冻结土体模型、冻结土体水分迁移模型的构建方法与流程

本发明涉及冻土物理学，基本热力学和流体动力学领域，特别涉及一种冻结土体模型以及一种冻结土体水分迁移模型的构建方法。

背景技术：

对于冻胀机理的研究，目前有两种冻胀理论为人们广泛接受。即：everett(1961)提出的毛细理论，也被称为第一冻胀理论。认为毛细吸力是冰分凝过程中水分迁移的驱动力，并对冻胀量和冻胀力进行定量的估计。然而，毛细理论不能解释冻结缘和不连续分凝冰的形成，也低估了细颗粒土的水分迁移速度和冻胀力。鉴于毛细理论的不足，miller(1978)提出了冻结缘理论，也被称为第二冻胀理论。认为在冻结锋面和最暖冰透镜底面存在一个低含水量、低导湿率和无冻胀的区域，称为冻结缘，水分在温度梯度等广义驱动力作用下，通过颗粒表面的薄膜水向冰透镜体暖端迁移，导致冰透镜体的生长。然而冻结缘理论没有考虑未冻毛细水的影响，难以解释不均匀冻胀现象，因此均需要进一步改进。

目前，有两种水分迁移机制为大家广泛认可，即：毛细水迁移机制和薄膜水迁移机制。然而，国内外学者仅从单一水分迁移机制进行研究，尚未见学者将上述两种水分迁移机制有机结合，因此缺乏一种全面合理解释土体冻胀现象的毛细-薄膜水分迁移机制模型。

技术实现要素：

本发明旨在至少解决现有技术或相关技术中存在的技术问题之一。

有鉴于此，本发明的一个目的在于提供一种冻结土体模型。

本发明的另一个目的在于提供一种冻结土体水分迁移模型的构建方法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案提供了一种冻结土体模型，包括：依次排列的已冻结区、冻结缘区和未冻结区，已冻结区靠近冻结缘区的一侧形成冰透镜体，已冻结区远离冻结缘区的一侧施加朝向冻结缘区的上覆压力，冰透镜体靠近冻结缘区的一侧为冰透镜体暖端，冻结缘区靠近未冻结区的一侧形成冻结锋面；冻结缘区内设置有土颗粒基质、多个不同直径的毛细管，每个毛细管穿过土颗粒基质连通冰透镜体和未冻结区；其中，第一数量毛细管内形成孔隙冰，第一数量的毛细管内形成弯曲冰-水界面；土颗粒基质和第一数量的毛细管的内壁表面形成未冻水膜，第二数量毛细管内未结冰，第二数量的毛细管的内壁形成未冻水膜，且在毛细管内部充满毛细水。

根据本发明提出的冻结土体模型，该模型包括依次排列的已冻结区、冻结缘区和未冻结区，通过已冻结区、冻结缘区和未冻结区模拟自然界冻土的基本结构，通过冻结缘区内设置有土颗粒基质、多个不同直径的毛细管，每个毛细管穿过土颗粒基质连通冰透镜体和未冻结区，通过毛细管来模拟自然形成的冻土中的已冻结区、冻结缘区和未冻结区之间的孔隙，且第一数量毛细管内形成孔隙冰，第一数量的毛细管内形成弯曲冰-水界面；土颗粒基质和第一数量的毛细管的内壁表面形成未冻水膜，根据已结冰的第一数量的毛细管的管壁表面形成的未冻水膜来获取薄膜水迁移的数据，通过未结冰的第二数量的毛细管的内壁形成未冻水膜，且在毛细管内部充满毛细水，获取冻结缘区的毛细水的迁移数据，使得本模型既可以提供冻结缘区域的毛细水迁移数据，又提供了毛细管内部的薄膜水迁移数据，从而使得冻结土体模型可以将毛细水迁移机制和薄膜水迁移机制结合起来，以全面合理解释土体冻胀现象的毛细-薄膜水分迁移机制模型。

