信息处理装置、信息处理方法及程序与流程

本发明涉及信息处理装置、信息处理方法及程序。

背景技术：

作为对进行周期性运动的物体进行异常诊断的技术，有测量从进行运动的物体得到的信号、计算该信号的特征量、根据该特征量进行是正常还是异常的判定的方法。此时，为了使正常时和异常时的特征量的差异变得明确从而精度良好地进行异常诊断，有如下技术：从测量的信号中提取属于与该物体的运动的基本频率的整数倍对应的窄带频率域的成分、计算根据提取出的成分的信号得到的自回归模型的系数、根据该自回归模型的系数计算特征量(专利文献1)。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：日本特开2003－50158号公报

技术实现要素：

发明要解决的课题

在专利文献1所公开的方法中，通过对测量出的信号预先施以滤波处理等，提取用来计算特征量的信号。但是，在专利文献1所公开的方法中，由于需要预先设定通过的滤波器的频率域，所以在反映物体的异常的信号成分的频率是设想之外、从预先设定的频率域偏离的情况下，在正常时和异常时之间特征量不出现差异，所以有可能不能检测到异常的问题。

本发明是鉴于以上这样的问题而做出的，目的是能够精度更好地进行做周期性的运动的物体的异常诊断。

用来解决课题的手段

本发明的信息处理装置具有：取得机构，取得与进行周期性运动的物体的上述周期性运动有关的计测数据；决定机构，基于由上述取得机构取得的上述计测数据，决定作为被修正的自回归模型的系数的修正系数；以及诊断机构，基于由上述决定机构决定的上述修正系数，诊断上述物体的异常；上述被修正的自回归模型是使用上述计测数据的实际值和针对上述实际值的上述修正系数来表示上述计测数据的预测值的式子；上述决定机构使用根据对角矩阵和正交矩阵导出的第1矩阵作为系数矩阵且以从上述计测数据导出的自相关向量为常数向量的方程式，决定上述修正系数，上述对角矩阵以对于从上述计测数据导出的自相关矩阵进行奇异值分解而导出的上述自相关矩阵的固有值为对角成分，上述正交矩阵以上述自相关矩阵的固有向量为列成分；上述自相关向量是以时差从1到作为在上述被修正的自回归模型中使用的上述实际值的数量的m为止的上述计测数据的自相关为成分的向量；上述自相关矩阵是以时差从0到m－1的上述计测数据的自相关为成分的矩阵；上述第1矩阵是对于作为被设定为1以上且不到m的数的s，根据第2矩阵σs、和第3矩阵us导出的矩阵usσsus^t，上述第2矩阵σs从上述自相关矩阵的s个固有值和上述对角矩阵导出，上述第3矩阵us从上述s个固有值和上述正交矩阵导出，上述第2矩阵是上述对角矩阵的部分矩阵，且以上述s个固有值为对角成分的矩阵；上述第3矩阵是上述正交矩阵的部分矩阵，且以与上述s个固有值对应的固有向量为列成分向量的矩阵。

发明效果

根据本发明，能够提供能够精度更好地进行做周期性运动的物体的异常诊断的技术。

附图说明

图1a是表示实验状况的图。

图1b是表示实验状况的图。

图2是说明轴承的详细情况的一例的图。

图3a是表示固有值的分布的一例的图。

图3b是表示固有值的分布的一例的图。

图3c是表示固有值的分布的一例的图。

图4a是表示计测数据的波形的一例的图。

图4b是表示计测数据的波形的一例的图。

图4c是表示计测数据的波形的一例的图。

图5a是表示被修正的自回归模型的波形的一例的图。

图5b是表示被修正的自回归模型的波形的一例的图。

图5c是表示被修正的自回归模型的波形的一例的图。

图6a是表示被修正的自回归模型的频率特性的一例的图。

图6b是表示被修正的自回归模型的频率特性的一例的图。

图6c是表示被修正的自回归模型的频率特性的一例的图。

图7a是表示被修正的自回归模型的波形的一例的图。

图7b是表示被修正的自回归模型的波形的一例的图。

图7c是表示被修正的自回归模型的波形的一例的图。

图8a是表示被修正的自回归模型的频率特性的一例的图。

图8b是表示被修正的自回归模型的频率特性的一例的图。

图8c是表示被修正的自回归模型的频率特性的一例的图。

图9是表示诊断系统的系统结构的一例的图。

图10是表示信息处理装置的硬件结构的一例的图。

图11是表示信息处理装置的处理的一例的流程图。

图12a是表示固有值的分布的一例的图。

图12b是表示固有值的分布的一例的图。

图13a是表示计测数据的波形的一例的图。

图13b是表示计测数据的波形的一例的图。

图14a是表示被修正的自回归模型的波形的一例的图。

图14b是表示被修正的自回归模型的波形的一例的图。

图15a是表示被修正的自回归模型的频率特性的一例的图。

图15b是表示被修正的自回归模型的频率特性的一例的图。

图16a是表示被修正的自回归模型的波形的一例的图。

图16b是表示被修正的自回归模型的波形的一例的图。

图17a是表示被修正的自回归模型的频率特性的一例的图。

图17b是表示被修正的自回归模型的频率特性的一例的图。

图18是表示系数的样式的一例的图。

图19是说明通过学习确定的系数的样式的一例的图。

图20是说明各样式的权重的一例的图。

图21是表示诊断系统的系统结构的一例的图。

图22是表示学习处理的一例的流程图。

图23是表示异常诊断处理的一例的流程图。

具体实施方式

<实施方式1>

以下，基于附图对本发明的一实施方式进行说明。

(本实施方式的处理的概要)

在本实施方式中，诊断系统基于从在铁路台车中使用的轴承测量到的振动的信号，诊断该轴承的异常。

诊断系统测量与轴承的振动对应的信号，将测量到的信号用自回归模型表现，对关于自回归模型的系数的条件式中的矩阵进行奇异值分解，求出该矩阵的固有值，仅使用根据所求出的固有值中的最大者设定的数，决定自回归模型的系数。并且，诊断系统根据所决定的系数，求出自回归模型的频率特性，基于所求出的频率特性，诊断轴承的异常。

(轴承异常的诊断实验)

说明为了评价在铁路台车中使用的轴承的异常诊断精度而进行的实验。

图1a是说明本实验的状况的图。图1a的状况是在实验室中设置了铁路台车的车轮的驱动机构的状况。驱动马达101经由驱动马达轴102、齿轮接头103、小齿轮轴100而使小齿轮105旋转。小齿轮105通过旋转而使大齿轮107旋转。与此匹配，车轴109旋转，连接在车轴109上的车轮旋转。在本实验中，在车轴109上，代替车轮而连接着发电机110。发电机110是为了施加模拟的行驶负荷而连接的发电机。在本实验中，将用来使发电机110旋转的负荷设想为行驶时的负荷。

嵌着小齿轮105的小齿轮轴100和嵌着大齿轮107的车轴109被固定在齿轮箱104上。并且，在齿轮箱104上，在与小齿轮轴之间装接着轴承106，在与车轴109之间装接着轴承108。图1b是表示将安装在齿轮箱104上的轴承从侧面观察的状况的图。

齿轮箱104上的位置111是振动计测装置被设置的位置。振动计测装置包括加速度传感器、激光变位计等的传感器，经由传感器检测物体的振动，输出与检测到的振动对应的信号。设置在位置111处的振动计测装置计测传递到位置111的振动，将表示计测出的振动的信号经由有线或无线的通信向外部的信息处理装置等输出。在本实验中，假设振动计测装置被设置在位置111，但只要是起因于轴承106的振动被传递到的位置，也可以设置在任意的位置。

这里，对轴承106进行说明。图2是说明轴承106的一例的结构的图。轴承106由外轮、内轮、转动体、保持器4个部分构成。在图2中表示了轴承106的外轮、内轮、转动体、保持器的概要。轴承106为在外轮与内轮之间夹着被保持器保持的转动体的结构。

在本实验中，作为装接在小齿轮105上的轴承106，分别利用没有瑕疵的正常的轴承、内轮有瑕疵的轴承、保持器有瑕疵的轴承。按照各个轴承106使驱动马达101驱动，设置在位置111处的振动计测装置计测振动，从而取得用来进行轴承106的异常诊断的计测数据。在本实验中，驱动马达101进行驱动以使轴承106的内轮的转速成为2954.7rpm(roundperminute)。

如以上这样，针对轴承106正常的情况、轴承106的内轮有瑕疵的情况、轴承106的保持器有瑕疵的情况，取得位置111处的振动的计测数据。

接着，说明使用了振动计测装置计测出的计测数据的轴承106的异常诊断的方法。以下，将振动计测装置计测出的计测数据设为计测数据y。

在本实验中，将计测数据y用修正的自回归模型近似，根据该修正的自回归模型的系数来计算特征量。

设某个时刻k(1≦k≦m)的计测数据y的值为yk。m是表示计测数据y包括到哪个时刻为止的数据的数，m被预先设定。将yk近似的自回归模型例如为以下的式1那样。如式1所示，所谓自回归模型，是将时间序列数据中的某个时刻k(m+1≦k≦m)的数据的预测值y^k(在式中，将^添加在y之上而表述)使用时间序列数据中的比该时刻靠前的时刻k－l(1≦l≦m)的数据的实际值yk－l表示的式子。

[数式1]

式1中的α是自回归模型的系数。此外，m是表示在自回归模型中将作为某个时刻k的计测数据y的值的yk使用比该时刻靠前的过去几个数据近似的小于m的整数，在本实验中设为1500。

接着，使用最小二乘法，求出用于基于自回归模型得到的预测值y^k近似于作为实测值的yk的条件式。作为用于基于自回归模型得到的预测值y^k近似于作为实测值的yk的条件，可以考虑使由式1给出的y^k和yk的平方误差最小化。即，在本实验中，为了使基于自回归模型得到的预测值y^k近似于yk而使用最小二乘法。以下的式2是用来使计测数据与基于自回归模型得到的预测值的平方误差成为最小的条件式。

[数式2]

根据式2，满足以下的式3的关系。

[数式3]

此外，通过将式3变形(矩阵表述)，成为以下的式4。

[数式4]

式4中的rjl被称作计测数据y的自相关，是由以下的式5定义的值。将此时的|j－l|称作时差。

[数式5]

基于式4，考虑以下的作为关于自回归模型的系数的关系式的式6。式6是根据使基于自回归模型得到的计测数据的预测值与对应于该预测值的时刻的计测数据的误差最小化的条件而导出的方程式，尤尔－沃克(yule－walker)方程式。此外，式6是将由自回归模型的系数构成的向量作为变量向量的线性方程式，式6的左边的常数向量是以时差从1到m的计测数据的自相关为成分的向量，以下设为自相关向量。此外，式6中的右边的系数矩阵是以时差从0到m－1的计测数据的自相关为成分的矩阵，以下设为自相关矩阵。

[数式6]

此外，将式6中的右边的自相关矩阵(由rjl构成的m×m的矩阵)如以下的式7那样表述为自相关矩阵r。

[数式7]

通常，在求出自回归模型的系数时，使用将式6关于系数α求解的方法。在式6中，导出系数α，以使由自回归模型导出的某个时刻k的计测数据的预测值y^k尽可能接近于该时刻k的计测数据的实际值yk。由此，在自回归模型的频率特性中，包括在各时刻的计测数据的实际值yk中包含的多个的频率成分。因而，例如在计测数据y中包含的噪声较多的情况下，发生不能提取有关轴承106的振动的信号、或不能提取与轴承106的故障的形态对应的特征这样的问题。

