一种基于Vandermonde约束张量CP分解的MIMO阵列角度估计方法及系统

本发明涉及mimo阵列角度估计，具体涉及一种基于vandermonde约束张量cp分解的mimo阵列角度估计方法及系统。

背景技术：

1、多输入多输出阵列雷达(multiple-input multiple-output radar，mimo)是一种新体制雷达，与传统相控阵雷达不同，mimo阵列雷达利用多天线发射相互正交的信号，并由多天线接收目标回波信号，通过复杂的信号处理算法可为雷达系统在高分辨率成像、多目标探测和抗干扰等方面带来了突破性的性能提升。mimo阵列雷达可分为集中式mimo阵列雷达和分布式阵列mimo雷达。集中式阵列mimo雷能够利用波形分集增益来提高目标检测和参数估计性能，而分布式阵列mimo雷达能够充分利用空间分集增益来克服雷达散射截面rcs起伏对目标检测的影响。

2、联合波离角(direction of departure,dod)和波达角(direction of arrival,doa)估计是mimo雷达领域中一个至关重要的研究方向。近年来，众多学者提出各种mimo阵列雷达的目标角度估计算法。这些算法分为基于矩阵分解的角度估计方法和基于张量分解的角度估计方法。基于矩阵分解的角度估计方法包括capon算法、多重信号分类(multiplesignal classification,music)算法和基于旋转不变技术的信号参数估计(estimationof signal parameters via rotational invariance technique,esprit)算法等，其中capon算法和music算法需要二维谱峰搜索获得目标角度参数估计值，而esprit算法不需要进行谱峰搜索，因此计算复杂度较低。上述基于矩阵分解的角度估计方法未充分利用mimo阵列雷达原始接收数据的多维结构信息，会降低目标角度的估计性能。张量模型可有效存储mimo阵列雷达接收数据的高维结构信息，为充分利用mimo雷达的阵列接收信号的多维结构，近年来提出了许多基于张量分解的mimo阵列雷达dod和doa的联合估计算法，包括基于高阶奇异值分解(high-order singular value decomposition,hosvd)的角度估计算法和基于典范分解/并行因子分析(canonical decomposition/parallel factor analysis,candecomp/parafac)的角度估计算法等。

3、由于阵列阵元间存在相关性，实际环境中往往会出现空域色噪声，导致上述算法性能降低甚至完全失效。针对色噪声环境下doa估计问题，yuan等人在论文“a gridlessfourth-order cumulant-based doa estimation method under unknown colorednoise”(ieee wireless communications letters,2022,11(5):1037-1041)利用四阶累积量来抑制mimo雷达的加性高斯色噪声，并通过esprit算法估计目标角度。然而四阶累积量矩阵维度会急剧变大，大大增加了计算复杂度。liao等人在论文“fast angle estimationfor mimo radar with nonorthogonal waveforms”(ieee transactions on aerospaceand electronic systems,2018,54(4):2091-2096)提出了一种基于矩阵填充的色噪声抑制方法，然后利用去噪后的协方差矩阵实现了基于子空间旋转不变性的目标角度估计。jiang等人在论文“joint dod and doa estimation for bistatic mimo radar inunknown correlated noise”(ieee transactions on vehicular technology,2015,64(11):5113-5125)利用不同发射天线对应的匹配滤波噪声之间的不相关特性，提出一种空域互相关方法去除色噪声影响，并利用esprit算法估计目标角度，但该方法会引起mimo雷达的虚拟孔径损失，从而导致角度估计性能下降。由于接收阵列在不同脉冲周期对应的匹配滤波输出噪声是不相关的，du等人在论文“bayesian robust tensor factorizationfor angle estimation in bistatic mimo radar with unknown spatially colorednoise”(ieee transactions on signal processing,2022,70:6051-6064)通过时域互相关方法抑制空域色噪声，然后将去噪后的协方差矩阵构建为三阶实值张量模型，最后在假设因子矩阵各行元素满足高斯先验分布的条件下，利用bayesian张量分解估计因子矩阵，进而提取出目标的dod和doa。

