互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广DOA估计方法

本发明属于雷达声呐定位技术领域。

背景技术：

最近，一种新型的稀疏阵列得到了广泛关注，即互质阵列，它由两个均匀线阵组合而成。如果两个均匀线阵的阵元个数分别为2m和n，其中m和n互质，则2m+n-1阵元的互质阵列可以获得2m(n+1)-1的虚拟线阵连续自由度(degreeoffreedom,dof)，而阵元个数相同的均匀线阵(uniformlineararray,ula)只能获得2m+n-1的dof。因此，互质阵列结构大大提高了阵列可探测源数，且突破了传统天线阵阵元间距半波长的限制，使得天线孔径得到极大的扩展，能够获得角度估计性能的提升。同时，互质阵列中子阵单元间的间距为nλ/2和mλ/2，有效地减弱了阵元间的互耦合效应。

为了进一步提高估计性能，人们开始利用非圆信号的非圆特性来估计信号的doa，常见的非圆信号有二进制相移键控(binaryphaseshiftkeying,bpsk)和调幅(amplitudemodulation,am)信号。当信源发出非圆信号时，利用非圆特性可以有效的将接收数据矩阵的维数加倍，从而在提高参数估计性能的同时还能估计出更多的信源。此外，稀疏阵列中的大多数doa估计方法均假设环境噪声为高斯分布。然而，实际中的噪声往往表现出非高斯特性，可能会表现出高脉冲特性。近来，研究表明α稳定分布是一个合适的噪声模型来描述这种类型的噪声，它可以用s(α,β,γ,θ)表示，包括一系列分布，如高斯分布，柯西分布，莱维分布。当选择不同的特征指数参数时，可以认为它是代表各种脉冲噪声的最大电位分布。

技术实现要素：

发明目的：为了解决上述现有技术存在的问题，本发明提供了一种互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广doa估计方法。

技术方案：本发明提供了一种互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广doa估计方法，具体包括如下步骤：

s1：通过共轭增广互质阵列结构的阵列天线接收信号，得到接收信号信息x，所述信号为窄带非圆信号；

s2：根据所述接收信号信息，计算得到相位分数低阶矩估计协方差矩阵rpflom；

s3：对rpflom进行向量化处理，得到虚拟阵列接收信号对进行行交换得到

s4：对中两个和阵sum1，sum2和两个差分阵diff1，diff2的虚拟阵元的位置从小到大进行排序，然后截取sum1，sum2，diff1和diff2的连续阵元部分，得到两个差分阵和以及两个和阵和对和进行去冗余，得到新的差分阵

s5：对和分别进行空间平滑，将平滑后的差分阵和和阵组成新的虚拟阵列信息y；并建立与y相应的协方差矩阵

s6：对进行特征分解，通过降维music谱峰搜索找出峰值，从而得到入射至阵列天线的信号的doa的精确估计。

进一步的，所述共轭增广互质阵列包括阵元数为2m的子阵和阵元数为n的子阵，该两个子阵均为均匀线阵，且该两个子阵只在原点处有一个阵元重合，所述阵元数为2m的子阵的阵元间距为nd0，阵元数为n的子阵的阵元间距为md0，其中m和n为互质数，且m＜n，d0＝λ/2，λ为波长。

进一步的，所述s1中的接收信号信息x为：

x(t)＝acsr(t)+n0(t)

所述x(t)为x中的第t个时域快拍，其中，为增广方向矩阵，*为共轭，a＝[a(θ1),…,a(θk),…a(θk)]为方向矩阵，为方向矢量，θk为第k个信号的doa，k＝1,2,…,k，k为信号的总个数，lp为将阵元位置从小到大排序后第p个阵元的位置，p＝1,…,p,p＝2m+n-1，且l1＝0，t为矩阵转置；是非圆相位矩阵，表示第k个信号的非圆相位，j为虚数单位，为增广脉冲噪声项，n(t)是服从对称特征指数α稳定分布的脉冲噪声项，且0＜α≤2；sr(t)＝[s1(t),…,sk(t),…sk(t)]^t为k个信号组成的矢量，其中sk(t)表示第k个信号，t表示时域快拍。

进一步的，所述s2中相位分数低阶矩估计协方差矩阵为：

所述相位分数低阶矩估计协方差矩阵rpflom为p×p维的矩阵，rpflom(i,s)为rpflom中第i行第s列的元素，xs(t)表示x中第s行的第t个时域快拍，xi(t)表示x中第i行的t个时域快拍，b表示矩的阶数，l表示时域快拍总数，p＝2m+n-1。