进一步地，多个毛细管的孔径取值范围为0.1μm～1000μm。

进一步地，多个毛细管按直径呈正态分布，且多个毛细管随机分布于冻结缘区域内。

进一步地，未冻水膜的薄膜厚度取值范围为0.1nm～50nm。

本发明的另一个技术方案，提出了一种冻结土体水分迁移模型的构建方法，包括如下步骤：

根据广义克拉珀龙(clapeyron)方程获取平衡状态下的理论冰压方程；

根据理论冰压方程、冻结土体模型获取毛细管的冻结温度方程；

根据理论冰压方程、冻结土体模型获取分凝-冻结温度方程；

根据吉尔平(gilpin)(翻译)的薄膜水液压方程、冻结土体模型获取在冰透镜体暖端的迁移驱动力方程；

根据托马斯(thomas)试验统计的结果获取冻结缘总渗透系数与温度之间的关系式；

根据达西定律结合冻结缘总渗透系数与温度之间的关系式、迁移驱动力方程获取水分迁移速度显式方程，完成冻土水分迁移模型的构建。

进一步地，根据理论冰压方程、冻结土体模型获取毛细管的冻结温度方程具体包括：

根据毛细理论获取弯曲冰水界面上的毛细吸力方程；

根据理论冰压方程和毛细吸力方程获取毛细管冻结温度方程。

进一步地，根据理论冰压方程、冻结土体模型获取分凝-冻结温度方程具体包括：

获取实际冰压；

获取上覆压力与分离压力之和；

确定实际冰压大于上覆压力与分离压力之和，获取分凝冰形成条件方程；

根据分凝冰形成条件方程获取分凝-冻结温度方程。

进一步地，根据吉尔平(gilpin)的薄膜水液压方程以及冻结土体模型获取在冰透镜体暖端的迁移驱动力方程具体包括：

获取平衡状态下未冻水膜的厚度h；

获取非平衡状态未冻水膜的厚度y；

根据薄膜水液压方程获取平衡状态下y＝h时的理论液压方程以及非平衡状态下y＝h时的实际液压；

根据平衡状态下y＝h时的理论液压方程、非平衡状态下y＝h时的实际液压获取未冻水膜处于非平衡状态时，y＝h时的液压迁移驱动力方程；

根据冰压和液压之间的压力差获取平衡状态下未冻水膜的法向平衡方程以及非平衡状态下未冻水膜的法向平衡方程；

根据y＝h时的液压迁移驱动力方程、平衡状态下未冻水膜的法向平衡方程、非平衡状态下未冻水膜的法向平衡方程获取y＝h处的冰压迁移驱动力方程；

根据y＝h处的冰压迁移驱动力方程；获取分凝冰层形成条件下的冰透镜体暖端的迁移驱动力方程。

进一步地，根据冻结土体模型的渗透实验获取冻结缘总渗透系数与温度之间的关系式具体包括：

获取饱和土体在常温条件下的渗透系数；

获取冻结锋面的冻结温度；

获取冰透镜暖端的分凝-冻结温度；

根据饱和土体在常温条件下的渗透系数、冻结锋面的冻结温度、冰透镜暖端的分凝-冻结温度确定冻结缘总渗透系数与温度之间的关系式。

进一步地，理论冰压方程具体为：

冻结温度方程具体为：

分凝-冻结温度方程具体为：

迁移驱动力方程具体为：

冻结缘总渗透系数与温度之间的关系式具体为：

水分迁移速度显式方程具体为：

其中，式中的参数具体为：t为冰-水界面的摄氏温度，单位为℃、ta为纯冰的绝对冻结温度，单位为k，且ta＝273.15k、ps0为平衡状态下的理论冰压，单位为mpa、γsl为冰-水界面张力，单位为g/s²、r为毛细管有效半径，单位为μm、ps为实际冰压，单位为mpa、pob为上覆压力，单位为mpa、psep为分离压力，单位为mpa、pld为迁移驱动力，单位为mpa、kuf为饱和土体在常温条件下的渗透系数，单位为cm/s、kff为冻结缘总渗透系数，单位为cm/s、tf为冻结锋面的冻结温度，单位为℃、ts为冰透镜暖端的分凝-冻结温度，单位为℃、g为重力加速度，单位为m/s²、vff为水分迁移速度，单位为cm/s、vs为冰的比容，单位为s²/m、l为纯水的相变潜热，单位为cm²/s²、lt为水分迁移的渗透路径，单位为cm、β为幂，无量纲，取值为8、ρw为水的密度，单位为g/cm³。

