一种MEMS加速度计温度误差等效补偿方法

一种mems加速度计温度误差等效补偿方法
技术领域
1.本发明涉及一种mems加速度计温度误差等效补偿方法。


背景技术：

2.mems加速度计以其体积小、重量轻、成本低廉等优点在惯性导航、军事、无人驾驶、消费电子、机器人等领域得到广泛应用。加速度计精度直接影响导航系统、无人驾驶、机器人等控制精度、影响控制系统性能。因此，降低加速度计误差，提高精度是mems加速度计重要研究内容。
3.温度误差是加速度计误差的一个重要来源。为解决温度误差，通常有三种方法：温度控制、器件设计、算法补偿。其中算法补偿因成本低廉、见效快等优点广受青睐。算法补偿是建立温度误差模型，采集mems加速度计温度，利用温度误差模型进行补偿。然而，mems加速度计温度误差成因复杂，不仅与器件材质、工艺有关，而且与器件温度场及温度场变化规律有关。根据温度误差复杂机理建立温度误差数学模型将异常复杂，即使建立数学模型，该模型也只是一定程度上的近似。
4.基于“中间过程”理论，任何复杂过程都存在一个等效中间过程。相似地，任何复杂微分方程也都存在一个等效方程。基于此，就不用探索温度误差复杂机理建立复杂数学模型，建立温度误差模型的等效模型(分数阶模型)。在此基础上，研究温度误差补偿方法方法更简单、有效。


