一种高线性度梯度线圈设计方法

1.本发明涉及一种高线性度梯度线圈设计方法，设计的径向梯度线圈线性度误差小于0.9％，轴向梯度线圈线性度误差小于0.5％，可应用于核磁共振成像系统、serf原子磁强计测量系统等需要高线性度梯度磁场的领域。


背景技术：

2.梯度线圈是磁共振系统最重要的部件之一，梯度线圈加电流时可以在成像区域产生梯度变化的磁场。梯度线圈的作用主要是对空间进行编码，区分不同位置的核磁共振信号。此外，在基于serf原子磁强计测量成像领域，为实现原子自旋的serf态，常采用被动磁屏蔽包括磁屏蔽桶或磁屏蔽房，使其免受电磁噪声和地磁场的干扰。然而在实际应用中，磁屏蔽桶的一端必须打开，外部磁场进入磁屏桶中，因此需要主动磁补偿减少内部剩余磁场，需要匀场线圈与梯度线圈，补偿轴向磁场与梯度磁场，实现测量所需要的高稳定大均匀区的磁场环境。
3.梯度线圈设计问题属于电磁场逆问题，主要思想是根据给定的磁场分布，确定能够产生相应的磁场且具有一定结构的梯度线圈。设计方法可分为两类：分离绕线法和分布绕线法。分离绕线法是先选择线圈的基本结构，然后通过解析方法或数值优化方法调整线圈的尺寸和位置。分离绕线法直接，结构简单，但是很难找到满足条件的参数，计算复杂。分布绕线法需要计算连续的电流分布，然后将电流密度离散，得到线圈的具体绕线形式。目标场法是分布绕线方法中最经典的方法，然而原始的目标场法假设线圈无限长，需要额外的函数来限制线圈的固定长度；将电流密度展开成傅里叶级数，在求解过程中会产生病态问题，因此要添加正则化约束，解决积分方程病态问题。在磁屏蔽桶中，大多只考虑了采用鞍形线圈和亥姆霍兹线圈，产生匀强磁场，但是这样距离零磁环境还有一定距离，因此需要找到一种高线性度梯度线圈设计方法，设计高线性度梯度线圈应用于磁屏蔽桶中。


技术实现要素：

4.本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种高线性度梯度线圈的设计方法，解决磁屏蔽桶单端开口轴向磁场与梯度磁场较大的问题，通过改进目标场法设计梯度线圈，极大的提高了梯度场的线性度；并且在计算前预先设定了圆柱线圈的尺寸，克服了对尺寸的限制；引入曲率约束和正则化方法解决解的病态问题，使梯度线圈便于加工制作。
5.本发明的技术解决方案是：一种高线性度梯度线圈设计方法，包括以下步骤：
6.(1)预先确定梯度线圈包括径向梯度线圈与轴向梯度线圈所在圆柱骨架的尺寸、梯度线圈的目标区域范围，给出圆柱表面上连续分布的面电流的电流密度表达式；
7.(2)构建双傅里叶级数用于限制圆柱表面上连续分布的面电流的电流密度得到新的径向梯度线圈与轴向梯度线圈的电流密度，并引入流函数；
8.(3)由毕奥-萨伐尔定律确定空间中选定的目标区域内n个离散目标场点的磁场表
达式；
9.(4)设定梯度线圈目标区域n个场点的目标磁场值，对流函数施加最小曲率约束条件作为梯度线圈罚函数，选定惩罚因子，通过tikhonov正则化方法求解电流密度表达式中待定系数，得到圆柱表面的电流密度分布情况；
10.(5)基于电流连续性方程，采用流函数对得到的电流密度进行离散化处理，得到梯度线圈的实际电流走线形状即梯度线圈的绕组图，满足均匀性要求，从而完成梯度线圈的设计工作。
11.所述步骤(1)具体实现如下：
12.步骤(11)设定梯度线圈所在圆柱骨架尺寸，即半径为r和高度为2h；确定梯度线圈的目标区域范围为与圆柱线圈骨架同几何中心的球体，另外，目标区域代形状也可以是立方体或圆柱体；
13.步骤(12)圆柱表面上连续分布的面电流的电流密度j(r
′
)沿径向电流密度分量为j
ρ
，沿轴向电流密度分量为在圆柱坐标系下，径向电流密度分量为零，产生梯度场，圆柱表面上连续分布的面电流的电流密度j(r
′
)是方位角θ与高度z的函数，j(r
′
)表达式为：