进一步的，所述s3中为：

其中为行交换矩阵，且ip表示p×p的单位矩阵，op表示p×p的零矩阵，表示2p²×2p²的零矩阵，p＝2m+n-1。

进一步的，所述s5具体为：对进行空间平滑得到向量对进行空间平滑得到向量对进行空间平滑得到向量

其中r1＝mn+m-1，r0＝m+n-1，表示取差分阵中第r1+2-i'个到第2r1+2-i'个元素；表示取和阵中第r1+2-i'个到第r1+r0+2-i'个元素；表示取和阵中第r1+2-i'个到第r1+r0+2-i'个元素；组合新的差分阵以及和阵，构造更大的虚拟阵列信息协方差矩阵为：

其中，h为共轭转置。

进一步的，所述s4中新的差分阵为：

有益效果：本发明将pflom估计矩阵与脉冲噪声环境下的互质阵列非圆信号doa估计问题相结合，利用了非圆信号的非圆特性，得到了更高的自由度，采用降维music方法，减少了计算复杂度。本发明采用了共轭增广互质阵列来接收信源发出的非圆信号，利用了信号的非圆特性，提高了doa估计精度。同比传统互质阵列接收信源发出的圆信号，本发明方法提高了估计的dof。

附图说明

图1是本发明的互质阵列结构示意图；

图2是本发明互质线阵虚拟阵列结构示意图；

图3是本发明的方法与其他算法在不同总阵元数条件下的自由度(dof)示意图；

图4是当11个信源入射到互质阵列，采用本发明的方法在脉冲噪声环境下特征指数α＝1.2时的单次mc实验doa估计谱峰搜索示意图；

图5是当7个信源入射到互质阵列，运行1000次mc实验采用本发明方法与其他算法在不同广义信噪比条件下的rmse性能示意图；

图6是当7个信源入射到互质阵列，运行1000次mc实验采用本发明方法与其他算法在不同快拍数条件下的rmse性能示意图；

图7是当7个信源入射到互质阵列，运行1000次mc实验采用本发明方法与其他算法在不同特征指数条件下的rmse性能示意图。

具体实施方式

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

本实施例提供了互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广doa估计方法，包括如下步骤：

s1：通过共轭增广互质阵列结构的阵列天线接收信号，得到接收信号信息x；

s2：根据所述接收信号信息，计算相位分数低阶矩估计协方差矩阵rpflom；

s3：将rpflom进行向量化处理，得到虚拟阵列接收信号根据差分阵与和阵的性质对进行行交换得到

s4：截取中差分阵和和阵的连续阵元部分，得到阵元间距为半波长的虚拟均匀线阵接收信号信息，即两个差分阵和两个和阵和差分阵中不含有非圆相位信息，对两个差分阵和进行求和去平均(也即去冗余)，得到新的差分阵

s5：对差分阵和阵和分别进行空间平滑，得到新的差分阵和阵和将它们组合得到更大的虚拟阵列信息然后构造相应的协方差矩阵

s6：采用降维music估计算法得到doa的精确估计：对特征分解，通过降维music谱峰搜索找出峰值，从而得到doa的精确估计。

一、噪声模型和数数据模型

所述s1中共轭增广互质阵列噪声模型和数据模型：

噪声模型：

对doa估计的传统研究方法大多采用高斯噪声模型的二阶统计量。但在如雷达回波、低频大气噪声和水声信号研究中，噪声往往由持续时间短和幅度大的不规则脉冲或噪声尖峰组成，即脉冲噪声。近年来，sαs能够很好地描述这类具有显著尖峰脉冲的随机信源。因此，sαs噪声模型有更好的适用性，可以用特征函数φ(τ)表示为：

其中，τ是特征函数的变量，α是特征指数，它的大小能够影响此分布的脉冲程度，范围在0＜α≤2。当α＝2时的分布是高斯分布；j为虚数单位，γ是分散参数，其含义与高斯分布的方差一致；β是偏度参数，δ是位置参数，当β＝δ＝0时的分布为对称α稳定(sαs)分布；sαs在参数选取不同时代表不同的概率密度函数。sαs分布中α越小，脉冲越明显；反之α越大，噪声越接近高斯噪声。高斯分布和sαs分布中重要的不同点是高斯分布具有二阶统计量，而sαs分布在0＜α＜2时二阶统计量不存在，则二阶协方差矩阵就不准确。

