构建卷积PML边界标量波动方程时间层高阶差分格式的方法与流程

本发明涉及一种构建卷积pml边界标量波动方程时间层高阶差分格式的方法，属于石油天然气资源地球物理勘查。

背景技术：

1、随着油气勘探领域逐渐向着深水海域、深部层系两深领域和极地新区、非常规油气等两新领域拓展。油气勘探的重点开始向岩性油气藏、中深层复杂油气藏、非常规油气藏转变，由简单储层向复杂非均质储层转变。其中，对中深部层系复杂非均质储层专注度越来越高。复杂非均质油气储层一般都是由火成岩、变质岩储层组成，突破传统沉积岩层状介质储层的假设条件，意味着不能再使用远场平面波传播规律解决复杂非均质油气储层预测问题，复杂非均质油气储层是复杂波动问题，就要使用波动方程实现非均质储层的正、反演问题。基于卷积pml边界标量波动方程时间层高阶差分格式，就是克服有限差分法网格频散问题，提高标量波动方程正演模拟精度。

2、传统波动方程有限差分法正演模拟主要存在以下问题：

3、1)波动方程有限差分数值解法存在固有缺陷：网格频散。网格频散分为时间网格频散和空间网格频散，时间网格使得波传播相速度增大，所以时间网格频散出现超前频散波形现象，空间网格使得波传播相速度减小，所以空间网格频散出现波形现象，无论是时间网格频散，还是空间网格频散，都会导致波动方程正演模拟波场精度降低；

4、2)传统分裂pml边界条件求解标量波动方程，会产生不同方向波场。由于不同方向波场的增加，这样在形成地震正演模拟技术时，导致两个问题：不同方向波场需要占用大量内存数组空间，这样不同方向波场数组很难申请到足够内存空间，导致作业失败；由于不同方向波场增加，势必增加运算量，降低效率，很难满足生产实际需求。

技术实现思路

1、本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明提供一种构建卷积pml边界标量波动方程时间层高阶差分格式的方法，主要用于标量波动方程地震正演模拟，消除波场传播网格频散效应，提高地震正演模拟精度，考虑了使用卷积pml边界条件，克服传统分裂pml边界条件需要大量计算机内存开辟数组空间，解决了波动方程在实际地震正演，或者在全波形反演应用中能计算、算得准的问题。

2、为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：

3、第一方面，本发明提供的一种构建卷积pml边界标量波动方程时间层高阶差分格式的方法，包括以下步骤：

4、构建带卷积pml边界标量波动方程；

5、推导标量波动方程的标量波场函数时间4阶精度差分格式；

6、将标量波场函数时间4阶偏导数转嫁到标量波场函数空间高阶导数；

7、根据标量波场函数空间高阶导数构建标量波函数卷积pml边界空间高阶差分格式。

8、所述的方法，优选地，所述的卷积pml边界标量波动方程为：

9、

10、式中，p(x,z,t)为标量波场函数；为标量波场在介质中传播的慢度；(x,z,t)为标量波场传播的时空域坐标；t为时间域坐标；(x,z)为空间域坐标；称为卷积pml边界条件算子；kx(x)、kz(z)分别为x、z方向上倏逝波衰减参数，kx(x)、kz(z)≥1；αx(x)、αz(z)分别为x、z方向上butterworth滤波依赖项，αx(x)、αz(z)≥0；dx(x)、dz(z)分别是计算pml区域空间坐标x、z方向上衰减系数。

11、所述的方法，优选地，所述的推导标量波动方程的标量波场函数时间4阶精度差分格式具体为：

12、p(t+δt)是时间t+δt处标量波场函数，δt为时间网格步长，使用泰勒级数展开法可得时间4阶精度展开式：

13、

14、同理，可得时间t-δt处标量波场函数p(t-δt)时间4阶精度的泰勒展开式：

15、

16、整理式(2)和式(3)，两式相加可得标量波场函数时间4阶精度差分格式：

17、

18、将式(4)代入带卷积pml边界标量波动方程(1)中，可得时间4阶精度时间递推差分格式：

19、

20、通过式(5)可知，已知标量波场函数在时间网格点上的前一时刻波场p(t-δt)、现在时刻波场p(t)和现在标量波场时间4阶偏导数即可得时间递推下一时刻波场p(t+δt)。

21、所述的方法，优选地，所述的将标量波场函数时间4阶偏导数转嫁到标量波场函数空间高阶导数具体为：

22、根据带卷积pml边界标量波动方程(1)，可知标量波场时间二阶偏导数表示为：

23、

24、利用式(6)和高阶导数计算法则，可得标量波场函数时间四阶偏导数表示为：

25、

26、将式(6)代入式(7)，可得标量波场函数时间四阶偏导数转嫁到空间高阶偏导数表达式：

27、

28、上式(8)将标量波场函数对时间4阶偏导数表达成了标量波场函数对空间导数。

29、所述的方法，优选地，所述的构建标量波函数卷积pml边界空间高阶差分格式具体为：

30、利用连续卷积公式定义函数和地震波场信号时空域满足物理可实现性，建立和时间递推公式：

31、令函数函数ψx(t)时间递推计算公式为：

32、

33、式中，τ为积分变量；n表示第n个时间间隔；均为中间变量；

34、令函数函数ψz(t)时间递推计算公式为：

35、

36、式中，均为中间变量；

37、令函数则函数ψxx(t)时间递推计算公式为：

38、

39、式中，均为中间变量；

40、令函数则函数ψzz(t)时间递推计算公式为：

41、

42、式中，均为中间变量；

43、令函数则函数ψxz(t)时间递推计算公式为：

44、

45、式中，均为中间变量。

46、第二方面，本发明提供的一种构建卷积pml边界标量波动方程时间层高阶差分格式的系统，包括：

47、第一处理单元，用于构建带卷积pml边界标量波动方程；

48、第二处理单元，用于推导标量波动方程的标量波场函数时间4阶精度差分格式；

49、第三处理单元，用于将标量波场函数时间4阶偏导数转嫁到标量波场函数空间高阶导数；

50、第四处理单元，用于根据标量波场函数空间高阶导数构建标量波函数卷积pml边界空间高阶差分格式。

51、第三方面，本发明提供的一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现本发明第一方面所述的构建卷积pml边界标量波动方程时间层高阶差分格式的方法的步骤。

52、第四方面，本发明提供的一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现本发明第一方面所述的构建卷积pml边界标量波动方程时间层高阶差分格式的方法的步骤。

53、本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：

54、1、本发明选用卷积pml边界条件标量波动方程，建立了卷积pml边界条件高阶有限差分格式，提高了地震波场正演模拟精度，避免了传统分裂pml边界条件有限差分法占用大量内存限制，保证了地震正演模拟的计算效率。

55、2、本发明差分格式正演克服了波形超前的时间网格频散缺陷，明显压制了空间网格频散，同时在保证吸收效果的前提下，减少了内存需求。