图1所示，本发明提供的基于插值的多信源二维频率估计方法的流程图，其详述如下：

给出接收到的二维信号模型为：

其中k是信源数，m1和m2分别是信号在一维和二维数据长度，sk(m1，m2)是k路信源信号，表达式为：

其中，βk是信号幅度，fk1∈(0，1)和fk2∈(0，1)是k路信源信号分别在第一维和第二维的频率。w(m1，m2)是均值为0方差为σ²/2的高斯白噪声。定义第k路信号的信噪比(snr，signalnoiserate)为ρk＝|βk|/σ²。

以求解第k路信源，c维频率为例，定义为第k个相关目标信号的c维频谱最大窗估计，其中c＝1，2。可以通过寻找2维频谱的峰值进行计算获得。

定义δkc作为第k个相关目标信号的c维频率残差，记是δkc的估计。此外，x(k1，+0.5)和x(k2，+0.5)是k路信号分别在和的离散傅里叶系数。因此我们可以得到：

其中，是第k路信号在相应c维的离散傅里叶系数。和是由于其他路信号的干扰所存在的希望去掉的余项，可以用表示为：

和

结合(3)到(6)，我们可以得到所期望的单路信号的离散傅里叶系数：

并且定义

这样我们就可以得到δkc和之间的差：

从而得到δkc，c＝1，2的估计，然后得到频率估计：

估计k路信号的傅里叶系数时，首先对其他路信号产生的余项进行估计，然后需要将该项减掉已获得准确的估计结果。然而其他路信号的余项是也是一个估计值，所以这个减掉的过程会引起最终结果δk1，δk2和βk的估计偏差。因此我们提出一种迭代的方法来获得精确的参数估计。在每一次迭代中，会利用前一次所有路信号相关参数的估计来求出本次迭代的估计和迭代步骤如下所示：

在第i次迭代，求第k路信号的相关参数时。已获得前k-1路信号相关参数在第i次迭代后的估计以及从k到k路共k-k+1路信号相关参数在第i-1次迭代后的估计接下来，依据公式(6)，我们可以得到：

将(10)带入(7)，并根据(8)，我们可以得到：

一但获得和就可以开始幅度值βk的估计。可以通过减掉其他路信号在k路信号所在频率点处产生的幅值余项来获得：

中，和是l和p路信号在处的离散傅里叶系数。

基于插值的多信源二维频率估计算法

1.初始化

2.forq＝1toqdo：

fork＝1tok，do：

(1)如果q＝l，找到最大窗的大致估计和

(2)利用(3)到(11)得到残差估计和

(3)利用(12)得到

3.最终利用(9)得到

从前面的分析可知，所提算法中，参数的估计需要通过不断迭代以提高估计的精确度。因此我们给出估计结果的均方根误差(rootmeansquareerror，rmse)随迭代次数q从0到10变化的结果图。这里需要强调的一点是，当q＝0时，所提算法就是简单的fft频谱峰值点的搜索算法。本次测试的参数设定为：β1＝1，β2＝0.9，f11＝0.107，f12＝0.446，f21＝0.408，f22＝0.602，接收数据大小为：m1＝m2＝32。我们定义snr为第一路信号功率与噪声的比值，并设定其值为15db。图2描述了估计频率的均方根误差(rmse)随迭代次数变化趋势图，并且给出了估计理论方差值，及crlb的变化曲线进行对比。从图2可以看出，所提方法在迭代了2次之后即收敛，且迭代次数足够大时，rmse非常趋近与crlb，从而证明了其收敛性。

接下来，我们开始测试，估计频率的rmse随snr变化趋势图。在该测试中固定迭代次数为q＝3，其他参数与前一个测试参数值相同。该测试中选择ue、puma以及imdf作为对比方法，并且给出了估计理论方差及crlb随snr的变化趋势线。仿真结果，如图3所示。ue、imdf、puma和我们所提方法所用的时间分别是：0.0635s，0.0407s，0.0028s和0.0014s。显然，从结果图3及时间分析中可以看出，所提方法无论在精确度还是效率方面都明显优于ue和imdf算法。而在时间方面所提算法比puma算法速度快一倍，证明其对于puma算法效率更高。从图3中可以看到，当snr足够大时，所提方法能够非常接近于crlb。

然后，讨论在不同信源之间的同一维度频率相等的情况，并且为了证明所提算法能够处理多目标估计问题，给出3个信源的仿真结果。我们将信号的幅度设定为β1＝β2＝β3＝1，信源的频率参数为：f11＝0.107，f12＝0.608，f21＝0.608，f22＝0.787，f31＝0.107，f32＝0.787，迭代次数设定为q＝3，m1＝m2＝32。puma并不能有效解决这种情况的估计问题，所以我们仅使用ue、imdf与所提方法进行对比分析。同样的我们也给出了crlb及所提方法的理论方差，如图4所示。二维插值算法、ue算法以及imdf算法所用的时间分别为：0.0118s、0.1648s、0.0880s。显然结果与上一仿真结果相同，二维插值算法精确度高于ue算法和imdf算法，且所用时间明显小于其他算法。本实验也说明了多目标的dod或doa有相同角度的情况下，所提算法仍然能够高效精确运行。

一种基于插值的多信源二维频率估计方法，该方法通过对接收信号的傅里叶变换系数进行插值并减去其他信源影响的操作来得到准确的多信源二维频率估计。该方法避免了svd分解，因此计算效率相较于传统方法有了很大的提高。所提方法无论在估计精度还是估计效率方面都优于puma、imdf和ue(unitrayesprit)算法。从仿真分析还可以看到，所提算法理论均方误差能够达到crlb，这也证明了所提算法的高精确度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。