一种空间椭圆拟合修正零差对称解调误差的方法

1.本发明涉及光纤传感系统的信号处理技术领域，具体涉及一种空间椭圆拟合修正零差对称解调误差的方法。


背景技术：

2.光纤干涉传感技术，因其高灵敏度、可探测微弱信号等优势，广泛应用于地震声波探测、声纳预警、管道气体泄漏监测等领域。基于光纤33耦合器的零差对称解调算法(nps算法)是提取光纤干涉传感系统相位信号常用的一种算法，但因为光纤干涉传感系统中33耦合器的分光比和相位误差、光电探测器灵敏度误差以及系统其他噪声等因素，而影响了nps算法提取系统相位信号的精度【zhao z q,demokan m s,macalpine m.improved demodulation scheme for fiber optic interferometers using an asymmetric 33coupler[j].journal of lightwave technology,1997,15(11):2059-2068.】。
[0003]
修正光纤干涉传感系统的零差对称解调计算一直被广泛关注，其中常用的方法主要有压电陶瓷(pzt)调制法，该方法通过在光纤干涉传感系统中增加pzt周期振动信号，而后分别提取三路干涉信号的最大值、最小值计算得出直流分量、交流分量系数【李日忠.dfb光纤激光器水听器关键技术研究[d].武汉：华中科技大学，2014:67-93.】，该方法增加了系统的硬件成本，并且无法修正三路干涉信号的相位误差。二维椭圆拟合参数估计法也是常用的一种方法，该方法任意取三路干涉信号的两路信号形成李萨如二维椭圆图形，而后拟合后修正零差对称解调的相关参数【刘俊成，张自超，余波，等.33耦合器解调过程中的偏振分析与处理[j].光子学报，2019，48(1):15-24.】，该方法没有整体考虑三路干涉信号的关系，事实上受噪声的影响，取不同的两路信号拟合获得的误差修正参数会有偏差。将三路干涉信号整体考虑，利用三维空间椭圆参数估计是比较符合系统客观的方法，其中使用矩阵奇异值分解将三维椭圆转换为二维椭圆的方法，很好的解决了三维椭圆拟合的问题，但计算量较大【张华勇，王利威，施清平，等.光纤水听器时分复用系统通过33耦合器信号解调的一种新算法[j].中国激光，2011,38(5):0505011.】。


