1.一种基于多变量核密度欧拉解概率密度成像方法,其特征在于,包括以下步骤:
确定待测区域范围,并测量重力矢量数据及重力梯度张量数据;或测量重力数据,通过离散余弦变换或傅里叶变换将重力数据换算到重力矢量数据及重力梯度张量数据;
根据所述重力矢量数据或所述重力梯度张量数据构建三维重力梯度张量欧拉反褶积方程;
确定滑动窗口大小,并利用滑动窗口内的数据构建线性方程组;
利用奇异值分解所述线性方程组,获取所述线性方程组的欧拉解,并输出对应的欧拉解集;其中,所述欧拉解包括异常源空间位置、异常源类型和奇异值分解误差;
将欧拉解解集拆分成不同维度的组合,并根据所述欧拉解解集组合估算估计网格最大或最小带宽,及确定所述估计网格的大小;
将欧拉解数据作为独立同分布采样投影至所述估计网格,根据所述估计网络计算网格计数,并基于所述网格计数与核函数的卷积确定不同维度数据的异常源空间位置及类型。
2.根据权利要求1所述的基于多变量核密度欧拉解概率密度成像方法,其特征在于,所述根据所述重力矢量数据或所述重力梯度张量数据构建三维重力梯度张量欧拉反褶积方程,包括:
式中,bα为异常背景场,gα为重力梯度,gαβ为重力张量分量,{α,β∈x,y,z};(x0,y0,z0)为测点位置;(x,y,z)为待求解位场异常源位置;构造指数n是位场异常随场源深度衰减变化陡缓的量度,即异常源类型。
3.根据权利要求2所述的基于多变量核密度欧拉解概率密度成像方法,其特征在于,所述确定滑动窗口大小,并利用滑动窗口内的数据构建线性方程组,以及利用奇异值分解所述线性方程组,获取所述线性方程组的欧拉解,并输出对应的欧拉解集,包括:
确定滑动窗口大小为wx×wy;
将滑窗中的wx×wy个测点数据代入(1)~(3)构建线性方程组,如下:
am=b(4);
式中,算子a为
利用奇异值分解求取异常源空间位置[x,y,z]及构造指数n;
逐一移动滑动窗口,构建线性方程组,并获得相应滑动窗口的欧拉解mi,直至滑动窗口覆盖整个测区,构建欧拉解集{mi}。
4.根据权利要求3所述的基于多变量核密度欧拉解概率密度成像方法,其特征在于,将欧拉解解集拆分成不同维度的组合,并根据所述不同欧拉解解集组合估算估计网格最大或最小带宽,及确定所述估计网格的大小,包括:
引入多维核密度估计,设独立同分布采样x=(x1,…,xi,…,xn)t为取值于d维实数空间的独立同分布随机变量;
对于欧拉解集的概率密度估计,当1≤d≤4时,其密度分布函数f的核密度梯度估计
式中,k为一维核密度基函数;
kd,h为d个一维核密度基函数的内积;
χ为估计网格,可以写为(χ1,…,χd)t;
h为对角带宽矩阵;
d为数据样本维度数;
对于重力或重力梯度张量得欧拉解而言,第i个独立同分布随机变量xi可以写为xi,yi,zi,ni的不同维度组合;
采用高斯核作为一维核密度基函数,则有:
且
式(7)中第j维度估计网格χj={χjk|k=1,…,mj},j=1,…,d,及其相应带宽为
χjk为估计网格χ中第j维度方向χj的第k点;
对角带宽矩阵h,有:
式中,
当r=2时,所述估计网格χ的相应带宽达到最大;当r=0时,所述估计网格χ的相应带宽达到最小。
5.根据权利要求4所述的基于多变量核密度欧拉解概率密度成像方法,其特征在于,所述将欧拉解数据作为独立同分布采样投影至所述估计网格,根据所述估计网络计算网格计数,包括:
将观测数据样本x投影至所述估计网格χ,并以观测数据样本xi在所述估计网格χ各点上的权重u之和网格计数c,作为所述观测数据样本的近似;
设所述估计网格χ上存在一条边χjk,j(k+1),并将边χjk,j(k+1)简化为(χjk,χj(k+1));
若xi正好位于由边
将xi投影至边χjk,j(k+1)计算该两个端点的权重
式中,xij为xi第j个变量,
则观测数据样本xi与超矩形l的第q个节点的网格计数可以为:
6.根据权利要求5所述的基于多变量核密度欧拉解概率密度成像方法,其特征在于,所述基于所述网格计数与核函数的卷积确定不同维度数据的异常源空间位置及类型,包括:
基于所述网格计数确定多变量核密度估计值,则相应概率密度结果可以由下式计算得到:
将上式改写为卷积形式,则有:
式中,
采用傅立叶变换计算cj-l与
7.根据权利要求6所述的基于多变量核密度欧拉解概率密度成像方法,其特征在于,利用式(12)或式(13)计算得到观测数据样本x于估计网格χ上概率密度值
若所述观测数据样本x为二维数据,即d=2,通过概率密度图二维峰值与两横轴的坐标确定二维数据的异常源空间位置及类型;
若所述观测数据样本x为三维数据,即d=3,通过概率密度等值面确定三维数据的异常源空间位置及类型;
若所述观测数据样本x为高于三维的数据,即d>3,则将对应的概率密度结果降维至三维,并通过概率密度等值面确定三维数据的异常源空间位置及类型。