一种基于相对熵的制导雷达射频隐身波形设计方法

1.本发明涉及复杂调制的宽带雷达波形设计，特别是涉及一种基于相对熵的制导雷达射频隐身波形设计方法。


背景技术：

2.制导雷达发射波形的设计不仅影响雷达的信号处理方式，还直接影响雷达的作用距离、分辨力和测量精度等潜在性能。雷达波形一方面需要具有较好的检测性能，以满足雷达对目标探测与跟踪的基本需求；此外，雷达波形还需要具备良好的低截获性能。
3.目前，雷达波形设计的研究主要集中两种思路，一种是sussman s m提出的“波形组合”法，通过数学和通信的方法组合各种复杂波形进行调制结合，期望设计出一种性能极优的固定发射波形。第二种是rihaczek等人提出的“最优波形选择”法，针对实际作战场景需要，选择最合适的波形，这也是现代多功能雷达采用多种发射信号以适用不同场景的目的。2008年，法国的kassab r提出了准连续波雷达的模糊函数和信号波形设计算法，较好地解决了准连续波雷达回波信号的遮蔽问题。然而他们均未对所设计波形的低截获特性进行理论上的分析和仿真验证。2009年，sridevi k和rani e d提出在二相编码信号中引入lfm信号和nlfm(non linear frequency modulation，nlfm)信号，并考虑从其旁瓣电平、主瓣宽度和多普勒容限等角度设计其雷达波形。2011年，北京理工大学的刘姜玲等人设计了一种正交信号激励的天线阵列形式，可最小化天线辐射能量。西安电子科技大学在2020年公开的专利号cn 111812612 a中已披露一种基于基于子阵正交lfm信号的mimo雷达部分相关波形设计方法。北京理工大学在2020年公开的专利号cn 110082731 a中已披露一种以最大化接收机输出sinr为设计准则的连续相位mimo雷达最优波形设计方法。
4.上述波形设计方法综合来说，可以有效提高雷达的探测能力与抗干扰能力，但是容易忽略其射频隐身性能。因此寻求一种雷达射频隐身波形的表征参量，并以此设计具备良好射频隐身性能的雷达波形，则是现有技术中有待解决的问题。