所以，本发明者们着眼于对自回归模型的系数α乘以的自相关矩阵r进行了专门研究，结果达成了以下的构想：只要使用自相关矩阵r的固有值的一部分将自相关矩阵r改写、以使计测数据y中包含的噪声的影响被降低、与轴承的振动有关的信号成分被强调(提高sn比)就可以。

以下，说明其具体例。

将自相关矩阵r进行奇异值分解。由于自相关矩阵r的要素是对称的，所以如果将自相关矩阵r进行奇异值分解，则如以下的式8那样，为正交矩阵u、对角矩阵σ和正交矩阵u的转置矩阵的积。

[数式8]

r＝u∑u^t…(式8)

式8的矩阵σ如式9所示，是对角成分为自相关矩阵r的固有值的对角矩阵。设对角矩阵σ的对角成分为σ11，σ22，…，σmm。此外，矩阵u是各列成分向量为自相关矩阵r的固有向量的正交矩阵。设正交矩阵u的列成分向量为u1，u2，…，um。有与自相关矩阵r的固有向量uj对应的固有值为σjj的对应关系。自相关矩阵r的固有值是反映到基于自回归模型得到的计测数据的预测值的时间波形中所包含的各频率的成分的强度中的变量。

[数式9]

为了使数式的表述变得简略而将作为自相关矩阵r的奇异值分解的结果得到的对角矩阵σ的对角成分的σ11，σ22，…，σmm的值设为降序。使用这些自相关矩阵r的固有值中的作为从最大的起1以上且不到m的被设定的数的使用固有值数s个固有值，如以下的式10这样定义矩阵r’。矩阵r’是使用自相关矩阵r的固有值中的使用固有值数s个固有值将自相关矩阵r近似的矩阵。

[数式10]

r’＝us∑sus^t…(式10)

式10中的矩阵us是由式8的正交矩阵u的从左起s个列成分向量(与使用的固有值对应的固有向量)构成的m×s矩阵。即，矩阵us是从正交矩阵u中切取左方的m×s的要素而构成的部分矩阵。此外，us^t是us的转置矩阵，是由式8的矩阵u^t的从上起s个行成分向量构成的s×m矩阵。式10中的矩阵σs是由式8的对角矩阵σ的从左起s个列和从上起s个行构成的s×s矩阵。即，矩阵σs是从对角矩阵σ将左上的s×s的要素切取而构成的部分矩阵。

如果将矩阵σs及矩阵us进行矩阵要素表现，则为以下的式11这样。

[数式11]

通过代替自相关矩阵r而使用矩阵r’，将式6的关系式如以下的式12那样改写。

[数式12]

通过将式12变形，得到求出系数α的式13。使用由式13求出的系数α，将通过式1计算预测值y^k的模型设为“修正的自回归模型”。

到此为止将作为对角矩阵σ的对角成分的σ11，σ22，…，σmm的值设为降序而进行了说明，但在系数α的计算过程中，对角矩阵σ的对角成分不需要是降序，在此情况下，矩阵us不是从正交矩阵u将左方的m×s的要素切取，而是将与使用的固有值对应的列成分向量(固有向量)切取而构成的部分矩阵，矩阵σs不是从对角矩阵σ将左上的s×s的要素切取，而是以将使用的固有值作为对角成分的方式而切取的部分矩阵。

式13是用于决定修正的自回归模型的系数的方程式。式13的矩阵us是通过自相关矩阵r的奇异值分解得到的正交矩阵的部分矩阵，且是作为以与所利用的固有值对应的固有向量为列成分向量的矩阵的第3矩阵。此外，式13的矩阵σs是通过自相关矩阵r的奇异值分解得到的对角矩阵的部分矩阵，且是作为以所利用的固有值为对角成分的矩阵的第2矩阵。并且，式13的矩阵usσsus^t是作为根据矩阵σs和矩阵us导出的矩阵的第1矩阵。

[数式13]

通过对式13的右边进行计算，求出修正的自回归模型的系数α。以上，对修正的自回归模型的系数的导出方法的一例进行了说明，但关于作为其基础的自回归模型的系数的导出，为了直观且容易地理解而用对预测值使用最小二乘法的方法进行了说明。但是，已知有使用通常称作概率过程的概念来定义自回归模型、导出其系数的方法。在此情况下，自相关被用概率过程(总体)的自相关表现，该概率过程的自相关被表示为时差的函数。因而，本实施方式的计测数据的自相关只要是对概率过程的自相关进行近似，也可以代替为用其他的计算式计算出的值，例如，r22～rmm是时差为0的自相关，但也可以将它们替换为r11。

接着，说明用求出的系数α确定的修正的自回归模型的频率特性的求解方法。

如果利用由式1给出的计测数据的预测值y^k的预测误差xk为白噪声这样的性质，则修正的自回归模型可以看作以作为白噪声的预测误差xk为输入、以计测数据的实测值yk为输出的线性时不变系统，所以能够通过以下的次序导出频率特性的计算式。以下，将把修正的自回归模型看作线性时不变模型简单地称作系统。预测误差xk由以下的式14表示。

[数式14]

如果对式14的两边施以z变换，则得到以下的式15。

[数式15]

根据式15，作为系统的脉冲响应的z变换的传递函数h(z)如以下的式16这样求出。

[数式16]

系统的频率特性被作为输出的振幅和相位相对于正弦波输入的变化来呈现，通过脉冲响应的傅里叶变换求出。换言之，z在复平面的单位圆上旋转时的传递函数h(z)为频率特性。这里，可以考虑将式16中的z如以下的式17那样。

[数式17]

这里，j是虚数单位，ω是角频率，t是标本间隔。

在此情况下，h(z)的振幅特性(系统的频率特性)可以如以下的式18那样表示。假设式18中的ωt在0～2π的范围中变化。

[数式18]

在本实验中，按照得到的计测数据，使用式5和式7求出自相关矩阵r，通过进行由式8表示的奇异值分解而求出自相关矩阵r的固有值，求出了自相关矩阵r的固有值的分布。此外，按照所得到的各计测数据，求出计测数据的波形。此外，按照所得到的各计测数据，根据用上述次序求出的自相关矩阵r的奇异值分解，使用式11求出矩阵σs和矩阵us，使用式5和式13求出修正的自回归模型的系数α，求出由所求出的系数α确定的修正的自回归模型的波形。并且，按照所得到的各计测数据，使用式18，求出修正的自回归模型的频率特性等。

使用图3～图9说明所求出的实验结果。

图3a～图3c是表示对于计测数据分别通过上述次序求出的自相关矩阵r的固有值的分布的图。

图3a的曲线图是表示利用在轴承106中使用没有瑕疵的正常的轴承的情况下所计测的计测数据时的自相关矩阵r的固有值的分布的曲线图。图3b的曲线图是表示利用在轴承106中使用内轮有瑕疵的轴承的情况下所计测的计测数据时的自相关矩阵r的固有值的分布的曲线图。图3c的曲线图是表示利用在轴承106中使用保持器有瑕疵的轴承的情况下所计测的计测数据时的自相关矩阵r的固有值的分布的曲线图。

图3a～图3c的各曲线图是将对自相关矩阵r进行奇异值分解而得到的固有值σ11～σmm以升序重新排列并标绘的曲线图，横轴表示固有值的索引，纵轴表示固有值的值。

观察图3a可知，拥有比其他显著高的值的固有值有5个。可知在该5个固有值之中，尤其有2个固有值为比其他3个高的值。

可知在任一情况下，自相关矩阵r的固有值中的值比其他显著高的固有值的数量都比固有值整体的数量显著地少。

图4a～图4c是表示计测数据各自的波形的图。

图4a的曲线图是表示在轴承106中使用没有瑕疵的正常的轴承的情况下所计测出的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的实际值。图4b的曲线图是表示在轴承106中使用内轮有瑕疵的轴承的情况下所计测出的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的实际值。图4c的曲线图是表示在轴承106中使用保持器有瑕疵的轴承的情况下所计测出的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的实际值。

观察图4a～图4c的各曲线图可知，例如图4a及图4c呈现了相似的波形。因此，根据图4a～图4c的各曲线图诊断在轴承106中发生的异常是困难的。

图5a～图5c是表示利用将使用固有值数s设为1而求出的系数α所确定的修正的自回归模型来近似的计测数据的波形的图。

图5a的曲线图是表示，利用将使用固有值数s设为1而根据在轴承106中使用没有瑕疵的正常的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型来近似的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的预测值。图5b的曲线图是表示，利用将使用固有值数s设为1而根据在轴承106中使用内轮有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型来近似的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的预测值。图5c的曲线图是表示，利用将使用固有值数s设为1而根据在轴承106中使用保持器有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型来近似的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的预测值。

图5a～图5c的各曲线图与图4a～图4c的各曲线图相比可知噪声成分被降低了。

图6a～图6c是表示将使用固有值数s设为1而求出的系数α所确定的修正的自回归模型的频率特性的图。图6a～图6c的各曲线图是表示关于图5a～图5c的各波形的频率特性的曲线图。

图6a的曲线图是表示，对于利用将使用固有值数s设为1而根据在轴承106中使用没有瑕疵的正常的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型、由式18求出的频率特性的曲线图，横轴表示频率，纵轴表示信号强度。图6b的曲线图是表示，对于利用将使用固有值数s设为1而根据在轴承106中使用内轮有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型、由式18求出的频率特性的曲线图，横轴表示频率，纵轴表示信号强度。图6c的曲线图是表示，对于利用将使用固有值数s设为1而根据在轴承106中使用保持器有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型、由式18求出的频率特性的曲线图，横轴表示频率，纵轴表示信号强度。

观察图6a的曲线图可知，在频率824hz的部分立起有峰值。此外，观察图6b的曲线图可知，在频率1649hz的部分立起有峰值。此外，观察图6c的曲线图可知，在频率1646hz的部分立起有峰值。

观察图6a～图6c的各曲线图中的立起峰值的频率可知，在轴承106没有瑕疵的情况下，与轴承106有瑕疵的情况相比在较小的频率处立起峰值。即，根据将使用固有值数s设为1而求出的系数α所确定的修正的自回归模型的频率特性，能够判断轴承106中有无瑕疵。

根据以上，能够得到如下认知：能够基于根据自相关矩阵r的1个固有值而求出的系数α所确定的修正的自回归模型的频率特性来进行轴承106的异常诊断。

但是，如图6b和图6c的曲线图所示，在轴承106的内轮有瑕疵的情况和轴承106的保持器有瑕疵的情况下，在相似的值的频率处立起频率特性的峰值。因此，根据将使用固有值数s设为1而求出的系数α所确定的修正的自回归模型的频率特性，能够判断在轴承106中有无内轮或保持器的瑕疵，但是判断是内轮的瑕疵、还是保持器的瑕疵、或是双方的瑕疵是困难的。

所以，在本实验中，再将使用固有值数s的值增加至5，使用自相关矩阵r的固有值中的从最大者起5个，求出系数α，求出由所求出的系数α确定的修正的自回归模型的波形、频率特性。

图7a～图7c是表示将使用固有值数s设为5而求出的系数α所确定的修正的自回归模型的波形的图。

图7a的曲线图是表示，利用将使用固有值数s设为5而根据在轴承106中使用没有瑕疵的正常的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型来近似的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的预测值。图7b的曲线图是表示，利用将使用固有值数s设为5而根据在轴承106中使用内轮有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型来近似的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的预测值。图7c的曲线图是表示，利用将使用固有值数s设为5而根据在轴承106中使用保持器有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型来近似的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的预测值。

图8a～图8c是表示将使用固有值数s设为5而求出的系数α所确定的修正的自回归模型的频率特性的图。图8a～图8c的各曲线图是表示关于图7a～图7c的各波形的频率特性的曲线图。

