一种基于PCA和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法及系统与流程

本发明涉及桥梁结构健康监测领域，具体涉及一种基于pca（主成分分析）和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法及系统。

背景技术：

1、桥梁是重要的基础设施资产，在交通网络中起着至关重要的作用。然而，它们会受到各种环境和操作负载的影响，随着时间的推移可能会造成损坏和退化。

2、桥梁健康监测系统是评估桥梁状况和安全性的有效工具，近年来得到越来越广泛的应用。桥梁健康监测系统通常使用传感器来监测桥梁的结构响应，例如挠度、应变和温度。然而，从传感器获取的数据通常很复杂且包含多个组件，因此难以解释和分析。影响桥梁结构响应的关键因素之一是温度。温度变化会引起热胀冷缩，进而影响桥梁的挠度。而现有技术中并未将传感器数据中的温度分量与挠度分开，进而导致桥梁结构健康监测的准确度无法得到保证。

技术实现思路

1、针对现有技术中的上述不足，本发明提供了一种本发明提供的一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法及系统，能将传感器数据中的温度分量与挠度分量分开，进而提升桥梁结构健康监测的准确度。

2、为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

3、一种基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测方法，包括以下步骤：

4、s1、获取桥梁的温度数据和挠度数据；

5、s2、对步骤s1中的温度数据和挠度数据进行预处理；

6、s3、采用pca对步骤s2中预处理后的温度数据和挠度数据进行分离得到挠度分量和温度分量；

7、s4、根据步骤s3中的挠度分量和温度分量，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁的健康状态进行监测。

8、进一步地，步骤s2包括以下分步骤：

9、s21、对步骤s1中的温度数据和挠度数据进行标准化处理，表示为：

10、

11、其中：为温度数据和挠度数据的第个特征值进行标准化后的值，为温度数据和挠度数据的第个特征值，为温度数据和挠度数据的第个特征值在数据集中的平均值，为温度数据和挠度数据的第个特征值在数据集中的标准差；