本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果是：将毛细水迁移机制和薄膜水迁移机制结合起来，以全面合理解释土体冻胀现象的毛细-薄膜水分迁移机制模型，具体地，本发明同时考虑了毛细水和薄膜水双重迁移机制，克服了单一水分迁移机制的缺陷和不足，丰富了现有的冻胀机理；给出了薄膜水迁移驱动力分析，发现迁移驱动力来源于法向液压差或冰压差，但均代表平衡状态下的理论压力与实际压力之间的差值；建立了冻结缘渗透系数模型，给出了冻结缘渗透系数与分凝-冻结温度之间的关系式；给出了水分迁移速度显式方程，简化了参数数量，可快速预测饱和土体的冻胀率和冻胀量。

附图说明

图1示出了本发明的冻结土体模型的示意图；

图2示出了本发明的冻结土体水分迁移模型受力分析图；

图3示出了本发明的冻结缘渗透系数模型的示意图；

图4示出了本发明的计算流速与试验流速对照示意图。

图中符号说明如下：

1已冻结区、2冻结缘区、3未冻结区、4冰透镜体、5土颗粒基质、7毛细管、9孔隙冰、10未冻水膜、11毛细水、12弯曲冰-水界面、14上覆压力、16冰透镜体暖端、8不同孔径的毛细孔隙冻结点连线、13未冻孔隙的最大孔径、15空间x坐标轴、17冻结锋面、18温度坐标轴、19锋面冻结温度、20分凝-冻结温度、21理论冰压、22实际冰压、23迁移驱动力、24上覆压力与分离压力之和、25未冻区渗透系数、26.冻结毛细管内薄膜水的渗透系数、27未冻毛细管中的毛细水渗透系数、28冻结缘总渗透系数、29已冻区渗透系数、30渗透系数坐标轴。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式及其有益效果作进一步地详细描述。

如图1所示，本发明提供了一种冻结土体模型，限定了：

本发明的技术方案提供了一种冻结土体模型，包括：依次排列的已冻结区1、冻结缘区2和未冻结区3，通过已冻结区1、冻结缘区2和未冻结区3模拟自然界冻土的基本结构，已冻结区1靠近冻结缘区2的一侧形成冰透镜体4，已冻结区1远离冻结缘区2的一侧施加朝向冻结缘区2的上覆压力14，冰透镜体4靠近冻结缘区2的一侧为冰透镜体暖端16，冻结缘区2靠近未冻结区3的一侧形成冻结锋面17；冻结缘区2内设置有土颗粒基质5、多个不同直径的毛细管7，每个毛细管7穿过土颗粒基质5连通冰透镜体4和未冻结区3，通过毛细管7来模拟自然形成的冻土中的已冻结区1、冻结缘区2和未冻结区3之间的孔隙；其中，第一数量毛细管7内形成孔隙冰9，第一数量的毛细管7内形成弯曲冰-水界面12；土颗粒基质5和第一数量的毛细管7的内壁表面形成未冻水膜10，因此具有孔隙冰9的毛细管7内，未冻水膜10内的薄膜水可以从未冻结区3流动到已冻结区1的冰透镜体暖端16；第二数量毛细管7内未结冰，第二数量的毛细管7的内壁形成未冻水膜10，且在毛细管7内部充满毛细水11，具体地，孔径小于未冻孔隙的最大孔径13的毛细管7内均未结冰，因此，未冻结区3的水以毛细水11的方式向已冻结区1的冰透镜体暖端流动；根据已结冰的第一数量的毛细管7的管壁表面形成的未冻水膜10来获取未冻水膜10的薄膜水渗透系数26，通过未结冰的第二数量的毛细管7的内壁形成未冻水膜10，且在毛细管7内部充满毛细水11，获取冻结缘区2的毛细水11的渗透系数27，使得本模型既可以提供冻结缘区域的毛细水11迁移数据，又提供了毛细管7内部的薄膜水迁移数据，从而使得冻结土体模型可以将毛细水11迁移机制和薄膜水迁移机制结合起来，以全面合理解释土体冻胀现象的毛细-薄膜水分迁移机制模型。