图8a的曲线图是表示，对于利用将使用固有值数s设为5而根据在轴承106中使用没有瑕疵的正常的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型、由式18求出的频率特性的曲线图，横轴表示频率，纵轴表示信号强度。图8b的曲线图是表示，对于利用将使用固有值数s设为5而根据在轴承106中使用在内轮有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型、由式18求出的频率特性的曲线图，横轴表示频率，纵轴表示信号强度。图8c的曲线图是表示，对于利用将使用固有值数s设为5而根据在轴承106中使用在保持器有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型、由式18求出的频率特性的曲线图，横轴表示频率，纵轴表示信号强度。

观察图8a的曲线图可知，在频率821hz和1047hz的部分立起有峰值。此外，观察图8b的曲线图可知，在频率1648hz、2021hz、6474hz的部分立起有峰值。此外，观察图8c的曲线图可知，在频率1646hz、3291hz、1746hz的部分立起有峰值。

将图8a～图8c的各曲线图中的峰值与图6a～图6c的各曲线图中的峰值比较可知，在图6a～图6c的曲线图中在立起峰值的频率附近，在图8a～图8c的曲线图中也立起峰值。在图8a～图8c的曲线图中，还能看到在图6a～图6c的曲线图中看不到的峰值。

这样，可知通过增加用于求出系数α的自相关矩阵r的固有值，在基于修正的自回归模型得到的预测值中，在图6a～图6c中立起峰值的频率以外的频率的成分的信号强度增加。即，发现用于求出系数α的自相关矩阵r的固有值、与基于求出的系数α所确定的修正的自回归模型而得到的计测数据的预测值的时间波形中所包含的各频率的成分的强度有相关。

此外，观察图8b、图8c的曲线图可知，与图6b、图6c的曲线图同样，在1640hz附近立起峰值。但是可知，在图8b中，还在2021hz、6474hz也立起峰值，在图8c中，还在3291hz、1746hz也立起峰值。这样，在图8a～图8c中，内轮有瑕疵的轴承106与保持器有瑕疵的轴承106之间，能在立起峰值的频率上看到显著的差异。即，通过将使用固有值数s设为5，能够区分轴承的瑕疵是内轮的瑕疵、还是保持器的瑕疵、或者是双方的瑕疵。

这样，本发明者们得到了如下认识：通过增加使用固有值数s、能够将在使用固有值数s为1的情况下难以区分的存在瑕疵的部位进行区分。另一方面，本发明者们得到了以下的认识：如果过度增加使用固有值数s，则修正的自回归模型过于接近于实际的计测数据，关于对轴承106的异常诊断没有用的噪声成分等信号强度也增加，在由式18得到的频率特性中也发生起因于噪声成分的峰值。即可以想到，通过使用自相关矩阵r的固有值中的值相对较高的一部分的固有值来求出系数α，能够求出计测数据所包含的成分中的、近似物体的异常诊断有用的成分的修正的自回归模型。作为在求出系数α时使用的固有值，既可以使用从图3所示那样的曲线图中由用户以目视判定为相对较大的固有值的固有值，也可以使用例如全固有值的平均值以上的固有值。这样，能够根据使用目的而变更在求出系数α时使用的固有值的选择方法。

根据以上，得到了如下认识：调整作为用于求出系数α的自相关矩阵r的固有值的数量的使用固有值s，从而能够精度更好地进行轴承106的异常诊断。

本实施方式的处理是以下这样的处理。即，基于通过本实验得到的认识，对根据物体的振动的计测数据所求出的自相关矩阵r进行奇异值分解，使用得到的固有值的一部分，求出将计测数据近似的修正的自回归模型的系数。接着，不是根据求出的系数所确定的修正的自回归模型进行式1的右边的计算来求出计测数据的预测值，而是使用所求出的系数，取得修正的自回归模型的频率特性。并且，是基于所取得的频率特性诊断物体的异常的处理。但是，也可以是在本实施方式的处理中加上求出计测数据的预测值(式1的左边的值)的处理。

(系统结构)

图9是表示本实施方式的诊断系统的系统结构的一例的图。诊断系统是对于进行周期性的运动的物体进行异常诊断的系统。诊断系统包括信息处理装置900、振动计测装置901。在本实施方式中，诊断系统进行在铁路台车中使用的轴承的异常诊断。

信息处理装置900是基于由振动计测装置901计测的信号进行轴承的异常诊断的个人计算机(pc)、服务器装置、平板电脑装置等的信息处理装置。此外，信息处理装置900也可是装入在电车中的计算机等。

振动计测装置901包括加速度传感器等的传感器，是经由传感器检测物体的振动、将与检测到的振动对应的信号通过有线或无线向信息处理装置900等的外部的装置输出的计测装置。

(信息处理装置的功能结构)

参照图9，说明信息处理装置900具有的功能的一例。

信息处理装置900包括取得部910、决定部920、诊断部930、判定部940、输出部950。

<<取得部910>>

取得部910对于进行周期性的运动的物体，取得有关该周期性的运动的计测数据y。

在本实施方式中，取得部910，取得使轴承106旋转而由设置在位置111处的振动计测装置901计测的振动的计测数据y。

<<决定部920>>

决定部920基于由取得部910取得的计测数据y，决定修正的自回归模型中的系数α。修正的自回归模型是使用计测数据y的实际值yk－1～yk－m和对于该实际值的系数α(＝α1～αm)来表示计测数据y的预测值y^k的式1。决定部920使用式12来决定修正的自回归模型中的系数α，式12是在通常周知的用于自回归模型的系数的决定的式6(尤尔－沃克方程式)中、代替由式7表示的自相关矩阵r而使用从自相关矩阵r提取了对于物体的异常诊断有用的成分的第1矩阵r’(式10)的式子。式6是将以时差为0到m－1的计测数据y的自相关为成分的自相关矩阵r作为系数矩阵、将以时差为1到m的计测数据y的自相关为成分的自相关向量作为常数向量的方程式。

式6能够作为表示使由式1计算的计测数据y的预测值y^k与对应于计测数据y的预测值y^k的时刻k的计测数据y的实测值yk的平方误差最小化的条件的条件式而导出。第1矩阵r’根据以对自相关矩阵r进行奇异值分解(式8)从而导出的自相关矩阵r的固有值为对角成分的对角矩阵σ、和以自相关矩阵r的固有向量为列成分的正交矩阵u而导出。第1矩阵r’是使用自相关矩阵r的固有值中的被设定为1以上且小于m的使用固有值数s个固有值，根据作为对角矩阵σ的部分矩阵且以使用固有值数s个固有值为对角成分的矩阵σs、和作为正交矩阵u的部分矩阵且以与使用固有值数s个固有值对应的固有向量为列成分向量的矩阵us来导出的矩阵usσsus^t。使用固有值数s个固有值只要包括自相关矩阵r的固有值中的值最大的固有值就可以，优选的是从值较大者起依次选择。

在由后述的判定部940判定为物体的异常的诊断不成功的情况下，决定部920将使用固有值数s重新设定，重新决定修正的自回归模型的系数α。

<<诊断部930>>

诊断部930基于由决定部920决定的系数α，诊断物体的异常。诊断部930也可以使用由决定部920决定的系数α由式18导出表示修正的自回归模型的频率的分布的频率特性，基于该频率特性诊断物体的异常。进而，诊断部930也可以基于表示频率特性中的峰值的频率而将物体有无异常无作为诊断的结果，也可以将物体有异常的部位作为诊断的结果。

在本实施方式中，将轴承106的有无瑕疵或有瑕疵的部位作为诊断的结果。

<<判定部940>>

判定部940判定由诊断部930进行的物体的异常的诊断是否成功。如果由判定部940判定为物体的异常的诊断不成功，则上述的决定部920将使用固有值数s重新设定，重新决定修正的自回归模型的系数α。

<<输出部950>>

输出部950将有关诊断部930的诊断的结果的信息输出。

(信息处理装置的硬件结构)

图10是表示信息处理装置900的硬件结构的一例的图。

信息处理装置900包括cpu1000、主存储装置1001、辅助存储装置1002、输入输出i/f1003。各构成要素经由系统总线1004可相互通信地连接。

cpu1000是对信息处理装置900进行控制的中央运算装置。主存储装置1001是作为cpu1000的工作区及数据的暂时性的保管场所发挥功能的ram(randomaccessmemory)等的存储装置。辅助存储装置1002是存储各种程序、设定数据、从振动计测装置901输出的计测数据、诊断信息等的rom(readonlymemory)、hdd(harddiskdrive)、ssd(solidstatedrive)等的存储装置。输入输出i/f1003是被用于与振动计测装置901等的外部的装置之间的信息的交换的接口。

cpu1000基于存储在辅助存储装置1002等中的程序来执行处理，从而实现在图9中说明的信息处理装置900的功能及在图11中后述的流程图的处理等。

(异常诊断处理)

在本实施方式中，诊断系统基于在与图1同样的状况下由设置在位置111处的振动计测装置901计测的振动的计测数据，诊断轴承106的异常。在本实施方式中，诊断系统通过确定在轴承106的哪里存在瑕疵，诊断轴承106的异常，但也可以通过确定在轴承106是否存在瑕疵来诊断轴承106的异常。在本实施方式中，诊断系统基于预先由振动计测装置901测量的测量数据来诊断轴承106的异常。

图11是表示信息处理装置900的处理的一例的流程图。

在s1101中，取得部910取得由振动计测装置901计测的振动的计测数据y。取得部910取得作为时刻1～m的计测数据的y1～ym来作为计测数据y。

在s1102中，决定部920基于在s1101中取得的计测数据y、预先设定的常数m、和表示在修正的自回归模型中将某个时刻的数据用过去的几个数据近似的数m，使用式5和式7生成自相关矩阵r。决定部920通过将预先存储的m、m的信息读出，取得m和m。在本实施方式中，m的值是1500。此外，m是比m大的整数。

在s1103中，决定部920通过对在s1102中生成的自相关矩阵r进行奇异值分解，取得式8的正交矩阵u和对角矩阵σ，从对角矩阵σ取得自相关矩阵r的固有值σ11～σmm。

在s1104中，决定部920将作为用于求出修正的自回归模型的系数α的自相关矩阵r的固有值的数量的使用固有值数s设为1。

在s1105中，决定部920从作为自相关矩阵r的多个固有值的σ11～σmm中的最大者起选择使用固有值数s个固有值σ11～σss，作为用于求出修正的自回归模型的系数α的自相关矩阵r的固有值。并且，决定部920基于计测数据y、固有值σ11～σss和通过自相关矩阵r的奇异值分解得到的正交矩阵u，使用式13决定修正的自回归模型的系数α。

在s1106中，诊断部930基于在s1105中决定的系数α，使用式18，取得由在s1105中决定的系数α所确定的修正的自回归模型的频率特性。

在s1107中，诊断部930基于在s1106中取得的频率特性，诊断轴承106的异常。

在本实施方式中，预先在辅助存储装置中存储有作为表示频率特性中的立起峰值的频率和轴承106的状态的对应的信息、且用于轴承106的异常诊断的信息的诊断信息。所述的诊断信息，例如是只要频率特性中的立起峰值的频率在设定的范围则表示轴承106是正常、如果频率特性中的立起峰值的频率在设定的范围外则表示在轴承106存在瑕疵的信息等。此外，诊断信息例如也可以是表示与在轴承106的确定的部位存在瑕疵的状态对应的频率特性中的立起峰值的频率的范围的信息。此外，诊断信息例如也可以是只要在设定的阈值以上的频率处立起峰值则为存在瑕疵的状态，此外如果在不到该阈值的频率处立起峰值则为正常的状态的情况下，该阈值的信息。