4、基于张量分解的角度估计方法可以有效利用mimo阵列雷达接收信号的多维结构，从而提高角度估计性能。然而，现有技术在计算cp分解时所使用的传统的als算法是一种“盲”迭代算法，它在张量分解过程中忽略了张量及其因子矩阵的先验结构信息。在阵列信号处理中，当利用张量模型表达阵列接收信号时，因子矩阵可能存在特殊的矩阵结构，如toeplitz、hankel和vandermonde等，在张量分解过程中考虑这些结构有利于提高角度估计的准确性，其中，vandermonde结构是在阵列信号处理中较为常见的一种特殊结构。针对波束空间(transmit beamspace，tb)mimo阵列雷达的因子矩阵具有vandermonde结构，xu等人在论文“doa estimation for transmit beamspace mimo radar via tensordecomposition with vandermonde factor matrix”(ieee transactions on signalprocessing,2022,70:2901-2917)提出了一种基于vandermonde因子矩阵的张量分解doa估计方法，该方法对张量模展开矩阵进行svd分解获得信号子空间，然后利用接收信号在不同发射子阵之间和子阵内部的旋转不变性来估计因子矩阵的vandermonde生成矢量，从而获得目标角度估计值。但是该张量分解方法采用线性代数计算，不涉及迭代过程，容易陷入局部最优解。如果在张量cp分解的“盲”迭代过程中引入因子矩阵的vandermonde约束，那么通过多次迭代可逐步逼近问题的全局最优解，从而获得更精确的因子矩阵估计值，提高目标估计精度。

技术实现思路

1、发明目的：本发明的目的是提供一种基于vandermonde约束张量cp分解的mimo阵列角度估计方法及系统，能有效降低有限脉冲数对色噪声抑制的影响，同时充分利用因子矩阵先验结构信息提高张量分解的准确性，从而获得更为精确的目标角度估计值。

2、技术方案：本发明所述的一种基于vandermonde约束张量cp分解的mimo阵列角度估计方法包括以下步骤：

3、(1)对双基地mimo阵列雷达回波信号进行匹配滤波获得虛拟阵列输出y；

4、(2)根据不同脉冲周期对应的匹配滤波输出噪声不相关的特性，计算时域平滑互相关矩阵r；

5、(3)利用mimo雷达数据的内在多维结构，将去噪后的时域平滑互相关矩阵r表示为四阶张量并构建带有范德蒙约束分解模型；

6、(4)采用约束交替最小二乘方法求解该范德蒙约束的cp分解模型；

7、(5)迭代退出时，根据和值获得第p个目标dod和doa估计值。

8、进一步的，所述步骤(1)具体如下：

9、设双基地mimo雷达系统的发射阵列和接收阵列分别由m和n个阵元组成，且二者均为均匀线性阵列；对采集到的回波信号进行匹配滤波，经过l个脉冲积累后的虚拟阵列输出矩阵为公式如下：

10、y＝(at⊙ar)·ct+z                       (1)

11、其中，和分别为发射和接收阵列流形矩阵，均为范德蒙矩阵；p为目标个数；⊙表示khatri-rao积；为目标反射系数矩阵；(·)t表示转置；z匹配滤波后的噪声矩阵，该矩阵的第l列为第l个脉冲周期的匹配滤波输出的噪声矢量nl，nl是独立且分布相同的高斯色噪声向量，满足其中，e{·}表示求数学期望，(·)h表示共轭转置，im为大小为m×m的单位矩阵，表示kronecker积，为未知的协方差矩阵，p,q＝1,2,...,l。

12、进一步的，所述步骤(2)包括以下步骤：

13、(21)根据不同脉冲周期对应的匹配滤波输出噪声不相关的特性，在脉冲域将y划分为多组数据矩阵，用和表示第组的两个数据矩阵，其中，和分别代表y的前和后列，并且有

14、(22)分别计算这组数据矩阵的互相关矩阵并进行平均处理，从而获得时域平滑互相关矩阵，公式如下：

15、

16、其中，为对角矩阵，且可表示为rc＝diag([λ1,...,λp])，rc以行矢量[λ1,...,λp]为主对角线元素构成的对角矩阵，λp为第p个对角元素；和分别代表c的前和后行。

17、进一步的，所述步骤(3)具体为：

18、利用mimo雷达数据的内在多维结构，将去噪后的协方差矩阵r表示为四阶张量

19、

20、其中，表示第(p,p,p,p)个元素为λp，p＝1,2,…,p,其余元素为0的张量；×n表示张量与矩阵的模-n乘积，n＝1,2,3,4；(·)*表示共轭操作；

21、协方差张量r的因子矩阵at、ar、和具有vandermonde结构，构建带有范德蒙约束的cp分解模型：

22、

23、其中，||·||f表示frobenius范数；和分别表示由范德蒙生成矢量和所产生的大小为m×p的范德蒙矩阵所组成集合，其中

24、

25、

26、为p个目标相对发射阵列的潜在波离角(direction of departure,dod)；同样地，和分别表示由范德蒙生成矢量和所产生的大小为n×p的范德蒙矩阵组成集合，其中

27、

28、

29、θ1,θ2,…,θp为p个目标相对接收阵列的潜在波达角。

30、进一步的，所述步骤(4)实现过程如下：

31、采用约束als算法将cp分解模型优化问题分解为多个单变量优化问题来交替估计因子矩阵at、ar、和即当迭代优化某一个变量时，通过固定其余三个变量来实现，迭代重复进行，直到满足一定的收敛条件；基于als框架，得到如下第k次迭代时的优化问题：

