一种基于Lyapunov指数字典的空耦超声Lamb波声时特征提取方法

本发明属于超声检测，尤其涉及一种基于lyapunov指数字典的空耦超声lamb波声时特征提取方法。

背景技术：

1、复合材料因其具有高刚度比、强度比、耐腐蚀性能好与耐老化等特点，被广泛应用于新型飞机的机翼、机身与机舱以及汽车、传播等领域。复合材料内部的残余应力或结构承力可能导致其产生分层、裂纹，或使其加剧，大大降低了复合材料构件的安全性能。因此，对复合材料应力状态精准测量对保证其应用领域的安全性具有重大意义。

2、应力无损检测方法主要包括x射线衍射法、中子衍射法、拉曼光谱法以及超声法。从应用范围、检测精度以及可操作性性方面综合考虑，超声法更适合用于实现复合材料板的原位应力测量。超声应力测量方法是利用弹性波的声弹性效应实现测量。弹性波中的lamb波是在固体板中传播的一种弹性波，其粒子运动方向位于包含波传播方向和平面法线的平面内。lamb波在传播过程中能量衰减小且传播距离远，能够大范围、高效率地实现碳纤维复合材料板的应力检测。传统超声检测技术需要使用耦合剂来保证换能器与待测件的充分声耦合。然而，耦合剂的厚度不均匀会直接影响声时的测量，从而引入应力测量误差。此外，耦合剂的存在大大降低了检测灵活性与效率。因此，空耦超声lamb波非接触检测技术更适合用于实现大部件复合材料板的自动化快速原位应力测量。

3、空气耦合超声换能器是空耦超声lamb波检测技术的关键器件。然而，空气耦合超声换能器由于其压电材料与空气声阻抗严重不匹配导致能量损失严重，空耦超声lamb波信号极其微弱，易受环境噪声的严重干扰。采用空耦超声lamb波实现复合材料板的应力测量关键在于信号声时特征的提取。在信号低信噪比的背景下，现有声时计算方法如阈值法、峰峰法、包络法以及正相关法等无法满足准确获取声时特征，将直接影响应力测量的准确性。本发明利用混沌系统对初始条件和参数极度敏感而对噪声免疫力较强的特点，建立duffing振子的lyapunov指数字典，通过基追踪降噪算法重构微弱信号中的空耦超声lamb波，从而降低信噪比门限，提高声时特征提取的准确度，实现基于空耦超声lamb波的复合材料板高准确度应力表征。

技术实现思路

1、针对现有技术的技术问题或改进需求，本发明提出了一种基于lyapunov指数字典的空耦超声lamb波声时特征提取方法。

2、本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种基于lyapunov指数字典的空耦超声lamb波声时特征提取方法，所述方法包括以下步骤：

3、步骤一、选取a0模态作为lamb波的检测模态，根据lamb波频散曲线与snell定律确定空耦超声换能器的中心频率为f、倾角为α；

4、步骤二、根据空耦超声换能器的中心频率确定混沌系统的策动力频率ω，随后通过参数调节使混沌系统处于从混沌态向周期态或从周期态向混沌态转变的临界状态；

5、步骤三、混沌系统确定后，建立基于a0模态lamb波频散字典的duffing振子的lyapunov指数字典，利用基追踪降噪算法对强噪声背景下的微弱空耦超声lamb波进行重构，提高声时提取的准确度。

6、进一步地，在步骤二中，调节的参数包括系统阻尼系数δ和外策动力幅值f。

7、进一步地，假定一个待检测的信号为满足正弦信号的弱信号s(t)＝asinω0t，将其作为额外输入加到混沌系统右边，此时混沌系统为：

8、

9、式中，θ表示混沌系统的初相位，其值满足tanθ＝a/f；根据混沌系统对初始条件极度敏感的特性，只需通过调节参数δ和f使混沌系统处于从混沌态向周期态转变或者从周期态向混沌态转变的临界状态，当向混沌系统输入正弦信号后，就会使混沌系统状态发生显著改变，达到识别弱信号的目的，即使待检测信号中混有噪声信号，由于噪声信号不具有系统外策动力角频率的特性，不属于系统的内在变化，因此不会引起混沌系统的改变，由此，基于duffing振子系统非平衡相变对系统参数的敏感性，以及对噪声信号的免疫能力，实现在强噪声背景下的弱信号检测，通过计算混沌系统的lyapunov指数实现对duffing振子系统状态的定量判别；

