宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界分析方法与流程

本发明涉及雷达领域与通信领域，具体讲,宽带被动mimo雷达的克拉美罗界分析。

背景技术：

近年来，无源被动雷达在抗“四大威胁”方面的优势正受到各国雷达研究者的广泛关注，其基本理论也取得了突破性进展。由于被动雷达系统只存在接收机，自身不发射电磁信号，而是利用外部辐射源信号进行目标探测，因此具有非常强的隐蔽性、“四抗”能力，无电磁污染、无探测盲区、便携和低成本等优势。

多输入多输出(multipleinputmultipleoutput,mimo)雷达是利用系统发射端和接收端的多副天线获得空间分集增益[1]，对被动雷达性能的评价可以从克拉美罗界和模糊函数两方面介绍，文献[2]在相关条件下推导了正交信号的速度位移联合估计的克拉美罗界(cramer-raobounds，crb)，文献[3]推导了对高斯最小频移键控(gaussianfilteredminimumshiftkeying，gmsk)更加普遍的crb,文献[4]分别计算了在相关和非相关条件下修正后的crb。当前的参数估计crb主要是针对窄带信号以及点目标，具有局限性，因此，可以扩展到距离扩展目标，提高距离分辨率，而当前对mimo雷达往往要求发射波形相互正交，使得其在接收端能够被区分，除此之外，5g非正交技术也发展迅猛，可以将两者结合起来，用以提高频谱利用率。综上所述，当前的得动雷达研究呈现出从窄带信号到宽带信号，从正交到非正交的发展趋势。

[1]陈浩文，黎湘，庄钊文.一种新兴的雷达体制—mimo雷达[j].电子学报，2012，40(6)：1190-1198.

[2]p.l.sun,j.tangands.wan,“cramer-raoboundofjointestimationoftargetlocationandvelocityforcoherentmimoradar,”journalofsystemsengineeringandelectronics,vol.25,no.4,pp.566-572,2014.

[3]s.gogineni,m.rangaswamy,b.d.riglinganda.nehorai,“cramr-raoboundsforumts-basedpassivemultistaticradar,”ieeetransactionsonsignalprocessing,vol.62,no.1,pp.95-106,2014.

[4]q.he,j.hu,r.s.blumandy.wu,“generalizedcramer-raoboundforjointestimationoftargetpositionandvelocityforactiveandpassiveradarnetworks,”ieeetransactionsonsignalprocessing,vol.64,no.8,pp.2078-2089,2016.

技术实现要素：

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出提出一种宽带的crb求解算法，既保证距离分辨率，也能保证检测性能的提升。为此，本发明采用的技术方案是，宽带被动mimo雷达的克拉美罗界分析方法，步骤如下：

步骤一：确定信号模型，由于距离分辨率和带宽之间是反比的关系，使得宽带信号的距离分辨率提高，此时检测目标不能被认为是点目标，在这个前提下，检测目标是距离扩展目标；

步骤二：得到目标回波信号，r(t)为接收到的目标回波信号，数学模型为

服从零均值，其中，其中e是发送端的传输能量，f(t)是发送信号的复包络，其被归一化为λ表示目标在分辨率下不同不同部位的延时，b(λ)是目标反射函数，w(t)为噪声，服从零均值，协方差为σω²的复高斯分布，并且与目标反射系数是相互独立的；

步骤三：求待估计参量的似然比，得到接收信号的似然函数为

sr(λ)是距离散射函数，f^*(t)是f(t)的共轭函数，λ，fd分别表示信号在经过目标反射后所受到的时延和多普勒。在可分辨多径条件下表示为

其中n表示可分辨多径的数目，bi是每条径的目标反射系数，服从零均值复高斯分布；

步骤四：推导费歇尔信息矩阵fim公式，通过对似然函数求得二阶导数，得到fim为

其中为未知参量,e()表示求期望值；

步骤五：根据crb界的定义，求得宽带被动mimo雷达的克拉美罗界，并利用matlab软件仿真出其结果。

本发明的一个实例中:

其中的步骤一：检测目标是距离扩展目标，待估计参量为目标的速度位移，通过检测目标的时延和多普勒来估计速度位移θ＝[x,y,vx,vy]^t；

其中的步骤三：求待估计参量的似然比，当信号所有特征值ei均小于噪声时，特别当满足

n表示信号特征值的个数，称之为低能量相关条件lec(low-energy-coherence)，当lec条件满足时，距离扩展目标的接收信号的似然函数为

sr(λ)是目标散射函数，在可分辨多径条件下表示为：

其中n表示可分辨多径的数目，bi是每条径的目标反射系数，服从零均值复高斯分布；当lec条件不满足时，为了分析检测性能，依然把它当做接收模型，这时是次最优的接收模型；

步骤四：推导fim公式，通过对似然函数求得二阶导数期望值的相反数，得到fim为：

其中为未知参量。以下，e()或e[]表示求期望值，re[]表示取实部的值。

因此，

其中

得到

得到：

似然函数对多普勒的求导过程如下

因此，得到

所以fim表示为

步骤五：求解得到crb＝j^-1，根据链式法则:

θ＝[x,y,vx,vy]^t

因此，可得

根据克拉美罗界的定义，求得宽带被动mimo雷达的克拉美罗界。

本发明的特点及有益效果是：

本发明基于宽带被动mimo雷达的crb界分析，不同于以往窄带点目标视距条件下的速度位移估计，在宽带信号下，提高了距离分辨率，可以扩展到距离扩展目标，分析距离扩展目标模型并推导了crb，因此具有更好的距离检测性能。除此之外，5g非正交技术也发展迅猛，可以将两者结合起来，用以提高频谱利用率，能够为被动mimo雷达检测估计提供新的指导。

附图说明：

图1距离扩展目标模型。

图2距离扩展目标的最佳接收机。

图3距离扩展目标下30m带宽ofdm信号crb。

图4距离扩展目标下30m带宽线性调频信号crb。

具体实施方式

当前的速度位移联合参数估计crb主要是针对窄带信号以及点目标，具有局限性，因此，可以扩展到距离扩展目标，提高距离分辨率，而当前对mimo雷达往往要求发射波形相互正交，使得其在接收端能够被区分，除此之外，5g非正交技术也发展迅猛，可以将两者结合起来，用以提高频谱利用率。本发明的目的在于提出一种宽带的crb求解算法，既保证距离分辨率，也能保证检测性能的提升。

为克服现有技术的不足，本发明旨在分析宽带被动mimo雷达的克拉美罗界。首先假设点目标和视距范围内的条件下，对于多载波宽带信号，我们同样可以使用窄带条件下最大似然估计的方法分析crb。如果假设在距离扩展目标下，最佳检测的模型需要重新设计，而费歇尔信息矩阵(fisherinformationmatrix，fim)和crb将重新推导。进而探索出针对求解一般宽带信号crb的分析方法。本发明采用的技术方案是，宽带被动mimo雷达的克拉美罗界分析，步骤如下：

步骤一：确定信号模型，由于距离分辨率和带宽之间是反比的关系，使得宽带信号的距离分辨率提高，此时检测目标不能被认为是点目标。在这个前提下，假设检测目标是距离扩展目标。

步骤二：得到目标回波信号，r(t)为接收到的目标回波信号，数学模型为

其中e是发送端的传输能量，f(t)是发送信号的复包络，假设其被归一化为w(t)为噪声，服从零均值，协方差为σω²的复高斯分布，并且与目标反射系数是相互独立的,λ，fd分别表示信号在经过目标反射后所受到的时延和多普勒。

步骤三：求待估计参量的似然比，可以得到接收信号的似然函数为

sr(λ)是距离散射函数，在可分辨多径条件下可以表示为

其中n表示可分辨多径的数目，bi是每条径的目标反射系数，服从零均值复高斯分布。

步骤四：推导fim公式，通过对似然函数求得二阶导数的期望值的相反数，可以得到fim为

其中为未知参量。

步骤五：根据crb界的定义，求得宽带被动mimo雷达的克拉美罗界，并利用matlab软件仿真出其结果。

本发明的一个实例如下:

本发明属雷达领域与通信领域，用宽带信号来分析被动mimo雷达的克拉美罗界，以提高雷达系统的整体检测性能。详细步骤如下：

步骤一：确定信号模型，由于距离分辨率和带宽之间是反比的关系，使得宽带信号的距离分辨率提高，此时检测目标不能被认为是点目标。在这个前提下，假设检测目标是距离扩展目标，如图1。待估计参量为目标的速度位移，通过检测目标的时延和多普勒来估计速度位移θ＝[x,y,vx,vy]^t。

步骤二：得到目标回波信号，r(t)为接收到的目标回波信号，数学模型为

b(λ)是目标反射函数，λ表示目标在分辨率下不同不同部位的延时，w(t)为噪声，服从零均值，协方差为σω²的复高斯分布，并且与目标反射系数是相互独立的。

步骤三：求待估计参量的似然比。在许多复杂情况下，当信号所有特征值ei均小于噪声时，特别当满足

n表示信号特征值的个数，我们称之为低能量相关条件(low-energy-coherence，lec)，尽管每个信号特征值很小，但结合大量的输出接收，最终在两种不同假设检验下，有不同的概率密度结果。当lec条件满足时，距离扩展目标的最佳接收机可以表示如图2，距离扩展目标的接收信号的似然函数为

sr(λ)是目标散射函数，在可分辨多径条件下可以表示为

其中n表示可分辨多径的数目，bi是每条径的目标反射系数，服从零均值复高斯分布。当lec条件不满足时，为了分析检测性能，我们依然把它当做接收模型，这时是次最优的接收模型。

步骤四：推导fim公式，通过对似然函数求得二阶导数，可以得到fim为

其中为未知参量，e()表示求期望，re[]表示取实部的值。

因此，

其中

可以得到

类似的，可得

似然函数对多普勒的求导过程如下

因此，可以得到

所以fim可以表示为

步骤五：求解得到crb＝j^-1，根据链式法则:

θ＝[x,y,vx,vy]^t

因此，可得

根据克拉美罗界的定义，求得宽带被动mimo雷达的克拉美罗界，并利用matlab软件分别仿真出ofdm信号与线性调频信号的结果，如图3和4。