一种饱和砂岩的损伤状况判别及剩余强度预估方法

1.本发明涉及地质灾害领域，具体涉及一种基于孔隙率的冻融作用下饱和砂岩的损伤状况判别及剩余强度预估方法。


背景技术：

2.在高寒地区，岩体受温度变化影响，岩体内的孔隙(裂隙)水会不断发生冻融交替，因此高寒地区的岩体常常会发生损伤，这种损伤是指：由于受到昼夜温差和四季更迭的影响，导致工程岩体内的孔隙(裂隙)水不断发生冻结、融化交替，冻融交替的过程中往往还伴随着发生水冰相变、体积膨胀、裂隙扩展，致使岩体内的微裂隙发生不可逆变形，最终呈现为宏观层面的机构变形和力学强度弱化。
3.高寒地区岩体的冻融损伤是无法避免的，同时冻融循环作用被认为是寒区岩石风化、劣化的主导因素之一。由此可知，冻融循环作用所导致的损伤劣化是众多工程问题中不容忽视的重要课题之一，如：隧道围岩在冻胀力作用下的开裂和失稳；岩质边坡的风化、剥蚀以及稳定性；路基与建筑地基的冻胀开裂和融化沉降。因此，冻融损伤是高寒地区工程建设所必须攻克的关键问题之一。
4.迄今为止，国内外学者针对高寒地区岩体的冻融损伤问题进行了大量理论与试验研究。贾海梁等提出利用材料残余应变定义损伤变量，并在此基础上推导出了损伤变量与孔隙率变化量之间的关系式；高峰等通过试验研究，分析了冻融循环作用下砂岩孔隙率变化量和峰值强度损失率之间的关系，以孔隙率变化量为衡量岩石损伤程度的标准，建立了相对剩余峰值强度劣化模型；刘泉声等基于动弹性模量定义，以孔隙率和纵波波速为基本参数建立了统一的损伤变量表达式；贾海梁等以孔隙率为评价指标，基于疲劳损伤理论建立了砂岩在冻融循环作用下的损伤演化方程；杨更社等指出，岩体自身存在天然缺陷且易受到环境影响，岩体冻融损伤的实质为冻胀荷载反复作用在岩体缺陷部位所引起的疲劳演化过程；阎锡东等分析了岩体冻融损伤机制，基于弹塑性力学和断裂力学研究了冻胀力作用下裂隙的扩展规律、推导了冻胀力与裂隙扩展长度之间的关系式，建立了宏观损伤变量、冻胀力与冻融循环次数之间的关系；杨鸿锐等通过室内试验分析了不同温度区间冻融作用下饱水砂岩波速损失率、质量损失率和抗拉强度的变化规律，并采用ct技术从微观层面上分析了岩石结构的变化特性；宋勇军等以饱和度分别为30％～100％不等的红砂岩为对象进行了室内试验，在此基础上建立了不同饱和度岩石在冻融-荷载作用下的宏观统计演化方程，并从细微观角度分析了饱和度影响作用下岩石的劣化机制；徐拴海等通过室内试验分析了冻融环境中边坡岩石的劣化规律，建立了饱和岩石冻融劣化的理论模型，并基于冻融过程中微裂隙的变化提出了微裂隙扩展因子，从理论上建立了冻融作用下岩石强度劣化模型；刘杰等通过室内试验以及ct技术分析了岩石损伤与冻融循环次数的变化规律，建立了ct值与弹性模量、孔隙率之间的关系式，分析了砂岩样本岩石试件层进式损伤劣化过程，并构建了层进式损伤弹性模量劣化预测公式。jia等通过室内试验与核磁共振技术分析了岩石冻融损伤演化过程中孔隙大小、分布位置以及孔隙间的贯通情况；gao等通过室内冻融
循环试验和单轴压缩试验，从耗能的角度分析了岩石冻融作用下的变形与破坏机制；zhu等通过离散元方法模拟了富水岩石在冻融作用下的损伤过程，研究发现冰体积随着温度的变化而变化，并且其变化特征取决于温度与未冻水含量之间的关系；gao通过核磁共振技术揭示了冻融与复杂化学环境耦合作用下红砂岩的损伤演化规律。
5.上述现有技术中采用不同的方法、从不同的角度出发阐述了冻融循环作用下岩石材料的损伤劣化机制，为进一步研究岩石冻融损伤对高寒地区工程建设的影响奠定了良好的基础。但仍存在以下不足之处：
①
对于岩石损伤情况的确定，尚需进行大量破坏性测试，尚未建立基于无损检测指标的评价方法；
②
现有方法尚且不能准确反映冻融损伤演化过程；
③
对于冻融损伤后岩石的承载能力，尚未建立广泛认可的预估模型。


技术实现要素：

6.本发明目的在于提供一种基于孔隙率的冻融作用下饱和砂岩的损伤状况判别及剩余强度预估方法，以解决对于岩石损伤情况的确定，尚需进行大量破坏性测试，尚未建立基于无损检测指标对冻融作用下饱和砂岩的损伤状况的评价方法以及剩余强度预估方法的技术问题。
7.为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：
8.一种饱和砂岩的损伤状况判别及剩余强度预估方法，包括以下步骤：
9.步骤1：构建冻融作用下基于孔隙率的饱和砂岩损伤演化模型，得到关于饱和砂岩损伤变量dn与冻融循环次数n、饱和砂岩初始孔隙率η0以及n次冻融循环后饱和砂岩孔隙率ηn之间的关系模型；构建冻融作用下基于孔隙率的饱和砂岩剩余强度预估模型，得到饱和砂岩孔隙率与单轴抗压强度之间的关系模型；
10.步骤2：进行现场采样并筛选出多个样本岩石试件；
11.步骤3：检测多个样本岩石试件的初始孔隙体积vf(0)以及初始时刻孔隙率η0，并筛选出初始孔隙率相近的样本岩石试件进行后续步骤的执行；