此外，如图6a～图6c、图8a～图8c所示，即使轴承106等的诊断对象的物体是相同的状态，根据使用固有值数s的值，修正的自回归模型的频率特性中的立起峰值的地方也不同。因此，辅助存储装置1002预先存储有与使用固有值数对应的诊断信息。

诊断部930从辅助存储装置1002取得与使用固有值数s的值对应的诊断信息。在本实施方式中，诊断部930取得轴承106的状态与对应于该状态的频率特性中的立起峰值的频率的范围的对应信息作为诊断信息。

诊断部930基于在s1106中取得的频率特性，确定立起峰值的频率。诊断部930例如根据在s1106中取得的频率特性，确定信号强度为设定的阈值以上的频率，作为立起峰值的频率。cpu1000例如在确定为立起峰值的频率连续的情况下(例如，在100hz、101hz、102hz立起峰值的情况下)，也可以将这些连续的频率中的信号强度最高者确定为立起峰值的频率。

诊断部930基于所确定的立起峰值的频率和所取得的诊断信息，诊断轴承106的异常。诊断部930例如基于诊断信息表示的轴承106的状态与频率的范围的对应，确定所确定的频率对应于轴承106的哪个状态。

在s1108中，判定部940基于s1107中的诊断结果，判定异常诊断是否成功。判定部940例如在s1107中确定了是表示在确定的部位存在瑕疵的状态、或是表示正常的状态的情况下，认为异常诊断成功，向s1112的处理前进。判定部940例如在s1107中确定是表示存在不能确定部位的瑕疵的状态或不能确定是否存在瑕疵的情况下，认为异常诊断失败，向s1109的处理前进。

在s1109中，决定部920将使用固有值数s的值变更。cpu1000例如将对当前的使用固有值数s的值加1后的值设为新的使用固有值数s的值。

在s1110中，决定部920判定使用固有值数s的数量是否比设定的阈值大。决定部920在判定为使用固有值数s的数量比设定的阈值大的情况下，向s1111的处理前进。此外，决定部920在判定为使用固有值数s的数量是设定的阈值以下的情况下，向s1105的处理前进。由此，决定部920使用值被变更后的使用固有值数s，再次决定修正的自回归模型的系数α。

在s1111中，决定部920认为轴承106的异常的诊断失败，向s1112的处理前进。

在s1112中，输出部950输出表示轴承106的异常的诊断的结果的信息。输出部950例如通过在显示装置上显示表示轴承106的异常的诊断的结果的信息而进行输出。此外，输出部950例如也可以通过将表示轴承106的异常的诊断的结果的信息存储到辅助存储装置1002中而进行输出。此外，输出部950例如也可以通过向外部的服务器装置等的设定的发送目标发送表示轴承106的异常的诊断的结果的信息而进行输出。

(总结)

以上，在本实施方式中，诊断系统根据从物体的周期性的运动中计测到的计测数据生成自相关矩阵r，对自相关矩阵r进行奇异值分解，使用得到的固有值中的从最大者起设定的数量，决定将计测数据近似的修正的自回归模型的系数α。并且，诊断系统根据所决定的系数α求出修正的自回归模型的频率特性，基于所求出的频率特性而诊断轴承106的异常。诊断系统通过使用自相关矩阵r的固有值中的一部分的固有值，能够决定将计测数据近似的修正的自回归模型的系数α，以使对于轴承106的异常诊断有用的成分保留、没有用的成分不保留。由此，诊断系统能够基于计测数据的对于轴承106的异常诊断有用的成分，精度更好地进行异常诊断。

此外，通过本实施方式的处理，诊断系统不需要预先进行用于异常诊断的信号是怎样的频率的信号等的设想，而能够从计测数据中提取对于异常诊断有用的成分。

<实施方式2>

在实施方式1中，仅对构成轴承106的部件中的内轮、保持器有瑕疵的情况进行求出修正的自回归模型的频率特性的实验(参照图6a～图6c、图8a～图8c)。因此，即使在s1101中取得部910取得振动的计测数据y时的采样频率是比在图6a～图6c、图8a～图8c的曲线图中立起峰值的频率高的频率，在转动体、外轮有瑕疵的情况下的修正的自回归模型的频率特性的曲线图中立起峰值的频率比该采样频率高的情况下，有可能不能精度良好地检测转动体、外轮的瑕疵。

所以，发明者们还分别使用转动体有瑕疵的轴承、外轮有瑕疵的轴承作为轴承106，进行了与在实施方式1中说明的轴承异常的诊断实验同样的实验。对实验结果进行说明。

图12a、图12b与图3a～图3c同样，是表示自相关矩阵r的固有值的分布的图。

图12a的曲线图是表示利用在轴承106中使用转动体有瑕疵的轴承的情况下计测的计测数据时的自相关矩阵r的固有值的分布的曲线图。图12b的曲线图是表示利用在轴承106中使用外轮有瑕疵的轴承的情况下计测的计测数据时的自相关矩阵r的固有值的分布的曲线图。

图12a、图12b的各曲线图与图3a～图3c同样，是将对自相关矩阵r进行奇异值分解而得到的固有值σ11～σmm以升序重新排列并标绘的曲线图，横轴表示固有值的索引，纵轴表示固有值的值。

在图12a、图12b的任一情况下，自相关矩阵r的固有值中的值显著比其他高的固有值的数量都与固有值整体的数量相比显著较少。

图13a、图13b与图4a～图4c同样，是表示计测数据各自的波形的图。

图13a的曲线图是表示在轴承106中使用转动体有瑕疵的轴承的情况下计测的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的实际值。图13b的曲线图是表示在轴承106中使用外轮有瑕疵的轴承的情况下计测的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的实际值。

图14a、图14b与图5a～图5c同样，是表示利用将使用固有值数s设为1而求出的系数α所确定的修正的自回归模型来近似的计测数据的波形的图。

图14a的曲线图是表示，利用将使用固有值数s设为1而根据在轴承106中使用转动体有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型近似的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的预测值。图14b的曲线图是表示，利用将使用固有值数s设为1而根据在轴承106中使用外轮有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型近似的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的预测值。

图14a、图14b的各曲线图与图13a、图13b的各曲线图相比可知，噪声成分被降低。

图15a、图15b与图6a～图6c同样，是表示将使用固有值数s设为1而求出的系数α所确定的修正的自回归模型的频率特性的图。图15a、图15b的各曲线图是表示关于图14a、图14b的各波形的频率特性的曲线图。

图15a的曲线图是表示，对于利用将使用固有值数s设为1而根据在轴承106中使用转动体有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型、由式18求出的频率特性的曲线图，横轴表示频率，纵轴表示信号强度。图15b的曲线图是表示，对于利用将使用固有值数s设为1而根据在轴承106中使用外轮有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型、由式18求出的频率特性的曲线图，横轴表示频率，纵轴表示信号强度。

观察图15a的曲线图可知，在频率19853hz的部分处立起峰值。此外，观察图15b的曲线图可知，在频率23007hz的部分处立起峰值。

观察图15a、图15b的各曲线图中的立起峰值的频率可知，与图15a相比，图15b是较高的频率。此外，可知图15a、图15b各曲线图中的立起峰值的频率与图6a～图6c各曲线图中的立起峰值的频率相比显著较高。因此可知，根据将使用固有值数s设为1而求出的系数α所确定的修正的自回归模型的频率特性，能够判断轴承106的转动体或外轮有无瑕疵。

图16a、图16b与图7a～图7c同样，是表示将使用固有值数s设为5而求出的系数α所确定的修正的自回归模型的波形的图。

图16a的曲线图是表示，利用将使用固有值数s设为5而根据在轴承106中使用转动体有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据求出的系数α所确定的修正的自回归模型来近似的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的预测值。图16b的曲线图是表示，利用将使用固有值数s设为5而根据在轴承106中使用外轮有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据求出的系数α所确定的修正的自回归模型来近似的计测数据的波形的曲线图，横轴表示时间，纵轴表示对应的时间的计测数据的预测值。

图17a、图17b与图8a～图8c同样，是表示将使用固有值数s设为5而求出的系数α所确定的修正的自回归模型的频率特性的图。图17a、图17b的各曲线图是表示关于图16a、图16b的各波形的频率特性的曲线图。

图17a的曲线图是表示，对于利用将使用固有值数s设为5而根据在轴承106中使用转动体有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型、由式18求出的频率特性的曲线图，横轴表示频率，纵轴表示信号强度。图17b的曲线图是表示，对于利用将使用固有值数s设为5而根据在轴承106中使用外轮有瑕疵的轴承的情况下计测出的计测数据所求出的系数α而确定的修正的自回归模型、由式18求出的频率特性的曲线图，横轴表示频率，纵轴表示信号强度。

观察图17a的曲线图可知，在频率19853hz的部分处立起峰值。此外，观察图17b的曲线图可知，在频率22785hz、23020hz的部分处立起峰值。

观察图6a～图6c、图8a～图8c、图15、图17的各曲线图中的峰值可知，在轴承106有瑕疵的情况下发生的峰值中、频率最高的是在外轮有瑕疵的情况下在23000hz附近发生的峰值。

因此，发明者们得到了如下认识：通过以能够检测到频率23000hz的峰值的采样频率来计测轴承106的振动，从而能够检测在轴承106的各部位发生的瑕疵。此外，在根据轴承106的振动的计测数据得到的修正的自回归模型的频率特性中表示峰值的频率被看作与轴承106的内轮的转速成比例。在修正的自回归模型的频率特性中表示峰值的频率中的最大的频率是23000hz，轴承106的内轮的转速是2954.7rpm。因此，发明者们得到了在轴承106中因为内部的瑕疵而最大发生内轮的转速的约7.8(≒23000/2954.7)倍的频率的信号的认识。即，通过以能够检测轴承106的内轮的转速(rpm)的7.8倍的频率(hz)的峰值的采样频率来计测与轴承106的内轮的旋转运动有关的振动，能够检测在轴承106的各部位发生的瑕疵。

所以，在本实施方式中，以能够从内轮旋转的轴承106检测轴承106的内轮的转速(rpm)的7.8倍的频率(hz)的信号的采样频率，对于被测量的轴承106的有关与内轮的旋转运动有关的振动的数据，进行与实施方式1同样的处理。

本实施方式的诊断系统的系统结构与实施方式1同样。此外，信息处理装置900的硬件结构及功能结构也与实施方式1同样。

对本实施方式的诊断系统的处理中的与实施方式1不同的点进行说明。

振动计测装置901在本实施方式中，以能够检测轴承106的内轮的转速(rpm)的7.8倍的频率(hz)的信号的采样频率，计测轴承106的振动。振动计测装置901例如以轴承106的内轮的转速(rpm)的15.6倍的采样频率(hz)来计测轴承106的与内轮的旋转运动有关的振动，以使尼奎斯特(nyquist)频率(hz)成为轴承106的内轮的转速(rpm)的7.8倍。此外，振动计测装置901例如也可以以轴承106的内轮的转速(rpm)的15.6倍以上的采样频率(hz)来计测轴承106的与内轮的旋转运动有关的振动。

在s1101中，取得部910取得由振动计测装置901以能够检测到轴承106的内轮的转速(rpm)的7.8倍的频率(hz)的信号的采样频率所计测的振动的计测数据y。

以上，在本实施方式中，诊断系统基于以能够检测到轴承106的内轮的转速(rpm)的7.8倍的频率(hz)的信号的采样频率所测量的测量数据，进行轴承106的异常诊断。由此，诊断系统能够检测出在轴承106的各部位发生的瑕疵。