12、s22、对分步骤s21中标准化处理后的温度数据和挠度数据进行过滤，表示为：

13、

14、其中：为第 n个采样点的滤波输出，为求取括号内采样值的中值，为第个采样点的值，为滑动窗口的宽度，为第个采样点的值，为第个采样点的值，为第个采样点的值；

15、s23、采用3σ法则对分步骤s22中过滤后的温度数据和挠度数据进行异常值检测，表示为：

16、

17、其中：为样本点的值，为总体均值，为总体标准差。

18、进一步地，步骤s3包括以下分步骤：

19、s31、构建步骤s2中预处理后的温度数据和挠度数据的数据矩阵，并计算数据矩阵的协方差矩阵；

20、s32、利用特征值分解法计算分步骤s31中协方差矩阵的特征值；

21、s33、根据分步骤s32中协方差矩阵的特征值确定数据矩阵的主成分，并利用数据矩阵的主成分对分步骤s31中数据矩阵进行降维，并确定主成分系数；

22、s34、根据分步骤s33中的主成分系数，分离分步骤s33中降维后的数据矩阵得到挠度分量和温度分量。

23、进一步地，步骤s31包括以下分步骤：

24、s311、将步骤s2中预处理后的温度数据和挠度数据作为列，预处理后的温度数据和挠度数据的采样时间作为行构建成数据矩阵；

25、s312、计算分步骤s311中数据矩阵每列的均值向量；

26、s313、根据分步骤s312中数据矩阵每列的均值向量，计算数据矩阵的协方差矩阵，表示为：

27、

28、其中：为数据矩阵的协方差矩阵，为样本数量，为数据矩阵，为数据矩阵每列的均值向量，为转置符号。

29、进一步地，步骤s33包括以下分步骤：

30、s331、根据分步骤s32中协方差矩阵的特征值确定数据矩阵的每个主成分的方差贡献率；

31、s332、根据分步骤s331中每个主成分的方差贡献率和主成分累计贡献率阈值，确定数据矩阵的主成分；

32、s333、利用分步骤s332中数据矩阵的主成分对分步骤s31中的数据矩阵进行降维，表示为：

33、

34、其中：为降维后的数据矩阵即主成分系数矩阵，为数据矩阵，为矩阵乘法运算，为数据矩阵的主成分构成的变换矩阵；

35、s334、利用分步骤s333中的主成分系数矩阵，确定主成分系数。

36、进一步地，步骤s34包括以下分步骤：

37、s341、根据历史监测数据确定主成分系数阈值；

38、s342、判断分步骤s33中的主成分系数是否大于分步骤s341中的主成分系数阈值；若是则分离为温度分量，否则分离为挠度分量。

39、进一步地，步骤s4包括以下分步骤：

40、s41、构建包括非线性状态方程和非线性测量方程的桥梁状态空间模型；

41、s42、根据步骤s3中的温度分量和分步骤s41中的非线性状态方程，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态和桥梁健康状态的协方差矩阵进行预测；

42、s43、根据步骤s3中的挠度分量、分步骤s41中的非线性测量方程、分步骤s42中的桥梁健康状态预测值和桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，对桥梁健康状态和桥梁健康状态的协方差矩阵进行更新。

43、进一步地，步骤s42包括以下分步骤：

44、s421、根据步骤s3中的温度分量和分步骤s41中的非线性状态方程，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态进行预测，表示为：

45、

46、其中：为时间步等于时的桥梁健康状态预测值，为非线性状态方程，为时间步等于时的桥梁健康状态估计值，为时间步等于时的控制量；

47、s422、根据步骤s3中的温度分量和分步骤s41中的非线性状态方程，采用扩展卡尔曼滤波对桥梁健康状态的协方差矩阵进行预测，表示为：

48、

49、其中：为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵估计值，为时间步等于时的状态转移矩阵，为转置符号，为时间步等于时的过程噪声协方差矩阵。

50、进一步地，步骤s43包括以下分步骤：

51、s431、根据分步骤s42中桥梁健康状态的协方差矩阵预测值计算卡尔曼增益，表示为：

52、

53、其中：为时间步等于时的卡尔曼增益，为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为时间步等于时的测量矩阵，为转置符号，为时间步等于时的测量噪声协方差矩阵；

54、s432、根据步骤s3中的挠度分量、分步骤s41中的非线性测量方程、分步骤s42中的桥梁健康状态预测值和分步骤s431中的卡尔曼增益，对桥梁健康状态进行更新，表示为：

55、

56、其中：为时间步等于时的桥梁健康状态预测值，为时间步等于时的桥梁健康状态预测值，为时间步等于时的卡尔曼增益，为时间步等于时的测量值，即挠度分量，为非线性测量方程；

57、s433、根据分步骤s42中桥梁健康状态的协方差矩阵预测值和分步骤s431中的卡尔曼增益，对桥梁健康状态的协方差矩阵进行更新，表示为：

58、

59、其中：为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为单位矩阵，为时间步等于时的卡尔曼增益，为时间步等于时的测量矩阵，为时间步等于时的桥梁健康状态的协方差矩阵预测值，为转置符号，为时间步等于时的测量噪声协方差矩阵。

60、一种应用上述方法的基于pca和扩展卡尔曼滤波的桥梁健康监测系统，包括数据采集单元、预处理单元、pca单元和扩展卡尔曼滤波单元；

61、数据采集单元用于获取桥梁的挠度数据和温度数据，并将获取的挠度数据和温度数据传输至预处理单元；

62、预处理单元用于接收数据采集单元传输的挠度数据和温度数据，并对挠度数据和温度数据进行预处理，并将预处理后的温度数据和挠度数据传输至pca单元；

63、pca单元用于接收预处理单元传输的预处理后的温度数据和挠度数据，采用pca对预处理后的温度数据和挠度数据进行分离得到挠度分量和温度分量，并将得到的挠度分量和温度分量传输至扩展卡尔曼滤波单元；

64、扩展卡尔曼滤波单元用于接收pca单元传输的挠度分量和温度分量，并根据挠度分量和温度分量采用扩展卡尔曼滤波对桥梁的健康状态进行监测。

65、本发明具有以下有益效果：

66、（1）本发明能通过pca从传感器获取的复杂且包含多个组件的数据中，将温度分量与挠度分量进行分离，进而将温度分量确定为主要变化模式；

67、（2）本发明利用分离的温度分量与挠度分量，通过扩展卡尔曼滤波将挠度分量作为测量输入，温度分量作为扰动输入，对桥梁健康状态进行监测，能有效提升桥梁健康监测的准确度。