如图1和图2所示，本发明提出的冻结土体模型，进一步限定了：

多个毛细管7的孔径取值范围为0.1μm～1000μm，以模拟自然界的冻土中孔隙的直径，使得通过多个毛细管7获取的毛细水11和薄膜水的迁移数据更为接近冻土中孔隙的毛细水11和薄膜水的真实迁移数据。

如图1所示，根据本发明的一个实施例，进一步限定了：

多个毛细管7按直径呈正态分布，且多个毛细管7随机分布于冻结缘区域内，具体地，通过低场核磁共振试验，发现孔隙分布基本上符合正太分布。

其中，需要说明的是，图1是水分迁移原理图，阐明了冻结缘区同时存在毛细水迁移和薄膜水迁移，给出了冻结温度方程和分凝-冻结温度方程；图2是水分迁移驱动力分析，统一了冻结大孔和未冻小孔在冰透镜体暖端的迁移驱动力。图3是已冻区、冻结缘区和未冻区渗透系数分析，给出了冻结缘渗透系数与温度之间的关系；具体地，19代表锋面冻结温度，25代表未冻区渗透系数、26代表冻结毛细管内薄膜水的渗透系数、27代表未冻毛细管中的毛细水渗透系数、28代表冻结缘总渗透系数、29代表已冻区渗透系数、30代表渗透系数坐标轴，结合图1、图2和图3，得到了各参数随分凝-冻结温度之间的变化规律，最终给出了水分迁移速度显式方程。

