一种液体作用下预应力圆形薄膜的最大挠度的确定方法与流程

本发明涉及一种液体作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的最大挠度的确定方法。

背景技术：

液体作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形，可以用来研制雨量测量系统、以及各种传感器、仪器仪表等。然而，从文献查新的结果看，目前仅有液体作用下周边固定夹紧的无预应力圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究成果，而没有关于液体作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究成果。但实际上，在对圆形薄膜进行周边固定夹紧的时候，很容易造成周边固定夹紧后的圆形薄膜被拉伸(或者压缩)了，从而使周边固定夹紧后的圆形薄膜在施加横向载荷之前就已经带有了初始拉伸(或者压缩)应力了(即，成为了一种周边固定夹紧的预应力圆形薄膜)。此外，即便是在对圆形薄膜进行周边固定夹紧的时候，并没有造成周边固定夹紧后的圆形薄膜带有初始拉伸(或者压缩)应力，但由于薄膜材料一般都具有热胀冷缩的性质，因而如果施加横向载荷时的温度与对圆形薄膜进行周边固定夹紧时的温度相差较大的话，那么在这种情形下，周边固定夹紧时无预应力的圆形薄膜就会成为一种周边固定夹紧的预应力圆形薄膜。因此，进一步开展液体作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，可以为工程技术领域提供更大的研发空间。

技术实现要素：

本发明致力于液体作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，基于静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上给出了液体作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的最大挠度的确定方法。

一种液体作用下预应力圆形薄膜的最大挠度的确定方法：在一个高度为h、壁厚为t、内半径为a、轴心线与重力方向平行的刚性圆管的下边缘上固定夹紧一块杨氏弹性模量为e、泊松比为ν、厚度为h、预应力为σ0的薄膜，以便使刚性圆管下端密封的同时能形成一个半径为a的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并向刚性圆管内部注入适量的、密度为ρ的液体，使预应力圆形薄膜在液体作用下产生轴对称变形、并且在达到静力平衡后刚性圆管内部的液面能高过刚性圆管的下边缘所在的平面，那么基于预应力圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，就可以得到刚性圆管内部液面与刚性圆管下边缘所在平面之间的高度差h0与预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm的解析关系

其中，

而d0、c0的值由方程

和

确定，其中，

这样，只要准确测得刚性圆管内部液面与刚性圆管下边缘所在平面之间的高度差h0的值，就可以把预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm确定下来，其中，重力加速度g的单位为毫米每二次方秒(mm/s²)，液体的密度ρ的单位为克每立方毫米(g/mm³)，参量e和σ0的单位均为牛顿每平方毫米(n/mm²)，参量a、h、wm、h0、h、t的单位均为毫米(mm)，而参量ν、c0、c2、c4、c6、c8、c10、c12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12均为无量纲量。

附图说明

图1为液体作用下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形的示意图，其中，1是轴对称变形后的预应力圆形薄膜，2是刚性圆管，3是夹紧装置，4表示刚性圆管内部的液面，5表示刚性圆管下边缘所在的平面，而a表示刚性圆管的内半径、夹紧装置的内半径以及预应力圆形薄膜的半径，h表示刚性圆管的高度，h0表示刚性圆管内部液面与刚性圆管下边缘所在平面之间的高度差，t表示刚性圆管的壁厚，wm表示预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度。

具体实施方式

下面结合图1对本发明的技术方案作进一步的说明：

如图1所示，在一个高度h＝50mm、壁厚t＝5mm、内半径a＝50mm、轴心线与重力方向平行的刚性圆管的下边缘上固定夹紧一块杨氏弹性模量e＝7.84n/mm²、泊松比ν＝0.47、厚度h＝1mm、预应力σ0＝1n/mm²的薄膜，使刚性圆管下端密封的同时能形成一个半径为a＝50mm的周边固定夹紧的预应力圆形薄膜结构，并向刚性圆管内部注入适量的、密度为ρ＝1×10^-3g/mm³的液体，使预应力圆形薄膜在液体作用下产生轴对称变形、并且在达到静力平衡后刚性圆管内部的液面能高过刚性圆管的下边缘所在的平面，测得刚性圆管内部液面与刚性圆管下边缘所在平面之间的高度差h0＝200mm，且重力加速度取g＝1×10^-3mm/s²，采用本发明所给出的方法，由方程

得c0＝0.128296、d0＝0.024987以及c2＝-1.563762×10^-4、c4＝1.968238×10^-7、c6＝5.101696×10^-12、c8＝-1.591351×10^-13、c10＝-9.298577×10^-17、c12＝1.742449×10^-19、d2＝-0.025010、d4＝2.360932×10^-5、d6＝1.567395×10^-8、d8＝-9.620052×10^-12、d10＝-2.799694×10^-14、d12＝-7.337128×10^-18，

最后，由方程

得到预应力圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度wm＝1.249325mm。