技术实现要素：

[0004]
本发明提供了一种空间椭圆拟合修正零差对称解调误差的方法，以解决现有技术中修正解调误差准确性低、计算量大、硬件成本高的问题。
[0005]
本发明提供了一种空间椭圆拟合修正零差对称解调误差的方法，包括：
[0006]
步骤1：获取光纤3
×
3光纤耦合器三路输出数据，在三维空间坐标系中以三路输出数据作为三维坐标分量构建三维空间的椭圆，将当前三维空间坐标系记为原三维空间坐标系；
[0007]
步骤2：采用最小二乘法拟合出三维空间的椭圆所在平面的一般方程，以三维空间的椭圆所在平面及平面的法线构建新三维空间坐标系、构建新三维空间坐标系与原三维空间坐标系的坐标转换关系；
[0008]
步骤3：新三维空间坐标系与原三维空间坐标系的坐标转换关系，将三维空间的椭圆转换至新三维空间坐标系中，获得二维平面的椭圆，其中两个坐标分量组成二维平面的椭圆，以及第三个坐标分量受噪声影响围绕平均值上下小幅波动；
[0009]
步骤4：采用最小二乘法拟合出二维平面的椭圆的一般方程，根据二维平面的椭圆的一般方程获取二维平面的椭圆两个坐标分量的拟合量；
[0010]
步骤5：根据新三维空间中二维平面的椭圆两个坐标分量的拟合量、第三个坐标分量的平均值、新三维空间坐标系与原三维空间坐标系之间坐标转换关系获取原三维空间的椭圆三个坐标分量的拟合量；
[0011]
步骤6：根据原三维空间的椭圆的拟合量中三个分量的最大值、最小值分别获取3
×
3光纤耦合器三路输出数据的直流分量、交流分量以及相位误差，完成零差对称解调计算误差的修正。
[0012]
进一步地，采用最小二乘法拟合出三维空间的椭圆所在平面的一般方程为：
[0013]
ax+by+cz+1＝0
[0014]
其中，a、b、c分别为平面方程的待定系数，x、y、z为原三维空间的椭圆的坐标。
[0015]
进一步地，构建新三维空间坐标系与原三维空间坐标系的坐标转换关系如下：
[0016][0017][0018][0019][0020]
其中，i1、i2、i3为光纤耦合器三路输出数据对应原三维空间坐标系的坐标，i
′1、i'2、i
′3为转换后原三维空间坐标系的坐标所对应的新三维空间坐标系的坐标，a、b、c分别为平面方程的待定系数。
[0021]
进一步地，采用最小二乘法拟合出二维平面的椭圆的一般方程为：
[0022]
b1x2+b2y2+b3xy+b4x+b5y+1＝0
[0023]
其中，b1～b5分别为椭圆一般方程的待定系数。
[0024]
进一步地，所述步骤6的具体方法为：
[0025]
通过如下公式分别获取三路信号的电流分量、交流分量系数以及相位误差：
[0026]
d＝(i
f_max
+i
f_min
)/2
[0027]
a＝(i
f_max-i
f_min
)/2
[0028]
θ
2,1
＝arccos[(i
f2-d2)/a2]+2π/3
[0029]
θ
3,1
＝arccos[(i
f3-d3)/a3]+4π/3
[0030]
其中，d为电流分量；a为交流分量系数；θ
2,1
为第二信号与第一路信号之间的相位误差；θ
3,1
为第三路信号与第一路信号之间的相位误差；i
f_max
为拟合量的最大值；i
f_min
为拟合量的最小值；i
f2
为计算第一路信号拟合量最大值时对应的第二路信号拟合量；i
f3
为计算第一路信号拟合量最大值时对应的第三路信号拟合量。
[0031]
本发明的有益效果：
[0032]
本发明的空间椭圆拟合修正零差对称解调误差的方法，将三路输出数据整体考虑，构建三路输出数据的椭圆模型，采用了空间坐标转换的方式，将三维坐标系中的椭圆进行转换，并通过拟合方法得到拟合量，最终根据拟合量获取修正误差所需的参数，本发明区别于传统取两路输出数据处理的方法，更加客观地获取光纤传感系统的系统误差，并且受系统随机噪声影响得到降低，计算量大大降低，并且无需pzt调制，即可获取系统误差，不用增加系统的硬件成本。
附图说明
[0033]
通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，在附图中：
[0034]
图1为本发明具体实施例的流程图；
[0035]
图2为本发明具体实施例的二维椭圆；
[0036]
图3为本发明具体实施例的二维椭圆的拟合曲线；
[0037]
图4为本发明具体实施例中的值；
[0038]
图5为本发明具体实施例中的拟合曲线；
[0039]
图6为本发明具体实施例中三维空间的椭圆；
[0040]
图7为本发明具体实施例中三维空间的椭圆的拟合曲线。
具体实施方式
[0041]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0042]
下面结合具体实施例，进一步阐明本发明。本领域的技术人员应该了解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，对本发明的各种等价形式的修改均落于本技术所附权利要求书所限定的范围。
[0043]
本发明提供了一种一种空间椭圆拟合修正零差对称解调误差的方法，包括：
[0044]
步骤1：获取光纤3
×
3光纤耦合器三路输出数据，输出光强信号分别为：
[0045]
i1＝d1+a1cos(θ)
ꢀꢀꢀ
(1)
[0046]
i2＝d2+a2cos(θ-2π/3+δθ
2,1
)
ꢀꢀ
(2)
[0047]
i3＝d3+a3cos(θ-4π/3+δθ
3,1
)
ꢀꢀ
(3)
[0048]
理想光纤干涉传感系统无噪声状态下，并且3
×
3光纤耦合器的分光比为1:1:1，连接3
×
3光纤耦合器的三个光电探测器的灵敏度相同，此时数据卡采集到的三路电压信号的
直流分量相同d1＝d2＝d3、交流分量系数相同a3＝a3＝a3、相位相差2π/3，其中相位误差θ
2,1
＝θ
3,1
＝0。
[0049]
实际光纤干涉传感系统由于系统误差和噪声的存在，导致三路信号的直流分量、交流分量系统不相同，且相位差也与2π/3有偏差，进而导致零差对称解调存在误差，为此需要求解出d1、d2、d3、a1、a2、a3、θ
2,1
、θ
3,1
对i1、i2和i3进行修正，而后进行零差对称解调计算，从而提高光纤干涉传感系统的相位计算精度。
[0050]
在三维空间坐标系中以三路输出数据作为三维坐标分量构建三维空间的椭圆，将当前三维空间坐标系记为原三维空间坐标系；
[0051]
数据采集卡采集到i
1(i)
、i
2(i)
和i
3(i)