数据模型：

如图1所示的阵列天线结构由两个阵元数分别为2m和n的均匀线阵组成，阵元数为2m的均匀线阵阵元间距是nd0，阵元数为n的子阵的阵元间距是md0，其中m和n为互质数，且m＜n，d0＝λ/2为半波长，两个子阵只在原点处有一个阵元重合，本实施例中，m＝4，n＝5，阵元位置集合为：

令按图1中阵元位置从左到右排列组合，sort(·)是从小到大按照第一个阵元作为参考系的阵列间距排序操作，lp是阵元位置从小到大排序后的第p个阵元位置，且l1＝0。

假设第k个信号的doa为θk,k＝1,2,…,k；k个窄带非圆信号sr(t)入射到如图1所示的互质线阵上，则阵列接收信号可表示为：

x(t)＝aφsr(t)+n(t)

其中a＝[a(θ1),…,a(θk),…a(θk)]为方向矩阵，为方向矢量，n(t)是服从对称α稳定分布的脉冲噪声项，是非圆相位矩阵，表示第k个信号的非圆相位，sr(t)＝[s1(t),…,sk(t),…sk(t)]^t为个窄带非圆信号组成的信号矢量，其中sk(t)表示第k个信号。通过共轭增广构造阵列接受信号：

其中为增广方向矩阵，为增广脉冲噪声项；^*为共轭操作，接收信号信息x由x(t)组合而成，x(t)为x中的第t个时域快拍。

二、角度估计方法

本实施例中将上述噪声模型和数据模型应用于本发明的doa估计算法中，也就是共轭增广非圆信号降维musicdoa估计方法。

所述s2中根据所述接收信号信息，计算相位分数低阶矩(phrasedfractionallow-ordermoment,pflom)估计协方差矩阵rpflom，具体为：

根据数据模型可以得到接收信号量测信息，计算pflom估计协方差矩阵rpflom：

所述相位分数低阶矩估计协方差矩阵rpflom为p×p维的矩阵，rpflom(i,s)为rpflom中第i行第s列的元素；xs(t)表示x中第s行的第t个时域快拍，xi(t)表示矩阵x中第i行的第t个时域快拍，b表示矩的阶数，l表示时域快拍总数，p＝2m+n-1。rpflom由rpflom(i,s)组合而成，为p×p维矩阵。

所述s3具体为：

将协方差矩阵rpflom进行向量化处理得到并根据差分阵与和阵的性质对进行行交换得到

其中为行交换矩阵，且ip和op分别表示p×p的单位矩阵和零矩阵；表示2p²×2p²零矩阵；p＝2m+n-1为阵元数目，表示增广方向矢量；vec(·)表示向量化操作；υj,pflom表示行交换后的脉冲噪声向量，spflom为相位分数低阶矩估计协方差矩阵rpflom的信号能量；

可看作一个长虚拟阵列的方向矩阵，表示kronecker积，*表示共轭操作。

由于互质阵列的虚拟阵列是由差分阵，和阵组合而成，定义：

差分阵1：diff1＝{d(i)-d(j)|i,j＝1,…,p}

差分阵2：diff2＝{d(j)-d(i)|i,j＝1,…,p}

和阵1：sum1＝{-d(i)-d(j)|i,j＝1,…,p}

和阵2：sum2＝{d(i)+d(j)|i,j＝1,…,p}

其中为阵元位置从小到大排序后的集合，d(i)为阵元位置从小到大排序后的第i个阵元位置，d(j)为阵元位置从小到大排序后的第j个阵元位置；对虚拟阵列接收信号根据差分阵diff1，diff2以及和阵sum1，sum2的虚拟阵元位置排序，截取连续阵元部分，得到两个差分阵和以及两个和阵和两个差分阵信息是相同的，取平均也既去冗余得到新的差分阵可以证明，差分阵1和差分阵2的连续均匀线阵的范围均为[-r1,r1]d0,r1＝mn+m-1，和阵1的连续均匀线阵的范围为[-r3,-r2]d0，和阵2的连续均匀线阵的范围为[r2,r3]d0，其中r2＝(m-1)(n-1)，r3＝2mn+m-1，如图2所示是m＝4,n＝5时的虚拟阵列。

对和进行空间平滑算法：

其中r0+1＝m+n为和阵平滑的子阵数目，r1+1＝mn+m为差分阵平滑的子阵数目，也为平滑过程的平滑次数，表示取差分阵中第r1+2-i'个到第2r1+2-i'个元素；表示取和阵中第r1+2-i'个到第r1+r0+2-i'个元素；表示取和阵中第r1+2-i'个到第r1+r0+2-i'个元素；组合新的差分阵以及和阵，构造更大的虚拟阵列信息相应的协方差矩阵为：

