超空泡航行体尾部空泡半径计算方法与流程

本发明涉及一种超空泡航行体其空泡半径的计算方法，特别是一种超空泡航行体尾部其空泡半径的计算方法。

背景技术：

超空泡航行体在水下运动时，由空气和水蒸汽所组成的空泡会从空化器延伸至整个航行体表面，阻隔航行体与水的接触，摩擦阻力大大减小。水下超空泡航行体在一定距离内可实现鱼雷侵彻拦截、毁伤舰船、打击蛙人等，具有十分重要的应用。

超空泡航行体尾部空泡半径的确定对研究超空泡航行体的尾拍运动具有重要意义，yu.n.savchenko基于超空泡航行体试验，给出了空化数在一定范围内的航行体尾部空泡半径的计算公式。kulkarni和choi提出椭圆形空泡半经验渐进解公式，该公式可以针对速度为300-1300m/s的航行体计算，但误差较大。目前有关超空泡航行体尾部空泡半径的确定方法多为半经验公式和经验公式，其局限是：仅能针对空化数以及航行速度在一定变化范围内的超空泡航行体进行计算，且航行速度比较低。目前尚没有高速航行下航行体尾部空泡半径的确定方法。因此，为了给出没有条件限制的航行体尾部空泡半径的确定方法，通过基于能量守恒和非定常伯努利方程的logvinovich空泡独立扩张方程，对航行体尾部空泡半径进行理论计算，为研究航行体尾拍运动提供准确的空泡预报方法。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种超空泡航行体其空泡半径的计算方法，旨在通过理论计算的手段预报超空泡航行体尾部空泡半径，为分析航行体尾拍运动提供准确的计算依据。

实现本发明的技术解决方案为：一种超空泡航行体尾部空泡半径计算方法，包括以下步骤：

步骤1、初始条件：给定实际过程中的参数，并通过相关运算给出一些复合物理参数；

步骤2、确定航行体尾部空泡截面扩张时间：根据空泡在空间位置xi处所扩张的时间t(xi)等于航行体头部空化器从xi处出发所运动的时间tk。建立相关等式，推导出tk的表达式；

步骤3、logvinovich独立扩张方程的离散：使用复化simpson公式对logvinovich独立扩张方程进行离散；

步骤4、迭代方法：迭代采用空间迭代的方法，即空间某点从空泡发展一直计算至该位置空泡溃灭，再进行下一位置空泡截面的计算，对整个迭代进行划分，分为内层迭代和外层迭代。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明不存在例如航行速度、空化数等条件限制，可计算超空泡航行体尾部的空泡截面积2)本发明得到的航行体尾部空泡截面积大小与试验的一致性较好，应用范围广。3)本发明计算所使用的计算方法不存在空间上的误差累计，计算精度高。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明方案作进一步的说明。

步骤1、初始条件：给定航行体航行深度h，初速度v0，初始位移x0，流体表面大气压强p0、流体密度ρ、流体温度t，根据流体温度查找当前温度下对应的流体饱和蒸气压强pv，航行体长度l，空化器半径r，航行体质量m，重力加速度g，航行体运动结束时间tf，以及内外计算时间步长δt、δt。

由牛顿第二定律可得：

积分可得速度表达式：

其中a0＝πr²为空化器截面积，cx0＝0.82为空化器阻力系数，由此计算航行体速度变化。

步骤2、确定航行体尾部空泡截面扩张时间：由logvinovich空泡独立扩张原理可知，空泡截面的扩张仅与当前位置物理环境有关，因此空泡在空间位置xi处所扩张的时间t(xi)等于航行体头部空化器从xi处出发所运动的时间tk。因此存在等式：

t(xi)＝tk

因此当航行体从xi位置出发，空化器位移长度为一个航行体长度l时，此时xi位置的空泡截面积为对应的航行体尾部空泡截面积sk。因此有等式：

求解该积分方程可得tk的解为：

步骤3、logvinovich独立扩张方程的离散：logvinovich根据能量守恒方程推导出基于势流理论的空泡独立扩张方程：

其中，k为系数微弱依赖于空化数σ＝δp/(0.5ρv²)，通常取k＝4π/(a²)，a≈2为经验常数。

设τ为截面x的形成时刻，对logvinovich空泡扩张方程积分可以得到：

对上方程使用复化simpson公式进行离散，令f＝(t-u)(p-pv)则：

步骤4、迭代方法：迭代解算采用空间迭代，即空间某点从空泡发展一直计算至该位置空泡溃灭，再进行下一位置空泡截面的计算，整个迭代分为内层迭代和外层迭代。

(1)给定航行体运动时间ts作为外层计算停止条件，初始时刻ti＝0，外层步长δt，计算ti时刻航行体的航行速度v(ti)；

(2)计算航行体空间位置xi＝xi-1+v(ti)δt；

(3)计算ti时刻航行体空泡的初始扩张速度

(4)计算航行体头部空化器从xi处出发运动l长所用时间tk，以tk作为在空间点xi上空泡截面积的计算时间，即为内层计算停止条件；

(5)给定内层时间步长δt，计算在(0,tk)时间段内，每个时刻航行体尾部空泡截面积，直至内层计算结束；

(6)重复进行步骤(1)-(5)，直至外层计算结束。

下面结合实施例进行更详细的描述。

给定航行体航行深度2m，初速度200m/s，初始位移0m，流体表面大气压强101325pa、流体密度1000kg/m³、流体温度27℃，根据流体温度查找当前温度下对应的流体饱和蒸气压强为3564pa，航行体长度156.8mm，空化器半径2.25mm，航行体质量0.1kg，重力加速度9.8m/s²，航行体运动结束时间0.1s，以及内外计算时间步长10^-5s、10^-7s。

表1给出不同速度下航行体尾部空泡计算值与试验值的对比，可以看出试验值与计算值的一致性较好，说明该算法可以对航行体尾部空泡大小进行准确计算。

表1对应节点扰动前后空泡直径的计算值与试验值对比