基于球面谐波函数分解法的立方体照度计及其测量方法

本发明涉及一种基于球面谐波函数分解法的立方体照度计及其测量方法，属于照度计测量领域。

背景技术：

自然场景中的光场由于其相互作用而具有高度的分布复杂性，其辐射分布函数中既包含了低频成分又包含有高频成分。尽管如此，研究表明人类视觉系统(hvs)能够区分光场的强度、主照明方向和柔和度这三个基本(低阶)属性。此外，这些光场的低阶分量足以表现大多数天然材料的外观，因为天然材料的漫反射特性充当了一个低通滤波器的作用。

通过引入“辐射光密度”和“光矢量”的概念，gershun在其光场的5维函数中描述了辐射功率通过空间的数量和传递方向。mury等人使用球面谐波(sh)分解来表示自然光，将自然光作为不同阶分量的组合。他发现sh分解的零阶分量对应于gershun的“光密度”，它描述了来自各个方向的平均光通量，在计算机图形学中通常被称为“环境光”；一阶分量与“光矢量”相对应，它描述了辐射能的净传输。然而，在他们对物理光场的数学描述中，两个人都没有提到光的柔和度。

因为存在各种实际定义的柔和度度量，它们在定义上彼此不同，并在不同领域中实现。为了提出一种通用的、有原则的定义和测量光漫射的方法，这里定义了光柔和度的度量的标准：(1)度量标准应以平滑和单调的方式描述漫射的整个范围；(2)度量标准可以物理测量；(3)度量标准应直接描述光的分布，而不是通过某些物体的外观来描述；(4)应当在商业上可获得的光学测量系统、计算机仿真以及与人类感知有关的方式中很容易地实现该度量。柔和度d_xia基于空间光分布的球面谐波函数分解中第一阶和零阶的比例来定义，完全基于物理光分布的数学描述，并满足上述所有条件。柔和度与光的密度和方向一起代表了光场整体结构的低阶性质。

技术实现要素：

本发明提供一种基于球面谐波函数分解法的立方体照度计及其测量方法，可以同时测量光密度、方向和柔和度的方法，可以完整描述及测量三维空间中光分布的局部和全局低阶特性，从而。近似实现对三维空间光分布的数学量化和全局综合描述的目的。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

一种基于球面谐波函数分解法的立方体照度计，包括：外层立方体、内层立方体、上锥块、下锥块、金属操作杆、六个照度计、水平泡和指南针，所述外层立方体和内层立方体均为正六面体，所述上锥块和下锥块均为正三棱锥结构，所述内层立方体贴合设置在外层立方体内形成立方体支架，所述外层立方体的每个面的中心处均设有照度计安装孔，所述立方体支架的上顶点和下顶点处分别开有上安装槽和下安装槽，且上顶点和下顶点为同一体对角线的两个顶点，上锥块的顶点处开有上安装孔，所述下锥块的顶点处开有下安装孔，且所述下安装孔为通孔，所述上锥块的顶点朝下嵌合设置在所述立方体支架的上安装槽中，所述下锥孔的顶点朝上嵌合设置在所述立方体支架的下安装槽中，所述金属操作杆一端从下锥块的下安装孔穿过后固定安装在上锥块的上安装孔中，所述水平泡和指南针均固定安装的所述上锥块的水平面上，六个所述照度计分别固定安装在所述外层立方体的六个面上的照度计安装孔中，所述外层立方体的外表面覆有吸光材料。

优选地，所述外层立方体包括六块外中密度纤维板，所述内层立方体的包括六块内中密度纤维板，且六块外中密度纤维板与六块内中密度纤维板的形状一一对应，六块外中密度纤维板通过卡扣结构形成外层立方体，六块内中密度纤维板通过卡扣结构形成内层立方体，六块所述外中密度纤维板中心处均设有照度计安装孔。