12.步骤4：将各个样本岩石试件分为多组，并针对每个分组分别进行不同预设次数的冻融循环试验；
13.步骤5：检测各组中各个样本岩石试件的冻融循环后的孔隙体积vf(n)以及孔隙率ηn；
14.步骤6：对样本岩石试件进行单轴压缩试验，得到初始单轴抗压强度σ(0)以及剩余单轴抗压强度σ(n)；
15.步骤7：将初始孔隙体积vf(0)和历经n次冻融后的孔隙体积vf(n)的比值vf(n)/vf(0)与冻融次数n进行拟合得到其关系式，进而获得单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率k1；将初始单轴抗压强度σ(0)以及剩余单轴抗压强度σ(n)的比值σ(n)/σ(0)与冻融次数n进行拟合得到单次冻融循环次数内岩石抗压强度损失率k2；
16.步骤8：将初始时刻孔隙率η0、冻融循环次数n、n次冻融循环后的孔隙率ηn以及试验数据拟合所得单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率k1代入步骤1所述的冻融作用下基于孔隙率的饱和砂岩损伤演化模型中，判断岩体的损伤状况；
17.步骤9：将经过以上步骤得到的岩体初始时刻孔隙率η0、n次冻融后的孔隙率ηn、岩体初始抗压强度σ(0)和试验数据拟合所得单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率k1和单
次冻融循环次数内岩石抗压强度损失率k2代入剩余强度预估模型，预估岩体的剩余强度。
18.优选的，步骤1中所述的冻融作用下基于孔隙率的饱和砂岩损伤演化模型包括饱和砂岩损伤变量dn与冻融循环次数n和饱和砂岩初始孔隙率η0的关系模型一，能够表达为以下公式：
[0019][0020]
式中，dn为样本岩石试件的损伤变量，n为冻融循环的次数，k1为单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率，η0为样本岩石试件初始时刻孔隙率。
[0021]
优选的，步骤1中所述的冻融作用下基于孔隙率的饱和砂岩损伤演化模型包括饱和砂岩损伤变量dn与饱和砂岩初始孔隙率η0和n次冻融循环后饱和砂岩孔隙率ηn的关系模型二，能够表达为以下公式：
[0022][0023]
式中，dn为样本岩石试件的损伤变量，n为冻融循环的次数，ηn为样本岩石试件n次冻融循环后的孔隙率，η0为样本岩石试件初始时刻孔隙率。
[0024]
优选的，步骤1中所述的冻融作用下基于孔隙率的饱和砂岩剩余强度预估模型建立了样本岩石试件孔隙率与单轴抗压强度之间的关系，能够表达为以下公式：
[0025][0026]
式中，n为冻融循环的次数，k1为单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率，k2为单次冻融循环次数内岩石抗压强度损失率，σ(0)为初始单轴抗压强度，σ(n)为样本岩石试件n次冻融循环后剩余单轴抗压强度，η0为样本岩石试件初始时刻孔隙率，ηn为样本岩石试件冻融循环后的孔隙率。
[0027]
优选的，所述检测多个样本岩石试件的初始孔隙体积vf(0)以及初始时刻孔隙率η0的方法为，对多个样本岩石试件按照预设烘干时间进行烘干后测量各个样本岩石试件的烘干质量m
d0
、直径d0、高度h0，并计算出样本岩石试件初始体积v0；将各个样本岩石试件按照预设浸泡时间完全浸入水中进行饱水，并测量各个样本岩石试件的初始饱水质量m
w0
；然后将得到的各参数计算得到各个样本岩石试件的初始孔隙体积vf(0)以及初始时刻孔隙率η0。
[0028]
优选的，所述检测各组中各个样本岩石试件的初始孔隙体积vf(0)以及初始时刻孔隙率η0的方法为，对多个样本岩石试件按照预设烘干时间进行烘干后测量各个样本岩石试件的烘干质量m
dn
、直径dn、高度hn，并计算出样本岩石试件初始体积vn；将各个样本岩石试件按照预设浸泡时间完全浸入水中进行饱水，并测量各个样本岩石试件的初始饱水质量m
wn
；然后将得到的各参数计算得到各个样本岩石试件的初始孔隙体积vf(n)以及初始时刻孔隙率ηn。
[0029]
优选的，所述的初始孔隙率的计算公式如下所示：
[0030][0031]
式中，η0为样本岩石试件初始时刻孔隙率，vf(0)为样本岩石试件的初始时刻孔隙
体积(单位：m3)，m
w0
为样本岩石试件的初始饱水质量，m
d0
为样本岩石试件的烘干质量，ρw为水的密度，取1g/cm3，v0为样本岩石试件的初始体积。
[0032]
优选的，其特征在于，所述各个样本岩石试件冻融循环后的孔隙率ηn的计算公式如下所示：
[0033][0034]
式中，n为冻融循环的次数，ηn为样本岩石试件冻融循环后的孔隙率，vf(n)为样本岩石试件n次冻融循环后的孔隙体积(单位：m3)，m
wn
为样本岩石试件冻融循环后的饱水质量，m
