月尺度西北太平洋热带气旋生成频数的预测方法与流程

本发明属于气象预报技术领域，具体涉及一种月尺度西北太平洋热带气旋生成频数的预测方法。

背景技术：

我国毗邻西北太平洋，而西北太平洋是每年生成热带气旋最多的海域，占全球每年生成热带气旋的30％。每年5-11月份是热带气旋活动的频发期，在此期间，西北太平洋生成的台风约为25个左右，而进入我国近海并登陆我国的热带气旋达到每年6.9个左右，其带来的狂风、暴雨和风暴潮等灾害性天气会对人民的生产生活、生命安全、农业、渔业和工业生产产生巨大影响。因此，热带气旋是气象保障业务单位在夏季最关注的天气系统之一，提升热带气旋的预报准确率对于防灾减灾具有重大意义。

目前，10天以内的天气尺度热带气旋预报技术已经很成熟，主要是依靠数值天气预报，特别是集合预报技术进行预报，其预报准确率逐年提升，预测路径误差不断缩小，预报结果已基本满足人们短时间活动的保障需求。但如果涉及到一些长期规划，则需要10天以上乃至月尺度的预报结果，在这种情况下，月尺度的热带气旋预测就显得尤为重要。与天气尺度热带气旋预报相不同的是，月尺度的热带气旋气候预测在影响因子、预报内容和技术路径等方面都有其自身的特点。如果说天气尺度的热带气旋数值预报是一个初值问题，预报结果受初值影响大，那么月尺度的热带气旋气候预测则涉及到全球海温的月变化、大气涛动、积雪、海冰、太阳辐射等外强迫因子的影响，天气尺度热带气旋的预报理论基础已无法适用。月尺度热带气旋预测理论的发展并没有天气尺度热带气旋预报那么成熟，是国际气象研究领域中的难点问题。

热带气旋的生成频数一直是气候尺度热带气旋预测的重要内容，目前，针对全年热带气旋频数的研究已经很多，但尚无方法可以实现月尺度热带气旋频数的预测。

热带气旋生成频数tropicalcyclonefrequency，简称tcf。

技术实现要素：

本发明为实现月尺度西北太平洋热带气旋生成频数的预测，首次提出了一个基于海温主分量信息的月尺度西北太平洋热带气旋生成频数预测方法。本方法中，首先建立月尺度西北太平洋热带气旋生成频数tcf预测模型，再采用预测模型进行预测。

本方法的具体步骤如下：

步骤1，对海温距平做主分量分析，设海温距平为x，有m个变量，n个样本(m＝72×36个格点，n＝30年×12个月)，则海温表示为矩阵形式为：

在第t月的海温可以用矢量表示为

对海温x进行主分量分析，即对海温距平x进行线性变换，使得

xm×n＝vm×mam×n(3)

其中v是m×m矩阵，列向量是x矩阵的特征向量，at是m个经验正交函数分解eof的主分量在第t月时间值构成的列向量，是m维时间序列：

所分解的主分量a都是正交的，即彼此是不相关的，且前几个模态的主分量描述了海温最重要的几个模态，代表了海温最大的变率，使得具有大量格点和观测样本的海温数据量大大减少。

步骤2，对海温主分量建立线性预测模型，预测未来月份的海温主分量。

假设海温xt满足线性演变关系，则做τ步预报的线性模型为

xt+τ＝f(τ)xt+εt+τ(5)

其中f(τ)是m×m阶常数矩阵，是自然回归系数，εt+τ是误差向量，假设为正态白噪声向量。

将(3)式代入(5)式得到

vat+τ＝f(τ)vat+εt+τ(6)

把(6)式两边左乘v^t，利用特征向量的正交归一性质v^tv＝1，则得到

at+τ＝v^tf(τ)vat+v^tεt+τ(7)

可见，海温的主分量at也满足线性演变。记ηt+τ＝v^tεt+τ，带入(7)式得

其中是m×m阶常数矩阵，可以通过下式得到：

cτ＝<at+τat>(10)