优选地，所述吸光材料为黑色植绒纸。

优选地，所述上锥块的三个斜面与上锥面的角度均为35.26°,所述下锥块的三个斜面下锥面之间的角度均为35.26°。

优选地，所述外层立方体的每个表面还设有线槽，所述线槽与所述照度计安装孔连通，用于放置照度计连接线。

一种基于球谐波函数分解法的立方体照度计测量方法，具体步骤如下：

s1:采用球谐函数描述光场，同时通过球谐基函数之和重建球谐函数，所述球谐函数如公式(1)所示：

式中，是系数，是球谐基函数，l代表球谐函数的阶数，每一阶包含2l+1个基函数，任意阶都可以表示为对应系数的向量，并且整个球谐函数的表示是所有阶sh(f)＝{sh0(f),sh1(f),sh2(f),…}的组合；其中，每一阶的强度大小采用公式(2)计算：

其中，对于凸朗伯物体，复杂的照明分布可用其球谐函数表示的前两阶近似代替；

s2：球面谐波的零阶分量对应于光密度，零阶分量是一个单极子，描述了所有方向的平均辐射；球面谐波的一阶分量对应于光矢量，一阶分量是一个偶极子，由正模和负模组成，描述了辐射能的净传输方向；

定义归一化后的柔和度度量dxia定义为光矢量和光密度之间的比率的函数，如公式(3)所示：

其中，d(l1)和d(l0)分别为空间亮度分布利用球谐函数表示后一阶与零阶分量的强度，当dxia为1时表示极度均匀与柔和的光，为0时表示来自单一方向的光；

s3:立方体照度计由安装在该小立方体六个表面的照度计组成，可产生6个照度值pj(j＝1,…,6)，每个照度值来源于将每个照度计的角灵敏度函数和该照度计上的入射光分布的卷积，如公式(4)所示：

s4：灵敏度函数的形状遵循余弦定律，即光的入射方向与仪表所连接的表面法线之间的夹角的余弦函数；照度计的角度灵敏度函数分解为球谐函数表示为：

由于入射光可通过其谐波之和来重构，因此照度计测量的照度值如下：

式(6)中，是入射光场的球谐函数分解的系数；

由于球谐基函数的标准正交性，公式(6)经处理可以得到公式(7)和(8)：

即

每次测量时，基于指南针和水平球，保持立方体照度计的摆放方向一致，那么六个照度计的角度灵敏度函数sj中26个参数为固定值，即公式(8)中第一项固定不变，而pj为六个面上照度计所测得的照度值；

s5：根据公式(8)可以获得具有四个未知系数的六个方程组，通过使用最小二乘法，可以确定超定方程的解；

s6：根据超定方程的解可以恢复光场球面谐波表示的零阶分量和一阶分量因此，可以得到光密度，光矢量和dxia，从而对三维空间光场分布的低阶性质形成一个全局的、完整的描述。

有益效果：本发明提供一种基于球面谐波函数分解法的立方体照度计及其测量方法，可以完整来描述、测量三维空间中光分布的局部和全局低阶特性，可以近似实现对三维空间光分布的数学量化和全局综合描述的目的。

附图说明

图1为本发明的立方体照度计组装图；

图2为本发明的立方体照度计的外层立方体分解图；

图3为本发明的立方体照度计的内层立方体分解图；

图4为本发明的实值球谐基函数分解示意图。

图中：外层立方体1、内层立方体2、上锥块3、上安装孔3-1、下锥块4、下安装孔4-1、金属操作杆5、照度计安装孔6、线槽7。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。

实施例1

如图1所示，立方体照度计为10cm*10cm*10cm的立方体结构，且由6mm厚的激光切割mdf板组装。立方体照度计包括外层立方体1、内层立方体2、上锥块3、下锥块4、金属操作杆5、六个照度计6、水平泡和指南针。

如图2所示，外层立方体1由六块mdf板组装而成，包括a1、b1、c1、d1、e1、f1；外层立方体1的六块mdf板的中心位置均有一个照度计安装孔6，外层立方体1的六块mdf板表面上还设有线槽7，线槽7与照度计安装孔6连通，用于摆放连接照度计的连接线。