dn
为样本岩石试件冻融循环后的烘干质量，ρw为水的密度，取1g/cm3，vn为样本岩石试件冻融循环后的体积。
[0035]
本发明具有以下有益效果：本发明根据冻融循环作用下饱和砂岩损伤劣化机制，以孔隙率为指标，推导并建立了冻融循环作用下饱和砂岩的损伤演化模型；并在此基础上建立了冻融循环作用下饱和砂岩的剩余强度预估模型。以无损检测指标
‑‑‑
孔隙率为参量，简化了试验过程以并实现了对岩石损伤的无损监测；冻融损伤演化模型能够较准确地反映冻融过程中饱和砂岩的损伤过程；基于剩余强度预估模型，能达到较准确预估岩石承载能力的目的。
附图说明
[0036]
为了使发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：
[0037]
图1为本发明的一种饱和砂岩的损伤状况判别方法以及剩余强度预估方法流程图；
[0038]
图2为本发明实施例的孔隙率与冻融次数关系图；
[0039]
图3为本发明实施例的孔隙体积扩张比k1与冻融次数n关系图；
[0040]
图4为本发明实施例的单轴抗压强度随冻融次数变化图；
[0041]
图5为本发明实施例的弹性模量随冻融次数变化图；
[0042]
图6为本发明实施例的抗压强度损失率k2与冻融次数n关系图；
[0043]
图7为本发明实施例的损伤变量理论计算值与试验数据对比图；
具体实施方式
[0044]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
[0045]
本发明目的在于提供一种基于孔隙率的冻融作用下饱和砂岩的损伤状况判别及剩余强度预估方法，以解决对于岩石损伤情况的确定，尚需进行大量破坏性测试，尚未建立基于无损检测指标对冻融作用下饱和砂岩的损伤状况的评价方法以及剩余强度预估方法的技术问题。
[0046]
针对上述不足，本发明从损伤变量定义式出发，根据冻融循环作用下饱和砂岩损伤劣化的实质，以孔隙率为指标，推导并建立了冻融循环作用下饱和砂岩的损伤演化模型；并在此基础上建立了冻融循环作用下饱和砂岩的剩余强度预估模型。以无损检测指标
‑‑‑
孔隙率为参量，简化了试验过程以并实现了对岩石损伤的无损监测；冻融损伤演化模型能够较准确地反映冻融过程中饱和砂岩的损伤过程；基于剩余强度预估模型，能达到较准确预估岩石承载能力的目的。
[0047]
如图1所示，基于以上要解决的技术问题，本发明公开了一种饱和砂岩的损伤状况判别及剩余强度预估方法，包括以下步骤：
[0048]
步骤1：构建冻融作用下基于孔隙率的饱和砂岩损伤演化模型，得到关于饱和砂岩损伤变量dn与冻融循环次数n、饱和砂岩初始孔隙率η0以及n次冻融循环后饱和砂岩孔隙率ηn之间的关系模型；构建冻融作用下基于孔隙率的饱和砂岩剩余强度预估模型，得到饱和砂岩孔隙率与单轴抗压强度之间的关系模型；
[0049]
步骤2：进行现场采样并筛选出多个样本岩石试件；
[0050]
步骤3：检测多个样本岩石试件的初始孔隙体积vf(0)以及初始时刻孔隙率η0，并筛选出初始孔隙率相近的样本岩石试件进行后续步骤的执行；
[0051]
步骤4：将各个样本岩石试件分为多组，并针对每个分组分别进行不同预设次数的冻融循环试验；
[0052]
步骤5：检测各组中各个样本岩石试件的冻融循环后的孔隙体积vf(n)以及孔隙率ηn；
[0053]
步骤6：对样本岩石试件进行单轴压缩试验，得到初始单轴抗压强度σ(0)以及剩余单轴抗压强度σ(n)；
[0054]
步骤7：将初始孔隙体积vf(0)和历经n次冻融后的孔隙体积vf(n)的比值vf(n)/vf(0)与冻融次数n进行拟合得到其关系式，进而获得单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率k1；将初始单轴抗压强度σ(0)以及剩余单轴抗压强度σ(n)的比值σ(n)/σ(0)与冻融次数n进行拟合得到单次冻融循环次数内岩石抗压强度损失率k2；
[0055]
步骤8：将初始时刻孔隙率η0、冻融循环次数n、n次冻融循环后的孔隙率ηn以及试验数据拟合所得单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率k1代入步骤1所述的冻融作用下基于孔隙率的饱和砂岩损伤演化模型中，判断岩体的损伤状况；
[0056]
步骤9：将经过以上步骤得到的岩体初始时刻孔隙率η0、n次冻融后的孔隙率ηn、岩体初始抗压强度σ(0)和试验数据拟合所得单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率k1和单次冻融循环次数内岩石抗压强度损失率k2代入剩余强度预估模型，预估岩体的剩余强度。
[0057]
步骤1具体实施时：
[0058]
(一)冻融作用下基于孔隙率的饱和砂岩损伤演化模型如下所述：
[0059]