10、对于n维非线性系统，其在i方向的lyapunov指数为：

11、

12、式中，||·||为欧几里得范数；

13、对于连续系统，

14、

15、式中，代表n维空间中点的坐标向量；相邻轨道的分离量可以表示在其切空间中，有：

16、

17、式中，为jacobian矩阵，通过求解式(5)即可求得δxi(t)；

18、通过schmidt正交化不断对新向量进行置换改变来解决jacobian迭代算法的问题，正交化过程如下，

19、

20、式中，<,>为内积，h为求解步长；上标j(j＝0,1,2,...,∞)表示正交化次数，它对应于非线性系统的演化次数；应用gsr方法，可以得到一组新的正交集{u1,u2,...,un}；

21、用一个常数d代替||δxi(0)||(i＝0,1,2,...,n)，设lyapunov指数求解公式可近似写为：

22、

23、进一步地，在步骤三中，对于传播x0距离的接收lamb波信号y0(t)可以由下式预测，其中忽略幅值的变化，

24、

25、式中，f(ω)为激励信号f(t)的傅里叶变换，k＝k(ω)为lamb波模态的波数；

26、考虑到振幅因子和多源散射将导致多波包问题，式(8)更改为，

27、

28、式中，xj是第j个波包的传播距离，aj是相对应的幅值因子，u(x,t)是两点之间响应的lamb波，公式为：

29、

30、用矢量表示法，式(9)可写为，

31、s0＝[u1,u2,...,uj,...][a1,a2,...,aj,...]t       (11)

32、式中，uj是u(x,t)的向量表示；

33、幅值因子向量表示每个波包的权重，但不能定位每个波包在时域的飞行时间，因此，对矩阵进行更改为了幅值因子向量包含飞行时间的信息；

34、假设ui长度为m，传播距离采用与ui相同的采样频率离散为n个值，故：

35、

36、式中，cg(fc)是在中心频率处的群速度，fs是接收信号，s0(t)的采样频率，i是整数；

37、因此，相对于传播距离xi的接收信号ui可以写为，

38、

39、一个m×n的频散字典u可由ui的线性组合得到，

40、u＝[u0,u1,...,ui,...un-1]d-1       (14)

41、式中，将u的列向量规范为单位2范数，其中d(:,i)＝||ui||2；

42、由此得到一个m×n的lyapunov指数字典λ，设置幅值因子矩阵a：

43、a＝[a0,a1,...,ai,...an-1]t           (15)

44、通过lyapunov指数字典λ利用基追踪降噪算法对强噪声背景下的微弱空耦超声lamb波的lyapunov指数λ0进行重构；

45、λ0＝λa+w        (16)

46、式中，w为实际信号附加噪声向量；

47、公式(14)的求解可以当作一个基追踪降噪问题，可以写成一个无约束优化问题，

48、

49、式中，是平衡2范数项和1范数项的正则化参数，λ＝λmax/10＝max|λtλ0|/10；

50、基追踪降噪的无约束优化问题可以最终改写为标准的二次规划形式，

51、

52、式中，将变量a表示为两个非负变量u和v之差，z＝[u；v]，

53、求得最优化解z0后可得变量a的最优化解a0＝z0(1:n)-z0(n+1:2n)；

54、得到重构后高信噪比空耦超声lamb波信号s0，提高声时提取的准确度；

55、s0＝ua0        (19)。

56、本发明的有益效果为：

57、针对空耦超声lamb波信号微弱的问题，本发明采用lyapunov指数字典通过基追踪降噪算法代替现有声时提取技术来准确获取空耦超声lamb波的声时特征。本发明利用混沌系统对初始条件和参数极度敏感而对噪声免疫力较强的特点，降低信噪比门限，提高声时特征提取的准确度，实现基于空耦超声lamb波的复合材料板高准确度应力表征。