基于倾角仪优化布置的桥梁动挠度监测方法与流程

本发明涉及桥梁工程健康监测领域，具体涉及一种基于倾角仪优化布置的桥梁动挠度监测方法。

背景技术：

桥梁在现代交通运输中有着极其重要的战略地位。近些年来，越来越多的高速公路、铁路桥梁建成并服役，极大地提高了我国的交通运输效率、促进了经济的高速增长。

桥梁动挠度监测是桥梁健康监测系统的重要组成部分，是评定桥梁承载能力、车辆行驶安全性的一项重要指标，但是一直没有通用的监测方法，如基于拉线式位移计测量动挠度的方法需要把吊锤固定于桥下,对于桥下有水的桥梁或者桥面远离桥下地面的桥梁的测试受到了限制；激光测量桥梁动挠度则因为需要一个静态的参考点而只能测量离桥头比较近的桥梁；gps测量桥梁动挠度的测试精度最多只能达到厘米级别，不能够满足桥梁动挠度的测试精度要求。因此，如何测试横跨大江河等复杂地质条件下的桥梁动挠度是个亟待解决的难题。开展复杂地质条件下及复杂结构的桥梁动挠度监测方法的研究具有重要的现实意义。

近年来随着桥梁健康监测技术的发展，倾角仪被越来越广泛地应用在监测桥梁动挠度的桥梁健康监测系统中。然而，其倾角-动挠度转化原理大多是基于桥梁倾角的曲线积分，此方法对于大型复杂桥梁结构往往不能够适用。此外倾角仪的布设位置与数量往往由工程师凭借其工程经验来完成布设，这种方法存在着一些不可避免的缺点：一是可能造成传感器布设的过度冗余，从而造成一定程度的浪费；二是对于大型复杂结构桥梁，即使布置较多的传感器所预测的桥梁动挠度也不一定能够达到精度要求。因此若仅只依靠工程师的经验来决定倾角仪的布设位置与数量不仅可能造成不必要的人力、物力、财力的浪费，而且在预测桥梁动挠度、判断桥梁是否安全问题中存在着巨大的安全隐患。

技术实现要素：

为了解决现有的倾角-动挠度监测方法不能够很好地适用于大型复杂结构桥梁的动挠度监测、因而在预测桥梁动挠度、判断桥梁是否安全问题中存在着巨大的安全隐患，而倾角仪的数量和位置往往按照工程师的经验来选择和布置，可能造成传感器布设的过度冗余，从而造成一定程度的浪费的问题，本发明提出的一种基于倾角仪优化布置的桥梁动挠度监测方法。

本发明所采用的技术如下：一种基于倾角仪优化布置的桥梁动挠度监测方法，步骤如下：

步骤一、建立倾角仪所在桥梁节点的倾角来预测桥梁关键断面位移的结构动力学方程；

步骤二、在桥梁有限元模型中创建节点动力荷载来模拟桥面过车，提取出有限元模型中倾角仪布设候选节点的倾角时程数据与桥梁关键断面的位移时程数据分别作为训练集和验证集；

步骤三、采用遗传算法进行倾角仪布设位置的优化，优化过程中采用桥梁关键断面预测位移误差的信息熵函数作为遗传算法中的适应度函数，从而得到固定数量下的倾角仪最优布设位置以及相对应的信息熵。

步骤四、以预测的有限元模型中桥梁关键断面时程位移的相对误差等于5％为界限确定出临界信息熵，在倾角仪最优布置下的各传感器数量所对应的信息熵中找出小于等于临界信息熵的传感器数量的最小值即为最优传感器数量，最优传感器数量对应的最优布设位置即为倾角仪的布设位置。

本发明还具有如下技术特征：

1.如上所述的步骤一中结构动力学方程建立步骤如下：

步骤一一、对于梁式结构，根据结构动力学中的振型叠加法建立运动方程：

vn＝φnqm(1)