本发明中，通常认为岩体体积由孔隙体积vf和骨架体积vs两部分组成，假定骨架体积vs保持不变，于是有如下公式(1)：
[0060]v0
＝vf(0)+vs(0)
ꢀꢀꢀ
(1)
[0061]
式中，v0为样本岩石试件的初始体积(单位：m3)，vf(0)为样本岩石试件的初始时刻孔隙体积(单位：m3)，vs(0)为样本岩石试件的初始时刻骨架体积(单位：m3)。
[0062]
那么岩石的初始孔隙率即为岩体的孔隙体积vf(0)与岩体的初始体积v0之比，如公式(2)所示：
[0063]
[0064]
式中，η0为样本岩石试件初始时刻孔隙率，vf(0)为样本岩石试件的初始时刻孔隙体积(单位：m3)，v0为样本岩石试件的初始体积(单位：m3)。
[0065]
历经n次冻融循环之后岩石的体积vn如公式(3)所示：
[0066]vn
＝vf(n)+vs(n)＝vf(0)+δvf(n)+vs(n)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0067]
式中，vn为样本岩石试件n次冻融循环后的体积(单位：m3)，vf(n)为样本岩石试件n次冻融循环后的孔隙体积(单位：m3)，vs(n)为样本岩石试件n次冻融循环后的骨架体积(单位：m3)，vf(0)为样本岩石试件的初始时刻孔隙体积(单位：m3)，δvf(n)为样本岩石试件的孔隙体积增量(单位：m3)。
[0068]
在理论推导过程中，假定公式(3)中岩石骨架体积vs(n)保持不变，故能够得到公式(4)：
[0069]vn
＝v0+δvf(n)
ꢀꢀꢀ
(4)
[0070]
式中，vn为样本岩石试件n次冻融循环后的体积(单位：m3)，δvf(n)为样本岩石试件的孔隙体积增量(单位：m3)。
[0071]
那么，结合公式(3)和公式(4)推导得到历经n次冻融循环后的岩石孔隙率为：
[0072][0073]
式中，n为冻融循环的次数，ηn为样本岩石试件n次冻融循环后的孔隙率，vn为样本岩石试件n次冻融循环后的体积(单位：m3)，vf(n)为样本岩石试件n次冻融循环后的孔隙体积(单位：m3)，vf(0)为样本岩石试件的初始时刻孔隙体积(单位：m3)，δvf(n)为样本岩石试件的孔隙体积增量(单位：m3)，v0为样本岩石试件的初始体积(单位：m3)，η0为样本岩石试件初始时刻孔隙率。
[0074]
在样本岩石试件冻结过程中，由孔隙水冻结扩展机理可知，水冰相变导致样本岩石试件孔隙体积约9％的体积膨胀，那么水结冰过程所导致的孔隙体积增量δvf(n)不仅随冻融次数的增大而增大，还随前一次冻融后的孔隙体积增大而增大，于是假设单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率均为k1，且k1》0，有如下公式：
[0075][0076]
式中，n为冻融循环的次数，k1为单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率，vf(n)为样本岩石试件n次冻融循环后的孔隙体积(单位：m3)，δn为冻融循环的次数的增量，vf(n+δn)为样本岩石试件增加δn次冻融循环次数后的孔隙体积变化量。
[0077]
将公式(6)经一系列等式变换、微分变换后可得到公式(7)：
[0078][0079]
式中，n为冻融循环的次数，k1为单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率，vf(n)为样本岩石试件n次冻融循环后的孔隙体积(单位：m3)。
[0080]
对公式(7)中冻融次数n积分，得到n次冻融循环后的孔隙体积vf(n)与初始孔隙体积vf(0)关系式如公式(8)所示：
[0081][0082]
式中，n为冻融循环的次数，k1为单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率，vf(n)为样本岩石试件n次冻融循环后的孔隙体积(单位：m3)，vf(0)为样本岩石试件的初始时刻孔隙体积(单位：m3)。
[0083]
由公式(8)进一步推导得到公式(9)：
[0084][0085]
由公式(9)进一步变形推导得到公式(12)：
[0086][0087]
公式(9)和公式(10)中，n为冻融循环的次数，k1为单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率，δvf(n)为样本岩石试件的孔隙体积增量(单位：m3)，vf(0)为样本岩石试件的初始时刻孔隙体积(单位：m3)。
[0088]
将公式(10)代入公式(7)中可以得到，n次冻融循环后的孔隙率ηn可进一步表示为：
[0089][0090]
公式(11)进一步推导可得：
[0091][0092]