，在三维空间o-xyz中，分别以它们为坐标分量，则会形成如图6所示的三维空间的椭圆l1；
[0052]
步骤2：椭圆l1因受噪声影响，边缘不规则，需要对它进行拟合，采用最小二乘法拟合出三维空间的椭圆所在平面的一般方程为：
[0053]
ax+by+cz+1＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0054]
以三维空间的椭圆所在平面及平面的法线构建新三维空间坐标系o
’‑
x’y’z’、构建新三维空间坐标系与原三维空间坐标系的坐标转换关系，转换关系公式如下：
[0055][0056][0057][0058][0059]
步骤3：根据三维空间的椭圆所在平面的一般方程、新三维空间坐标系与原三维空间坐标系的坐标转换关系，将三维空间的椭圆转换至新三维空间坐标系中，获得二维平面的椭圆；
[0060]
由式(5)即可将o-xyz空间中的三维椭圆l1转化为o
’‑
x’y’z’空间中的二维椭圆l2，二维椭圆l2如图2所示，l2的坐标分量即为i
′
1(i)
、i'
2(i)
。
[0061]
步骤4：采用最小二乘法拟合出二维平面的椭圆的一般方程，根据二维平面的椭圆的一般方程获取二维平面的椭圆三个坐标分量的拟合量；
[0062]
对二维椭圆l2进行最小二乘法拟合，即可得出i
′
1(i)
、i'
2(i)
的拟合量i'
f1(i)
、i'
f2(i)
。i
′
3(i)
受噪声影响，在其均值上下小幅度波动，所以取i
′
3(i)
的平均值作为其拟合量i'
f3(i)
，拟合后的曲线如图3、5所示。
[0063]
步骤5：根据二维平面的椭圆三个坐标分量的拟合量、新三维空间坐标系与原三维
空间坐标系之间坐标转换关系获取三维空间的椭圆三个坐标分量的拟合量；
[0064]
根据二维平面的椭圆三个坐标分量的拟合量，结合公式(6)即可得出o-xyz空间中三维椭圆l1三个分量i
1(i)
、i
2(i)
和i
3(i)
的拟合量i
f1(i)
、i
f2(i)
和i
f3(i)
，如图7所示。
[0065]
步骤6：根据原三维空间的椭圆的拟合量中三个分量的最大值、最小值分别获取3
×
3光纤耦合器三路输出数据的直流分量、交流分量以及相位误差，完成零差对称解调计算误差的修正；
[0066]
分别查找i
f1(i)
、i
f2(i)
和i
f3(i)
的最大值和最小值，记为i
f1_max
、i
f2_max
、i
f3_max
和i
f1_min
、i
f2_min
、i
f3_min
，则由式(1)-(3)可得：
[0067]
d1＝(i
f1_max
+i
f1_min
)/2
ꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0068]
a1＝(i
f1_max-i
f1_min
)/2
ꢀꢀꢀ
(10)
[0069]
d2＝(i
f2_max
+i
f2_min
)/2
ꢀꢀꢀ
(11)
[0070]
a2＝(i
f2_max-i
f2_min
)/2
ꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0071]
d3＝(i
f3_max
+i
f3_min
)/2
ꢀꢀꢀ
(13)
[0072]
a3＝(i
f3_max-i
f3_min
)/2
ꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0073]
记i
f1_max
对应的另外两个坐标分量分别为i
f2
、i
f3
，此时式(1)-(3)中的θ值为0，则可以根据式(2)(3)，先获取i
f2
、d2、a2、i
f3
、d3、a3，再计算出相位误差θ
2,1
、θ
3,1
，具体公式如下：
[0074]
θ
2,1
＝arccos[(i
f2-d2)/a2]+2π/3
[0075]
θ
3,1
＝arccos[(i
f3-d3)/a3]+4π/3
[0076]
以下以举例的方式对本发明方法过程进行说明：
[0077]
仿真i1、i2、i3如下：
[0078]
i1＝4+2cos(θ)+ε
ꢀꢀꢀ
(15)
[0079]
i2＝5+3cos(θ-2π/3+0.6)+ε
ꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0080]
i3＝6+6cos(θ-4π/3+0.8)+ε
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0081]
其中θ＝12cos(2πt),t为时间，ε为高斯白噪声。
[0082]
利用本发明求解式(15)-(17)中的直流分量、交流分量系数及相位误差。
[0083]
建立o-xyz空间，原三维空间椭圆坐标为：i1、i2、i3，三维空间椭圆的图为图5所示，利用最小二乘法求得该三维椭圆所在的平面一般方程为：
[0084]-0.1435x-0.0247y-0.0504z+1＝0
ꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0085]
进而求出式(7)、(8)中θ1＝-2.6854，θ2＝-1.1985，并代入式(5)中，即可得出o-x’y’z’空间中的二维平面椭圆，如图2所示，利用最小二乘法对该椭圆进行拟合得到一般方程为：
[0086]
0.0668x2+0.1230y2+0.1513xy+0.6481x+0.8721y+1＝0
ꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0087]
i'3(i)的平均值为-6.4859。
[0088]
利用式(18)和i
′
3(i)
的平均值，以及式(6)即可拟合出原三维空间椭圆l1的拟合量，如图6所示。
[0089]
由此利用式(9)-(14)计算出d1、d2、d3、a1、a2、a3、θ
2,1
、θ
3,1
，如下表1：利用空间椭圆拟合求得的修正参数一览表，
[0090][0091]
表1
[0092]
表1中所求得的修正参数与式(15)-(17)中预先设置的参数基本一致，由此表明该空间椭圆拟合修正零差对称解调误差是可行的。
[0093]
虽然结合附图描述了本发明的实施例，但是本领域技术人员可以在不脱离本发明的精神和范围的情况下作出各种修改和变型，这样的修改和变型均落入由所附权利要求所限定的范围之内。