一种用于风洞试验的测压管道优化设计方法与流程

本发明涉及一种用于风洞试验的测压管道优化设计方法。

背景技术：

近几十年，电子科学领域快速发展，传感器、扫描阀等设备的出现以及创新令人们可以更加精确地测量脉动风压以满足有关风工程领域的研究需求。

在风洞试验中，测压管道系统存在一定的长度，这势必会对管道系统中的脉动压力信号产生影响，主要是以气动阻尼作用为主。对于强阻尼管道系统，通常会引起脉动压力信号幅值上的衰减，而对于弱阻尼管道系统则会引起信号幅值放大。进而，脉动压力经过一定长度测压管道系统至传感器后会产生信号畸变。因此，针对风洞试验的测压管道系统开展优化设计研究具有重要的理论意义和工程实用价值。

技术实现要素：

为解决上述技术问题，本发明提供一种用于风洞试验的测压管道优化设计方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种用于风洞试验的测压管道优化设计方法，具体方法步骤如下：

步骤1：基于电路传输线理论，获得测压管道的频率响应函数；

步骤2：建立多段测压管道的优化模型；

步骤3：以测压管道内半径或管道长度作为优化变量，采用遗传优化算法确定测压管道的最优设计参数。

作为本发明的进一步优化方案，步骤1中所述测压管道的频率响应函数为：

其中，m11(f)为测压管道始末端参数关系的传递矩阵m的左上角元素，m＝m1,2…mn,n+1，n为构成测压管道的管段数，mi,i+1为第i个管段的传递矩阵，i＝1,2,…,n。

作为本发明的进一步技术方案，步骤2中建立的多段测压管道的优化模型具体为：

目标函数minf(l1,l2,...,ln,r1,r2,...rn)；

约束条件

其中，i＝1,2,...,n，li为第i个管段的长度，l为测压管道总长度，n为构成测压管道的管段数，ri为第i个管段的半径，ri^u、ri^l分别为ri的上、下限，h(f)为测压管道的频率响应函数，f0为脉动风压信号的最大频率。

本发明还提供一种测压管道采集的压力信号的修正方法，所述测压管道采用如上所述的优化设计方法进行优化设计，该修正方法包括以下步骤：

步骤a：频率f＝[0,fs/2]范围内，若测压管道的频率响应函数h(f)∝1，则测压管道采集的压力信号无需修正，否则执行步骤2；其中，fs为压力扫描阀的采样频率；

步骤b：根据风压系数时程或自功率谱密度函数对测压管道采集的压力信号进行修正，得到真实压力信号。

作为本发明的进一步技术方案，步骤b中根据风压系数时程对测压管道采集的压力信号进行修正，得到真实压力信号，具体为：

①对测压管道采集的压力信号y(t)做傅立叶变换fft得到频域内傅立叶系数序列y(f)；

②得到真实压力信号x(t)在频域内的傅立叶变换系数序列x(f)＝y(f)/h(f)；

③对②中得到的x(f)进行傅立叶逆变换，最后得到真实压力信号x(t)。

作为本发明的进一步技术方案，步骤b中根据自功率谱密度函数对测压管道采集的压力信号进行修正，得到真实压力信号，具体为：

式中，为测压管道采集的压力信号的功率谱密度函数，为真实压力信号的功率谱密度函数。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1)本发明简单清晰,应用方便；可实施性强；

2)本发明所提出的测压管道优化设计方法能够解决风洞测压试验中多段测压管道系统所引起的信号畸变问题，提高脉动风压信号的测量精度。

附图说明

图1为一种用于风洞试验的测压管道优化设计及修正方法的流程图；

图2为长度为l的简单等截面直管道示意图；

图3为风洞常用典型测压管道示意图；

图4为以管道内半径为计算变量时对应的优化前和优化后的管系频响函数曲线；

图5为以长度为计算变量时对应的优化前和优化后的管系频响函数曲线；

图6为对长度为0.8m的测压管道输入四组不同频率正弦压力波，利用管道的频响函数对输出端的压力信号进行修正的修正结果对比图，其中，(a)为输入频率f＝20hz，(b)为输入频率f＝60hz，(c)为输入频率f＝100hz，(d)为输入频率f＝120hz；

图7为双对数坐标下不同长度测压管道所采集到的脉动风压自谱修正结果对比图，其中，(a)为0.5m长度测压管道，(b)为0.8m长度测压管道，(c)为1m长度测压管道，(d)为1.2m长度测压管道；

图8为长度l＝0.8m测压管道自谱误差分布示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明一种用于风洞试验的测压管道优化设计方法，如图1所示，具体方法步骤如下：

步骤1：基于电路传输线理论，获得测压管道的频率响应函数。

首先将测压管道系统进行单元化，用流阻、流容、流导和流感来表示一个单元的流体特性。再对流体管道在频域内进行动态特性分析，由连续性方程、动量方程、能量方程和状态方程得出不同流动条件下的传播算子和特征阻抗，并结合具体的负载阻抗(管道输出端压力与流量的比值)和源阻抗(管道输入端压力与流量的比值)，就能将测压管道系统处理成一个管道流体力学问题。

