一种运动单站伪距速度联合定位方法与流程

本发明属于无源定位领域，具体涉及一种运动单站伪距速度联合定位方法。

背景技术：

无源定位技术通过接收目标辐射源信号确定其位置，具有独特的技术优势，具有十分重要的作用。单站无源定位由于不存在多站协同、数据传输、时频同步等问题，得到了广泛的研究和应用。常见的单站定位技术以干涉仪体制为主，包括测向定位、角度相位差联合定位、测相位差变化率定位等，由于需要多个接收天线和通道，并形成较长的基线，因此系统体积大、代价高，且对接收站的姿态测量精度要求较高。为此利用单个接收通道进行定位的方法近年来得到了越来越多的研究。

toa是最为容易获得的单通道观测量，且估计方法成熟。文献(周龙健,罗景青,孔辉.基于虚拟时差的运动阵列空间无源定位算法[j].电子与信息学报,2017,39(7):1759-1763.)建立了包含相对运动速度信息的toa定位模型，并提出了虚拟时差定位方法(下面称之为stoa-dpd方法)和最大似然定位算法。该方法的定位模型建立一一对应的脉冲toa序列与观测站位置序列的基础上，而实际场景下，观测站的导航数据率通常远低于toa序列的数据率，无法满足上述模型的求解条件。

本发明采用与文献(周龙健,罗景青,孔辉.基于虚拟时差的运动阵列空间无源定位算法[j].电子与信息学报,2017,39(7):1759-1763.)相同的假设，即在较短的观测时间内，观测站与目标的相对速度保持不变。在此基础上，利用短时观测得到的toa序列估计得到伪距和速度进行定位。该发明实现了观测数据的压缩，同时避免了导航数据率与toa数据率不匹配的问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种运动单站伪距速度联合定位方法，只需要单个接收天线和通道进行toa测量，算法简单，易于实现，定位精度优于其它方法，等价于已有的虚拟时差方法且复杂度大大降低，具有一定的理论和工程应用价值。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种运动单站伪距速度联合定位方法，包括以下步骤：

步骤一：利用单个运动观测站，持续接收目标辐射源脉冲串信号，并估计toa，得到toa序列，将得到的序列分为连续的m个时间片，每个时间片内包含n次对toa的连续观测，收到第m个时间片内第n个脉冲的时刻记为tm,n，记各个时间片内观测站的位置为、速度矢量分别为pm、vm，m＝1,…,m，n＝1,…,n，粗估计得到脉冲重复周期tr0＝t1,2-t1,1；

步骤二：根据接收到的toa序列，估计出各个时间片内的toa变化率

步骤三：利用估计得到的toa变化率采用bfgs算法，得到目标位置的估计

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)只需单个接收天线和处理通道，系统简单，设备量小；

(2)只需要进行toa测量，易于实现；

(3)定位精度优于其它方法，等价于已有的虚拟时差方法且复杂度大大降低。

附图说明

图1为toa变化率定位原理图。

图2为斜率和截距包含了完整的toa序列信息图。

图3为不同toa测量精度下toa/toa变化率联合方法与虚拟时差定位方法的比较图。

图4为观测子段分段时长对toa/toa变化率联合方法的影响图。

图5为本发明运动单站伪距速度联合定位方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

1、定位观测模型

结合图1和图5所示，假设静止目标以恒定的重复周期(pulserepetitioninterval,pri)辐射脉冲信号，观测站采用单个通道接收目标信号并估计出脉冲到达时间(timeofarrival,toa)序列。一段时间内，观测站沿一定的航迹运动，在空间上形成虚拟的观测孔径。由于多普勒效应，在a、b、c等不同时刻，观测站接收到的脉冲间隔不等于脉冲发出的间隔，而是与观测站的速度和观测站与目标的相对位置有关，表现为当观测站接近目标时，脉冲间隔小于脉冲发出的重复周期，反之则大于脉冲发出的重复周期。因而脉冲到达时间以及脉冲的间隔包含了相对位置信息，如果持续观测目标信号，尽管单个脉冲无法确定脉冲的位置，但通过观测不同时刻脉冲到达时间和脉冲间隔的变化，可以实现定位。

1.1、toa矢量模型

记未知的脉冲重复周期为tr，电磁波传播速度记为c。目标位置为接收到第n个脉冲时的观测站的位置为

toa基本模型中包含了观测站位置，但却没有包含观测站的速度。根据已有的研究可以知道，如果利用观测站的速度，可以提高定位的精度。下面将从速度矢量出发建立toa观测模型。以第一个脉冲的发出时刻为时间零点，假定初始时刻观测站位置为观测站的瞬时速度矢量为假定观测站速度保持不变，则第n个脉冲时观测站与目标的距离记为rn

如果以第一个脉冲的发出时刻为时间零点，则有

将式(1)代入式(2)得到从而求解可以得到

这一模型可以刻画观测站以特定速度运动时，观测得到的toa序列与相对位置和相对速度的关系，在本文的仿真分析中，均采用上述矢量模型生成toa序列。

1.2、toa标量模型

由于切向速度分量不影响toa的变化，因此只可以考虑径向速度分量的影响。记片内第一个脉冲的发出时刻观测站与目标的距离、瞬时相对径向速度分别为r0、在一个时间片内，认为瞬时相对径向加速度不变。分别满足

式中，分别为观测站相对目标的位置矢量和距离，为观测站的位置。则有

将式(5)代入式(2)构成关于tn的二次方程，可解得

同时考虑到观测站无法获知脉冲发出的时间零点，即观测站与目标存在时钟偏差，记为δt，得到

其中，t0为与时间无关的未知常量。

矢量模型和标量模型分别建立在速度不变和瞬时径向不变的基础上，但速度不变与瞬时径向速度不变是矛盾的。标量模型建立在较短的观测时间范围内，对于匀速直线运动的观测站，在无限长的观测时间段后，不能认为相对目标的瞬时径向速度保持不变。