如图3所示，内层立方体2由六块mdf板组装而成，包括a2、b2、c2、d2、e2、f2。且a1和a2、b1和b2、c1和c2、d1和d2、e1和e2、f1和f2的形状一一对应，内外贴合。上锥块3由内外两块mdf板组装而成，包括g1和g2，g2顶点处开有上安装孔3-1，g1和g2粘合而成为g，下锥块4由内外两块mdf板组装而成，包括h1和h2，h1和h2顶点处开有下安装孔4-1，h1和h2粘合为h。g和h的三条边的角度均切成35.26°，以使其适合所组装的立方体的顶部和底部，如图1所示。本发明中，最开始制备时g1与g2都为切割的正三角形块，g1不开孔、g2中间开一个小孔以供日后固定金属杆，然后g1、g2粘合起来成一个厚的正三角形块g，再把三条楞磨成与平面呈35.26°的角，以贴合立方体尺的顶部。h的制作原理与g相同。

本发明中，六个小型照度计(konicaminolta的t-10ma)分别安装在外层立方体的6个照度计安装孔6中。指南针和水平泡均设置上锥块3的顶部平面上。然后将金属操作杆5从底部到顶部穿过立方体内部，用于稳定立方体支架，然后可以将其固定在三脚架上。最后，在立方体照度计外上覆盖有吸收光的遮光材料(黑色植绒纸，来自edmundoptics)，以避免从立方体表面散射。

采用实施例1构建得到的立方体照度计进行测量计算，具体步骤如下：

s1:光场是方向的函数，因此可用球谐函数来描述，且任何球谐函数都可以由它的球谐基函数之和来重建，所述球谐函数如公式(1)所示：

式中，是系数，是球谐基函数，l代表球谐函数的阶数，图4给出了高达二阶的实值球谐基函数，每一阶包含2l+1个基函数，任意阶都可以表示为对应系数的向量，并且整个球谐函数的表示是所有阶sh(f)＝{sh0(f),sh1(f),sh2(f),…}的组合；其中，每一阶的强度大小采用公式(2)计算：

其中，对于凸朗伯物体，复杂的照明分布可用其球谐函数表示的前两阶近似代替。mury等人发现球面谐波的零阶分量对应于gershun提出的“光密度”。零阶分量是一个单极子(见图4的第一行)，基本上是所有方向的平均辐射。一阶分量对应于“光矢量”，描述了辐射能的净传输方向。一阶分量可以看作是一个偶极子，由正模和负模组成(见图4的第二行)。dxia将柔和度度量定义为光矢量和光密度之间的比率，或者用数学术语sh表示：

柔和度度量dxia满足我们之前提出的所有标准，并基于三维空间光场的数学表示，它易于量化和物理描述。为了同时测量光密度、方向和漫射度，光场sh表示的前两阶分量已经足够。所以只需要表示第零和第一阶sh，需要估计四个系数，测量工作可以用一个立方体照度计来完成。

s3:立方体照度计由安装在该小立方体六个表面的照度计组成，可产生6个照度值pj(j＝1,…,6)，每个照度值来源于将每个照度计的角灵敏度函数和该照度计上的入射光分布的卷积，如公式(4)所示：

s4：灵敏度函数的形状遵循余弦定律，即光的入射方向与仪表所连接的表面法线之间的夹角的余弦函数；照度计的角度灵敏度函数分解为球谐函数表示为：

灵敏度函数的形状遵循余弦定律，即光的入射方向与仪表所连接的表面法线之间的夹角的余弦函数。由于入射光可通过其谐波之和来重构，因此照度计测量的照度值如下：

式(6)中，是入射光场的球谐函数分解的系数；

由于球谐基函数的标准正交性，公式(6)经处理可以得到公式(7)和(8)：

即

每次测量时，基于指南针和水平球，保持立方体照度计的摆放方向一致，那么六个照度计的角度灵敏度函数sj中26个参数为固定值，即公式(8)中第一项固定不变，而pj为六个面上照度计所测得的照度值；

s5：根据公式(8)可以获得具有四个未知系数的六个方程组，通过使用最小二乘法，可以确定超定方程的解；

s6：根据超定方程的解可以恢复光场球面谐波表示的零阶分量和一阶分量因此，可以得到光密度，光矢量和dxia，从而对三维空间光场分布的低阶性质形成一个全局的、完整的描述。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的两种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。