一种基于特征方程根轨迹的燃油计量装置设计参数调整方法

本发明涉及航空发动机燃油计量装置设计与调试领域，特别是涉及一种基于特征方程根轨迹的燃油计量装置设计参数调整方法。

背景技术：

航空发动机的燃油计量装置的主要功能是计量供往燃烧室的燃油流量，实现对发动机转速的控制。发动机的燃油计量装置在实际使用过程中有可能出现不稳定的问题，比如出口燃油的压力会出现振荡的现象，从而导致发动机转速的振荡，使发动机无法正常工作。

目前，若发动机出现不稳定的现象，一般的方法为根据工程经验依次改变设计参数的值直到稳定性得到改善为止，该方法缺乏理论指导，由于燃油计量装置有许多设计参数，如果用经验法依次改变其大小，不但工程量较大，而且效率较低。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于特征方程根轨迹的燃油计量装置设计参数调整方法，用以解决航空发动机燃油计量装置出现的不稳定问题，有效改进燃油计量装置的稳定性。

为了达到上述目的，提供以下技术方案：

一种基于特征方程根轨迹的燃油计量装置设计参数调整方法，所述燃油计量装置包括：电液伺服阀、计量活门组件、等压差活门组件和执行活门组件；

所述电液伺服阀控制相应的流量至计量活门组件中，推动所述计量活门组件内的计量活门窗口产生一定的位移，位移传感器获取该位移的数据并且反馈至电子控制器，所述电子控制器、所述位移传感器以及所述电液伺服阀构成所述计量活门组件的位置控制闭环；

所述等压差活门组件的燃油进口与所述计量活门组件的燃油进口相通，形成第一通路，等压差活门组件的燃油进口定义为第一节流口；

所述计量活门组件的计量活门窗口依次通过第二节流口、第三节流口以及第四节流口与所述等压差活门组件的等压差活门窗口相通；第四节流口与油箱相通，形成第一回油通路；

所述计量活门组件的计量活门窗口与所述执行活门组件的燃油进口相通，所述执行活门组件还设有执行活门燃油出口，所述计量活门组件通过第五节流口与所述油箱相通，形成第二回油通路；

其特征在于，包括如下步骤：

步骤s1、建立燃油计量装置的动力学数学模型；

步骤s2、利用小偏差线性化方法，对步骤s1建立的动力学数学模型进行线性化处理，得到线型化方程；

步骤s3、利用步骤s2得到的线性化方程，建立燃油计量装置的传递函数模型；

步骤s4、基于特征方程根轨迹，分析燃油计量装置各设计参数对稳定性的影响，确定能够影响燃油计量装置稳定性且能够调节的关键设计参数，通过调整所述关键设计参数的数值来改善燃油计量装置的稳定性。

进一步的，所述动力学数学模型的表达式为：

在方程组(1)中，kd表示为等压差活门组件的弹簧刚度，xd等压差活门组件的位移，fyd表示为等压差活门组件的预压缩弹簧力，ad等压差活门组件的面积，p7表示为等压差活门组件上腔的压力，p2表示计量后的压力，md表示为等压差活门组件的质量，bd表示为等压差活门组件的阻尼，kz表示为执行活门组件的弹簧刚度，xz表示为执行活门的位移，fyz表示为执行活门组件的预压缩弹簧力，az表示为执行活门的面积，p3表示执行活门组件下腔的压力，mz表示为执行活门组件的质量，bz表示为执行活门组件的阻尼，q1表示为计量活门窗口的流量，q6表示为执行活门燃油出口的流量，q4表示为第二节流口的流量，q3表示为第三节流口的流量，cz表示为执行活门组件的泄漏系数，v2表示为等压差活门下腔的容积，βe表示为有效体积弹性模量，q10表示为第四节流口的流量，q8表示为等压差活门窗口的流量，q11表示为第五节流口的流量，v3表示为执行活门下腔的容积，q7表示为第一节流口的流量，v7表示为等压差活门组件上腔的容积。