如图1所示，根据本发明的一个实施例，进一步限定了：

未冻水膜10的薄膜厚度取值范围为0.1nm～50nm，以模拟自然环境下冻土中存在的未冻水膜10的厚度，以利于提高未冻水膜10的薄膜水迁移数据的准确度。

本发明的另一个实施例提出了一种冻结土体水分迁移模型的构建方法，包括如下步骤：

步骤1：根据广义克拉珀龙(clapeyron)方程获取平衡状态下的理论冰压方程；

步骤2：根据理论冰压方程、冻结土体模型获取毛细管7的冻结温度方程；

步骤3：根据理论冰压方程、冻结土体模型获取分凝-冻结温度方程；

步骤4：根据吉尔平(gilpin)的薄膜水液压方程、冻结土体模型获取在冰透镜体暖端16的迁移驱动力方程；

步骤5：托马斯(thomas)试验统计的结果获取冻结缘总渗透系数28与温度之间的关系式；

步骤6：根据达西定律结合冻结缘总渗透系数28与温度之间的关系式、迁移驱动力方程获取水分迁移速度显式方程，完成冻土水分迁移模型的构建。

如图1和图2所示，具体地，通过改进冻结缘区域，在内部增设一组毛细管7，并在毛细管7内壁增设一层薄膜水，既考虑了冻结缘区域的毛细水11迁移，又考虑了毛细管7内部的薄膜水迁移；根据毛细理论，推导出毛细管7的冻结温度方程，发现冻结温度与毛细管7的孔径成反比，如图1、图2、图3中不同孔径的毛细孔隙冻结点连线8所示，毛细管7的孔径越小，毛细管7内的孔隙冰9的总量也随着逐渐减小，当毛细管7的直径小于或等于未冻孔隙的最大孔径13时，毛细管7内则未结冰，在毛细管7内充满毛细水11，因此冻结缘中的毛细管7按孔径大小依次冻结；鉴于界面张力作用，部分小孔毛细管7仍始终保持未冻状态，因此，冻结缘区域同时存在毛细水11和薄膜水两种迁移机制；通过薄膜水迁移驱动力分析，本模型统一了毛细水11和未冻水膜10(也可称为薄膜水)在冰透镜体暖端16的驱动力方程，此外，根据泊肃叶流动方程，可得两种迁移机制的渗透系数方程，结合渗透试验结果，给出了冻结缘总渗透系数28与分凝-冻结温度20之间的关系式；再结合上达西定律，即可提出统一模型的水分迁移速度显式方程，详细地，由冻结温度方程可知，毛细孔隙的冻结温度随孔径的减小而降低；当实际冰压22大于上覆压力与分离压力之和24时，则会产生新的分凝冰，再结合理论冰压方程可得到分凝冰形成条件，进而获取分凝-冻结温度方程；再根据吉尔平(gilpin)的薄膜水液压方程、冻结土体模型获取在冰透镜体暖端16的迁移驱动力方程，从而获取驱动毛细管7内的薄膜水迁移的切向的驱动力；托马斯(thomas)试验统计的结果获取冻结缘总渗透系数28与温度之间的关系式，根据达西定律结合冻结缘总渗透系数28与温度之间的关系式、迁移驱动力方程获取水分迁移速度显式方程，完成冻土水分迁移模型的构建，以根据冻土水分迁移模型全面合理地解释土体冻胀现象。