其中vn∈r^n×1代表竖向位移矩阵，φn∈r^n×m代表竖向位移振型矩阵，qm∈r^m×1代表竖向位移矩阵的广义坐标向量矩阵，n代表布设倾角仪的个数，m代表所用阵型向量的阶数，在竖直平面内，φn是关于桥梁纵桥向长度坐标x的函数矩阵，qm是关于时间t的函数矩阵。

步骤一二、将公式(1)两边同时对x求偏导得：

其中θn∈r^n×1是纵桥向竖直平面内的倾角矩阵，ψn∈r^n×m代表纵桥向竖直平面内的倾角振型矩阵，采用穆尔-彭罗斯广义逆来求解ψn的伪逆。

当ψn为列满秩矩阵时：

qm＝(ψn^tψn)^-1ψn^tθn(3)

当ψn为行满秩矩阵时：

qm＝ψn^t(ψnψn^t)^-1θn(4)

由于qm仅仅为时间t的函数，因此可以用来预测同一时刻桥梁其他p个断面的位移即：

vp＝φpqm(5)

其中，其中φp∈r^p×m,p代表沿桥梁关键断面测点的p个位置。

2.如上所述的步骤二，步骤二具体包括：

步骤二一、在桥梁有限元模型中创建节点动力荷载来模拟桥面过车，节点动力荷载的大小与载重车的重量相一致，在桥面上的移动速度与载重车的过车速度相一致。

步骤二二、将有限元模型运行分析，提取出有限元模型中倾角仪布设候选节点的倾角时程数据与桥梁关键断面的位移时程数据分别作为训练集和验证集。

3.如上所述的步骤三，步骤三具体包括：

步骤三一、遗传算法训练过程中采用信息熵作为适应度函数，其理论依据在于：对于服从均值为零，方差为σ²的随机变量s，其概率密度函数为p(s)，则其信息熵为：

设预测桥梁关键断面位移的误差矩阵ε＝[ε¹,···,ε^m,ε^p]∈r^h×p(m＝1,2,···,p)中每个误差向量ε^m服从均值为零，方差为的高斯分布，其中p代表桥梁关键断面的个数，此时模型的信息熵为：

其中为误差向量ε^m方差估计值；

步骤三二、遗传算法训练过程中对某一特定数量的倾角仪寻找出最优布设位置的理论依据：通过引入信息熵，将特定数量下倾角仪的最优布设位置问题转化为使预测的p个关键断面位移的误差的信息熵最小的问题，优化目标函数表示为：

步骤三三、运用遗传算法对倾角传感器进行优化布设的过程如下：

(1)初始化：随机生成n个传感器布设方案作为n个个体，作为第一代群体。

(2)适应度计算：根据每个个体的传感器布设方案，基于有限元模型中倾角仪布设候选节点的时程倾角数据，通过步骤一中建立的倾角转换位移的结构动力学方程来预测桥梁关键断面的时程位移，然后基于预测的时程位移的误差来计算信息熵，以信息熵的倒数作为每个个体的适应度，即信息熵越小，个体的适应度越大。

(3)选择：基于每个个体的适应度，以概率的方式决定选择能保留基因至下一代的个体，适应度越大的个体，基因遗传到下一代的概率就越大。

(4)交叉：在每一代个体之间随机进行基因交换，即个体之间的传感器位置存在一定程度的概率互换。

(5)变异：每个个体的一个或几个传感器布设位置有一定概率的随机变动。

经过上述一轮操作后进化得到下一代群体。

(6)终止条件判断:当进化代数达到最大进化代数时，以该代群体中的最大适应度个体作为最优解输出。

4.如上所述的步骤四，步骤四具体包括：

步骤四一、以预测的有限元模型中桥梁关键断面时程位移的相对误差等于5％为界限确定出临界信息熵的步骤：

εh×p＝0.05×vh×p(9)