进一步的，所述步骤s2，具体包括：

考虑最不稳定的工况，在额定稳态工作点，用泰勒级数展开的方法，对各个节流口的流量表达式进行小偏差线性化处理，然后再代入所述动力学数学模型中，得到：

在方程组(2)中，kj1表示为计量活门窗口的流量增益，kz6表示为执行活门燃油出口的流量增益，kp1表示为计量活门窗口的流量-压力系数，kp3表示为第三节流口的流量-压力系数，kp4表示为第二节流口的流量-压力系数，kp6表示为执行活门燃油出口的流量-压力系数，kp7表示为第一节流口的流量-压力系数，kp8表示为等压差活门回油口的流量-压力系数，kp10表示为第四节流口的流量-压力系数，kp11表示为第五节流口的流量-压力系数，kd8表示为等压差活门窗口的流量增益，xj表示为计量活门的位移，xz表示为执行活门的位移，v2表示为等压差活门组件下腔的容积，v3表示为执行活门组件下腔的容积，v7表示为等压差活门组件上腔的容积，p1表示为计量活门窗口的压力，p7表示为等压差活门组件上腔的压力。

进一步的，所述步骤s3，具体包括：

求解方程组(2)，将压力p2、p3、p7和位移xd、xz作为变量，得到一个含有变量的7阶闭环传递函数：

在公式(3)中，b0-b7与a0-a7为传递函数系数，具有具体数值，其数值由方程组(2)求解得出。

进一步的，所述步骤s4，具体包括：

步骤s401、提取所述传递函数模型的分母作为闭环特征方程进行分析，得到关键设计参数包括：第三节流口的面积、第二节流口的面积、第一节流口的面积、第四节流口的面积、第五节流口的面积、等压差活门的弹簧刚度和执行活门的弹簧刚度；

步骤s402、根据特征方程根轨迹判断稳定性的原理，对步骤s401中得出的七个关键设计参数由0变化到正无穷，得到每个关键设计参数对应的根轨迹图，根据根轨迹图获取所述七个关键设计参数的最佳设计范围。

本发明的有益效果是：

1、本发明通过建立数学模型时考虑了燃油的可压缩性、燃油泄漏量、黏性阻尼等，并通过amesim仿真与所建立的数学模型进行仿真结果的对比，因此所建立的非线性模型具有较高的精度。

3、本发明提供的方法，其效率更高。由于航空发动机燃油计量装置是一个复杂的液压系统，涉及到的参数较多较为复杂，并且每个参数对系统稳定性的影响也是各不相同的，若使用目前的方法根据工程经验来依次改变每一个设计参数，则需花费大量时间，而使用本发明所提供的基于特征方程根轨迹的燃油计量装置设计参数调整方法，则可以直接得到每一个参数对系统稳定性的影响，从而跳过那些对系统稳定性没有影响或者影响较小的参数，按照根轨迹的分析结果，调整那些对稳定性影响较大的参数，从而改善系统的稳定性。

4、本发明由于建立了燃油计量装置的数学模型，并通过特征方程的根轨迹得到了每个设计参数对系统稳定性的影响，因此在设计其他类似的燃油计量装置时具有一定的指导意义。

附图说明

图1为本发明实施例中的燃油计量装置原理图；

图2为本发明实施例中的燃油计量装置的amesim仿真模型；

图3为本发明实施例中的燃油计量装置对计量活门组件的位移稳态特性；

图4为本发明实施例中的燃油计量装置对计量活门组件的位移的阶跃响应；

图5为本发明实施例中的等压差活门弹簧刚度kd作为参数的根轨迹；

图6为本发明实施例中的出口压力振荡幅值随等压差活门弹簧刚度kd的变化；

图7为本发明实施例中的等压差活门弹簧刚度kd对稳态误差的影响；

图8为本发明实施例中的第一节流口的面积a7作为参数的根轨迹；

图9为本发明实施例中的出口压力振荡幅值随第一节流口的面积a7的变化。

图中：

1-计量活门窗口，2-计量活门组件，3-第三节流口，4-第二节流口，5-执行活门组件，6-执行活门燃油出口，7-第一节流口，8-等压差活门回油口，9-等压差活门组件，10-第四节流口，11-第五节流口。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