14.j(r
′
)＝j
θ
(θ,z)e
θ
+jz(θ,z)ez15.其中，r
′
为圆柱表面上任一坐标点(r,θ,z)，r为待求磁场坐标点j
θ
(θ,z)为沿着方位角的电流密度分量，jz(θ,z)为沿着高度方向的电流密度分量；e
θ
与ez为沿着方位角与沿着高度方向的单位向量。
16.所述步骤(2)具体实现如下：
17.步骤(21)利用三角基函数，将电流密度展开成傅里叶级数，从而将梯度线圈上的电流分布限制在有限半径内，并且范围以外的电流密度都为零；
18.步骤(22)对于径向梯度线圈的电流密度j(r
′
)表示为：
[0019][0020]
对于轴向梯度线圈，提出一种新的电流密度函数，电流密度j(r
′
)表示为：
[0021][0022]
其中，pm为各阶三角函数的展开系数即电流密度系数，m为展开式阶数；
[0023]
步骤(23)电流密度满足稳流条件：
[0024][0025]
在线圈上引入流函数i(θ,z)则其满足：
[0026][0027]
根据流函数满足的关系式以及径向梯度线圈的电流密度与轴向梯度线圈的电流密度，得流函数在径向和轴向的表达式为：
[0028][0029][0030]
所述步骤(3)具体实现如下:
[0031]
步骤(31)根据毕奥-萨伐尔定律，电流密度j(r
′
)在任意点r
′
处的感应磁场b可表示为：
[0032][0033]
其中，μ0为真空磁导率，s为整个圆柱表面积；
[0034]
步骤(32)在目标区域选取n个离散分布的目标场点，然后将步骤(22)中得到的径向梯度线圈和轴向梯度线圈的新电流密度傅里叶级数展开式，分别代入步骤(31)感应磁场表达式中，得到目标场点所产生的感应磁场在x轴和z轴分量的表达式：
[0035][0036][0037]
其中，定义横向线圈的电流密度傅里叶级数代入后关于的函数为纵向线圈的电流密度傅里叶级数代入后关于的函数为
[0038]
所述步骤(4)具体实现如下：
[0039]
步骤(41)设定目标区域n个目标场点的目标磁场值，得到电流密度级数的系数，目标点的感应磁场表达式的矩阵形式：
[0040][0041]
其中，b
′
v,i
为沿z轴n个磁场点目标磁场值；
[0042]
步骤(42)求解目标点的感应磁场表达式矩阵时，有多个满足条件的数值解，这是高度病态。因此，利用tikhonov正则化方法修正待定系数求解所述矩阵中的元素，克服待定系数求解的病态问题，首先，定义计算磁场与目标磁场之差的平方和为误差函数e，表达式
为：
[0043][0044]
然后引入罚函数f和罚函数因子λ，对于误差函数e施加限定约束，使用称为残余误差的新误差e
′
代替e，将误差函数修改为e
′
：
[0045][0046]
步骤(43)为了便于优化梯度线圈导线的平滑程度，使线圈电流走线形状规则，选择流函数的最小曲率为罚函数，在x轴和z轴数学定义为：
[0047][0048]
将步骤(23)中的i
x
(θ,z)与iz(θ,z)代入罚函数数学定义中，得到惩罚函数的数学表达式：
[0049][0050]
对步骤(42)中误差函数e
′
各项系数求导，将pm的取值设为使得这些导数为零的值，得到e
′
最小值，该过程表示为：
[0051][0052]
即e
′
＝0可以求解出电流密度表达式的待定系数。
[0053]
所述步骤(5)具体实现如下：
[0054]
步骤(51)将电流密度系数pm代入到流函数i(θ,z)中；
[0055]
步骤(52)选取i
max
表示平面内流函数的最大值，i
min
表示平面内流函数的最小值，梯度线圈离散后，影响电流匝数的参数设为n，获得i(θ,z)的等值线为：
[0056]
{i(θ,z)＝i
min
+(i+1/2)i0,i＝0,1,2,
…
,n-1}
[0057]
其中，i0＝i
max-i
min