公式(11)和公式(12)中，n为冻融循环的次数，k1为单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率，ηn为样本岩石试件n次冻融循环后的孔隙率，η0为样本岩石试件初始时刻孔隙率。
[0093]
由损伤变量定义式：
[0094][0095]
式中，dn为样本岩石试件的损伤变量，e0为初始弹性模量(单位：mpa)，en为n次冻融循环后的弹性模量(单位：mpa)。
[0096]
根据弹性模量定义，即单向应力状态下应力除以该方向的应变，在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系(即符合胡克定律)，应力和应变的比例系数称为弹性模量。以岩石材料弹性阶段为研究对象，在荷载f作用下有如下所示公式(14)和公式(15)成立：
[0097][0098][0099]
式中：f为作用在岩石材料上的荷载(kn)；σ0为冻融循环0次荷载f作用下的全应力(单位：mpa)，σn为冻融循环n次后荷载f作用下的全应力(单位：mpa)，a为岩石材料截面积(单位：mm2)，ε0为荷载f作用下的初始应变，εn为冻融循环n次后荷载f作用下的应变。
[0100]
根据lemaitre应变等价性假说，荷载f作用下，有以下关系式成立，如公式(16)和
公式(17)所示：
[0101][0102]
f＝σ
′0a0＝σ
′
nan
ꢀꢀꢀ
(17)
[0103]
式中，σ
′0为初始状态荷载f作用下有效应力(单位：mpa)，σ
′n为冻融循环n次后荷载f作用下的有效应力(单位：mpa)，e
′0为初始状态对应的有效弹性模量(单位：gpa)，e
′n为冻融循环n次后的有效弹性模量(单位：gpa)，a0为冻融循环0次状态下的有效受力面积(单位：mm2)，an为冻融循环n次状态下的有效受力面积(单位：mm2)。
[0104]
σ
′0＝e
′0ε0ꢀꢀꢀ
(18)
[0105]
σ
′n＝e
′nεnꢀꢀꢀ
(19)
[0106]
将公式(14)～公式(19)进行一些列变换可以得到如下公式：
[0107][0108]
式中，e0为初始弹性模量(单位：mpa)，en为n次冻融循环后的弹性模量(单位：mpa)，ε0为冻融循环0次荷载f作用下的应变，εn为冻融循环n次后荷载f作用下的应变，σ
′0为初始状态荷载f作用下有效应力(单位：mpa)，σ
′n为冻融循环n次后荷载f作用下的有效应力(单位：mpa)，e
′0为初始状态对应的有效弹性模量(单位：gpa)，e
′n为冻融循环n次后的有效弹性模量(单位：gpa)，a0为冻融循环0次状态下的有效受力面积(单位：mm2)，an为冻融循环n次状态下的有效受力面积(单位：mm2)。
[0109]
在岩石内部，实际承受荷载的为骨架部分，孔隙不具备承载能力，因此有效受力面积实质为骨架体积与岩石体积之比；由于孔隙在岩石内部均匀分布且假定冻融循环过程中骨料体积保持不变，故公式(20)中an与a0之比结合公式(10)能够变换为：
[0110][0111]
式中，n为冻融循环的次数，a0为冻融循环0次状态下的有效受力面积(单位：mm2)，an为冻融循环n次状态下的有效受力面积(单位：mm2)，vs(0)为样本岩石试件的初始时刻骨架体积(单位：m3)，vs(n)为样本岩石试件n次冻融循环后的骨架体积(单位：m3)，v0为样本岩石试件的初始体积(单位：m3)，vn为样本岩石试件n次冻融循环后的体积(单位：m3)，k1为单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率，η0为样本岩石试件初始时刻孔隙率。
[0112]
因此，公式(14)中的损伤变量dn结合公式(21)得到饱和砂岩损伤变量dn与冻融循环次数n和饱和砂岩初始孔隙率η0的关系模型一，如公式(22)所示：
[0113][0114]
公式(14)中的损伤变量dn结合公式(12)饱和砂岩损伤变量dn与饱和砂岩初始孔隙率η0和n次冻融循环后饱和砂岩孔隙率ηn的关系模型二，如公式(23)所示：
[0115]
[0116]
公式(22)和公式(23)中，dn为样本岩石试件的损伤变量，n为冻融循环的次数，k1为单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率，ηn为样本岩石试件n次冻融循环后的孔隙率，η0为样本岩石试件初始时刻孔隙率。
[0117]
根据上述基于孔隙率的饱和砂岩损伤演化模型的演化过程，建立了饱和砂岩损伤变量dn与冻融循环次数n和饱和砂岩初始孔隙率η0的关系，如公式(22)所示，同时建立了饱和砂岩损伤变量与饱和砂岩初始孔隙率η0和n次冻融循环后饱和砂岩孔隙率ηn的关系，如公式(23)所示，实现了基于孔隙率的饱和砂岩冻融循环过程中损伤状况的无损判别。
[0118]
(二)冻融作用下基于孔隙率的饱和砂岩剩余强度预估模型如下所述：
[0119]