<实施方式3>

(本实施方式的处理的概要)

在实施方式1、2中，诊断系统从根据物体的周期性的运动所计测的计测数据生成自相关矩阵r，对自相关矩阵r进行奇异值分解，使用所得到的固有值中的从最大者起设定的数量，决定将计测数据近似的修正的自回归模型的系数α。并且，诊断系统根据所决定的系数α，求出修正的自回归模型的频率特性，基于所求出的频率特性，诊断轴承106的异常。

在本实施方式中，说明基于所决定的系数α的样式(pattern)来诊断轴承的异常的处理。

(轴承异常的诊断实验)

说明用于进行在铁路台车中所使用的轴承的异常诊断精度的评价的实验。

本实验的状况是与在图1a、图1b所示的实施方式1、2中说明的实验的状况同样的状况。

在本实验中，对于轴承106正常的情况、轴承106的内轮有瑕疵的情况、轴承106的保持器有瑕疵的情况、轴承106的转动体有瑕疵的情况、轴承106的外轮有瑕疵的情况，分别与实施方式1、2同样地取得位置111处的振动的计测数据。并且，按照所得到的各计测数据，使用式5和式7求出自相关矩阵r，通过进行由式8表示的奇异值分解而求出自相关矩阵r的固有值，求出自相关矩阵r的固有值的分布。在本实验中，m的值为500。

此外，在本实验中，对于轴承106是没有瑕疵的正常的状态的情况、是内轮有瑕疵的状态的情况、是保持器有瑕疵的状态的情况、是转动体有瑕疵的状态的情况、是外轮有瑕疵的状态的情况，分别将以下的作业进行q次。在本实验中，q设为50，但也可以设为30或100等的其他的值。即，对于轴承106，取得连续的m个计测数据，按照所取得的连续的m个计测数据，使用式11求出矩阵σs和矩阵us，使用式5和式13求出修正的自回归模型的系数α。将使用固有值数s设为3。

由此，对于轴承106是正常的状态的情况、是内轮有瑕疵的状态的情况、是保持器有瑕疵的状态的情况、是转动体有瑕疵的状态的情况、是外轮有瑕疵的状态的5个情况，分别取得q个修正的自回归模型的系数α。

假设轴承106能够取的状态，是没有瑕疵的正常的状态、内轮有瑕疵的状态、保持器有瑕疵的状态、转动体有瑕疵的状态、外轮有瑕疵的状态的5个状态。以下，设轴承106能够取的状态的数量为p。在本实验中，p为5。

图18是表示对于轴承106是正常的状态的情况、是内轮有瑕疵的状态的情况、是保持器有瑕疵的状态的情况、是转动体有瑕疵的状态的情况、是轴承106的外轮有瑕疵的情况的各自的通过上述次序求出的系数α的样式的图。系数α的样式，是表示将系数α的成分排列时的形状的信息。在本实验中，由于m是500，所以系数α由α1～α500的500个成分构成。图18所示的样式分别是将αi(1<＝i<＝500)以索引i顺序排列的样式。该索引i可以看作是表示在式1中系数的成分所涉及的计测数据y的计测时点的索引。即，图18所示的样式分别是将系数α的各成分基于在式1中各成分所涉及的计测数据y的计测时点而排列的样式的一例。

在系数α的样式中，例如有将系数α的成分以索引顺序排列的向量、将系数α的成分以索引顺序每次跳过预先设定的数量(例如1等)而排列的向量、将系数α的成分以与索引相反顺序排列的向量等。此外，在系数α的样式中，例如有将对各成分加上相同值后得到的系数α的成分以索引顺序排列的向量、将对各成分加上相同值后得到的系数α的成分以索引顺序每次跳过预先设定的数量(例如1等)而排列的向量，将对各成分加上相同值后得到的系数α的成分以与索引相反顺序排列的向量等。此外，在系数α的样式中，例如有将对各成分乘以相同值后得到的系数α的成分以索引顺序排列的向量、将对各成分乘以相同值后得到的系数α的成分以索引顺序每次跳过预先设定的数量(例如1等)而排列的向量、将对各成分乘以相同值后得到的系数α的成分以与索引相反顺序排列的向量等。此外，作为表示将系数α的成分排列时的形状的信息的系数α的样式也可以不是向量，而是将系数α的成分排列的曲线图的图像。

如果观察图18所示的样式，则可以看到以下这样的特点。在轴承106的外轮有瑕疵的情况下，q个系数α的样式分别为呈现由上下对称的2个波线包围的区域那样的样式。此外，在轴承106的转动体有瑕疵的情况下，q个系数α的样式分别为多个波线重叠那样的样式。此外，在轴承106的内轮有瑕疵的情况下，q个系数α的样式分别为有4个峰值的山形的样式连续的样式。此外，在轴承106没有瑕疵的情况下，q个系数α的样式分别为逐渐衰减的波型的样式。此外，在轴承106的保持器有瑕疵的情况下，q个系数α的样式分别为有2个峰值的山形的样式连续的样式。

这样，对于轴承106为正常的情况、轴承106的内轮有瑕疵的情况、轴承106的保持器有瑕疵的情况、轴承106的转动体有瑕疵的情况、轴承106的外轮有瑕疵的情况，分别能看到修正的自回归模型的系数α呈现特征性的样式。

所以，发明者们得到了通过确定修正的自回归模型的系数α的样式呈现怎样的样式从而能够进行轴承106的诊断这样的认识。

此外，在本实验中，如以下这样，对于轴承106为正常的情况、轴承106的内轮有瑕疵的情况、轴承106的保持器有瑕疵的情况、轴承106的转动体有瑕疵的情况、轴承106的外轮有瑕疵的情况，分别通过学习而确定了修正的自回归模型的系数α的代表性的样式。

首先，如以下的式19那样生成各列分别表示图18所示的系数α的m×d的尺寸的矩阵y。d是p×q，在本实验中为250。

[数式19]

式19中的αk、(i，j)表示根据从与i对应的状态的轴承106计测出的q个计测数据中的第j个计测数据决定的系数α的第k成分αk。在本实验中，根据从外轮有瑕疵的状态的轴承106计测出的计测数据所决定的系数α的成分是式19中的αk、(0，j)(1<＝k<＝m，1<＝j<＝q)。此外，根据从转动体有瑕疵的状态的轴承106计测出的计测数据所决定的系数α的成分是式19中的αk、(1，j)(1<＝k<＝m，1<＝j<＝q)。此外，根据从内轮有瑕疵的状态的轴承106计测出的计测数据所决定的系数α的成分是式19中的αk、(2，j)(1<＝k<＝m，1<＝j<＝q)。此外，根据从没有瑕疵的正常的状态的轴承106计测出的计测数据所决定的系数α的成分是式19中的αk、(3，j)(1<＝k<＝m，1<＝j<＝q)。此外，根据从保持器有瑕疵的状态的轴承106计测出的计测数据所决定的系数α的成分是式19中的αk、(4，j)(1<＝k<＝m，1<＝j<＝q)。

在本实验中，通过对该矩阵y进行非负值矩阵因子分解，对于轴承106的状态分别确定修正的自回归模型的系数α的代表性的样式。为了对矩阵y进行非负值矩阵因子分解，需要不改变矩阵y的各列的系数α的样式而将矩阵y自身的各成分调整为非负值。所以，例如通过对矩阵y的各成分加上矩阵y的小于0的成分中的最小者的绝对值，使得矩阵y的各成分成为非负值。以下，将各成分是非负值的矩阵设为非负值矩阵。

如以下的式20所示，将该矩阵y进行非负值矩阵因子分解为作为非负值矩阵的矩阵a和矩阵p。矩阵a是m×p的尺寸的矩阵，矩阵p是p×d的尺寸的矩阵。矩阵a的列数是非负值矩阵因子分解中的基底的数量，在本实验中，作为轴承106能够取的状态的数量而设为p(5)。由此，在矩阵a的各列中保存从矩阵y导出的p(5)个系数α的样式(也称作基底)。

[数式20]

y≈ap，a∈r^m×p，p∈r^p×d…(式20)

如以下的式21那样定义成本函数j。

[数式21]

式21的右边第1项表示用于矩阵a与矩阵p的积和矩阵y在最小二乘的意义下一致的条件。式21的右边第1项的右下的f标记是表示是弗罗贝尼乌斯范数(frobeniusnorm)的标记。即，式21的右边第1项内的||ap－y||是弗罗贝尼乌斯范数，为矩阵(ap－y)的各成分的绝对值的平方的合计的平方根。式21的右边第2项表示要求矩阵p的稀疏性的条件。通过附加该条件，能够防止非负值矩阵因子分解成为过学习。

式21的右边第2项中的索引i是表示矩阵的行的索引。此外，式21的右边第2项中的索引k是表示矩阵的列的索引。式21的右边第3项表示近似地要求保存到矩阵a的不同的列中的样式彼此的正交性的条件，有尽可能防止保存到矩阵a的p(5)个列中的样式成为线性从属的效果。如果保存到矩阵a的列中的样式为线性从属，则通过将某个样式向矩阵a的列保存的样式的线性结合来进行近似时的系数(也称作权重)不再是一种，所以样式的鉴别变难。此外，式21的右边第3项中的矩阵at是矩阵a的转置矩阵，矩阵i是单位矩阵。此外，式21的右边第3项中的索引k，k－(在式中，表现为在上方带有横杠的k)分别是表示矩阵的行和列的索引。

这里，即使仅使用式21的右边第1项作为成本函数j，非负值矩阵因子也分解发挥功能，所以作为成本函数j也可以仅使用式21的右边第1项。此外，在发生上述的过学习或线性从属的问题的情况下，作为成本函数j，也可以使用对式21的右边第1项追加了式21的右边第2项、第3项后的式子。并且，在追加右边第2项、第3项的情况下，例如通过案例研究而预先决定系数β和系数γ，以便能够将轴承106的各状态和用图22等中后述的方法所决定的学习样式来良好地建立对应。在本实施方式中，将β设为0.035，将γ设为0。

将矩阵y分解为矩阵a和矩阵p，以使该成本函数j最小化。即，求解由以下的式22定义的成本函数j的最小化问题。

[数式22]

式22中的第1制约条件，是表示矩阵a和矩阵p是非负值矩阵的条件。式22中的第2制约条件，是用来将矩阵a标准化(normalize)的条件。此外，式22的第2制约条件中的索引k，是表示矩阵的行和列的索引。

在本实验中，为了使成本函数j最小化，进行以下这样的处理。即，通过使用以下的式23和式24反复进行矩阵a和矩阵p的更新，使成本函数j最小化。此外，为了使成本函数j最小化，也可以使用以下记载的方法以外的方法(例如，最快下降法、牛顿法、概率的梯度下降法等的优化方法)。

[数式23]

[数式24]

式23的ηp是用于矩阵p的更新的缓和系数。式24的ηa是用于矩阵a的更新的缓和系数。

式23中的成本函数j的矩阵p的偏微分为以下的式25这样。

[数式25]

式25的矩阵f是尺寸为p×d的全部成分为1的矩阵。

式24中的成本函数j的矩阵a的偏微分为以下的式26这样。

[数式26]

式26的矩阵e是尺寸为p×p的全部成分为1的矩阵。

如果使用式25将式23改写，则求出以下的式27。

[数式27]

式27的索引i是表示矩阵的行的索引。式27的索引k是表示矩阵的列的索引。

由于矩阵p是非负值，所以式27的值需要是非负值。式27的右边的第3项是必定为非负值的项。即，如果从式27的右边将第3项去掉后的式子的值是0，则式27必定为非负值。因此，如以下的式28所示，进行矩阵p的更新，以满足从式27的右边去掉第3项后的式是0的条件。