/n，得到的流函数等值线分布代表了梯度线圈离散化后导线的分布情况，每匝导线通入的电流均为i0；
[0058]
步骤(53)依据梯度线圈离散后导线的分布情况，计算流函数离散后的实际磁场均匀度。其中，磁场均匀度为任意目标点感应磁场大小与中心感应磁场的差与中心磁场的比值的绝对值，若离散后实际磁场均匀度不满足均匀性要求，则改变电流匝数的控制参数n，直到满足均匀性要求，则完成梯度线圈的设计。
[0059]
本发明与现有技术相比的优点在于：
[0060]
(1)本发明作为梯度线圈设计的逆方法，提出了两个新的傅里叶级数展开的电流密度函数，通过预先限定圆柱线圈的尺寸及选取目标场点的坐标位置，再计算得出梯度线
圈的实际电流分布，克服了尺寸的约束，有效的控制了圆柱型线圈的长径比；
[0061]
(2)本发明引入流函数的曲率作为惩罚函数，采用tikhonov正则化求解，克服了待定系数求解的病态问题；
[0062]
(3)本发明改进了目标场法，设计的梯度线圈线性度好，横线梯度线圈的场线性度是golay线圈的2.5倍，纵向梯度线圈的场线性度是maxwell线圈的1.2倍。
附图说明
[0063]
图1为本发明中的圆柱形梯度线圈中场点、源点的坐标关系示意图；
[0064]
图2为本发明中高线性度梯度线圈设计方法的流程图。
具体实施方式
[0065]
下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。
[0066]
图1为本发明中圆柱形梯度线圈中场点、源点的坐标示意图。圆柱骨架半径为r，高度为2h，r
′
为圆柱表面上任一坐标点，r为待求磁场坐标点，θ为圆柱坐标系中方位角，tsv表示目标区域。
[0067]
如图2所示，本发明的一种高线性度梯度线圈方法，具体包括以下步骤：
[0068]
(一)梯度线圈包括径向梯度线圈与轴向梯度线圈所在圆柱骨架的尺寸，目标区域以及所述圆柱表面的电流密度表达式确定的过程，该过程分为以下2个步骤：
[0069]
步骤(1)设定梯度线圈所在圆柱骨架尺寸，即半径为r和高度为2h；确定梯度线圈的目标区域范围为与圆柱线圈骨架同几何中心的球体，另外，目标区域代形状也可以是立方体或圆柱体；
[0070]
步骤(2)圆柱表面连续分布的面电流的电流密度j(r
′
)沿径向电流密度分量为j
ρ
，沿轴向电流密度分量为在圆柱坐标系下，径向电流密度分量为零，产生梯度场，圆柱表面上的连续电流密度j(r
′
)是方位角θ与高度z的函数，因此电流密度j(r
′
)可以表示为：
[0071]
j(r
′
)＝j
θ
(θ,z)e
θ
+jz(θ,z)ez[0072]
其中，r
′
为圆柱表面上任一坐标点(r,θ,z)，r为待求磁场坐标点j
θ
(θ,z)为沿着方位角的电流密度分量，jz(θ,z)为沿着高度方向的电流密度分量；e
θ
与ez为沿着方位角与沿着高度方向的单位向量。
[0073]
(二)构建双傅里叶级数用于限制圆柱表面上连续分布的面电流的电流密度得到新的径向梯度线圈与轴向梯度线圈的电流密度，并引入流函数的过程，该过程分为以下3个步骤：
[0074]
步骤(1)利用三角基函数，将电流密度展开成傅里叶级数，从而将线圈上的电流分布限制在有限半径内，并且范围以外的电流密度都为零；
[0075]
步骤(2)对于径向梯度线圈的电流密度j(r
′
)表示为：
[0076]
[0077]
对于轴向梯度线圈，提出一种新的电流密度函数，电流密度j(r
′
)表示为：
[0078][0079]
其中，pm为各阶三角函数的展开系数即电流密度系数，m为展开式阶数；步骤(3)电流密度满足稳流条件：
[0080][0081]
在线圈上引入流函数i(θ,z)则其满足：
[0082][0083]
根据流函数满足的关系式以及径向梯度线圈的电流密度与轴向梯度线圈的电流密度，得流函数在径向和轴向的表达式为：