冻融循环次数的增加会导致岩石力学性能损失，假定单位冻融循环次数内岩石抗压强度损失率为k2，且k2》0，故而存在关系式：
[0120][0121]
式中，n为冻融循环的次数，δn为冻融循环的次数的增量，σ(n)为样本岩石试件n次冻融循环后剩余单轴抗压强度，σ(n+δn)为样本岩石试件增加δn次冻融循环次数后的单轴抗压强度变化量，k2为单次冻融循环次数内岩石抗压强度损失率。
[0122]
将公式(24)经一系列等式变换、微分变换后可得到公式(25)：
[0123][0124]
式中，n为冻融循环的次数，k2为单次冻融循环次数内岩石抗压强度损失率，σ(n)为样本岩石试件n次冻融循环后剩余单轴抗压强度。
[0125]
对公式(25)中冻融次数n积分，得到n次冻融循环后的孔隙体积σ(n)与初始孔隙体积σ(0)关系式如公式(26)所示：
[0126][0127]
式中，n为冻融循环的次数，k2为单次冻融循环次数内岩石抗压强度损失率，σ(0)为初始单轴抗压强度，σ(n)为样本岩石试件n次冻融循环后剩余单轴抗压强度。
[0128]
由公式(26)变换得到：
[0129][0130]
式中，n为冻融循环的次数，k2为单次冻融循环次数内岩石抗压强度损失率，σ(0)为初始单轴抗压强度，σ(n)为样本岩石试件n次冻融循环后剩余单轴抗压强度。
[0131]
将公式(27)代入公式(12)得到公式(28)：
[0132][0133]
式中，n为冻融循环的次数，k1为单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率，k2为单次冻融循环次数内岩石抗压强度损失率，σ(0)为初始单轴抗压强度，σ(n)为样本岩石试件n次冻融循环后剩余单轴抗压强度。
[0134]
将公式(28)进行变换，即可得到剩余单轴抗压强度σ(n)与初始单轴抗压强度σ(0)之间的关系式：
[0135][0136]
式中，n为冻融循环的次数，k1为单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率，k2为单次冻融循环次数内岩石抗压强度损失率，σ(0)为初始单轴抗压强度，σ(n)为样本岩石试件n次冻融循环后剩余单轴抗压强度，η0为样本岩石试件初始时刻孔隙率，ηn为样本岩石试件冻融循环后的孔隙率。
[0137]
公式(29)建立了无损参量样本岩石试件的孔隙率与力学参量单轴抗压强度之间的关系式，基于该式便可实现对饱和砂岩力学指标的无损监测与预估。
[0138]
冻融作用下基于孔隙率的饱和砂岩剩余强度预估模型是在冻融作用下基于孔隙率的饱和砂岩损伤演化模型的基础之上得到的，在实际应用中，将岩体的损伤状况与预估的岩体的剩余强度相结合来综合判断岩体的损伤程度，进而针对不同的岩体损伤程度采取不同的处理措施。
[0139]
作为优选，步骤2中所述样本岩石试件为按照《岩石试验方法标准》(gbt50266-2013)将采集的岩样制备成直径
×
高度为50mm
×
100mm的标准圆柱体。
[0140]
步骤3具体实施时，将样本岩石试件放置在105℃的烘箱中24h进行烘干，然后测量样本岩石试件的烘干质量m
d0
(单位：g)、直径d0(单位：mm)、高度h0(单位：mm)，按照圆柱体的体积计算公式计算得到样本岩石试件初始体积v0(单位：m3)，如公式(30)所示：
[0141][0142]
式中，v0为样本岩石试件初始体积(单位：m3)，π为圆周率，d0为样本岩石试件底面直径，h0为样本岩石试件高度。
[0143]
然后将样本岩石试件完全浸入水中48h进行饱水，并测量其初始饱水质量m
w0
(单位：g)；计算得到各样本岩石试件的初始孔隙率，筛选出初始孔隙率相近的样本岩石试件进行后续试验，初始孔隙率的计算公式如公式(23)所示：
[0144][0145]
式中，η0为样本岩石试件初始时刻孔隙率，vf(0)为样本岩石试件的初始时刻孔隙体积(单位：m3)，m
w0
为样本岩石试件的初始饱水质量，m
d0
为样本岩石试件的烘干质量，ρw为水的密度，取1g/cm3，v0为样本岩石试件的初始体积。
[0146]
步骤4具体实施时，将筛选出的样本岩石试件分为a0～a5共六组，分别进行0次、10次、20次、30次、40次和50次冻融循环试验，冻融循环试验的温度变化范围为-20℃～20℃，冻结持续时间为4h，融化持续时间为4h。
[0147]
步骤5具体实施时，将冻融后的岩石样本岩石试件放置在105℃的烘箱中24h进行烘干，然后测量各个样本岩石试件冻融循环后的烘干质量m
dn
(单位：g)、直径dn(单位：mm)、高度hn(单位：mm)，按照圆柱体的体积计算公式计算得到样本岩石试件冻融循环后的体积vn(单位：m3)，如公式(32)所示：
[0148]
[0149]
式中，vn为样本岩石试件冻融循环后的体积(单位：m3)，π为圆周率，dn为样本岩石试件底面直径，hn为样本岩石试件高度。
