基于波场分解的一次波和多次波分离及同时成像方法

本发明涉及地震信号处理，涉及基于波场分解的一次波和多次波分离及同时成像方法。

背景技术：

1、针对地震信号处理技术中的一次波和多次波分离及成像：

2、现有技术中：

3、cn105334537a用交替分裂bregman迭代算法求解对一次波施加稀疏约束的优化问题，实现3d匹配滤波器的估计，并利用估计的3d匹配滤波器自适应分离3d数据窗口中的一次波和多次波；

4、cn112083492a通过输入速度场、q补偿参数场及实际观测炮记录，建立观测系统，输入海底崎岖地表高程和观测系统文件，生成正交贴体网格，并将速度场和q补偿参数场变换到曲坐标系，基于深海环境特征计算崎岖海底条件下全路径q补偿波场的正演模拟算子、一次波与多次波联合伴随算子与反偏移算子，构建全路径q补偿一次波与多次波联合成像的目标泛函并求取梯度，计算曲坐标系下的全路径补偿一次波与多次波联合成像结果并变换至笛卡尔坐标系下，输出成像结果；

5、cn106324669b结合聚焦变换的加权互相关思想和srme的加权褶积思想，先用srme实现一次波与各阶表层多次波整体的分离，再用正聚焦变换实现各阶表层多次波的降阶，接着用非平稳匹配滤波提取准地震记录，然后用srme提取准地震记录中的准一次波，最后用反聚焦变换实现准一次波的升阶返回原始数据域，获取分离的各阶表层多次波；

6、综上所述，现有技术对于一次波和多次波分离及成像方法，通常情况下，当分别单独偏移不同阶数的多次波时，由于需要进行多次偏移计算，会导致计算成本显著增加，这尤其对基于双程波波动方程的深度偏移提出了挑战，针对多次波偏移中通常面临的两个挑战：串扰伪影干扰和计算成本增加；本发明基于双程波方程波场延拓实现高效的分离一次波和不同阶次的多次波及成像。

技术实现思路

1、本发明的目的在于，提供基于波场分解的一次波和多次波分离及同时成像方法，通过改进双程波方程波场深度延拓方案，能够以非常有限的计算成本和高效的方式同时完成一次波和不同阶数的多次波的成像。

2、为实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明是通过以下技术方案实现：

3、本发明的第一目的在于，提供一种双程波方程波场深度延拓方法，所述方法如下：

4、所述双程波方程波场深度延拓方法如下：

5、在频率空间域中，二维声波方程可表示为：

6、

7、其中，表示压力波场，ω表示角频率x和z分别表示水平和垂直空间坐标；v(x,z)表示二维速度模型；

8、定义并施加两个边界条件，这些条件在初始深度z＝z0处被定义；通常把及其导数作为方程(1)的边界条件；从z＝z0开始的双程波方程深度延拓方案可以表示为以下矩阵-向量形式：

9、

10、其中，表示垂直波数，z为深度，δz为延拓步长；

11、通过引入压力波场来替换方程(2)中的压力波场导数；参数的定义为：

12、

13、其中，i是虚数单位；

14、此外，在实际多分量数据采集中，通常可记录到速度垂直分量vz(x,z,ω)，基于该速度垂直分量数据，也可以使用以下公式来计算波场

15、

16、其中，i是虚数单位；

17、方程(2)中的矩阵-向量形式可以改写为如下形式：

18、

19、与方程(2)相比，方程(5)中改写后的矩阵-向量形式使得上行波场和下行波场的分离更加简单，可以通过加减法计算高效完成：

20、

21、其中，和分别代表上行波场和下行波场；上下波场分离是使用一阶泰勒公式并忽略高阶项所得，为保持能量守恒，加1/2；

22、因此，双压力波场和可以通过与方程(6)类似的计算高效地完成，具体如下：

23、

24、本发明的另一目的在于，提供基于双程波方程波场分解的广义一次波和多次波分离方法，以解决串扰伪影问题，所述方法为：

25、根据一次波和多次波传播的几何模式，总波场包含两个分量：向下传播的震源波场和向上传播的检波器波场即总下行波场和总上行波场其表达式分别表示为：

26、

27、

28、下行波场作为一个广义源，包含两种类型的源：真震源(或s)和多次波虚震源d；上行波场包括一次波和多次波m；分别表示第i阶下行和上行波场，其中多次波序数i＝1,2,...,n；n为多次波的阶数；

29、从方程(8)和方程(9)可得：

30、

31、

32、其中，

33、

34、

35、1其中，s即真震源d是上界面的反射下来的多次波，m是下界面反射上去的多次波；

36、如果直接将相互成像条件应用于上行波场和下行波场，得到的成像不仅包含所需要的真正偏移信息，还包含不需要的串扰噪音；

37、

38、其中，右边方程的第一项和第二项分别对应真正偏移成像结果和串扰噪音成像结果；

39、针对常规互相关成像中的串扰噪音问题，本发明在采集面上将上行波场分解为一次波和不同阶次的多次波，将下行波场分解为一次波和不同阶次的多次波虚震源；

40、基于上行波场和下行波场分离基础，使用双程波方程波场深度延拓方法进行一次波和不同阶次的多次波的同时深度延拓和成像，避免成像中的串扰噪音，仅需一次计算，即可实现高效的一次波和多次波同时成像。