参见图1-图9，本实施例以某燃油计量装置(如图1所示)为基础，提供一种基于特征方程根轨迹的燃油计量装置设计参数调整方法，该装置包括：电液伺服阀、计量活门组件2、等压差活门组件9和执行活门组件5。

计量活门组件2的主要作用是通过调节计量活门窗口1的开度来控制发动机燃油量，计量活门窗口1的流量可用如下的公式计算：

公式(1)中，cd为流量系数，a为计量活门窗口1的开口面积，该开口面积具体是由计量活门组件2中的阀芯位移xj决定，δp1为计量前后的压差，ρ为燃油密度。假设流量系数cd和燃油密度ρ均为常数，根据公式，若保持δp1为常数，则流量仅与阀芯位移xj有关。

电液伺服阀控制相应的流量至计量活门组件2中，推动计量活门组件2内的计量活门窗口1产生一定的位移，位移传感器获取该位移的数据并且反馈至电子控制器，电子控制器、位移传感器以及电液伺服阀构成计量活门组件2的位置控制闭环。

该位置环是一个相对独立的一个模块，它的作用就是使得计量活门组件2的阀芯产生一定的位移，其稳态控制精度和动态响应速度完全能够满足燃油调节的需要，只要开环增益不太大，这个小闭环是很容易稳定的。

所以位置环通常不是影响燃油计量装置的稳定性的关键因素。

等压差活门组件9的燃油进口与计量活门组件2的燃油进口相通，形成第一通路，等压差活门组件9的燃油进口定义为第一节流口7；

计量活门组件2的计量活门窗口1依次通过第二节流口4、第三节流口3以及第四节流口10与等压差活门组件9的等压差活门窗口8相通；第四节流口10与油箱相通，形成第一回油通路；

计量活门组件2的计量活门窗口1与执行活门组件5的燃油进口相通，执行活门组件5还设有执行活门燃油出口6，计量活门组件2通过第五节流口11与油箱相通，形成第二回油通路。

在该装置中，等压差活门组件9的两端分别与计量活门组件2前后的油压相通的作用在于：感受压差变化，根据两端的压差，等压差活门组件9阀芯产生相应的位移，从而改变等压差活门回油口8的面积，控制执行活门组件5下腔的压力p3，使得执行活门组件5的阀芯产生相应的位移，从而改变执行活门燃油出口6的开口面积，进而控制中腔也就是计量后的压力p2，最终保持计量活门组件2前后的压差不变，所以燃油计量装置本质上是压差闭环控制，其稳态控制精度、动态特性及输出稳定性主要取决于弹簧、阻尼孔等参数。

该方法包括如下步骤：

步骤s1、根据燃油计量装置的工作原理，用力平衡方程、流量连续性方程建立其动力学数学模型，并与amesim仿真结果进行对比，验证所建数学模型的准确性；

具体的说，由于伺服阀位置环的动态响应非常快，忽略其动态特性。根据燃油计量装置的工作原理，建立等压差活门组件9、执行活门组件5的力平衡方程及各节流口流量连续性方程：

方程组(2)中，kd表示为等压差活门组件的弹簧刚度，xd等压差活门组件的位移，fyd表示为等压差活门组件的预压缩弹簧力，ad等压差活门组件的面积，p7表示为等压差活门组件上腔的压力，p2表示计量后的压力，md表示为等压差活门组件的质量，bd表示为等压差活门组件的阻尼，kz表示为执行活门组件的弹簧刚度，xz表示为执行活门的位移，fyz表示为执行活门组件的预压缩弹簧力，az表示为执行活门的面积，p3表示执行活门组件下腔的压力，mz表示为执行活门组件的质量，bz表示为执行活门组件的阻尼，q1表示为计量活门窗口的流量，q6表示为执行活门燃油出口的流量，q4表示为第二节流口的流量，q3表示为第三节流口的流量，cz表示为执行活门组件的泄漏系数，v2表示为等压差活门下腔的容积，βe表示为有效体积弹性模量，q10表示为第四节流口的流量，q8表示为等压差活门窗口的流量，q11表示为第五节流口的流量，v3表示为执行活门下腔的容积，q7表示为第一节流口的流量，v7表示为等压差活门组件上腔的容积。