技术实现要素：

5.本发明所要解决的技术问题是：针对常见的单一调制雷达信号与复合调制信号，综合考虑其模糊性能和射频隐身性能，设计一种最优射频隐身波形选择方法。
6.本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
7.一种基于相对熵的制导雷达射频隐身波形设计方法，包括如下步骤：
8.(1)首先，分析线性调频信号(linear frequency modulation，lfm)的时频特性，其时域和频域表达式记作：
9.10.其中，t为信号脉宽，f0是雷达的中心频率，μ＝b/t是lfm系数，b为信号频偏，c(v)，s(v)为菲涅尔积分，
11.(2)接着，分析barker码信号的时频特性，其时域和频域表达式记作：
[0012][0013]
其中，a(t)是信号包络，f0是信号载频，是相位调制函数，对于二相编码信号，其取值只有0和π，p由barker码序列决定。
[0014]
(3)采样子脉冲内部频率调制，子脉冲之间相位调制的调制方式设计复合调制雷达波形，如：lfm
‑
barker码信号。lfm
‑
barker码的复包络和频域表达式记作：
[0015][0016]
其中，u
l
(t)代表lfm信号的复包络，u
b
(t)代表barker码信号的复包络，u
l
(f)代表lfm信号的频谱，u
b
(f)barker码信号的频谱。
[0017]
(4)利用雷达信号构造的随机矩阵矩阵t
m
的经验谱累积分布函数(记作f
t
(x))与高斯白噪声的有限谱累积分布函数f(x)之间的相对熵(kld)来作为波形的射频隐身性能的衡量指标，可记作：
[0018][0019]
其中，f(x)和f
t
(x)分别表示f(x)和f
t
(x)的概率密度函数，d
kl
(f||f
t
)是相对熵，反映两个概率分布之间差异的非对称性度量。
[0020]
(5)利用概率积分变换将射频隐身波形表征参量转化为：
[0021][0022]
其中，u为均匀分布u[0，1]的累积分布函数，对[0，1]区间进行划分：划分点c
p
，p＝0，1，l，p满足0＝c0＜c1＜l＜c
p
＝1。
[0023]
(6)在待选波形集中选择相对熵数值最小的雷达波形作为此时刻最优制导雷达波形。
[0024]
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0025]
(1)信息论作为通信领域的数学理论基础，具有较为完善的理论系统；本发明创造性地从信息论的角度研究了宽带雷达波形设计。
[0026]
(2)与现有技术相比，本发明提出的基于相对熵的制导雷达波形设计方法，针对不同信噪比下的有限维采样信号，更接近实际情况；此外，波形选择算法综合考虑了模糊性能与射频隐身性能，具有较优的制导雷达射频隐身波形选择能力和较好的鲁棒性。
附图说明
[0027]
图1为基于相对熵的制导雷达射频隐身波形设计流程图；
[0028]
图2为lfm
‑
barker码信号构造原理图；
[0029]
图3(a)为lfm信号、barker码和lfm
‑
barker码信号的时域对比图；
[0030]
图3(b)为lfm信号、barker码和lfm
‑
barker码信号的频域对比图；
[0031]
图4(a)为lfm信号的三维模糊函数图；
[0032]
图4(b)为barker码的三维模糊函数图；
[0033]
图4(c)为lfm
‑
barker码信号的三维模糊函数图；
[0034]
图5为lfm信号、barker码和lfm
‑
barker码信号的相对熵对比图。
具体实施方式
[0035]
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
[0036]
一种基于相对熵的制导雷达射频隐身波形设计方法。首先，分析lfm信号和barker码信号的时频域特性，据此，设计一种脉内频率调制、脉间相位调制的雷达波形；然后，利用背景高斯白噪声与观测信号的相对熵，来构建制导雷达波形的射频隐身性能表征参量；最后，针对所设计的雷达波形，综合考虑其模糊性能和射频隐身性能，设计了一种最优波形选择方法，并从其探测以及射频隐身性能进行详细的仿真对比分析，验证了所设计算法具有较优的射频隐身波形选择能力和较好的鲁棒性。
[0037]
图1所示为本发明实施基于相对熵的制导雷达射频隐身波形设计流程图，包括以下步骤：
[0038]
(1)首先，分析lfm信号的时频特性，其时域和频域表达式记作：
[0039][0040]
其中，t为信号脉宽，f0是雷达的中心频率，μ＝b/t是lfm系数，b为信号频偏，c(v)，s(v)为菲涅尔积分，lfm信号的频率随着时间的变化而线性变化，当其频率线性增加时，称为上变频，当其频率线性减少时，称为下变频。lfm信号的幅度频谱存在fresnel起伏现象，但是随着时宽带宽积的增大，信号的幅频特性越接近矩形
[0041]
(2)接着，分析barker码信号的时频特性，其时域和频域表达式记作：
[0042][0043]