32、

33、其中，表示张量的模-n展开矩阵，n＝1,2,3,4。

34、由于因子矩阵at和ar与和相互之间为共轭矩阵，即因此在仅需迭代求解at和ar即可，式(5)可简化为：

35、

36、进一步的，通过固定ar、和不变，迭代求解at的约束最小二乘问题；将上述问题分解为无约束ls问题和约束ls问题；首先，求解常规无约束ls问题：

37、

38、式中，ut＝atrc；ut的最小二乘解为：

39、

40、式中，表示求伪逆；

41、然后，在约束集中寻找最接近第一个问题最小二乘解的范德蒙矩阵；因此，需要求解约束问题：

42、

43、式中，表示由生产的m×1维范德蒙矢量构成的集合，其中at(:,p)表示矩阵at的第p列；表示矩阵的第p列；式(9)中的最小化问题可以等价于p个独立的最小化问题

44、

45、其中，p＝1,2,…p，求出up即可获得at(:,p)，令

46、

47、以及

48、

49、式中，phase(·)表示取相位；采用最小二乘原理获得up的估计值，其中，ls拟合的公式为

50、

51、式中，ctp为2×1维的待估计向量，该向量的第二个元素即为up的估计值由式(13)可得，

52、

53、因此，up的估计值其中，表示向量的第二个元素，从而可以得到p＝1,2,...p；最后，可以获得因子矩阵估计值根据式(10)，λp的解为其中，||·||2为2范数。

54、进一步的，通过固定at、和不变，迭代求解ar；将式(6b)的约束ls问题同样分为两个问题进行求解；第一个问题是求解常规ls问题，公式如下：

55、

56、其中，ur＝arrc；从而得到ur的最小二乘解为：

57、

58、第二个问题是求解约束ls问题

59、

60、其中，表示由生产的n×1维范德蒙矢量构成的集合，其中vp＝sinθp；ar(:,p)表示矩阵ar的第p列；表示矩阵的第p列。由于p＝1,2,...p，因此求出vp即可获得ar(:,p)，令

61、

62、以及

63、

64、存在2×1维的参数向量crp满足

65、

66、vp的估计值为其中表示向量中第二个元素，从而可以得到最后，可以获得因子矩阵估计值根据式(17)，λp的解为

67、进一步的，所述步骤4中，和的每列分别由自动配对的和计算得到，它们具有同步的列置换运算；

68、当迭代次数达到最大值或当两次连续迭代之间由因子矩阵估计值构成张量的相对误差小于收敛阈值时，即迭代终止；

69、其中，表示第(p,p,p,p)个元素为p＝1,2,…,p，其余元素为0的张量，表示第(p,p,p,p)个元素为p＝1,2,…,p，其余元素为0的张量。

70、进一步的，所述步骤(5)具体如下：迭代退出时，根据和值获得第p个目标dod和doa估计值，即

71、

72、

73、其中，arcsin(·)为反正弦函数，和分别是第p个目标dod和doa估计值。

74、本发明所述的一种基于vandermonde约束张量cp分解的mimo阵列角度估计系统，包括以下模块：

75、匹配模块：用于对双基地mimo阵列雷达回波信号进行匹配滤波获得虚拟阵列输出y；

76、计算模块：用于根据不同脉冲周期对应的匹配滤波输出噪声不相关的特性，计算时域平滑互相关矩阵r；

77、模型构建模块：用于利用mimo雷达数据的内在多维结构，将去噪后的时域平滑互相关矩阵r表示为四阶张量并构建带有范德蒙约束分解模型；

78、模型求解模块：用于采用约束交替最小二乘方法求解该范德蒙约束的cp分解模型；

79、估值模块：用于迭代退出时，根据和值获得第p个目标dod和doa估计值。

80、有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下显著优点：充分利用mimo阵列雷达的空域色噪声在时域上的非相关特性，通过构造多组互相关矩阵并进行平均，从而获得消除噪声后的时域平滑互相关矩阵，能提高在有限脉冲数下色噪声的抑制能力；充分利用mimo阵列雷达接收数据的多维结构信息以及因子矩阵的先验结构化信息，构建了基于因子矩阵vandermonde结构约束的四阶张量cp分解模型，并提出一种约束交替最小二乘方法来求解该模型，在传统张量分解的“盲”迭代求解过程中引入因子矩阵的vandermonde结构约束，可通过多次迭代逐步逼近问题的最优解，从而获得更为精确的因子矩阵估计值；联合利用时域平滑互相关处理和基于vandermonde约束的四阶张量cp分解，对空域色噪声具有更好的稳健性，并能获得更高精度的目标dod和doa估计值。