1.3、联合定位模型

文献(徐义,郭福成,冯道旺.一种单星仅测toa无源定位方法[j].宇航学报.2010,31(2):502-508.)采取了相同的分析思路，建立了存在相对运动加速度条件下的定位模型，通过估计toa的二次变化率进行定位的方法。类似的，如图2所示，由于短时间内toa呈一次变化的规律，toa序列的截距和斜率即代表了该段toa序列的全部信息，因而可以估计出各段观测中toa截距和一次变化率进行定位。toa截距即为初始时刻的toa，也可以称为伪距，toa变化率的本质则为相对速度，因此本文也称这种方法为伪距/速度联合定位方法。

截距本质上是初始的toa，和传统toa定位相比，截距定位是利用toa序列估计出一个最为准确的toa代表完整的toa序列参与定位计算。因此，从一段toa序列中估计出toa变化率以及初始的toa，即保留了完整的toa序列信息，而无需直接处理数百个toa。toa序列截距和toa变化率联合定位单时刻定位方程组为

其中，分别为toa序列的变化率和截距，仅与组序号m有关，与组内脉冲计数n无关。

2、toa变化率估计及误差分析

根据最小二乘准则，可估计得到

式中，化简得到如果各次观测独立同零均值高斯分布，记toa估计方差为σt，则可推知toa变化率估计误差式为

继而得到估计误差的协方差矩阵

可以看出，和的估计误差并不是独立的，即为非对角矩阵，

对式(8)进行误差分析求得可以把toa变化率估计误差等效为相对径向速度估计误差(下面简称“等效速度估计误差”)。结合的估计误差分析可以知道

因此：1)等效速度估计误差与toa估计误差成正比；2)相对径向速度越大，等效速度估计误差越小，但由于远小于光速，径向速度大小的影响较小；3)在观测时间trn一定的前提下，tr越小、n越大，等效速度估计误差越小。

3、定位误差分析

未知的参数包括t、tr、δt，对式(10)微分得到误差分析式

其中，整理为矩阵形式

其中，从而得到

toa/toa变化率联合定位与文献0方法均是基于同样的观测模型，均利用了观测站的位置和速度信息，两种方法的参数估计和定位求解均是统计最优的，那么两种方法的定位精度必然也是相同的。由式(11)可以看出，toa/toa变化率定位方程组实质上是文献(周龙健,罗景青,孔辉.基于虚拟时差的运动阵列空间无源定位算法[j].电子与信息学报,2017,39(7):1759-1763.)方法定位方程组左乘了该矩阵与自身的转置相乘为单位矩阵时，定位误差保持不变。本质上来看，stoa-dpd方法可以看成是toa/toa变化率定位方法基于直接定位技术的实现。stoa-dpd方法更适合采用批处理的定位算法，而toa/toa变化率定位方法更适合采用传统的滤波跟踪算法。新方法实现了数据的压缩，而stoa-dpd方法需要保存全部的toa序列。脉冲序列越长、pri越小或相对速度越小、短时模型持续时间越长，越适合采用本文方法。

4、最大似然迭代定位算法

经过m次观测，整理为如式(18)所示的向量形式

式中，式(18)所示的方程组非线性程度较高，难以寻找解析方法，这里采用搜索算法求解，令建立位置代价函数

式中，为toa截距及toa变化率估计的协方差矩阵，，其元素由式(13)得到，采用bfgs算法进行迭代计算，对tr、δt同时进行求解。根据bfgs算法，需要计算梯度矩阵，梯度矩阵为其中，

迭代估计的步骤即首先选取粗估计值，根据粗估计值进行迭代，当定位精度满足要求时，停止迭代。

5、仿真试验

1)实施例一：不同toa测量精度下的定位精度对比

图3对不同toa估计精度下两种定位方法的性能进行了仿真对比分析，仿真条件为：观测站起始位置为[0,0]，目标位置为[50,50]km，观测站速度为[250,0]m/s，观测站加速度为[5,0]m/s²，导航位置和速度数据率为0.5s，对应的观测站位置误差为80m，对应的观测站速度误差为0.2m。脉冲重复周期为1ms，持续观测80s进行定位，进行500次蒙塔卡洛仿真。由图4可以看出，toa/toa变化率联合定位方法定位精度等价于虚拟时差定位方法；提出的基于bfgs的最大似然定位算法可以逼近理论定位误差限。

2)实施例二：不同分段时长下的定位精度对比

下面仿真分析不同的观测子段长度对toa/toa变化率联合定位精度的影响。分段时长为0.25～2.5s，其它仿真条件与图4对应的条件相同。导航位置和速度数据率为0.5s，在0.25s的分段长度下，对导航位置和速度进行相邻点一阶插值。当0.75s、1.25s等分段长度下子段长度作取整近似。如4给出了观测子段分段时长对toa/toa变化率联合方法的影响。

由图4可以看出，在观测子段时长小于1s时，定位误差可以逼近理论定位精度。而当观测子段时长越长时，定位误差越大，这是因为此时短时观测模型不再成立，从而引入了模型误差。而在观测子段时长为0.25s并对导航数据进行插值时，定位误差也大于理论值，其主要误差为插值引入的误差，整体上小于观测子段时长过长时引入的误差。由此可以看出，选择合适的观测子段长度尤其重要，在进行定位算法设计时，需要考虑短时观测模型的适用范围。