如图2所示，根据本发明的一个实施例，进一步限定了，根据理论冰压方程、冻结土体模型获取毛细管7的冻结温度方程具体包括如下步骤：

步骤1：根据毛细理论获取弯曲冰水界面上的毛细吸力方程；

步骤2：根据理论冰压方程和毛细吸力方程获取毛细管7冻结温度方程。

根据本发明的一个实施例，进一步限定了，根据理论冰压方程、冻结土体模型获取分凝-冻结温度方程具体包括如下步骤：

步骤1：获取实际冰压22；

步骤2：获取上覆压力与分离压力之和24；

步骤3：确定实际冰压22大于上覆压力与分离压力之和24，获取分凝冰形成条件方程。

步骤4：根据分凝冰形成条件方程获取分凝-冻结温度方程。

根据本发明的一个实施例，进一步限定了，根据吉尔平(gilpin)(翻译)的薄膜水液压方程以及冻结土体模型获取在冰透镜体暖端16的迁移驱动力方程具体包括如下步骤：

步骤1获取平衡状态下未冻水膜10的厚度h；

步骤2获取非平衡状态下未冻水膜10的厚度y；

步骤3：根据薄膜水液压方程和未冻水膜10的厚度获取平衡状态下y＝h未时的理论液压方程以及非平衡状态下y＝h时未冻水膜10的实际液压方程；

步骤4：根据平衡状态下y＝h时的理论液压方程、非平衡状态下yh时的实际液压方程获取未冻水膜10处于非平衡状态时，y＝h时的液压迁移驱动力方程；

步骤5：根据冰压和液压之间的压力差获取平衡状态下未冻水膜10的法向平衡方程以及非平衡状态下未冻水膜10的法向平衡方程；

步骤6：根据y＝h时的液压迁移驱动力方程、平衡状态下未冻水膜10的法向平衡方程、非平衡状态下未冻水膜10的法向平衡方程获取y＝h处的冰压迁移驱动力方程；

步骤7：根据y＝h处的冰压迁移驱动力方程；获取分凝冰层的形成条件下的冰透镜体暖端16的迁移驱动力方程。

其中，y代表非平衡状态下薄膜水的厚度，h代表平衡状态下薄膜水的厚度，冻结过程就是y无限接近h的过程，需要说明的是，y＝h为y无限接近h，在计算时，取y＝h。

根据本发明的一个实施例，进一步限定了，根据冻结土体模型的渗透实验获取冻结缘总渗透系数28与温度之间的关系式具体包括如下步骤：

步骤1：获取饱和土体在常温条件下的渗透系数；

步骤2：获取冻结锋面17的冻结温度，通常可取0℃；

步骤3：获取冰透镜暖端的分凝-冻结温度20；

步骤4：根据饱和土体在常温条件下的渗透系数、冻结锋面17的冻结温度、冰透镜暖端的分凝-冻结温度20确定冻结缘总渗透系数28与温度之间的关系式。

详细地：图1、图2为冻土水分迁移统一模型及其受力分析图，图3为冻结缘渗透系数分析图。通过联立驱动力方程和冻结缘渗透系数方程，可推导水分迁移速度显式方程。

冻结土体水分迁移模型的构建方法具体实施如下：

1.冻结温度确定

如图2所示，理论冰压方程的获取：根据广义clapeyron方程可知，平衡状态下的理论冰压21为：

式中：ps0为平衡状态下的理论冰压21；l为水的熔化潜热，可取3.34×10⁹cm²/s²；vs为冰的比容；ta为纯冰的绝对冻结温度，可取273.15k；t为冰-水界面的摄氏温度。

毛细吸力方程的获取：根据毛细理论可得，弯曲冰水界面上的毛细吸力方程：

式中：pc为由界面张力引起的毛细吸力；γsl为冰-水界面张力，可取29mn/m；r为毛细管7有效半径；θ为接触角。

冻结温度方程的获取：综合式(1)和式(2)，再根据孔隙冰9形成条件，ps0＝pc，θ＝180°，可得毛细管7冻结温度方程：

由(3)式可知，毛细孔隙的冻结温度随孔径的减小而降低。

2.分凝-冻结温度20确定

如图2所示，由理论冰压方程公式(1)可知，理论冰压21随温度降低会逐渐增大，当实际冰压22大于上覆压力与分离压力之和24时，则会产生新的分凝冰，即：

ps≥pob+psep(4)

分凝冰形成条件方程的获取：式(4)中：ps为实际冰压22；pob为上覆压力14；psep为分离压力。结合公式(1)、(4)，可得分凝冰形成条件：

变换公式(5)可得分凝-冻结温度方程：

3.迁移驱动力确定

根据gilpin(1979)得薄膜水液压方程：

平衡状态下在y＝h处的理论液压方程的获取：

由方程(7)可知，薄膜厚度越小，吸附力越强。当y＝h时，得：

式(8)中：pl为薄膜水内部液压分布；plh为平衡状态下，在y＝h处的理论液压；vl为水的比容；a为普适常数；α为幂；h为薄膜水厚度。

y＝h液压迁移驱动力方程的获取：

根据液压平衡条件可知，当薄膜水处于非平衡状态时，薄膜水厚度y无限接近h时，从而产生液压驱动力，即y＝h处的液压迁移驱动力方程：

plb＝plh-ply(9)

式(9)中：plb为迁移驱动力23；ply为非平衡状态下，在y无限接近h处的实际液压。

平衡下未冻水膜10的法向平衡方程、非平衡下未冻水膜10的法向平衡方程的获取：

由于毛细管7冰-水界面是弯曲的，因此冰压和液压之间存在压力差：

其中，式(10)为平衡状态下，薄膜水的法向平衡方程；式(11)为非平衡状态下，薄膜水的法向平衡方程。

y＝h处的冰压迁移驱动力方程的获取：

结合公式(9)(10)(11)可得

冰透镜体暖端16的迁移驱动力方程的获取：

根据方程(12)可知，迁移驱动力23既可以用液压差表示，也可以用冰压差表示，均代表平衡状态下的理论压力和实际压力之间的差值。当分凝冰层形成时，分凝冰将独自承担全部的上覆压力14，因此在冰透镜体暖端16的迁移驱动力方程为：