其中，a(t)是信号包络，f0是信号载频，是相位调制函数，对于二相编码信号，其取值只有0和π，p由barker码序列决定。barker码是一种非周期序列，出现伪同步的可能性较小；此外，barker码的频谱图频谱并不光滑，这是由编码序列造成的。
[0044]
(3)采样子脉冲内部频率调制，子脉冲之间相位调制的调制方式设计复合调制雷达波形，如：lfm
‑
barker码信号。lfm
‑
barker码的复包络和频域表达式记作：
[0045][0046]
其中，u
l
(t)代表lfm信号的复包络，u
b
(t)代表barker码信号的复包络，u
l
(f)代表lfm信号的频谱，u
b
(f)barker码信号的频谱。lfm
‑
barker码信号具体构造方法是在每一个子脉冲内部进行lfm调制、13个子脉冲之间进行barker码调制所得。
[0047]
(4)利用回波信号样本值的均值和方差的最大似然估计值标准化随机向量，可以得到标准化后的回波信号样本值总体的均值以及其样本协方差矩阵。对每个脉冲的第一个距离单元进行过采样，采样点数为n，并且n是一个有限大小的固定数。故总的采样点数记作m＝pgn。所以回波信号的样本值y
i
∈
m
×1，i＝1，，p是来自m维正态总体n
m
(μ，s)独立同分布的随机向量。其中，
[0048][0049]
利用回波信号样本值的均值和方差的最大似然估计值标准化随机向量，可以得到标准化后的回波信号样本值总体的均值以及其样本协方差矩阵可以表示为：
[0050][0051]
上式中，当脉冲数目p
→
∞时，cov
→
i
m
，所以令进一步求得利用回波信号构造的随机矩阵矩阵t
m
的经验谱累积分布函数(记作f
t
(x))。
[0052]
(5)利用雷达信号构造的随机矩阵矩阵t
m
的经验谱累积分布函数(记作f
t
(x))与高斯白噪声的有限谱累积分布函数f(x)之间的相对熵(kld)来作为波形的射频隐身性能的衡量指标，可记作：
[0053][0054]
其中，f(x)和f
t
(x)分别表示f(x)和f
t
(x)的概率密度函数，d
kl
(f||f
t
)是相对熵，反映两个概率分布之间差异的非对称性度量。
[0055]
(6)利用概率积分变换将射频隐身波形表征参量转化为：
[0056][0057]
其中，u为均匀分布u[0，1]的累积分布函数，对[0，1]区间进行划分：划分点c
p
，p＝
0，1，l，p满足0＝c0＜c1＜l＜c
p
＝1。
[0058]
(7)在待选波形集中首先通过模糊函数分析其波形的分辨性能，然后，选择相对熵数值最小的雷达波形作为其射频隐身性能评判指标，选择此时刻最优制导雷达波形。
[0059]
图2至图5所示为本发明进行实验所得的仿真实验图。
[0060]
仿真参数设置：13位barker码序列：{1，1，1，1，1，
‑
1，
‑
1，1，1，
‑
1，1，
‑
1，1}，子脉宽t＝0.1us，子脉冲带宽b＝1ghz，子脉冲内采样频率fs＝3*b，为便于观察，将lfm信号
‑
t/2～t/2区间数据移动到0～t区间。
[0061]
图2显示了本发明复合调制波形lfm
‑
barker码信号构造原理图，第一行表示13个子脉宽内都进行lfm调制，而每个子脉冲直接使用第二行的barker码调制，较为清晰地展示了其复合信号的构造原理。
[0062]
接下来，图3(a)显示lfm信号、barker码和lfm
‑
barker码信号的时域对比，图3(b)显示lfm信号、barker码和lfm
‑
barker码信号的频域对比。时域对比图与构造原理图相对应，更好地理解其构造机理；lfm
‑
barker码信号的频谱与lfm信号相似，其能量基本集中在
‑
b/2～b/2的范围内；此外，还可以明显观察到lfm
‑
barker码信号的带内波动更大，其干扰性能好于lfm信号。
[0063]
图4(a)显示了lfm信号的三维模糊函数图，图4(b)显示了barker码的三维模糊函数图，图4(c)显示了lfm
‑
barker码信号的三维模糊函数图。lfm
‑
barker码复合信号呈现近似“图钉型”，相对单一调制信号lfm和barker码有一定的提升，但是并没有达到理想“图钉型”。lfm
‑
barker码复合信号的距离分辨率要远好于两种单一调制信号。lfm
‑
barker码复合信号是一种脉冲压缩雷达信号，它继承了两种单一调制信号的优点，而且使得信号的调制方式更加复杂，进一步提高雷达信号的抗干扰能力以及射频隐身性能。
[0064]
最后，进一步比较其射频隐身性能，对于区间划分数的取值并不影响仿真结果，一般取3到6之间较为适宜；信噪比snr＝
‑
5～5db，进行100次蒙特卡洛实验仿真，图5显示了lfm信号、barker码和lfm
‑
barker码信号的相对熵对比图。波形的相对熵数值越低，表明其射频隐身性能好，因此，可以得出三种波形的射频隐身性能排序：lfm
‑
barker码＞lfm＞barker码。此外，还可以发现制导雷达波形的射频隐身性能除了与自身波形的调制方式有关，还于信噪比有关，信噪比越低，波形的射频隐身性能越好。