因此所述上式可以看作是一个由r1+1个元素的均匀线阵(uniformlineararray，ula)的协方差矩阵，就能直接用降维music估计算法当中，且能估计出mn+3m+2n个信源，相比较传统的互质阵列圆信号doa估计算法，提高了一定的自由度和估计精度，h表示共轭转置。

得到了平滑后的协方差矩阵特征值分解后得到噪声子空间un，通过以下谱峰搜索函数即可得到信号的doa的精确估计frd-music：

其中e＝[010]^t，bikdiag{·}表示矩阵块对角化操作。t为矩阵转置，θ为谱峰搜索的doa网格值。

三、性能分析和实验分析

1、空间自由度分析(degreeoffreedom,dof)

由上述分析可知，本发明方法充分利用了信号的非圆特性，得到的空间自由度为2mn+m-1，而传统互质阵列在相同阵元数的情况下，空间自由度为mn+m-1，增加了一定的自由度。

2、复杂度分析

以复乘次数作为计算复杂度评判标准，本发明方法的复杂度主要包括：pflom估计协方差矩阵的复杂度为o{4l(2m+n-1)²}，向量化后去冗余得到差分阵以及和阵信息的复杂度为o{16(2m+n-1)⁴}，进行空间平滑处理的复杂度为：o{q²(mn+m)}，其中q＝mn+3m+2n，协方差矩阵rss-pflom特征分解的复杂度为o{q³}，频谱搜索需要的复杂度为o{n[6q(q-k)+9q+39]}，n为搜索次数，故本发明的方法的总复杂度为：

o{4l(2m+n-1)²+16(2m+n-1)⁴+q³+q²(m+n+6)+q(9-6k)+39}

3、实验分析

为了验证上述方法的效果，本实施例中进行了多次仿真实验，并且对实验性能进行了分析，具体如下：

1、实验性能评价指标

在脉冲噪声环境下，广义信噪比定义为：

表示期望函数，性能估计标准为联合均方根误差(rootmeansquareerror,rmse)定义为：

其中，为第mc次蒙特卡罗过程第k个信号doa的精确估计值，k表示信号数，mc表示蒙特卡罗试验次数。

2、实验效果图

图3是本发明方法与其他算法在不同总阵元数条件下的自由度示意图，可以看出，这四种方法的自由度随着总阵元数的增加而增大，在相同总阵元数条件下，本发明方法的自由度更大，均匀线阵自由度最小。

图4是当k＝11个信源入射到互质阵列时，doa为-50°+5°(k-1),k＝1,…,k，利用本发明方法得到的谱峰搜索图，本实施例仅仅运行了一次mc实验。对比方法为传统互质阵列圆信号doa估计方法，此时互质线阵的子阵阵元数分别为m＝4,n＝5，快拍l＝500，gsnr＝5db。脉冲噪声特征指数α＝1.2，可以看出，本发明方法能够得到准确的doa估计，而传统互质阵列圆信号doa估计方法有一些误差。

图5是在α＝0.6，快拍l＝500的情况下，不同广义信噪比下的算法性能比较，为了更好的比较本发明方法与现有技术性能，运行了500次mc实验。此时互质线阵的子阵阵元数分别为m＝4,n＝5，7个信源的方位角为-30°+10°(k-1),k＝1,…,7，l＝500。可以看出，在相同广义信噪比条件下，本发明方法具有更好的doa估计性能。

图6是在α＝0.6的情况下，不同快拍数下的算法性能比较，为了更好的比较本发明方法与现有技术性能，运行了500次mc实验。此时互质线阵的子阵阵元数分别为m＝4,n＝5，7个信源的方位角为-30°+10°(k-1),k＝1,…,7，gsnr＝10db。可以看出，本发明方法性能随着快拍数的增加而提升，相同快拍条件下，本发明方法估计性能优于传统互质阵列doa估计方法。

图7是在gsnr＝10db，快拍l＝500的情况下，不同特征指数条件下的算法性能比较，为了更好的比较本发明方法与现有技术性能，运行了500次mc实验。此时互质线阵的子阵阵元数分别为m＝4,n＝5，7个信源的方位角为-30°+10°(k-1),k＝1,…,7。可以看出，本发明方法性能随着特征指数α的增加而提升，相同α条件下，本发明方法估计性能较好。

综上所述，从仿真效果图的分析可知，本发明提出的一种互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广doa估计技术，实现了互质阵列脉冲噪声环境下的非圆信号的doa精确估计。充分利用了信号的非圆特性，提高了自由度，且估计性能优于传统互质阵列doa估计方法。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。