基于最优秩非负矩阵分解的行星齿轮箱早期故障诊断方法

1.本发明属于旋转机械故障诊断与信号分析技术领域，涉及到一种旋转机械早期故障诊断方法，具体为一种基于最优秩非负矩阵分解(nonnegative matrix factorization)的行星齿轮箱早期故障诊断方法，可用于行星齿轮箱中齿轮与滚动轴承部件的故障诊断。


背景技术：

2.行星齿轮传动因其体积小、传动比大和承载能力强等优点在现代机械工业领域被广泛应用。考虑其结构特点，行星齿轮箱通常在重载、冲击、污染等恶劣工况下运行，极易导致其关键部件如齿轮、轴承发生故障，引发设备停机甚至更为严重的后果。因此，对行星齿轮箱展开状态监测，探索高效的故障诊断方法，在损伤发展早期对故障特征进行准确提取与识别，对保证设备安全运行与减少经济损失来说具有重要意义。
3.行星齿轮箱内部的运行情况可以通过振动信息表达出来。齿轮箱早期故障特征微弱，易淹没在强噪声中。对包含齿轮箱故障信息的振动信号进行有效分析和处理是实现行星齿轮箱早期故障准确诊断的有力途径。同时，受到传递路径和强环境噪声的影响，行星齿轮箱振动信号可视作由多个信号源混合，具有复杂的频谱结构。为了消除噪声干扰，从原始振动信号中分离出表征齿轮箱故障模式的特征信息，多种信号分析技术如小波变换、经验模态分解、集合经验模态分解、基函数法、多参数联合估计等被广泛应用。但这些方法都具有各自的不足。小波变换需要预先确定小波基与分解层数，缺乏自适应性。经验模态分解虽然具有很好的自适应性，能够将输入信号自动分解成一系列固有模态函数与残差之和。但针对具有微弱特征信息的齿轮箱振动信号来说，分解极易产生模态混叠。集合经验模态分解虽然在一定程度上改善了分解的模态混叠问题，但额外引入了附加白噪声的强度与平均次数两个输入参数，且增加了运算量。不同于上述方法，非负矩阵分解作为一种矩阵分解算法，通过对非负矩阵的聚类分析，能够有效提取信号局部特征，且算法简单，具有可解释性和明确的物理意义，已广泛应用于信号处理，模式识别等领域。但在非负矩阵分解算法的实施过程中，秩k的选取一直是令人困扰的难题。针对机械故障信号的非负矩阵分解，现有的k选取手段大多是基于遍历分解后的实验效果或人为经验选取。前者通常十分耗时，后者的分解质量无法得到保证。此外，对分解产生的分量的精准筛选与基于筛选分量如何提取故障特征也影响着非负矩阵分解在微弱信号特征提取方面的应用。