[数式28]

式28的索引i是表示矩阵的行的索引。式28的索引k是表示矩阵的列的索引。

根据式28，如以下的式29这样求出式23中的缓和系数ηp的值。

[数式29]

式29的索引i是表示矩阵的行的索引。式29的索引k是表示矩阵的列的索引。

如果使用式29将式23改写，则为以下的式30这样。

[数式30]

式30的索引i是表示矩阵的行的索引。式30的索引k是表示矩阵的列的索引。通过使用该式30将矩阵p的各成分更新，从而将矩阵p更新。

此外，如果使用式26将式24改写，则求出以下的式31。

[数式31]

式31的索引k是表示矩阵的行的索引。式27的索引j是表示矩阵的列的索引。

由于矩阵a是非负值，所以式31的值需要是非负值。式31的右边的第3项是必定为非负值的项。即，如果从式31的右边去掉第3项后的式子的值是0，则式27必定为非负值。因此，如以下的式32所示，进行矩阵a的更新，以满足从式31的右边去掉第3项后的式子是0的条件。

[数式32]

式32的索引k是表示矩阵的行的索引。式32的索引j是表示矩阵的列的索引。

根据式32，如以下的式33那样求出式24中的缓和系数ηa的值。

[数式33]

式33的索引k是表示矩阵的行的索引。式33的索引j是表示矩阵的列的索引。

如果使用式33将式24改写，则为以下的式34这样。

[数式34]

式34的索引k是表示矩阵的行的索引。式34的索引j是表示矩阵的列的索引。通过使用该式34将矩阵a的各成分更新，从而将矩阵a更新。

此外，为了满足式22中的第2制约条件，如以下的式35所示，将矩阵a更新。

[数式35]

式35的k是表示矩阵的行的索引。式35的j是表示矩阵的行或列的索引。

反复进行使用式30将矩阵p更新、使用式34、式35将矩阵a更新，直到成本函数j的值收敛。例如，在矩阵p和矩阵a的更新前后，如果成本函数j的值的变动成为预先设定的阈值以下的情况以预先设定的次数连续，则成本函数j的值收敛。并且，将此时的矩阵a和矩阵p设为使成本函数j最小化的矩阵。

确认了成本函数j收敛时的矩阵a的各列表示的样式。在图19中表示成本函数j收敛时的矩阵a的各列表示的样式的一例。在矩阵a列中，按照每列而包括m(500)个值，表示系数α的样式。

图19的最上方的曲线图表示将矩阵a的第1列的m个值(ai，1(1<＝i<＝m))以表示行的索引顺序排列的样式。图19的从上起第2个曲线图表示将矩阵a的第2列的m个值(ai，2(1<＝i<＝m))以表示行的索引(i)顺序排列的样式。图19的从上起第3个曲线图表示将矩阵a的第3列的m个值(ai，3(1<＝i<＝m))以表示行的索引顺序排列的样式。图19的从下起第2个曲线图表示将矩阵a的第4列的m个值(ai，4(1<＝i<＝m))以表示行的索引顺序排列的样式。图19的最下方的曲线图表示将矩阵a的第5列(第p列)的m个值(ai，5(1<＝i<＝m))以表示行的索引顺序排列的样式。

此外，确认成本函数j收敛时的矩阵p的各成分的值。如由式20得到的以下的式36所示，矩阵p的各列(第j列pk，j(1<＝k<＝p))表示矩阵y的各列(第j列yi，j(1<＝i<＝m))所示的样式用矩阵a的各列所示的样式(基底)的线性结合近似时的系数(权重)。

[数式36]

在图20中表示呈现成本函数j收敛时的矩阵p的各行的值的曲线图。图20的曲线图的横轴表示矩阵p的列的索引。图20的曲线图的纵轴表示矩阵p的各成分的值。

图20的线2001是将矩阵p的第1行的d(250)个值连结的线。线2001在横轴为0以上且小于50的范围(从第1列到第q(50)列的范围)中为约12，在其以外的范围中为与12相比非常小的值(约0)。

图20的线2002是将矩阵p的第2行的d个值连结的线。线2002在横轴为50以上且小于100的范围(从第q+1列到第2q列的范围)中为约12，在其以外的范围中为与12相比非常小的值(约0)。

图20的线2003是将矩阵p的第4行的d个值连结的线。线2003在横轴为100以上且小于150的范围(从第2q+1列到第3q列的范围)中为约12，在其以外的范围中为与12相比非常小的值(约0)。

图20的线2004是将矩阵p的第5行的d个值连结的线。线2004在横轴为150以上且小于200的范围(从第3q+1列到第4q列的范围)中为约12，在其以外的范围中为与12相比非常小的值(约0)。

图20的线2005是将矩阵p的第3行的d个值连结的线。线2005在横轴为200以上且小于250的范围(从第4q+1列到第5q列的范围)中为约12，在其以外的范围中为与12相比非常小的值(约0)。

即，矩阵p的各列的值在从第1列到第q(50)列的范围中，第1行的值为约12，第2～第5行的值为约0。此外，矩阵p的各列的值在从第q+1列到第2q列的范围中，第2行的值为约12，第1行、第3～第5行的值为约0。此外，矩阵p的各列的值在从第2q+1列到第3q列的范围中，第4行的值为约12，第1～第3行、第5行的值为约0。此外，矩阵p的各列的值在从第3q+1列到第4q列的范围中，第5行的值为约12，第1～第4行的值为约0。此外，矩阵p的各列的值在从第4q+1列到第5q列的范围中，第3行的值为约12，第1、第2、第4、第5行的值为约0。

因此，矩阵ap的第1列到第q列的各列的数据表示的样式，是以对图19的最上方的曲线图所示的样式用约12的权重、对图19的其以外的曲线图所示的样式用约0的权重而将图19的各样式叠加的样式，成为与图19的最上方的曲线图所示的样式类似的样式。此外，矩阵ap的从第q+1列到第2q列的各列的数据表示的样式，是对图19的上起第2个曲线图所示的样式用约12的权重、对图19的其以外的曲线图所示的样式用约0的权重而将图19的各样式叠加的样式，成为与图19的上起第2个曲线图所示的样式类似的样式。此外，矩阵ap的第2q+1列到第3q列的各列的数据表示的样式，是对图19的下起第2个曲线图所示的样式用约12的权重、对图19的其以外的曲线图所示的样式用约0的权重而将图19的各样式叠加的样式，成为与图19的下起第2个曲线图所示的样式类似的样式。此外，矩阵ap的从第3q+1列到第4q列的各列的数据表示的样式，是对图19的最下方的曲线图所示的样式用约12的权重、对图19的其以外的曲线图所示的样式用约0的权重而将图19的各样式叠加的样式，成为与图19的最下方的曲线图所示的样式类似的样式。此外，矩阵ap的从第4q+1列到第5q列的各列的数据表示的样式，是对图19的上起第3个曲线图所示的样式用约12的权重、对图19的其以外的曲线图所示的样式用约0的权重而将图19的各样式叠加的样式，成为与图19的上起第3个曲线图所示的样式类似的样式。

矩阵y的从第1列到第q列的各列的数据表示的样式，是与图18所示的外轮有瑕疵的轴承106对应的样式。此外，矩阵y的从第q+1列到第2q列的各列的数据表示的样式，是与图18所示的转动体有瑕疵的轴承106对应的样式。此外，矩阵y的从第2q+1列到第3q列的各列的数据表示的样式，是与图18所示的内轮有瑕疵的轴承106对应的样式。此外，矩阵y的从第3q+1列到第4q列的各列的数据表示的样式，是与图18所示的没有瑕疵的正常的轴承106对应的样式。此外，矩阵y的从第4q+1列到第5q列的各列的数据表示的样式，是与图18所示的保持器有瑕疵的轴承106对应的样式。

将矩阵y和矩阵a进行比较来看，可知，双方的各列的数据表示的样式为类似的样式。即，可知矩阵a的各列的数据表示的样式分别为与各状态的轴承106对应的系数α的样式。矩阵a的第1列的数据表示与外轮有瑕疵的状态的轴承106对应的系数α的代表性的样式。矩阵a的第2列的数据表示与转动体有瑕疵的状态的轴承106对应的系数α的代表性的样式。矩阵a的第3列的数据表示与保持器有瑕疵的状态的轴承106对应的系数α的代表性的样式。矩阵a的第4列的数据表示与内轮有瑕疵的状态的轴承106对应的系数α的代表性的样式。矩阵a的第5列的数据表示与没有瑕疵的正常的状态的轴承106对应的系数α的代表性的样式。

根据以上确认了：通过生成矩阵y并对所生成的矩阵y借助非负值矩阵因子分解进行学习以满足式22，从而作为矩阵a的各列(基底)而确认了与各状态的轴承106对应的系数α的样式。

本实施方式的处理是以下这样的处理。即，预先对于是外轮有瑕疵的状态、转动体有瑕疵的状态、内轮有瑕疵的状态、没有瑕疵的正常的状态、保持器有瑕疵的状态的各个状态的轴承106，取得轴承106的振动的计测数据，对所取得的计测数据分别对根据计测数据求出的自相关矩阵r进行奇异值分解，使用得到的固有值的一部分，求出将计测数据近似的修正的自回归模型的系数。并且，将各列的数据分别是所求出的系数的矩阵y生成，将所生成的矩阵y借助非负值矩阵因子分解进行学习，从而确定与各状态的轴承106对应的修正的自回归模型的系数的样式。

并且，取得作为异常诊断的对象的轴承106的振动的计测数据，对根据所取得的计测数据求出的自相关矩阵r进行奇异值分解，使用得到的固有值的一部分，求出将计测数据近似的修正的自回归模型的系数。是基于所求出的系数的样式和通过学习而确定的系数的样式来诊断轴承106的异常的处理。

(系统结构)

图21是表示本实施方式的诊断系统的系统结构的一例的图。诊断系统是与实施方式1同样针对做周期性的运动的物体进行异常诊断的系统。诊断系统与实施方式1同样，包括信息处理装置900、振动计测装置901。在本实施方式中，诊断系统进行在铁路台车中使用的轴承的异常诊断。信息处理装置900的硬件结构与实施方式1是同样的。

在本实施方式中，信息处理装置900的cpu1000基于辅助存储装置1002等中存储的程序来执行处理，从而实现图21所示的信息处理装置900的功能及在图22、图23中后述的流程图的处理等。

(信息处理装置的功能结构)

参照图21说明本实施方式的信息处理装置900具有的功能的一例。

信息处理装置900包括取得部2110、决定部2120、学习部2130、诊断部2140、输出部2150。

<<取得部2110>>

取得部2110与图9的取得部910同样，关于做周期性的运动的物体，取得与该周期性的运动有关的计测数据y。

<<决定部2120>>

决定部2120与图9的决定部920同样，基于由取得部2110取得的计测数据y，决定修正的自回归模型中的系数α。

<<学习部2130>>

学习部2130关于多个状态的物体，将根据预先由取得部2110取得的计测数据而由决定部2120决定的修正的自回归模型的系数α作为学习数据，通过学习确定与多个状态的物体各自对应的修正的自回归模型的系数α的样式。以下，将由学习部2130通过学习确定的样式作为学习样式。

<<诊断部2140>>

诊断部2140基于由决定部2120决定的系数α和由学习部2130通过学习确定的物体的各状态下的修正的自回归模型的系数的样式，诊断物体的异常。诊断部2140例如将由决定部2120决定的系数α使用学习样式进行非负值矩阵因子分解，基于由决定部2120决定的系数α的学习样式各自的权重，诊断物体的异常。