其中vh×p为p个桥梁关键断面的实际时程位移矩阵，它的每一列代表一个关键断面的时程位移数据，其中h为每个节点时程位移数据的长度；

模型的临界信息熵为：

其中θt代表模型的临界信息熵；

步骤四二、确定出临界信息熵后，在倾角仪最优布置下的各传感器数量所对应的信息熵中找出小于等于临界信息熵的传感器数量的最小值即为最优传感器数量，最优传感器数量对应的最优布设位置即为倾角仪的布设位置。

本发明的有益效果为：本发明提出了能够适用于所有桥梁结构的倾角-动挠度转化方程，以及在满足桥梁动挠度预测精度的前提下，在桥上布设最佳数量与最佳位置的倾角仪传感器，从而保证能够准确地预测出桥梁关键断面的动挠度。极大地避免了不必要的人力、物力、财力的浪费，极大地消除了在预测桥梁动挠度、判断桥梁是否安全问题中所存在的巨大的安全隐患。本发明还能满足桥梁健康监测实时预警子系统的需求，直接实时地对桥梁关键断面的预测挠度是否超限进行判断识别。本发明提高了桥梁健康监测实时预警子系统智能识别的自动化、智能化、准确性和鲁棒性，为桥梁健康监测动挠度在线实时预警子系统的建立提供了解决方案。

附图说明

图1为三跨连续刚构桥的有限元模型及其关键断面示意图；

图2为三跨连续钢构桥的累积有效竖向模态质量参与率图；

图3为不同数量的倾角仪最优布设位置下的信息熵变化曲线图；

图4为本发明算法辨识有限元模型中关键断面时程位移与理论时程位移对比图：(a)左边跨l/4断面；(b)左边跨l/2断面；(c)左边跨3l/4断面；(d)中跨l/4断面；(e)中跨l/2断面；(f)中跨3l/4断面；(g)右边跨l/4断面；(h)右边跨l/2断面；(i)右边跨3l/4断面；

图5为遗传算法优化出的7个倾角仪的最佳布设位置示意图；

图6为倾角仪传感器所测的原始信号图；

图7为小波去噪处理后的倾角信号图；

图8为本发明算法辨识实验室某三跨连续钢构模型桥关键断面时程位移与实测时程位移对比图：(a)左边跨l/4断面；(b)左边跨l/2断面；(c)左边跨3l/4断面；(d)中跨l/4断面；(e)中跨l/2断面；(f)中跨3l/4断面；(g)右边跨l/4断面；(h)右边跨l/2断面；(i)右边跨3l/4断面；

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做进一步的说明：

实施例1

一种基于倾角仪优化布置的桥梁动挠度监测方法，步骤如下：

步骤一、建立倾角仪所在桥梁节点的倾角来预测桥梁关键断面位移的结构动力学方程；

结构动力学方程建立步骤如下：

步骤一一、对于梁式结构，根据结构动力学中的振型叠加法建立运动方程：

vn＝φnqm(1)

其中vn∈r^n×1代表竖向位移矩阵，φn∈r^n×m代表竖向位移振型矩阵，qm∈r^m×1代表竖向位移矩阵的广义坐标向量矩阵，n代表布设倾角仪的个数，m代表所用阵型向量的阶数，在竖直平面内，φn是关于桥梁纵桥向长度坐标x的函数矩阵，qm是关于时间t的函数矩阵。

步骤一二、将公式(1)两边同时对x求偏导得：

其中θn∈r^n×1是纵桥向竖直平面内的倾角矩阵，ψn∈r^n×m代表纵桥向竖直平面内的倾角振型矩阵，采用穆尔-彭罗斯广义逆来求解ψn的伪逆。

当ψn为列满秩矩阵时：

qm＝(ψn^tψn)^-1ψn^tθn(3)

当ψn为行满秩矩阵时：

qm＝ψn^t(ψnψn^t)^-1θn(4)