图2为燃油计量装置的amesim仿真模型，由于amesim建模只需要结构参数，以其仿真结果为基准，验证非线性模型的稳态精度。图3～6为当进口压力为90bar出口压力为70bar时，计量活门位移从0到10mm变化时，用amesim和matlab对燃油计量装置输出流量q4、等压差活门组件9位移xd和执行活门组件5位移xz等参数相对计量活门组件2位移的稳态特性比较，结果表明非线性模型具有较高的稳态精度。

步骤s2、利用小偏差线性化方法，对步骤s1建立的动力学数学模型进行线性化处理，得到线型化方程；

具体的说，考虑最不稳定的工况(高压大流量)，在额定稳态工作点，用泰勒级数展开的方法，对各个节流口的流量表达式进行小偏差线性化处理，然后代入力平衡方程与流量连续性方程中，为了简单起见，仍用变量本身表示它们在某一稳态点的增量：

方程组(3)中，kj1、kz6分别为计量活门窗口、执行活门燃油出口的流量增益，由于其它节流装置均为固定节流孔，所以其流量增益近似为常数；kj1表示为计量活门窗口的流量增益，kz6表示为执行活门燃油出口的流量增益，kp1表示为计量活门窗口的流量-压力系数，kp3表示为第三节流口的流量-压力系数，kp4表示为第二节流口的流量-压力系数，kp6表示为执行活门燃油出口的流量-压力系数，kp7表示为第一节流口的流量-压力系数，kp8表示为等压差活门回油口的流量-压力系数，kp10表示为第四节流口的流量-压力系数，kp11表示为第五节流口的流量-压力系数，kd8表示为等压差活门窗口的流量增益；综上kpi为节流口i的流量-压力系数，具体的数值由方程组(2)中的相关系数计算得出。

为了验证方程线性化的动态精度，在计量活门组件2位移xj为9mm、进口压力为90bar、出口压力为70bar的稳态工作点，给计量活门组件2位移加一个δxj＝0.1mm的阶跃信号，用matlab进行仿真，比较方程线性化前后计量装置输出流量q6、计量活门组件2前后压差δp1、等压差活门组件9位移xd和执行活门组件5位移xz等的参数阶跃响应，结果如图4所示。由于燃油计量装置的强非线性，通过线性化之后的方程与原始方程的动态响应存在一定误差，但两者总体上相符。由于稳定性分析本身要求一定的裕量，上述线性化误差不会影响分析结果。

步骤s3、利用步骤s2得到的线性化方程，建立燃油计量装置的传递函数模型；

具体的说，求解方程组(3)，将压力p2、p3、p7和位移xd、xz作为变量，得到一个含有变量的7阶闭环传递函数：

在公式(4)中，b0-b7与a0-a7为传递函数系数，具有具体数值，其数值由方程组(3)求解得出；在本实施例中，b0-b7与a0-a7的具体数值为：

a0为9.8667*10³，a1为69.3641，a2为1.8167，a3为0.0098，a4为1.2112*10^-5，a5为2.8833*10^-9，a6为2.1954*10^-13，a7为4.8677*10^-18，b0为1.5078*10⁴,b1为102.9986，b2为2.5461，b3为0.0097，b4为9.4396*10^-6，b5为1.0588*10^-9，b6为2.7464*10^-14，b7为0。

步骤s4、基于特征方程根轨迹，分析燃油计量装置各设计参数对稳定性的影响，确定能够影响燃油计量装置稳定性且能够调节的关键设计参数，通过调整关键设计参数的数值来改善燃油计量装置的稳定性。