对于简单等截面测压管道，令其长度为l，如图2所示，假定以下三个条件成立：

(1)空气在圆管内作小扰动的层流流动；

(2)由于管内径远小于气流波长，压力在管内传播可视为平面波，轴向热传递项与径向热传递项相比可忽略；

(3)对管内气体而言，测压管是等温刚性壁管。

根据这些假设，管内气体流动所满足的微分方程可简化为：

连续性方程：

动量方程：

能量方程：

状态方程：

其中，x是距离信号始端的距离，r是管道半径，ρ是流体密度，u是流体速度，t是温度，p是流体压力，γ是绝热指数，v是运动粘度，σ是普郎特数；下标“0”表示时间平均值，ρ0是流体密度的时间平均值，t0是温度的时间平均值，v0是运动粘度的时间平均值，σ0是普郎特数的时间平均值。

对于等截面圆管，由于上述微分方程组同时考虑到热传递效应和粘性，故被认为是进行管道流体动态特性分析的精确模型。对上述方程组经变换解得：

其中：

其中，p(x,s)是压力流量p(x,t)的拉普拉斯变换；q(x,s)是体积流量的拉普拉斯变换；下标“0”表示时间均值，0是流体密度的时间平均值，a是管道流通面积(r0²)，r0是管内半径的时间平均值，i1、i0分别是一阶和零阶虚宗量贝塞尔函数。v0是运动粘度的时间平均值，0是普朗特数的时间平均值，是绝热指数，a0是介质声速的时间平均值。一阶和零阶虚宗量贝塞尔函数为：

由式(1-5)可以得到流动所满足的波动方程：

(1-9)式中：称是传播常数，方程(1-9)的解为：

p(x,s)＝c1e^-χ(s)x+c2e^χ(s)x(1-10)

式中，右端两项分别表示入射波和发射波，由(1-9)式得：

c1,c2为积分常数，由边界条件决定，对长度为l的简单等截面直管如图4，在输入端有：

x＝0,p(x,s)＝p1(s),q(x,s)＝q1(s)

式中，pi(s)为两端压力的拉氏变换，qi(s)为两端截面体积流量的拉氏变换(其中i＝1、2分别表示管道的左右两端)

进而得到：

c1＝[p1(s)+zc(s)q1(s)]/2,c1＝[p1(s)-zc(s)q1(s)]/2

设在输出端：x＝l,p(x,s)＝p2(s),q(x,s)＝q2(s)，则由式(1-10)、(1-11)解得：

上式给出等截面直管进出口参数的矩阵传递关系。其中：称为特征阻抗，称为传播算子。注意传递函数矩阵为s复变数的函数，取s＝2πif，f为试验所关注脉动风压信号的最大频率。

风洞试验中常用的测压管道通常由不同长度以及不同管径的4根等截面管段组成，如图3所示。则对4段常用的测压连接管道，按照(1-12)式得始末端两点参数的传递关系为：

式中mi,i+1为第i个管段的传递矩阵，令m＝m1,2...m4,5,表示测压管道始末端参数关系的传递矩阵，为2×2阶矩阵。末端5连接压力模块，可认为是闭端其流量为零，故有q5＝0,于是得管体系始末端的压力关系为：

p1＝m11p5(1-14)

式中，m11为m矩阵的左上角元素，它是管道几何参数和介质特性以及复变数s的函数，取s＝2πif，并令

由上推及构成测压管道的管段数为n时，第n个管段的末端连接压力模块，有qn+1＝0，而则p1＝m11pn+1，

上式即测压管道的频率响应函数。

步骤2：建立多段测压管道的优化模型，即令步骤1中所述的模型理论频响函数为1。

实际上这种理想的测压管道由于技术条件是不存在的，但是我们可以对测压管道中的各段管长以内径进行调整优化，来获得在某一频率范围内较为平坦的频响函数曲线。此时，我们就可以认为压力信号的传递并没有发生畸变，在该频段内可以不加修正而得到测点处的压力信号，因此可以节省修正计算所消耗的时间。测压管道的频响函数与构成测压管道的各段管的长度和半径相关，因此可通过理论分析的频响函数构造目标函数：

其中，li为第i个管段的长度，ri为第i个管段的半径，i＝1,2,...,n，n为构成测压管道的管段数，f0是试验所关注的脉动风压信号的最大频率。

优化问题可归结为有约束的非线性规划问题：

minf(l1,l2,...,ln,r1,r2,...rn)(2-2)

约束条件为：

其中，l为测压管道总长度；ri^u、ri^l分别为ri的上、下限。

步骤3：以测压管道内半径或管道长度作为优化变量，采用遗传优化算法确定测压管道的最优设计参数。

现以测压管道内半径为优化变量为例，遗传算法具体步骤如下：

(1)将所确定的各管道半径为设计变量，随机生成初始代个体；

(2)令管道总长度为l，金属管长为l1为约束条件，计算目标函数；

(3)判断适应度，执行遗传算法选择、交叉、变异、迁移四个操作，进行优化，得到新的个体；

(4)判断初始个体的进化代数是否已经达到预设值。若已达到预设值，则停止优化，输出第(3)步中的个体信息；若未达到预设值，则返回第(2)步，继续执行第2-3步，进行优化。