由于qm仅仅为时间t的函数，因此可以用来预测同一时刻桥梁其他p个断面的位移即：

vp＝φpqm(5)

其中φp∈r^p×m,p代表沿桥梁关键断面测点的p个位置。

步骤二、在桥梁有限元模型中创建节点动力荷载来模拟桥面过车，节点动力荷载的大小与载重车的重量相一致，在桥面上的移动速度与载重车的过车速度相一致，将有限元模型运行分析，提取出有限元模型中倾角仪布设候选节点的倾角时程数据与桥梁关键断面的位移时程数据分别作为训练集和验证集。

步骤三、采用遗传算法进行倾角仪布设位置的优化，优化过程中采用桥梁关键断面预测位移误差的信息熵函数作为遗传算法中的适应度函数，从而得到固定数量下的倾角仪最优布设位置以及相对应的信息熵，具体步骤如下：

步骤三一、遗传算法训练过程中采用信息熵作为适应度函数，其理论依据在于：对于服从均值为零，方差为σ²的随机变量s，其概率密度函数为p(s)，则其信息熵为：

假设预测桥梁关键断面位移的误差矩阵ε＝[ε¹,···,ε^m,ε^p]∈r^h×p(m＝1,2,···,p)中每个误差向量ε^m服从均值为零，方差为的高斯分布，其中p代表桥梁关键断面的个数，此时模型的信息熵为：

其中为误差向量ε^m方差估计值；

步骤三二、遗传算法训练过程中对某一特定数量的倾角仪寻找出最优布设位置的理论依据：通过引入信息熵，将特定数量下倾角仪的最优布设位置问题转化为使预测的p个关键断面位移的误差的信息熵最小的问题，优化目标函数表示为：

步骤三三、运用遗传算法对倾角传感器进行优化布设的过程如下：

(1)初始化：随机生成n个传感器布设方案作为n个个体，作为第一代群体。

(2)适应度计算：根据每个个体的传感器布设方案，基于有限元模型中倾角仪布设候选节点的时程倾角数据，通过步骤一中建立的倾角转换位移的结构动力学方程来预测桥梁关键断面的时程位移，然后基于预测的时程位移的误差来计算信息熵，以信息熵的倒数作为每个个体的适应度，即信息熵越小，个体的适应度越大。

(3)选择：基于每个个体的适应度，以概率的方式决定选择能保留基因至下一代的个体，适应度越大的个体，基因遗传到下一代的概率就越大。

(4)交叉：在每一代个体之间随机进行基因交换，即个体之间的传感器位置存在一定程度的概率互换。

(5)变异：每个个体的一个或几个传感器布设位置有一定概率的随机变动。

经过上述一轮操作后进化得到下一代群体。

(6)终止条件判断:当进化代数达到最大进化代数时，以该代群体中的最大适应度个体作为最优解输出。

4.如上所述的步骤四，步骤四具体包括：

步骤四一、以预测的有限元模型中桥梁关键断面时程位移的相对误差等于5％为界限确定出临界信息熵的步骤：

εh×p＝0.05×vh×p(9)

其中vh×p为p个桥梁关键断面的实际时程位移矩阵，它的每一列代表一个关键断面的时程位移数据，其中h为每个节点时程位移数据的长度；

于是模型的临界信息熵为：

其中θt代表模型的临界信息熵；

步骤四二、确定出临界信息熵后，在倾角仪最优布置下的各传感器数量所对应的信息熵中找出小于等于临界信息熵的传感器数量的最小值即为最优传感器数量，最优传感器数量对应的最优布设位置即为倾角仪的布设位置。

实施例2

实验室某三跨连续刚构桥，其长度为8米，宽度为0.35米。用midascivil2017建立了三跨连续刚构桥的有限元模型，三跨连续刚构桥的有限元模型由200个梁单元和201个节点组成，桥面上共有127个节点作为安装倾角仪的候选位置，共有9个关键断面作为桥梁动挠度的监测断面，关键断面的位置分别取每一跨的l/4、l/2、3l/4处的断面，三跨连续刚构桥的有限元模型及其关键断面示意图如图1所示。