[0150]
之后将各个样本岩石试件完全浸入水中48h进行饱水，并测量冻融循环后的饱水质量m
wn
(单位：g)；计算得到各样本岩石试件冻融循环后的孔隙率ηn，计算公式如公式(33)所示。
[0151][0152]
式中，n为冻融循环的次数，ηn为样本岩石试件冻融循环后的孔隙率，vf(n)为样本岩石试件n次冻融循环后的孔隙体积(单位：m3)，m
wn
为样本岩石试件冻融循环后的饱水质量，m
dn
为样本岩石试件冻融循环后的烘干质量，ρw为水的密度，取1g/cm3，vn为样本岩石试件冻融循环后的体积。
[0153]
步骤8在具体实施时，将初始时刻孔隙率η0和试验数据拟合所得单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率k1代入步骤1中的关系模型一的公式(22)中，即可得到岩体的损伤状况与冻融循环次数n之间的关系模型，将实际的冻融循环次数n代入关系模型即可判断岩体的损伤状况；或者将将初始时刻孔隙率η0和实际经过n次冻融循环后的孔隙率ηn代入步骤1中的关系模型二的公式(23)中，即可判断岩体的损伤状况。
[0154]
步骤9具体实施时，将经过以上步骤得到的岩体初始时刻孔隙率η0、n次冻融后的孔隙率ηn、岩体初始抗压强度σ(0)和试验数据拟合所得单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率k1和单次冻融循环次数内岩石抗压强度损失率k2代入剩余强度预估模型的公式(29)，预估岩体的剩余强度。
[0155]
实施例
[0156]
本文以砂岩为试验对象，按照《岩石试验方法标准》(gbt50266-2013)将岩样制备成直径
×
高度为50mm
×
100mm的标准圆柱体若干；进行试验前，将各样本岩石试件送入烘箱中在105℃下烘烤24h，然后测量并记录其直径d0(单位：mm)、高度h0(单位：mm)以及烘干质量md(单位：g)，为减小烘干过程中高温对岩石材料造成的损伤，因此本次试验只进行一次烘干；烘干后的样本岩石试件，将完全浸入水中48h，使其充分饱水，测量并记录各样本岩石试件饱水后的质量m
w0
(单位：g)，通过测量数据计算各样本岩石试件的初始孔隙率，并从中筛选出18个初始孔隙率相近的样本岩石试件以备后续试验。将筛选出的18个样本岩石试件分为a0～a5共6组，每组3个样本岩石试件，其中a0～a5组将分别进行0次、10次、20次、30次、40次以及50次冻融循环试验，将冻融试验温度变化范围设置为-20℃～20℃、冻结与融化过程持续时间均为4h的冻融循环试验，冻融循环试验结束后在对样本岩石试件进行饱水，之后再测量并记录其直径dn(单位：mm)、高度hn(单位：mm)以及饱水质量m
wn
(单位：g)。紧接着便进行单轴压缩试验。
[0157]
由试验数据数据按照公式(31)和公式(33)可计算得到初始孔隙率η0与n次冻融循环后的孔隙率ηn，其分别为：
[0158]
[0159][0160]
式中：η0为样本岩石试件初始时刻孔隙率，m
w0
为样本岩石试件的初始饱水质量，m
d0
为样本岩石试件的烘干质量，ρw为水的密度，取1g/cm3，v0为样本岩石试件的初始体积(单位：m3)，vf(0)为样本岩石试件的初始时刻孔隙体积(单位：m3)，vf(n)为样本岩石试件n次冻融循环后的孔隙体积(单位：m3)，n为冻融循环的次数，ηn为样本岩石试件冻融循环后的孔隙率，m
wn
为样本岩石试件冻融循环后的饱水质量，m
dn
为样本岩石试件冻融循环后的烘干质量，ρw为水的密度，取1g/cm3，vn为样本岩石试件冻融循环后的体积(单位：m3)。
[0161]
(一)孔隙率测量结果
[0162]
将事先筛选出的18个样本岩石试件地烘干质量、饱水质量与尺寸数据代入公式(31)计算得到其初始孔隙率η0如表1所示。
[0163]
表1各样本岩石试件初始孔隙率
[0164][0165]
本实施例针对a5进行不同冻融循环次数下的冻融循环实验。
[0166]
具体为，a5组的3个样本岩石试件都经过了50次冻融循环，每冻融10次测量并记录一次其饱水质量及体积，代入公式(33)计算得到其孔隙率如表2所示。
[0167]
表2 a5组样本岩石试件孔隙率(％)
[0168][0169]
由表2数据可知，随着冻融循环次数的增加，每10次循环过程所导致的孔隙率增量呈逐渐增大的趋势，根据试验数据的拟合情况如图2所示。
[0170]
由图2反映的情况可知，孔隙率伴随着冻融次数的增加呈指数增长，公式(34)～公式(36)分别为拟合得到的a5-1、a5-2、a5-3孔隙率与冻融次数n和初始孔隙率η0的关系式。
[0171]
ηn＝100.040
×e0.00424n
η0ꢀꢀꢀ
(34)
[0172]
ηn＝99.921
×e0.00459n
η0ꢀꢀꢀ
(35)