(11)式中主分量的方差<atat>为特征值λ，不同主分量之间的方差为0。的第k行第l列元素的估计为

得到后，可建立海温主分量的线性预测模型，即海温的第k个主分量的预测方程为：

步骤3，建立海温主分量与tcf之间的线性预测模型。将tcf处理成月距平形式。提取历史不同月份的海温主分量信息和对应月份的tcf，截取n个模态的海温主分量al，l＝1，2，…，n,与tcf与之间建立线性关系,则第i个月tcf与海温主分量之间的线性关系为：

系数a的表达式为：

采用上述模型进行预测，则进行步骤4，将预测的未来月份海温主分量代入到月尺度西北太平洋热带气旋生成频数预测模型，得到预测的第t+τ月的tcf为:

i为预测月份。

本模型建立方法采用的数据包括:

英国气象局发布的kaplan全球月平均海温距平数据,分辨率为5°×5°，经度方向有72个格点，纬度方向有36个格点，时间长度覆盖1856年1月至今；

中国气象局上海台风研究所发布的cma热带气旋最佳路径数据集，时间长度覆盖1949年1月至今，数据包含了每年生成的所有热带气旋的生命史、位置和强度等信息。

本方法选用海温数据和热带气旋数据都能覆盖到的30年数据进行预测建模，将全球海温距平的主分量作为预测因子，将月尺度西北太平洋热带气旋生成频数(tcf)作为预测量。

上述(14)式中截取的海温主分量模态数n是决定预测模型的重要参数。为了确定(14)式中n的个数，对1989-2018年共30年5-11月的tcf进行历史回报和最优参数标定。每年的1-4月和12月为西北太平洋热带气旋的不活跃季节，多年月平均热带气旋频数不足1个，且登陆我国的热带气旋更少，故只对5-11月的tcf建立预测模型和最优参数标定。选取最优参数n的标准是：使预测模式回报的30年各月平均tcf的标准差最小，准确率最高。标准差的公式为：

其中，tcfp为回报的某月热带气旋频数，tcfo为观测的某月热带气旋频数。

准确率为某月回报正确的年数占所有回报年数的百分比。其中回报正确的标准是回报tcf与观测tcf之间的偏差绝对值小于2个。根据回报结果，确定5-11月各月tcf预测模型的最优参数n分别为：2(5月)，3(6月)，5(7月)，5(8月)，2(9月)，8(10月)，4(11月)。

本发明的有益效果在于：

(1)预测模型可以从海量历史海温数据中提取彼此独立且更具代表性的主分量信息作为预测因子，既考虑了海洋对热带气旋生成的影响，又考虑了热带频数的季节变化特征；

(2)首次实现对西北太平洋月尺度热带气旋频数的逐月滚动预测，预测时效长，预测准确率高。

附图说明

图1为近30年(1989-2018年)各月平均西北太平洋热带气旋生成个数。

图2为本例预测方法的流程图。

图3为近30年(1989-2018年)5-11月回报的西北太平洋热带气旋生成频数的标准差(单位：个)和准确率(单位：％)随海温模态数的变化示意图。

其中，实线空心圆点为标准差，虚线实心圆点为准确率，竖直线标记的为最优模态数及其所对应标准差和准确率。

图4为近30年(1989-2018年)5-11月观测和回报的西北太平洋热带气旋生成频数(单位：个)。

其中，空心圆点为观测值，实心圆点为预测值。

具体实施方式

下面结合具体实施例以及附图对本方法进一步说明。

在建立月尺度西北太平洋热带气旋生成频数预测模型之前需要下载建模和预测所需要的数据。本方法需要的数据包括：

英国气象局发布的kaplan全球月平均海温距平数据,分辨率为5°×5°，经度方向有72个格点，纬度方向有36个格点，时间长度覆盖1856年1月至今，下载地址为：https://www.esrl.noaa.gov/psd/data/gridded/data.kaplan_sst.html；

中国气象局上海台风研究所发布的cma热带气旋最佳路径数据集，时间长度覆盖1949年1月至今，下载地址为：http://g.hyyb.org/systems/ty/info/tcdatacma/zjljsjj_zlhq.html。