技术实现要素：

4.为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种基于最优秩非负矩阵分解的行星齿轮箱早期故障诊断方法。本发明能够摆脱对信号处理技术和诊断经验等先验知识的依赖，克服传统非负矩阵分解算法对分解秩的先验条件，改善强噪声背景下行星齿轮箱故障信息微弱诊断难等问题。
5.本发明的技术方案为：
6.一种基于最优秩非负矩阵分解的行星齿轮箱早期故障诊断方法，包括以下步骤：
7.步骤s1：沿行星齿轮箱易于放置传感器的壳体正上方布置加速度传感器，采集行星齿轮箱故障原始振动信号s(t)，并进行快速傅里叶变换得到原始信号频谱s(f)；
8.步骤s2：将齿轮箱原始信号频谱s(f)作为输入，初始聚类中心数目k＝2，依次加一，遍历进行k-means聚类，获得以聚类中心数目k为横坐标，频谱k-means聚类质量(pkmcq)为纵坐标的折线图。横纵坐标均为无量纲参数；
9.其中，新指标pkmcq定义为信号频谱k-means聚类的类内平均距离与类间平均距离之比：
[0010][0011]
式中，ci表示第i个聚类簇，num(ci)表示第i个聚类簇的样本数目，ci为ci的质心，p为ci中的样本点。pkmcq代表了聚类效果的好坏。随着聚类数k由小到大逐渐逼近真实聚类数时，pkmcq值的下降速率也会逐渐减小。当聚类数k超过真实聚类数并逐渐远离时，pkmcq值的下降速率呈现出平缓趋势。以聚类数k为横坐标，pkmcq值为纵坐标绘制k-pkmcq曲线。因此，在k-pkmcq曲线中会首次出现一个明显的拐点，对应的k值即为估计的聚类数；
[0012]
步骤s3：对原始振动信号s(t)进行短时傅里叶变换，得到短时傅里叶变换谱图矩阵v，将其作为非负矩阵分解的输入矩阵；
[0013]
其中，谱图矩阵v按下述公式得到：
[0014][0015]
式中，γ(t)表示短时傅里叶变换窗函数。t表示时间，τ表示时延。随时间t的改变，窗函数会在时间轴上位移，并计算s(t)经窗函数截取部分的傅里叶变换；
[0016]
步骤s4：将根据k-pkmcq曲线得到的最佳聚类数目k作为非负矩阵分解最优秩，指导谱图矩阵v的非负矩阵分解，得到满足非负性的两个矩阵w＝[w1,w2,
…
,wk]∈rm×k和h＝[h1,h2,
…
,hk]
t
∈rk×n，具体分解过程为：
[0017]vm
×n≈wm×k×hk
×n(s.t.w≥0,h≥0)
[0018]
式中，w称为基矩阵，h为权重矩阵。
[0019]
步骤s5：计算基矩阵w中每个基向量的峭度值，选择峭度值最大的基向量wo作为最佳分量进行下一步的处理；
[0020]
步骤s6：根据最佳基向量wo对原始信号频谱s(f)进行滤波处理，得到滤波信号频谱sw(f)，接着通过快速傅里叶反变换得到滤波信号sw(t)。滤波具体实现过程表示为：
[0021][0022]
步骤s7：对滤波信号sw(t)进行希尔伯特变换解调处理，从包络谱中提取反映行星齿轮箱故障的特征信息(齿轮局部故障频率、转频及两者的组合频率)，准确判别故障类型。
[0023]
本发明的有益效果为：
[0024]
(1)本发明发挥了非负矩阵分解算法在自适应分解信号矩阵方面的优势，通过对
分解得到的矩阵内部分量的有效筛选与处理，解决了行星齿轮箱早期微弱故障诊断难的问题。
[0025]
(2)本发明提出了一种新的信号非负矩阵分解最优秩的估计策略，构造聚类中心数目k与频谱k-means聚类质量的折线图，有效克服了非负矩阵分解算法对分解秩的先验依赖性，使得非负矩阵分解算法能够适用于强噪声背景下。
[0026]
(3)本发明设计了一种新的自适应滤波方法，借助最大峭度准则自适应选取非负矩阵分解算法处理得到的基矩阵中包含故障信息的最佳基向量，进行后续的频域滤波处理。一方面保证了最佳基向量选取的稳定性，另一方面改善了传统滤波手段在先验故障信息不足时易滤去有用信息的问题。
附图说明
[0027]
图1是本发明提供的基于最优秩非负矩阵分解的行星齿轮箱早期故障诊断方法流程图；
[0028]
图2是本发明实施例中太阳轮齿根裂纹故障振动信号的时域波形、傅里叶频谱及包络谱；图中，(a)为故障振动信号的时域波形、(b)为故障振动信号的傅里叶频谱、(c)为故障振动信号的包络谱。
[0029]
图3是本发明实施例中太阳轮故障振动信号的短时傅里叶变换谱；
[0030]
图4是本发明实施例中对太阳轮故障振动信号频谱进行k-means聚类得到的聚类中心数目k与聚类质量pkmcq的折线图。
[0031]
图5是本发明实施例中采用最优秩非负矩阵分解算法对太阳轮故障振动信号进行自适应滤波后的结果图；图中，(a)为滤波信号的时域波形、(b)为滤波信号的傅里叶频谱、(c)为滤波信号的包络谱。
具体实施方式
[0032]
以下结合实施例和附图详细叙述本发明的具体实施过程。
[0033]
本实施例中一种基于最优秩非负矩阵分解的行星齿轮箱早期故障诊断方法，图1表示该行星齿轮箱早期故障诊断方法流程图，包括以下步骤：
[0034]
步骤一：在行星齿轮箱故障实验台箱体正上方布置加速度传感器。行星齿轮箱内部参数见表1。电机输出转速为600r/min(转频为10hz)。以12800hz的采样频率连续采集太阳轮故障原始振动信号，采样时长为2s。为了模拟强噪声背景，向原始振动信号中加入了信噪比为-3db的高斯白噪声。对含噪振动信号进行快速傅里叶变换与希尔伯特解调，并得到频谱和包络谱。图2中(a)、(b)和(c)分别为太阳轮故障振动信号时域波形、频谱及包络谱，噪声的干扰使得(a)信号时域波形呈现出无序性，图2中(b)频谱信息杂乱无章。同时，图2中(c)所示包络谱中也观察不到明显的表征太阳轮局部故障的频率信息。
[0035]
表1行星齿轮箱内部参数
[0036][0037]
步骤二：将步骤一中获得的含噪故障信号频谱s(f)作为输入进行k-means聚类处
理，并计算不同聚类中心数目k下的聚类质量pkmcq，得到如图3所示的k-pkmcq折线图。选择折线图首个拐点对应的横坐标值k＝6作为估计的非负矩阵分解最优秩。
[0038]
步骤三：对原始振动信号进行短时傅里叶变换，得到如图4所示的时频谱图。噪声广泛分布在信号的各个频段，图4中无法有效区分信号频段数量。证明基于经验的非负矩阵分解最优秩估计方法是失效的。
[0039]
步骤四：对步骤三所得谱图矩阵v进行非负矩阵分解，得到包含一系列原始信号特征信息的分量集合，基矩阵w。
[0040]
步骤五：计算基矩阵w中每个基向量的峭度值，选择峭度值最大的基向量wo作为最佳分量进行下一步的处理。
[0041]
步骤六：根据敏感分量wo对图2中(b)所示原始信号频谱s(f)进行滤波处理，得到滤波信号频谱sw(f)，接着通过快速傅里叶反变换得到滤波信号sw(t)。相应的滤波信号波形与频谱如图5中(a)和(b)所示。
[0042]
步骤七：对滤波信号sw(t)进行希尔伯特变换解调处理，图5中(c)为解调后的包络谱。包络谱中出现了清晰的太阳轮局部故障频率f
su
、太阳轮转频fr及一系列倍频和组合频率f
su-fr，f
su
+fr，2*f
su
，3*f
su
，4*f
su
，5*f
su
，6*f
su
，4*f
su-fr，6*f
su-fr。这些都是太阳轮发生故障的有利表征。上述分析结果表明本发明基于最优秩非负矩阵分解的行星齿轮箱早期故障诊断方法的有效性和可行性。