技术实现要素：

5.发明目的：针对上述现有技术，提出一种mems加速度计温度误差等效补偿方法，实现根据建立的分数阶模型设计等效电路进行温度误差补偿。
6.技术方案：一种mems加速度计温度误差等效补偿方法，包括：对mems加速度计进行温度误差分数阶建模，根据建模所得的分数阶模型建立等效补偿电路，利用等效补偿电路对mems加速度计的输出进行补偿。
7.进一步的，对mems加速度计进行温度误差分数阶建模包括如下步骤：
8.步骤1.1：将mems加速度计置于温度特性测试试验平台，设定温度范围，实时读取温度数据以及mems加速度计温度误差输出；
9.步骤1.2：建立mems加速度计温度误差分数阶数学模型：
[0010][0011]
其中，k和e0为待定参数，t表示温度，t0表示初始条件温度，c代表caputo型分数阶微分，e(t)表示温度误差，表示温度误差e(t)对温度t的β阶caputo型分数阶微分，0＜β＜1，的定义为：
[0012][0013]
其中，γ为伽马函数，s为积分变量；
[0014]
步骤1.3：对连续的mems加速度计温度误差分数阶数学模型进行离散化：
[0015][0016]
其中，t
l
为关于温度的第l次采样，总采样次数为l，采样间隔dt，e(t
l
)为t
l
采集得到的温度误差；
[0017]
步骤1.4：根据离散的温度误差分数阶模型，建立温度误差迭代方程：
[0018][0019]
其中：
[0020][0021]
式中，m表示自变量；
[0022]
步骤1.5：根据实时采集的温度及温度误差，利用布谷鸟算法辨识待定参数k、e0以及微分阶次β。
[0023]
进一步的，根据建模所得的分数阶模型建立等效补偿电路，利用等效补偿电路对mems加速度计的输出进行补偿，具体包括：
[0024]
步骤2.1：对参数辨识后的分数阶模型进行拉普拉斯变换得到：
[0025][0026]
其中，符号代表拉普拉斯算子；
[0027]
步骤2.2：利用频率等效关系将算子s
β
有理化，并根据步骤2.1拉普拉斯变换后的微分阶次得到分数阶模型的等效模型：
[0028][0029]
然后将分数阶模型的等效模型进行有理化；
[0030]
步骤2.3：将步骤2.2有理化后的分数阶模型的等效模型写成子网络相乘形式；
[0031]
步骤2.4：根据子网络相乘形式分解得到构成等效模型的输入环节以及若干级联的滤波器单元；
[0032]
步骤2.5：根据输入环节设计温度采集输入电路，根据滤波器单元设计对应电路模块；
[0033]
步骤2.6：将温度采集输入电路的输出作为第一个滤波器单元对应的电路模块的输入，将mems加速度计输出减去级联的最后一个滤波器单元对应的电路模块的输出，即得到温度补偿后的mems加速度计输出。
[0034]
进一步的，步骤1.5包括：
[0035]
1.5.1：初始化；
[0036]
1)需要辨识参数为p{k，e0，β}，在3维空间中根据如下公式产生m个鸟巢位置：
[0037]
p
i,j
＝p
j,min
+r0(p
j,max-p
j,min
)
ꢀꢀꢀ
(7)
[0038]
其中，i＝1,2,
…
,m，j＝1,2,3，p
i,j
表示第i个鸟巢在第j代的位置，p
j,min
、p
j,max
分别表示搜索空间第j维变量的下界和上界，r0∈[0,1]是一个随机数；
[0039]
2)根据公式(4)，利用第i个鸟巢对应的参数pi{k，e0，β}，得到温度误差的估计值
[0040]
3)计算初始位置的目标函数值：
[0041][0042]
其中，ei(t
l
)表示第i次温度误差测量值，l表示采集样本长度，obj(p
i,j
)表示第i个鸟巢第j次更新得到的参数对应的目标函数；将目标函数最小值对应的pi{k，e0，β}保留到下一代；
[0043]
1.5.2：全局随机搜索；
[0044]
1)采用le
′
vy飞行更新鸟巢位置，在第t次迭代，在当前解p
it
的基础上，根据如下公式更新鸟巢位置；
[0045][0046]
其中，η＞0表示步长，与p{k，e0，β}的尺度有关，取η为对应变量尺度的1/10；代表向量点乘；np
it
代表p
it
的新解；le
′
vy(λ)表示步长服从分布的随机游走，λ表示分布参数；
[0047][0048]
其中，θ是稳定性指数，u表示位置参数，1＜λ≤3；
[0049]
2)根据公式(4)，分别利用参数p
it
和np
it
，得到对应的温度误差的估计值；
[0050]
3)利用公式(8)分别计算参数p
it
和np
it
对应的温度误差估计值的obj(p
it
)和obj(np
it
)；
[0051]
4)最优更新：
[0052][0053]
1.5.3：局部搜索；
[0054]
1)利用公式(12)，产生新的鸟巢位置：
[0055][0056]
其中，jp
it
表示p
it
的新解，分别表示当前种群中两个随机鸟巢位置，h(
·
)表示heaviside函数，r和ε为[0,1]区间内均匀分布的随机数；
[0057]
2)利用公式(8)分别计算参数p
it
和jp
it
对应的温度误差估计值obj(p
it
)和obj(jp
it
)；
[0058]
3)最优更新：
[0059][0060]
将p
it
作为最优位置判断是否达到迭代停止条件，如果是，得到全局最优解p
*
，否则，进入下一代，进入1.5.2全局随机搜索。
[0061]
有益效果：1、本发明利用温度误差模型的等效模型建立mems加速度计误差分数阶模型，避免了复杂的建模过程又能具有较高建模精度。
[0062]
2、本发明利用分数阶模型建立温度误差模型，建模参数更少、模型更优。
[0063]
3、本发明的利用等效模型设计温度补偿电路，能对温度误差实时补偿，避免了复杂的计算，降低了计算机开销、减少了计算时延，提高了测量速度。
附图说明
[0064]
图1为mems加速度计温度误差补偿方案图；
[0065]
图2为mems加速度计温度误差分数阶建模流程图；
[0066]
图3为mems加速度计温度误差等效电路框图；
[0067]
图4为温度采集模块电路；
[0068]
图5为hi(s)(i＝1,2,3,4,5,6)电路原理图。
具体实施方式
[0069]
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
[0070]