在本实施方式中，将轴承106的状态作为诊断的结果。

<<输出部2150>>

输出部2150与图9的输出部950同样，输出与诊断部2140的诊断的结果有关的信息。

(学习处理)

在本实施方式中，诊断系统基于在与图1a、图1b同样的状况下由设置在位置111处的振动计测装置901计测的振动的计测数据来诊断轴承106的异常。

图22是表示学习处理的一例的流程图。使用图22，说明通过学习确定学习样式的处理。

在本实施方式中，信息处理装置900对于轴承106是外轮有瑕疵的状态的情况、轴承106是转动体有瑕疵的状态的情况、轴承106是内轮有瑕疵的状态的情况、轴承106没有瑕疵而是正常的状态的情况、轴承106是外轮有瑕疵的状态的情况，分别预先反复进行q(50)次以下的处理。

即，取得部2110取得由振动计测装置901计测的振动的计测数据y。取得部2110作为计测数据y而取得作为将随机地设定的时刻设为时刻1的情况下的时刻1～m的计测数据的y1～ym。并且，决定部2120基于在s2301中取得的计测数据y、预先设定的常数m、和表示在修正的自回归模型中将某个时刻的数据用过去的几个数据近似的数m，使用式5和式7生成自相关矩阵r。决定部2120通过将预先存储的m、m的信息读出，取得m和m。在本实施方式中，m的值是500。此外，m是比m大的整数。

并且，决定部2120通过对所生成的自相关矩阵r进行奇异值分解，取得式8的正交矩阵u和对角矩阵σ，从对角矩阵σ取得自相关矩阵r的固有值σ11～σmm。决定部2120选择作为自相关矩阵r的多个固有值的σ11～σmm中的从最大者起使用固有值数s的固有值σ11～σss，作为用来求出修正的自回归模型的系数α的自相关矩阵r的固有值。在本实施方式中，使用固有值数s为3，但也可以为2以下，也可以为4以上。并且，决定部2120基于计测数据y、固有值σ11～σss和通过自相关矩阵r的奇异值分解得到的正交矩阵u，使用式13决定修正的自回归模型的系数α。并且，决定部2120将所决定的系数α非负值化(例如，对系数α各自的成分加上对系数α中包含的不到0的最低的成分的值乘以－1的值等)，作为学习数据存储到辅助存储装置1002中。

由此，信息处理装置900对于轴承106是外轮有瑕疵的状态的情况、轴承106是转动体有瑕疵的状态的情况、轴承106是内轮有瑕疵的状态的情况、轴承106没有瑕疵而是正常的状态的情况、轴承106是外轮有瑕疵的状态的情况，分别取得各q(50)个修正的自回归模型的系数α的数据作为学习数据并存储。

在本实施方式中，假设轴承106能够取的状态，是没有瑕疵的正常的状态、内轮有瑕疵的状态、保持器有瑕疵的状态、转动体有瑕疵的状态、外轮有瑕疵的状态的5个。即，轴承106能够取的状态的数p为5。

在s2201中，学习部2130取得存储在辅助存储装置1002中的学习数据。

在s2202中，学习部2130基于在s2201中取得的学习数据，生成式23的矩阵y。学习部2130生成m(500)×d(250)的尺寸的矩阵，通过将各列的数据设为学习数据中包含的各系数α的值，生成矩阵y。此外，生成m×p的尺寸的矩阵a，对于矩阵a的各成分设定预先设定的初始值。此外，生成p×d的尺寸矩阵p，对于矩阵p的各成分设定预先设定的初始值。

在s2203中，学习部2130基于在s2202中生成的矩阵y、矩阵a、矩阵p、预先设定的系数β、和预先设定的系数γ，使用式21求出成本函数j的值作为成本。学习部2130将所求出的成本作为更新前成本，向主存储装置1001等存储。

在s2204中，学习部2130基于矩阵y、矩阵a、矩阵p、系数γ、和作为尺寸为p×p的全部成分是1的矩阵的矩阵e，使用式34将矩阵a更新。此外，学习部2130将更新后的矩阵a使用式35进一步更新。此外，学习部2130基于矩阵y、矩阵a、矩阵p、系数β、和作为尺寸为m×p的全部成分是1的矩阵的矩阵f，使用式30将矩阵p更新。

在s2205中，学习部2130基于矩阵y、在s2203中更新后的矩阵a、在s2203中更新后的矩阵p、系数β和系数γ，使用式21求出成本函数j的值作为成本。学习部2130将所求出的成本作为更新后成本，向主存储装置1001等存储。

在s2206中，学习部2130判定更新后成本与更新前成本的差的绝对值是否是预先设定的阈值以下。学习部2130在判定为更新后成本与更新前成本的差是预先设定的阈值以下的情况下，向s2207的处理前进。此外，学习部2130在判定为更新后成本与更新前成本的差的绝对值比预先设定的阈值大的情况下，向s2208的处理前进。学习部2130在s2206的处理后，将更新后成本作为新的更新前成本，向主存储装置1001存储。

在s2207中，学习部2130对存储在主存储装置1001等中的计数器的值加1。学习部2130将该计数器的值在图22的处理的开始前初始化为0。

在s2208中，学习部2130将存储在主存储装置1001等中的计数器的值初始化为0，向s2204的处理前进。

在s2209中，学习部2130判定主存储装置1001等中所存储的计数器的值是否是预先设定的阈值以上。在学习部2130判定为主存储装置1001等中所存储的计数器的值是预先设定的阈值以上的情况下，认为成本函数j的值收敛于极小值，向s2210的处理前进。在学习部2130判定为主存储装置1001等中所存储的计数器的值小于预先设定的阈值的情况下，向s2204的处理前进。

在s2210中，学习部2130基于矩阵p，确定矩阵a的各列的数据表示的样式是与为哪个状态的轴承106对应的修正的自回归模型的系数α的样式。

矩阵y的某个列的数据作为将矩阵a与矩阵p的该列相乘的数据求出。即，矩阵y的某个列的数据，为将矩阵a的各列的数据以矩阵p的该列的各行的值为权重而叠加的数据。所以，学习部2130在s2210中如以下这样，确定矩阵a的各列的数据表示的样式是与为哪个状态的轴承106对应的修正的自回归模型的系数α的样式。

学习部2130在矩阵y的各列中，确定将表示与为某1个状态的轴承106对应的系数α的数据保存的列。例如，学习部2130在矩阵y的各列中，确定作为将表示与外轮有瑕疵的状态的轴承106对应的系数α的数据保存的列的第1列～第q列。并且，学习部2130对于矩阵p的所确定的列(第1列～第q列)，按照每行统计值。并且，学习部2130确定与所统计的值中的最大者对应的行。学习部2130确定与所确定的矩阵p的行相乘的矩阵a的列。例如，学习部2130在确定了矩阵p的第1行的情况下，由于与矩阵p的第1行相乘的矩阵a的列是第1列，所以确定第1列。并且，学习部2130将矩阵a的所确定的列表示的数据确定为表示与是该状态的轴承106对应的系数α的代表性的样式的数据。

学习部2130通过对轴承106能取的各状态进行以上的处理，确定矩阵a的各列的数据表示的样式是与为哪个状态的轴承106对应的修正的自回归模型的系数α的样式。

学习部2130将表示与所确定的各状态的轴承106对应的修正的自回归模型的系数α的代表性的样式的数据作为学习样式，向辅助存储装置1002等存储。

(异常诊断处理)

在本实施方式中，诊断系统通过确定在轴承106的哪里存在瑕疵来诊断轴承106的异常，但也可以通过确定在轴承106是否存在瑕疵来诊断诊断轴承106的异常。诊断系统也可以基于由预先振动计测装置901测量的测量数据来诊断轴承106的异常，也可以使用实时地由振动计测装置901测量并持续输出的测量数据，来诊断工作中的轴承106的异常。

图23是表示异常诊断处理的一例的流程图。

在s2301中，取得部2110取得由振动计测装置901计测的振动的计测数据y。取得部2110作为计测数据y而取得作为时刻1～m的计测数据的y1～ym。

在s2302中，决定部2120基于在s2301中取得的计测数据y、预先设定的常数m、以及表示在修正的自回归模型中将某个时刻的数据用过去的几个数据近似的数m，使用式5和式7生成自相关矩阵r。决定部2120通过将预先存储的m、m的信息读出，取得m和m。在本实施方式中，m的值是500。此外，m是比m大的整数。

在s2303中，决定部2120通过对在s2302中生成的自相关矩阵r进行奇异值分解，取得式8的正交矩阵u和对角矩阵σ，从对角矩阵σ取得自相关矩阵r的固有值σ11～σmm。

在s2304中，决定部2120在作为自相关矩阵r的多个固有值的σ11～σmm中，选择从最大者起使用固有值数s的固有值σ11～σss，作为用来求出修正的自回归模型的系数α的自相关矩阵r的固有值。在本实施方式中，使用固有值数s为3，但也可以为2以下，也可以为4以上。并且，决定部2120基于计测数据y、固有值σ11～σss、和通过自相关矩阵r的奇异值分解得到的正交矩阵u，使用式13决定修正的自回归模型的系数α。在s2304中决定的系数α是作为根据计测数据决定的修正的自回归模型的系数的修正系数的一例。在s2304中决定的系数α的样式是计测样式的一例。

在s2305中，诊断部2140从辅助存储装置1002取得在s1404中最终确定的学习样式。

在s2306中，诊断部2140将d设为1，使用在s2304中决定的系数α，如式19那样生成m×d的尺寸的矩阵y。即，矩阵y的1列表示在s2304中决定的系数α的样式。此外，诊断部2140将矩阵y的各成分进行非负值化(例如，对矩阵y的各成分加上对小于0的矩阵y的成分中的最低者乘以－1的值等)。

在s2307中，诊断部2140生成m×p的尺寸的矩阵a。并且，诊断部2140对矩阵a的各列设定学习样式的数据。此外，诊断部2140生成p×d(1)的尺寸的矩阵p，对各成分设定预先设定的初始值。以下，诊断部2140将在s2307中生成的矩阵a的值作为所确定的值，通过将矩阵p更新，从而对矩阵y进行非负值矩阵因子分解。

在s2308中，诊断部2140基于矩阵y、矩阵a、矩阵p、预先设定的系数β、和预先设定的系数γ，使用式21求出成本函数j的值作为成本。诊断部2140将所求出的成本作为更新前成本，向主存储装置1001等存储。

在s2309中，诊断部2140基于矩阵y、矩阵a、矩阵p、系数β、和作为尺寸为m×p的全部成分为1的矩阵的矩阵f，使用式30将矩阵p更新。

在s2310中，诊断部2140基于矩阵y、矩阵a、在s2309中更新的矩阵p、系数β和系数γ，使用式21求出成本函数j的值作为成本。诊断部2140将所求出的成本作为更新前成本，向主存储装置1001等存储。

在s2311中，诊断部2140判定更新后成本与更新前成本的差的绝对值是否是预先设定的阈值以下。诊断部2140在判定为更新后成本与更新前成本的差的绝对值是预先设定的阈值以下的情况下，向s2312的处理前进。此外，在诊断部2140判定为更新后成本与更新前成本的差的绝对值比预先设定的阈值大的情况下，向s2313的处理前进。诊断部2140在s2311的处理后，将更新后成本作为新的更新前成本，向主存储装置1001存储。