具体的说，步骤s4包括：

步骤s401、提取传递函数模型的分母作为闭环特征方程进行分析，发现影响系统稳定性且可调节的设计参数有7个：第三节流口的面积a3、第二节流口的面积a4、第一节流口的面积a7、第四节流口的面积a10、第五节流口的面积a11、等压差活门的弹簧刚度kd和执行活门的弹簧刚度kz；

步骤s402、根据特征方程根轨迹判断稳定性的原理，对燃油计量装置上述7个参数由0变化到正无穷，得到每个关键设计参数对应的根轨迹图，根据根轨迹图获取七个关键设计参数的最佳设计范围。

更具体的说，以下以等压差活门的弹簧刚度kd以及第一节流口的面积a7这两个参数为例子进行说明。

等压差活门的弹簧刚度kd的值由0变化到正无穷(原始值为4.8×10⁴n/m)，其它参数保持不变时，闭环特征方程的的根轨迹在复平面上如图5所示，其中，圆圈代表零点，叉号代表极点，b点为kd取原始值4.8×10⁴n/m时的根所在的位置，a点为kd扩大为4.84×10⁴n/m时的根所在的位置，c点为kd缩小为4.75×10⁴n/m时的根所在的位置。根据特征方程根轨迹判断稳定性的原理，当方程在右半复平面存在极点时，系统将不能稳定，而b点处于右半复平面，所以燃油计量装置是不稳定的，出口流量、压力出现了振荡现象。

通过根轨迹图，可以判断出在一定范围内，kd逐渐增大，可以使得b点逐渐向左移动，出口流量、压力的振荡幅值逐渐减小，当b点穿过虚轴进入到左半复平面后，系统将处于稳定状态，理论上振荡现象将完全消失；kd逐渐减小，将使得b点向右移动，振荡幅值将会增大。

在原始值4.8×10⁴n/m的基础上，增大和缩小kd，通过matlab仿真观察振荡幅值的变化，结果如图6所示可以看出，kd增大，振荡幅度减小，反之亦然。这与根轨迹图得到的结论相一致。

但是，kd的值也不能过大，因为随着kd的增加，等压差活门组件9控制的稳态误差也会随之增加。图7为等压差活门组件9的输出值(压差)在不同kd值下随计量活门组件2位移(对应流量)变化的曲线。可见增大kd要兼顾稳定性与稳态精度的平衡。

研究发现第一节流口7的面积a7对稳定性影响十分明显且不是单调的变化关系。图8、图9分别为a7从0到正无穷时的根轨迹和a7在原始值附近变化的输出振荡幅度。图8中，b点为a7取原始值8.171×10^-7m²时的根所在的位置，a点为a7缩小为3.109×10^-6m²时的根所在的位置，c点为a7扩大为7.234×10^-7m²时的根所在的位置，d点为a7扩大为5.049×10^-6m²时的根所在的位置。

通过根轨迹图，可以判断出在一定范围内，a7逐渐减小，可以使得b点逐渐向左移动，出口流量、压力的振荡幅值逐渐减小，当b点穿过虚轴进入到左半复平面后，系统将处于稳定状态，理论上振荡现象将完全消失；a7逐渐增大，b点距离虚轴的距离先增大后减小，但是始终处于右半复平面，因此a7逐渐增大，振荡幅值将会先增大后减小。

在原始值8.171×10^-7m²的基础上，增大和缩小a7，通过matlab仿真观察振荡幅值的变化，结果如图9所示可以看出，a7减小，振荡幅度减小；a7增大，振荡幅度先增大后减小。这与根轨迹图得到的结论相一致。由此可见a7的原始值正是处于稳定性不佳的取值范围，因此改变这一设计参数可以有效改善燃油计量装置稳定性。

类似地，可以用根轨迹法分析其余5个参数对稳定性的影响。

本发明未详述之处，均为本领域技术人员的公知技术。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。