41、进一步的，将上行波场和下行波场分解为一次波和不同阶次的多次波，假设震源波场已知，并遵循上下分离的方法，应用两个压力参数和或等效的上行波场和下行波场

42、其中，上行波场的分离，从震源、地球响应和反射之间的关系式开始：

43、

44、其中：

45、

46、m＝g·d (17)

47、从方程式(12)、(13)、(17)可以得到：

48、

49、g是地球响应，从方程式15-18可知，g由以下四个方程式之一表示出来：

50、

51、使用方程式(19)的第一个公式和方程(16)，我们可以推到得到如下的和之间的关系：

52、

53、

54、其中：

55、

56、

57、上述d′代表反褶积后的下行波，上述a代表频域中震源特征；

58、为了将上行波场分解成一次波和不同阶次的多次波，将方程式(21)右边按级数展开：

59、

60、

61、其中，n为多次波的阶数；

62、方程式(24)、(25)表达的和之间的关系，可以被证明与使用只有上行波场导出的其它方法是等效的；

63、使用应用在采集面上的两个边界条件，主要优势在于不需要自由表面反射算子，隐含在上行波场和下行波场分解中；

64、简化上述方程式(25)得到：

65、m＝c1+c2+c3+…+ci  (26)

66、其中：c1,…,ci分别对应方程式(25)最右边的每一项，即

67、其中，下行波场的分离：

68、一旦将分解为一次波和不同阶次的多次波，下行波场可以相应的被分解为多个虚震源；

69、使用方程式(20)和(26)，分别得到一阶和高阶下行波场，如下：

70、

71、其中：k1,…,ki分别对应方程式(28)第二行右边的每一项，即：

72、

73、下行波场分解为可以表示为：ki(i＝1,2,...,n)；对于n＝3，和ki关系如下：

74、

75、使用方程式(30)，的计算通过k1、k2、k3简单运算完成，而k1、k2、k3的值由方程式(28)、(29)可知；

76、上述将上行波场分解为一次波和不同阶次的多次波，将下行波场分解为不同阶次的虚震源。

77、本发明的另一目的在于，提供一种基于重构的双程波波动方程深度延拓方案的新方法，该方法能够以非常有限的计算成本和高效的方式同时完成一次波和不同阶数的多次波的成像；该方法包括四个步骤：重构、延拓、分离和成像；

78、具体包括：

79、所述重构为：

80、将数据重构为双程波压力波场对

81、首先对分离的上行和下行波场进行重新组合重构：使用方程(6)在采集表面将和重构为相关的双程波压力波场对

82、

83、

84、延拓一次波和不同阶数的多次波

85、重构后的双程波压力波场对使用相同的双程波传播算子矩阵(如方程4所述)进行深度延拓，其中方程4中的一维向量和现被扩展成多维向量(矩阵)：其中j＝1,2,...,n+1；，n为多次波的阶数；

86、扩展的矩阵向量形式表示如下：

87、

88、需要注意的是，根据上述和的指数定义，在j＝1的情况下，双程波波场对的深度延拓是常规方法的深度延拓；并且由于双程波传播算子的计算在深度延拓的计算成本中占比最大，因此对多次波(j＝1,2,...,n)进行额外的矩阵向量计算增加的计算成本是有限的。

89、所述分离为：

90、将双程波压力波场对分解为一次波和不同阶数的多次波在每个深度延拓步骤中，用方程(5)将进行深度延拓后的双程波压力波场使分解为

91、

92、

93、需要注意，由方程31表示的上/下行波场分离非常高效-仅需要简单的求和与减法运算，因此此处理过程的额外计算(涉及多维向量)可以忽略。

94、成像一次波和不同阶数的多次波

95、分解的用于以可控方式成像一次波和多次波：

96、

97、s代表真震源；其中“*”表示互相关运算(时域)或乘法运算(频域)；i0是一次波成像，与传统成像相同，需要延拓震源波场；ii是不同阶数的多次波的成像；im是总共n阶多次波的成像。

98、从上面的描述中可以看出，使用我们提出的方法和方案，由于多次波偏移而导致的额外计算成本非常有限。当最高阶数n较小时(针对本发明的数值实验n≤3)，所提方法可以同时高效地完成一次波和不同阶数的多次波的偏移，与一次波成像的效率几乎相同，通过实施例的数值算例验证了该方法。

99、本发明的有益效果为：

100、提供基于波场分解的一次波和多次波分离及同时成像方法，通过改进双程波方程波场深度延拓方案，实现高效的分离一次波和不同阶次的多次波；

101、针对消除或减轻串扰噪音的干扰，并同时实现多次波的高效成像，本发明提供的方法为：在采集面将上行波场分解为一次波和不同阶次的多次波，将下行接收波场分解为不同阶次的多次波虚震源；基于这种广义的上/下行波场分离基础，使用改进的双程波方程波场深度延拓方案进行一次波和不同阶次的多次波的同时深度延拓和成像，只需要计算一次，就可以实现高效的成像；使用我们提出的方法和方案，由于多次波成像而导致的额外计算成本非常有限。当最高阶数n较小时(针对本发明的数值实验n≤3)，所提方法可以同时高效地完成一次波和不同阶数的多次波的成像，与一次波成像的效率几乎相同。

102、当然，实施本发明的任一产品并不一定需要同时达到以上所述的所有优点。