对月尺度热带气旋频数进行气候学分析以了解热带气旋逐月变化的气候学特征。图1为近30年各月平均热带气旋个数，由图1可见，每年的1-4月和12月为西北太平洋热带气旋的不活跃时期，月平均热带气旋生成频数不足1个。因此，本方法只对5-11月的西北太平洋热带气旋生成频数(tcf)进行预测。

本方法选取的建模时间为海温数据和热带气旋数据都能覆盖到的30年数据进行预测建模。例如，如果对2018年6月tcf进行预测，预测步长是2个月，则需要1989年4月-2018年4月共计30年×12个月的历史海温数据以及1989-2017年29年的6月热带气旋数据。将海温的主分量作为预测因子，将月尺度西北太平洋热带气旋生成频数作为预测量。

根据图2所示的tcf预测方法流程图，本例中：

步骤1为对全球海温距平做主分量分析，设海温距平为x，有m个变量，n个样本，m＝72×36个格点，n＝30年×12个月。则海温距平可以表示为矩阵形式为：对海温距平x进行主分量分析，即对海温距平进行线性变换，使得xm×n＝vm×mam×n，其中v是m×m矩阵，列向量是x矩阵的特征向量，at是m个eof的主分量在t时间值构成的列向量：

表1

表1为海温主分量分析得到的前10个模态的累积方差贡献，由表1可见，前10个模态的累积方差贡献达到了86.9％，是描述海温变化最重要的几个模态，代表了海温主要的变化特征。所分解的主分量a都是正交的，即预测因子之间是独立的，用其作为预测因子，可以大大减少预测模型的过拟合问题。且用几个模态的主分量作为预测因子，还可以使具有大量格点和观测样本的海温数据量大大减少。

步骤2为利用步骤1海温主分量分析得到的历史主分量，建立海温主分量的线性预测模型，并预测未来月份的海温主分量。假设海温xt满足线性演变关系，则海温的主分量at也满足线性演变，即其中是m×m阶常数矩阵，可以通过下式得到：其中，cτ＝<at+τat>，λ为特征值。得到后，即建立了海温主分量的线性预测模型，海温的第k个主分量的预测方程为：k＝1，2，…，m。通过该预测方程，我们可以得到未来预测月份的主分量。

步骤3为利用步骤2得到的海温历史主分量，建立海温主分量与tcf之间的线性预测模型。将tcf处理成月距平形式，提取历史不同月份的海温主分量信息和对应月份的热带气旋频数。例如，预测2018年6月的tcf，需要提取步骤2得到的1989年4月-2018年4月360个月主分量中所有6月份主分量，与1989-2018年的6月tcf建立线性相关关系。

截取n个模态的海温主分量al，l＝1，2，…，n，与tcf与之间建立线性预测模型，则第i个月tcf与海温主分量之间的线性关系为：i＝1，2，…，12，系数a的表达式为：

在tcf的预测模型中，截取的海温主分量模态数n是决定预测模型的重要参数。为了确定参数n的个数，对1989-2018年共30年5-11月的tcf进行历史回报和最优参数标定。选取最优参数n的标准是使预测模式回报的30年各月平均tcf的标准差最小，准确率最高。图3为1989-2018年5-11月回报的tcf标准差和准确率随模态数的变化。由图3可见，回报结果的标准差和准确率随模态数n的变化很大，而最优模态数可使回报结果的标准差最小，准确率最高。标准差的公式为：其中，tcfp为回报的某月热带气旋频数，tcfo为观测的某月热带气旋频数。准确率为某月回报正确的年数占30年的百分比。其中回报正确的标准是回报的热带气旋频数与观测之间的偏差绝对值小于2个。

表2

表2列出了不同各月热带气旋频数预测模型选取的最优模态数、预测标准差(单位：个)和准确率(单位：％)。由表2可见，5-11月各月tcf预测模型的最优参数n分别为：2(5月)，3(6月)，5(7月)，5(8月)，2(9月)，8(10月)，4(11月)。确定最优参数后，各月预测模型回报结果的标准差均小于2个，准确率均大于80％，显示出预测模型较好的预测性能。

步骤4为将步骤2得到的未来月份海温主分量代入到步骤3得到的月尺度西北太平洋热带气旋生成频数预测模型，即可得到预测的第t+τ月的热带气旋频数:i为预测月份。