[0173]
ηn＝99.920
×e0.00458n
η0ꢀꢀꢀ
(36)
[0174]
根据试验数据计算得到的ηn、η0以及v0，代入公式(5)即可计算得到δvf(n)，将η0与v0代入公式(2)即可计算得到vf(0)；计算所得的vf(n)如表3所示。
[0175]
表3 a5组样本岩石试件孔隙体积(cm3)
[0176][0177]
根据表3中的数据，结合公式(8)中vf(n)与vf(0)的关系式，通过样本岩石试件a5-3的试验数据均值拟合可得到单次冻融循环所造成的孔隙体积扩张率k1的取值为0.0048，如图3所示。
[0178]
经拟合，相关性系数r2为0.99995说明拟合效果尚佳，得到孔隙体积扩张比与冻融次数满足关系式：
[0179][0180]
损伤变量则可以表示为：
[0181][0182]
(二)单轴压缩试验结果
[0183]
对18个样本岩石试件进行单轴压缩试验，其单轴抗压强度及对应应变量如表4所示。
[0184]
表4单轴压缩试验结果
[0185]
[0186][0187]
表4中单轴抗压强度σn和弹性模量en均随着冻融循环次数的增加出现折减，力学参数折损是岩石冻融损伤的宏观表现；岩石峰值应变变化不明显仅在较小范围内波动，故其变化可忽略不计。根据表4试验数据对单轴抗压强度和弹性模量进行拟合，如图4、5所示。
[0188]
图4和5，编号ax-1中的x分别对应为0～5，即对应冻融次数，ax-1中的1则表示该组试样中的第一个岩样，每组共有3个岩样。由图4、图5拟合曲线可知，岩石单轴抗压强度随冻融次数的增加呈指数衰减，而弹性模量则呈负二次函数衰减，分别满足公式(35)和公式(36)。其中，a1～a5组单轴抗压强度相对a0组的损失量变化率分别为0.728％，0.581％、0.482％、0.234％、0.052％；而弹性模量损失量变化率分别为0.419％、0.479％、0.621％、0.642％和0.655％。
[0189][0190]en
＝-1.61
×
10-5n2-0.002n+4.94
ꢀꢀꢀ
(40)
[0191]
根据表4中的试验数据，取σ(0)的均值47.632mpa与ax-3的数据代入公式(26)，计算得到σ(n)/σ(0)试验值并进行拟合，拟合情况如图6所示。经试验数据拟合得到抗压强度损失率k2＝8.396
×
10-4
。
[0192]
因此，有：
[0193][0194]
经公式(41)计算得到每冻融循环10次岩石单轴抗压强度损失量与试验数据得到的损失量相差比例不大于2.15％，故认为拟合情况良好。
[0195]
根据前文拟合得到的孔隙体积扩张率k1，于是有剩余单轴抗压强度σ(n)与初始单轴抗压强度σ(0)满足如下关系式：
[0196][0197]
(三)损伤演化模型验证
[0198]
由表1、表4中a0组数据计算得到样本岩石试件初始孔隙率均值为5.025％，单轴抗压强度均值为47.632mpa。取η0＝5.025％代入公式(38)计算得到不同冻融次数下岩石样本岩石试件损伤变量理论值；取e0＝4.93gpa，根据各样本岩石试件冻融后的弹性模量并代入公式(13)计算得到的损伤变量试验值；冻融损伤理论值与各组的1、2号样本岩石试件试验
值对比如图7所示。
[0199]
根据理论分析，孔隙水在冻结过程中会产生约9％的体积膨胀，该过程将破坏岩石内部结构，产生不可逆的损伤。图7中，随着冻融循环次数的增加，损伤变量的理论值与试验数据均呈增大趋势，理论计算值与试验数据之间的规律基本一致，且符合冻融循坏作用对岩石的破坏机制。但由于各岩石样本岩石试件内部结构等存在差异；本试验所采取的孔隙率测量方法精度欠佳。本次试验中，a1-2、a2-1和a5-1试验数据与理论值存在较大差异，其余试验数据与公式(38)计算所得值拟合度都较高，其相差比例不大于5％。故认为，本技术文件公开的冻融作用下的饱和砂岩损伤演化模型能够较准确地反映冻融循环过程造成的岩石损伤。
[0200]
(四)剩余强度预估模型验证
[0201]
将试验所得各组岩石冻融前后的孔隙率均值、岩石的单轴抗压强度均值等数据代入公式(41)，得到历经不同次数冻融损伤后的剩余单轴抗压强度理论值与试验测试值如表5所示。
[0202]
表5剩余单轴抗压强度值(单位：mpa)
[0203][0204]
由表5数据可知，剩余强度预估模型能够较好地反映冻融循环作用对岩石强度的折减效应；由于岩石材料、试验误差等方面的影响，试验值与理论值之间存在一定差异，但相差比例不超过3％，故认为本技术文件公开的剩余强度预估模型能够达到准确估算冻融损伤后岩石材料承载能力的目的。
[0205]
可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。本发明所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。