在s2312中，诊断部2140对主存储装置1001等中存储的计数器的值加1。诊断部2140将该计数器的值在图23的处理的开始前初始化为0。

在s2313中，诊断部2140将主存储装置1001等中存储的计数器的值初始化为0，向s2309的处理前进。

在s2314中，诊断部2140判定主存储装置1001等中存储的计数器的值是否是预先设定的阈值以上。诊断部2140在判定为主存储装置1001等中存储的计数器的值是预先设定的阈值以上的情况下，认为成本函数j的值收敛于极小值，向s2315的处理前进。诊断部2140在判定为存储在主存储装置1001等中的计数器的值不到预先设定的阈值的情况下，向s2309的处理前进。

在s2315中，诊断部2140基于矩阵p诊断轴承106的状态。诊断部2140例如在矩阵p的各行的值中，确定与最大者对应的行。诊断部2140确定与所确定的矩阵p的行相乘的矩阵a的列。并且，诊断部2140将轴承106的状态诊断为与所确定的矩阵a的列表示的学习样式对应的状态。

此外，诊断部2140也可以在矩阵p的各行的值中确定与预先设定的阈值以上对应的行，确定与所确定的矩阵p的行相乘的矩阵a的列，将轴承106的状态判断为与所确定的矩阵a的列表示的学习样式对应的状态。此外，诊断部2140在矩阵p的各行的值中作为与预先设定的阈值以上的对应的行而确定了多个行的情况下，也可以确定与所确定的多个行相乘的矩阵a的多个列，将轴承106的状态判断为与所确定的矩阵a的多个列分别表示的学习样式对应的多个状态的复合状态。此外，诊断部2140在例如在矩阵p的各行的值中没有为预先设定的阈值以上的值的情况下，也可以判断轴承106为未知的状态(例如，发生了未知的异常的状态)。

在s2316中，输出部2150输出表示s2315中的轴承106的异常的诊断的结果的信息。输出部2150例如通过在显示装置上显示表示轴承106的异常的诊断的结果的信息从而输出。此外，输出部2150例如也可以通过将表示轴承106的异常的诊断的结果的信息存储到辅助存储装置1002中从而输出。此外，输出部2150例如也可以通过向外部的服务器装置等的被设定的发送目的地发送表示轴承106的异常的诊断的结果的信息从而输出。

(总结)

以上，在本实施方式中，诊断系统预先根据基于多个状态的轴承106的周期性的运动所计测出的计测数据来生成自相关矩阵r，对自相关矩阵r进行奇异值分解，使用所得到的固有值中的从最大者起设定的数量，决定将计测数据近似的修正的自回归模型的系数α作为学习数据。并且，诊断系统使用学习数据，通过学习将与各状态的轴承106对应的代表性的系数α的样式确定为学习样式。并且，诊断系统根据基于作为诊断对象的轴承106的周期性的运动所计测出的计测数据来决定修正的自回归模型的系数α，基于所决定的系数α的样式和通过学习确定的学习样式，诊断轴承106的异常。诊断系统通过使用自相关矩阵r的固有值中的一部分的固有值，能够决定将计测数据近似的修正的自回归模型的系数α，以使对于轴承106的异常诊断有用的成分保留、没有用的成分不保留。该系数α的样式按照轴承106的各状态，通过实验发现表示各自特征性的样式，在本实施方式中，诊断系统基于该系数α的样式判断轴承106的异常。由此，诊断系统能够基于计测数据的对于轴承106的异常诊断有用的成分，精度更好地进行异常诊断。

<变形例>

在实施方式1～3中，诊断系统进行铁路台车的轴承106的异常诊断。但是，诊断系统也可以进行关于齿轮等的旋转体、振子等的振动体、弹簧等的伸缩体、生物的心脏等的做周期性的运动的其他物体的异常诊断。

在实施方式1、2中，m是预先设定的1500的数量。此外，在实施方式3中，m是500的数量。但是，也可以根据诊断对象进行实验等而适当地确定能够将计测数据近似的过去的数据的数量，将所确定的数量设为m的值。例如，信息处理装置900也可以对于根据诊断对象计测出的计测数据，使用多个比其时刻更靠过去的计测数据，利用自回归模型等将某个时刻的计测数据近似，将近似的值与该时刻的计测数据的差小于设定的阈值的情况下的用于近似的过去的计测数据的数量决定为m。

在实施方式1、2中，信息处理装置900将使用固有值数s的初始值设为1，如果异常诊断失败则将使用固有值数s的值变更。此外，在实施方式3中，信息处理装置900将使用固有值数s设为3。但是，信息处理装置900也可以如以下这样决定使用固有值数s的值。即，信息处理装置900首先求出自相关矩阵r的固有值全部的合计值。并且，也可以是，信息处理装置900将自相关矩阵r的固有值中的从最大的起a个的合计为求出的合计值的设定的比例(例如90％)以上的a中的最小者决定为使用固有值数s。

在实施方式1～3中，信息处理装置900在自相关矩阵r的固有值中，使用从最大的起使用固有值数s个固有值，决定修正的自回归模型的系数α。但是，信息处理装置900也可以使用自相关矩阵r的固有值中的任意的s个固有值来决定修正的自回归模型的系数α。例如，信息处理装置900也可以利用自相关矩阵r的固有值中的最大的和第3大的这2个，决定修正的自回归模型的系数α。

在实施方式1～3中，诊断系统基于预先由振动计测装置901测量的测量数据来诊断轴承106的异常。但是，诊断系统也可以使用实时地由振动计测装置901测量并持续输出的测量数据来诊断工作中的轴承106的异常。即，也可以是每当从振动计测装置901取得新的计测数据y，信息处理装置900就将计测数据y1～ym更新，进行图11或图23的处理。

在实施方式3中，存在从学习数据通过非负值矩阵因子分解得到的学习样式与各状态的直接的对应关系。即，在将与各状态的轴承106对应的系数α的样式通过学习样式的线性结合进行近似时，权重集中于与各状态对应的学习样式。但是，即使看不到这样的与学习样式有关的权重的集中，只要存在与各学习样式有关的权重的组合与对应于各状态的轴承106的系数α的样式的对应关系，就只要将使用该权重的学习样式的线性结合重新取为与各状态对应的学习样式就可以。

在实施方式3中，诊断系统对于轴承106是5个状态的各自的情况，通过5个学习而确定代表修正的自回归模型的系数α的样式。但是，诊断系统在轴承106能取的状态有6个以上的情况下，诊断系统也可以对于轴承106的状态分别通过6个以上学习来确定代表修正的自回归模型的系数α的样式。

在此情况下，学习部2130例如将p的值设为6以上的值，使用式19生成矩阵y，通过将m×p的尺寸的矩阵a和p×d的尺寸的矩阵p更新以使成本函数j最小化，作为矩阵a的各列，通过学习确定与各状态的轴承106对应的系数α的样式。

在例如能够取得轴承106的外轮有擦碰瑕疵的状态、外轮有凹凸的状态、内轮有擦碰瑕疵的状态、内轮有凹凸的状态、转动体有擦碰瑕疵的状态、转动体有凹凸的状态、保持器有擦碰瑕疵的状态、保持器有凹凸的状态、没有瑕疵的正常的状态的9个状态的情况下，学习部2130也可以进行以下这样的处理。即，学习部2130也可以将根据基于各状态的轴承106取得的计测数据所决定的修正的自回归模型的系数α作为学习数据，通过学习确定与各状态的轴承106对应的9个系数α的样式。

此外，诊断系统在轴承106能取的状态仅有4个以下的情况下，诊断系统也可以对于轴承106的状态的各自通过4个以下学习来确定代表修正的自回归模型的系数α的样式。

在此情况下，学习部2130例如将p的值设为4以下的值，使用式19生成矩阵y，通过将m×p的尺寸的矩阵a和p×d的尺寸的矩阵p更新以使成本函数j最小化，作为矩阵a的各列，通过学习确定与各状态的轴承106对应的系数α的样式。

在轴承106例如能够取得没有瑕疵的正常的状态、某个部位有瑕疵的状态这2个状态的情况下，学习部2130也可以将根据基于各个轴承106取得的计测数据所决定的修正的自回归模型的系数α作为学习数据，通过学习确定与各状态的轴承106对应的2个系数α的样式。

在实施方式3中，诊断系统通过确定轴承106为预先设定的5个状态(没有瑕疵的正常的状态、外轮有瑕疵的状态、内轮有瑕疵的状态、转动体有瑕疵的状态、保持器有瑕疵的状态)中的哪个来诊断异常。但是，存在如下情况：虽然不能正确地掌握轴承106能取怎样的状态、但希望诊断是否为没有瑕疵的正常的状态。在这样的情况下，诊断系统也可以通过仅使用学习样式中的与正常的状态的轴承106对应的学习样式来进行以下这样的处理，从而来诊断轴承106是否是正常。

即，诊断系统在图23的处理中，在s2309中将矩阵p更新时，将矩阵a的成分中的保存与没有瑕疵的正常的状态的轴承106对应的学习样式的列以外的成分，使用式34更新。并且，也可以是，如果在s2315中，与矩阵a的成分中的、保存与没有瑕疵的正常的状态的轴承106对应的学习样式的列相乘的矩阵p的行的值在矩阵p的行中是最大，则诊断系统诊断为轴承106是正常的状态。

这样，诊断系统也可以使用通过学习所确定的学习样式中的一部分来诊断轴承106的异常。

在实施方式3中，在式19所示的矩阵y的各列中，将根据与多个状态的轴承106对应的计测数据所决定的修正的自回归模型的系数α按照各状态各保存q个。但是，也可以是，在矩阵y的各列中，根据与多个状态的轴承106对应的计测数据所决定的修正的自回归模型的系数α按照各状态各保存不同的数量。

在实施方式3中，诊断系统以使保存与相同状态的轴承106对应的系数α的列连续的方式生成矩阵y。但是，也可以是，诊断系统以使保存与相同状态的轴承106对应的系数α的列不连续的方式生成矩阵y。

在实施方式3中，诊断系统生成在各列中保存有与各状态的轴承106对应的系数α的矩阵y，将矩阵y进行非负值矩阵因子分解来进行学习，从而确定与各状态的轴承106对应的系数α的代表性的样式。但是，诊断系统例如也可以采用与取得学习数据时的处理同样的处理，决定多个与某个状态的轴承106对应的系数α，通过求出所决定的多个系数α的平均值来进行学习，由此将所求出的平均的系数表示的样式确定为与该状态的轴承106对应的系数α的代表性的样式。

在实施方式3中，诊断系统基于根据轴承106的测量数据所决定的修正的自回归模型的系数α的样式来诊断轴承106的异常。但是，诊断系统在s2315中不能确定轴承106的状态的情况下，例如也可以使用式18求出修正的自回归模型的频率特性，基于所求出的频率特性来诊断轴承106的异常。此外，诊断系统例如也可以使用式18求出修正的自回归模型的频率特性，基于所求出的频率特性来诊断轴承106的异常，在诊断失败的情况下进行图23的处理。

这样，诊断系统基于根据轴承106的测量数据所决定的修正的自回归模型的系数α的样式、和根据轴承106的测量数据所决定的修正的自回归模型的频率特性来诊断异常，从而能够精度更好地诊断轴承106的异常。

在实施方式1～3中，信息处理装置900通过执行辅助存储装置1002中所存储的程序来实现图11、图22、图23的处理。但是，信息处理装置900也可以通过执行存储在外装的存储介质或外部的存储服务器等中的程序来实现图11、图22、图23的处理。

此外，例如也可以将上述的信息处理装置900的功能的一部分或全部作为硬件安装到信息处理装置900中。

此外，以上说明的本发明的实施方式仅是是表示实施本发明时的具体化的例子，而并不是由此限定性地解释本发明的技术范围。即，本发明能够不脱离其技术思想或其主要的特征地以各种的形式实施。