[0084][0085][0086]
(三)通过毕奥-萨伐尔定律确定空间中选定的目标区域内n个离散目标场点的磁场表达式的过程，该过程分为以下2个步骤：
[0087]
步骤(1)根据毕奥-萨伐尔定律，在任意点r
′
处，磁感应矢量b与电流密度j(r
′
)可表示为：
[0088][0089]
其中，μ0为真空磁导率，s为整个圆柱表面积。
[0090]
步骤(2)在目标区域选取n个离散分布的目标场点，然后将(二)步骤(2)中得到的径向梯度线圈和轴向梯度线圈的新电流密度傅里叶级数展开式，分别代入(三)步骤(1)感应磁场表达式中，得到目标场点所产生的感应磁场在x轴和z轴分量的表达式：
[0091][0092][0093]
其中，定义横向线圈的电流密度傅里叶级数代入后关于的函数为纵向线圈的电流密度傅里叶级数代入后关于的函数为
[0094]
(四)设定梯度线圈目标区域n个场点的目标磁场值，对流函数施加最小曲率约束条件作为梯度线圈罚函数，选定惩罚因子，通过tikhonov正则化方法求解电流密度表达式中待定系数，得到圆柱表面的电流密度分布情况的过程，该过程分为以下3个步骤：
[0095]
步骤(1)设定目标区域n个目标场点的目标磁场值，得到电流密度级数的系数，目标点的感应磁场表达式可以写成矩阵的形式：
[0096][0097]
其中，b
′
v,i
为沿z轴n个磁场点目标磁场值。
[0098]
步骤(2)求解目标点的感应磁场表达式矩阵时，有多个满足条件的数值解，这是高度病态。因此，利用tikhonov正则化方法修正待定系数求解所述矩阵中的元素，克服待定系数求解的病态问题，首先，定义计算磁场与目标磁场之差的平方和为误差函数e，表达式为：
[0099][0100]
然后引入罚函数f和罚函数因子λ，对于误差函数e施加限定约束，使用称为残余误差的新误差e
′
代替e，将误差函数修改为：
[0101][0102]
步骤(3)为了便于优化梯度线圈导线的平滑程度，使线圈电流走线形状规则，选择流函数的最小曲率为罚函数，在x轴和z轴数学定义为：
[0103][0104]
将(二)步骤(3)中的i
x
(θ,z)与iz(θ,z)代入上述表达式，得到惩罚函数的数学表达式：
[0105][0106]
对(四)步骤(2)中误差函数e
′
各项系数求导，将pm的取值设为使得这些导数为零的值，得到e
′
最小值，该过程表示为：
[0107][0108]
即e
′
＝0可以求解出电流密度表达式的待定系数。
[0109]
(五)基于电流连续性方程，采用流函数对得到的电流密度进行离散化处理，得到梯度线圈的实际电流走线形状即梯度线圈的绕组图，满足均匀性要求，从而完成梯度线圈
设计工作的过程，该过程分为以下3个步骤：
[0110]
步骤(1)将电流密度系数pm代入到流函数i(θ,z)中；
[0111]
步骤(2)选取i
max
表示平面内流函数的最大值，i
min
表示平面内流函数的最小值，将梯度线圈离散后，影响电流匝数的参数设为n，获得i(θ,z)的等值线为：
[0112]
{i(θ,z)＝i
min
+(i+1/2)i0,i＝0,1,2,
…
,n-1}
[0113]
其中，i0＝i
max-i
min
/n，得到的流函数等值线分布代表了线圈离散化后导线的分布情况，每匝导线通入的电流均为i0。
[0114]
步骤(3)依据梯度线圈离散后导线的分布情况，计算流函数离散后的实际磁场均匀度。其中，磁场均匀度为任意目标点感应磁场大小与中心感应磁场的差与中心磁场的比值的绝对值，若离散后实际磁场均匀度不满足均匀性要求，则改变电流匝数的控制参数n，直到满足均匀性要求，则完成梯度线圈的设计。
[0115]
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。