本发明还公开了一种测压管道采集的压力信号的修正方法，所述测压管道为根据上述方法优化设计得到的。

判断是否需要对采集的压力信号进一步修正，主要根据优化得到的测压管道的频响函数h(f)进行判别。假定压力扫描阀的采样频率为fs，在频率f＝[0,fs/2]范围内，当频响函数h(f)∝1时，说明优化得到的测压管道系统对脉动压力信号影响很小，可近似忽略。否则，脉动压力信号的幅值衰减不可忽略，若要获得高精度测压信号，则需要根据风压系数时程或自功率谱密度函数进行修正，以得到真实压力信号。

步骤4：根据风压系数时程和自功率谱密度函数两个评价指标，对优化效果进行评价；

步骤5：确定最终风洞试验测压管道系统及其高精度修正方法。

(1)风压系数时程

根据已知测压管道系统的频响函数h(f)和输出压力信号y(t)，反推出输入真实压力信号x(t)，具体修正过程归结如下：

①对输出信号y(t)做傅立叶变换(fft)得到频域内傅立叶系数序列y(f)；

②求出输入信号在频域内的傅立叶变换系数序列x(f)＝y(f)/h(f)；

③对x(f)进行傅立叶逆变换，最后得到输入信号的时间序列x(t)。

(2)自功率谱密度函数修正

设模型表面测点压力信号cp的功率谱密度函数为测压管道的频响函数为h(f)，则实际传感器测得脉动压力信号cpx的功率谱密度函数为：

由上式可以得到在未发生畸变时的压力信号的脉动风压功率谱密度函数为：

如果不考虑信号修正则由信号畸变所导致的误差直接和管道实际的频响函数有关，在理论上管道畸变所导致的均方差估计误差和谱估计误差可以由式(5-2)完全修正。

相应的谱估计误差计算式为：

其均方差估计误差为：

具体实施例

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明。应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

现取以下两种工况对管道系统进行优化：

(1)当各管长度一定时，以各段管道内半径为变量进行优化

一般风洞试验所需的信号采样频率应在100hz～300hz，本工况中取脉动风压信号频率f0＝150hz(相应采样频率为300hz)。令管道总长度l＝1.2m，管段数为4，除了连接模型及pvc软管之间的金属管为固定长度(l1)，其余各管的管长恒取0.4m(l2＝l3＝l4＝0.4m)。以测压管道系统的各段管道的内半径作为计算变量，以r0＝[0.5,0.5,0.5,0.5]作为迭代初值进行计算，当金属管长l1＝1cm时，计算得到的各管半径最优解为：

r＝[0.47834,0.74267,0.34104,0.24562]

图4是以管道内半径为计算变量时对应的优化前和优化后的管系频响函数曲线。相应的目标函数最大值为0.79753％。

(2)当各管内半径一定时，以各段管道长度为变量进行优化

本工况中取f0＝150hz。虽然以管道半径为变量可以得到较为满意的优化结果，但是考虑到加工工艺的要求，使得各管半径达到优化值是无法实现的，为此可以令各段管径为固定值，以管道长度为计算变量进行优化。各管的管径分别取r1＝0.35mm,r2＝0.7mm,r3＝0.35mm,r4＝0.25mm。当金属管长l1＝1cm时，以其余三段管道长度为计算变量，以l0＝[0.4,0.4,0.4]作为迭代初值进行计算。计算得到的各管长度最优解为：

l＝[l2,l3,l4]＝[0.33674,0.25412,0.43996]

图5是以长度为计算变量时对应的优化前和优化后的管系频响函数曲线。相应的目标函数最大值为0.56128％，可看出管道系统经优化后的频幅曲线在[0,f0]内接近平坦。

(3)压力信号时程修正

对长度为0.8m的测压管道系统输入四组不同频率正弦压力波，利用管道的频响函数对输出端的压力信号进行修正，修正结果分别如图6中的(a)至(d)所示，其中原始信号是通过非常短管道所采集到的压力信号得到。从图中可以发现，随着输入信号频率的增加，输出信号的衰减程度明显增大，而利用理论计算得到的频响函数对畸变信号进行修正，就可以得到与原始信号非常接近修正信号。

图7中的(a)至(d)分别给出了双对数坐标下不同长度测压管道(0.5m、0.8m、1m和1.2m)所采集到的脉动风压自谱修正结果，功率谱采用无量纲形式，其中虚线为该管道的|h(f)|²，可以发现利用频响函数对畸变信号进行修正可以得到较为真实的自功率谱密度函数曲线。

图8为长度l＝0.8m测压管道自谱误差分布示意图。可以看出对频率大于60hz的信号，谱估计误差会大于50％，只有频率小于20hz的信号，谱估计误差才会小于10％。而采用管道频响函数直接修正可以消除这一误差。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述技术手段所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。