如图1所示，一种mems加速度计温度误差等效补偿方法，包括：对mems加速度计进行温度误差分数阶建模，根据建模所得的分数阶模型建立等效补偿电路，利用等效补偿电路对mems加速度计的输出进行补偿。
[0071]
其中，对mems加速度计进行温度误差分数阶建模包括如下步骤：
[0072]
步骤1.1：将mems加速度计置于温度特性测试试验平台，设定温度范围，实时读取温度数据以及mems加速度计温度误差输出。
[0073]
步骤1.2：建立mems加速度计温度误差分数阶数学模型：
[0074][0075]
其中，k和e0为待定参数，t表示温度，t0表示初始条件温度，c代表caputo型分数阶微分，e(t)表示温度误差，表示温度误差e(t)对温度t的β阶caputo型分数阶微分，0＜β＜1，的定义为：
[0076][0077]
其中，γ为伽马函数，s为自定义积分变量。
[0078]
步骤1.3：由于温度误差分数建模是利用离散采样进行建模，因此对连续分数阶模型进行离散化：
[0079][0080]
其中，t
l
为关于温度的第l次采样，总采样次数为l，采样间隔dt，e(t
l
)为t
l
采集得到的温度误差。
[0081]
步骤1.4：根据离散的温度误差分数阶模型，建立温度误差迭代方程：
[0082][0083]
其中：
[0084][0085]
式中，m表示自变量。如果能确定参数k、e0的值，根据步骤1.4就可以解算出温度误差。
[0086]
步骤1.5：根据实时采集的温度及温度误差，利用布谷鸟算法辨识待定参数k、e0以及微分阶次β。
[0087]
如图2所示，步骤1.5具体包括：
[0088]
1.5.1：初始化；
[0089]
1)需要辨识参数为p{k，e0，β}，故在3维空间中根据如下公式产生m个鸟巢位置：
[0090]
p
i,j
＝p
j,min
+r0(p
j,max-p
j,min
)
ꢀꢀꢀ
(5)
[0091]
其中，i＝1,2,
…
,m，j＝1,2,3，p
i,j
表示第i个鸟巢在第j代的位置，p
j,min
、p
j,max
分别表示搜索空间第j维变量的下界和上界，r0∈[0,1]是一个随机数；
[0092]
2)根据公式(4)，利用第i个鸟巢对应的参数pi{k，e0，β}，得到温度误差的估计值
[0093]
3)计算初始位置的目标函数值：
[0094][0095]
其中，ei(t
l
)表示第i次温度误差测量值，l表示采集样本长度，obj(p
i,j
)表示第i个鸟巢第j次更新得到的参数对应的目标函数；将目标函数最小值对应的pi{k，e0，β}保留到下一代。
[0096]
1.5.2：全局随机搜索；
[0097]
1)采用le
′
vy飞行更新鸟巢位置，在第t次迭代，在当前解p
it
的基础上，根据如下公式更新鸟巢位置；
[0098][0099]
其中，η＞0表示步长，与p{k，e0,β}的尺度有关，取η为对应变量尺度的1/10；代表向量点乘；np
it
代表p
it
的新解；le
′
vy(λ)表示步长服从le
′
vy分布的随机游走，λ表示分布参数；
[0100][0101]
其中，θ是稳定性指数，u表示位置参数，1＜λ≤3；
[0102]
2)根据公式(4)，分别利用参数p
it
和np
it
，得到对应的温度误差的估计值；
[0103]
3)利用公式(6)分别计算参数p
it
和np
it
对应的温度误差估计值的obj(p
it
)和obj(np
it
)；
[0104]
4)最优更新：
[0105][0106]
1.5.3：局部搜索；
[0107]
1)利用公式(10)，产生新的鸟巢位置：
[0108][0109]
其中，jp
it
表示p
it
的新解，分别表示当前种群中两个随机鸟巢位置，h(
·
)表示heaviside函数，r和ε为[0,1]区间内均匀分布的随机数；
[0110]
2)利用公式(6)分别计算参数p
it
和jp
it
对应的温度误差估计值obj(p
it
)和obj(jp
it
)；
[0111]
3)最优更新：
[0112][0113]
将p
it
作为最优位置判断是否达到迭代停止条件，如果是，得到全局最优解p
*
，否则，进入下一代，进入1.5.2全局随机搜索。
[0114]
根据建模所得的分数阶模型建立等效补偿电路包括：
[0115]
步骤2.1：对参数辨识后的分数阶模型进行拉普拉斯变换得到：
[0116][0117]
其中，符号代表拉普拉斯算子；
[0118]
步骤2.2：利用频率等效关系将算子s
β
有理化，如：
[0119]
[0120][0121]
并根据步骤2.1拉普拉斯变换后的微分阶次得到分数阶模型的等效模型：
[0122][0123]
然后将分数阶模型的等效模型进行有理化，如β＝0.4，可得：
[0124][0125]
步骤2.3：将步骤2.2有理化后的分数阶模型的等效模型写成子网络相乘形式：
[0126]
步骤2.4：根据子网络相乘形式分解得到构成等效模型的输入环节以及若干级联的滤波器单元；本实施例包括6个滤波器单元，具体表达式为：
[0127][0128][0129][0130][0131][0132][0133]
步骤2.5：根据输入环节设计温度采集输入电路，如图4所示：采集的温
度t和1v电压经过加法电路输出为
[0134]
其中，r
01
＝1ω，r
02
＝kω，r
04
＝1kω，k和e0来自于模型辨识参数，带入上述参数可得图4输出-(e0+kt)。
[0135]
根据滤波器单元设计对应电路模块，如图5所示，将前一个子系统输出voi-1作为当前子系统输入，输出为voi。
[0136]
当参数满足如下条件并取r
i14
＝r
i24
＝r
i23
＝ri＝ro＝1kω时，当前子系统输出voi与输入voi-1的拉普拉斯变换关系满足：
[0137][0138]
步骤2.6：将温度采集输入电路的输出作为第一个滤波器单元对应的电路模块的输入，前一个滤波器输出作为后一个滤波器输入，依次级联，最后可以得到补偿电路输出：
[0139]
(-h1(s))(-h2(s))(-h3(s))(-h4(s))(-h5(s))(-h6(s))(-(e0+kt))
[0140]
＝-h1(s)h2(s)h3(s)h4(s)h5(s)h6(s)(e0+kt)
[0141]
将补偿电路输出与mems加速度计输出相加即可实现加速度计温度误差补偿，如图3所示。
[0142]
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。