步骤一、建立倾角仪所在桥梁节点的倾角来预测桥梁关键断面位移的结构动力学方程；

本实例中建立实验室中三跨连续钢构桥布设的m(m＝3,4,...,15)个倾角仪传感器所在的节点倾角来预测其9个关键断面动挠度的结构动力学方程，在确定倾角仪的最佳布设位置之前，选择合适的阵型向量数量是非常重要的。采用累积有效竖向模态质量参与率用于确定阵型向量数量。图2显示了三跨连续钢构桥前10阶竖向里兹振型向量的累积有效竖向模态质量参与率。发现前10阶竖向里兹振型向量的累积有效竖向模态质量参与率达到了91％。而当累积有效竖向模态质量参与率大于90％时，可以认为已经获得了足够数量的竖向里兹振型向量来反映结构的模态信息。因此，在此三跨连续钢构桥中使用了前10阶竖向里兹振型向量。竖向位移振型矩阵φn与竖向转角振型矩阵ψn取midas有限元模型中的前10阶竖向位移里兹振型向量与纵桥向竖直平面内转角里兹振型向量。

步骤二、在有限元模型中创建节点动力荷载来模拟桥面过车。节点动力荷载的大小为40kg，移动速度为0.12m/s，节点动力荷载从midas模型桥的一侧加载到另一侧。令采样频率为50hz，从midas模型桥中提取出127个候选布设节点的竖向时程倾角数据作为有限元模型的训练集，提取出9个关键断面所在节点的竖向时程位移数据作为有限元的验证集。

步骤三、采用遗传算法进行倾角仪布设位置的优化，从127个布设倾角仪传感器的候选位置中，优化出了3个传感器到15个传感器的最佳布设位置，并计算出了3个传感器到15个传感器的最佳布设位置下所对应的信息熵如图3所示；

步骤四、以预测的有限元模型中桥梁关键断面时程位移的相对误差等于5％为界限确定出临界信息熵θt＝-11.66，从图3中可以看出，当处于最佳布设位置的倾角仪传感器的数量增加到7时，信息熵开始小于临界信息熵且其变化趋于稳定。在有限元模型的数值模拟下，遗传算法优化出的7个最佳布设位置下的倾角仪所预测的桥梁9个关键断面所在节点的竖向时程位移曲线与理论竖向时程位移曲线之间的关系如图4。从图4可以看出，所预测的有限元模型关键断面的竖向时程位移曲线与理论竖向时程位移曲线很好地吻合在一起。因此，从理论上可认为安装7个最佳布设位置的倾角仪传感器足以满足预测动挠度的精度要求。

将遗传算法优化出的7个最佳布设位置的倾角仪安装在实验室的三跨连续钢构桥上(示意图如图5)。载重小车用于模拟经过桥梁的车辆，砝码与模型车的质量均为20kg，载重小车的总质量为40kg，模型载重小车在电机与滑轮装置的共同牵引下在连续钢构桥上以恒定的速度来回移动，载重车的移动速度为0.12m/s。接触式位移计安装在连续钢构桥的9个关键断面下，以测量载重小车在运动过程中桥梁关键断面的实际竖向变形。在实验中，倾角仪和接触式位移计的采样频率均为50hz。

在实验室中，当载重小车以恒定速度在桥上做往返运动时，倾角仪传感器所测的原始信号如图6，对倾角的原始信号做了小波去噪处理后的信号如图7。实验室中三跨连续刚构桥的9个关键断面测点的预测竖向时程位移与实测竖向时程位移的对比图如图8。

由图8可知，桥梁关键断面的预测竖向时程位移曲线与实测竖向时程位移曲线很好地吻合在一起，验证了本发明所提算法的准确性。