4.冻结缘渗透系数

如图3所示，通过托马斯(thomas)试验统计的结果，可给出冻结缘总渗透系数28与温度之间的关系式：

式中：kuf为饱和土体在常温条件下的渗透系数；kff为冻结缘总渗透系数28；tf为冻结锋面17的冻结温度；ts为冰透镜暖端的分凝-冻结温度20。由公式(14)可知，在冻结锋面17与冰透镜体暖端16之间，冻结缘总渗透系数28随温度的降低而呈高阶幂函数形式增长，因此，分凝-冻结温度20越低，冻结缘的总渗透系数越小。

5.水分迁移速度

水分迁移速度显式方程的获取：

假设冻结缘区域水分迁移符合达西定律，可得

结合公式(13)(14)(15)，可得水分迁移速度显式方程：

由公式(16)可知，分凝-冻结温度20ts为水分迁移速度显式方程的主要控制参数。

其中，lt为水分迁移的渗透路径、β为幂、ρw为水的密度。

本发明的一个实施例还提出了一种冻土水分迁移模型检验方法，具体检验过程如下：

6.计算模型

首先引入主要参数及其取值：

表1计算模型主要参数取值

此外，将分离压力psep取值为25kpa，pob取值为100kpa，参考konrad和morgenstern(1980)的试验数据，

表2分凝冰形成时的试验数据

由公式(6)得新分凝-冻结温度20：

konrad和morgenstern(1980)在试验中测得的分凝-冻结温度20平均值为-0.1℃，因此上述分凝-冻结温度20的理论计算值和试验值近似相同。此外，由公式(13)可得冰透镜体暖端16的迁移驱动力公式：

根据分凝-冻结温度20理论计算值，可得试样ns-1的冻结缘渗透系数方程：

根据公式(16)，可得水分迁移速度值：

参考konrad和morgenstern(1980)的其他试验数据，可得下表。

表3不同试样水分迁移速度的理论计算值和试验值

为便于分析，将表3中的水分迁移速度理论计算值和konrad和morgenstern(1980)的试验值进行对比，

如图4所示，水分迁移速度的理论计算值和试验值的平均相对误差在10％以内，且呈现规律一致，因此，冻土水分迁移统一模型可准确预测不同土体的冻胀情况。

其中，t为冰-水界面的摄氏温度、ta为纯冰的绝对冻结温度、ps0为平衡状态下的理论冰压、γsl为冰-水界面张力、r为毛细管有效半径、ps为实际冰压、pob为上覆压力、psep为分离压力、pld为迁移驱动力、kuf为饱和土体在常温条件下的渗透系数、kff为冻结缘总渗透系数、tf为冻结锋面的冻结温度、ts为冰透镜暖端的分凝-冻结温度、g为重力加速度、vff为水分迁移速度、vs为冰的比容、l为纯水的相变潜热、lt为水分迁移的渗透路径、β为幂、ρw为水的密度。

本发明的有益效果如下：将毛细水迁移机制和薄膜水迁移机制结合起来，以全面合理解释土体冻胀现象的毛细-薄膜水分迁移机制模型，具体地，本发明同时考虑了毛细水和薄膜水双重迁移机制，克服了单一水分迁移机制的缺陷和不足，丰富了现有的冻胀机理；给出了薄膜水迁移驱动力分析，发现迁移驱动力来源于法向液压差或冰压差，但均代表平衡状态下的理论压力与实际压力之间的差值；建立了冻结缘渗透系数模型，给出了冻结缘渗透系数与分凝-冻结温度之间的关系式；给出了水分迁移速度显式方程，简化了参数数量，可快速预测饱和土体的冻胀率和冻胀量。

在本发明中，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述的目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性；术语“多个”则指两个或两个以上，除非另有明确的限定。术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语均应做广义理解，例如，“连接”可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；“相连”可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

本发明的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或单元必须具有特定的方向、以特定的方位构造和操作，因此，不能理解为对本发明的限制。

在本说明书的描述中，术语“一个实施例”、“一些实施例”、“具体实施例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或实例。而且，描述的具体特征、结构、材料或特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。