基于改进的拉普拉斯滤波逆时偏移的地震剖面去噪方法

本发明涉及一种基于改进的拉普拉斯滤波逆时偏移的地震剖面的去噪方法，是用于解决在偏移后应用拉普拉斯滤波后成像剖面上仍存在同相轴不连续和噪音残留问题的方法，属于勘探地球物理领域。

背景技术：

1、叠前深度偏移算法可分为基于射线的和基于波动方程的两种方法。单程波波动方程偏移不能对陡倾角界面精确成像，克希霍夫积分法(zhu and lines, 1998)只能描述波在光滑介质中的传播过程，较难获得复杂构造的精确成像剖面。逆时偏移一种基于双程波动方程进行延拓对地震反射数据偏移的地震数据处理方法，以获得有效描述地质构造的地下图像(baysal et al., 1983; loewenthal et al., 1983)。其具有可以利用反射波、多次波和回转波等各种波形并且不受地层倾角限制等诸多优点。在逆时偏移的成像条件研究中，互相关成像条件实现简单并且应用最为广泛，其可以为成像提供准确的动力学特征(claerbout, 1971)，但是相较于单程波偏移方法，应用互相关成像过程中会导致逆时偏移结果存在由背向反射波产生的大量强振幅低频噪音(liu et al., 2010; du et al.,2013)，无论是声波、弹性波(yan and sava, 2008; du et al., 2012)和各向异性逆时偏移(zhang et al.,2009)都是无法避免的，这种噪音严重影响了成像剖面的质量和进一步的处理和解释。背向反射波是指震源波场或检波器波场延拓过程中波遇到强波阻抗界面时产生的反射波，与正常传播的波进行互相关就会在成像剖面上产生强振幅的低频噪音。

2、自20世纪80年代，国内外诸多学者对于逆时偏移低频噪音的压制提出了各种方法。1983年，baysal提出了在叠后rtm中通过匹配波阻抗抑制界面处的反射得到双程无反射波动方程来压制低频噪音；而loewenthal et al.(1987)是通过平滑速度模型的方法来减少背向反射波，但是这两种方法在叠前情况下的应用效果不太好。近些年来，一种基于行波分离的成像方法被提出(yoon and marfurt,2006;liu et al., 2011)，充分利用所有的波场类型，根据入射波和反射波之间的几何关系分离得到上行波和下行波，将波场中不同垂直方向的组分之间进行互相关得到成像结果，有效地压制了由背向反射产生的低频噪音。2015年，fei et al.(2015)提出了只保留震源波场的上行波和检波器波场的下行波，两者应用到互相关成像条件中来压制低频噪音和偏移假象。wang et al.(2016)进一步提出将波场分离为左行波、右行波、上行波和下行波，将震源波场和检波器波场这些组分分别进行互相关，从而有效地分离了低频噪音和成像串扰。最小二乘偏移(nemeth et al., 1999;dai et al., 2011;hu et al.,2016)是常规偏移的一个发展方向，其核心思想是在线性反演理论下求解模型空间的精确解，相当于在常规偏移构造成像基础上，考虑了振幅补偿和波形校正，从而得到更保幅和更高分辨率的成像结果。后来，将最小二乘思想和逆时偏移方法结合得到最小二乘逆时偏移(dong et al., 2012; zhang et al.,2015;liu et al.,2016,2017)，相较于传统的偏移方法，最小二乘逆时偏移可以提供振幅更均衡、分辨率更高的反射波成像结果，并且可以消除偏移噪声。然而，最小二乘逆时偏移通常需要多次迭代才能得到收敛的最终图像，对计算成本和速度有很大的要求。相应地，poynting矢量等技术也被引入到最小二乘逆时偏移中(yang and zhang,2018;wang et al.,2021)，提高了最小二乘算法实现的效率，并取得了良好的效果。

技术实现思路

1、本次发明目的是提供一种基于改进的拉普拉斯滤波逆时偏移方法，旨在解决偏移后用拉普拉斯滤波存在的同相轴不连续和噪音残留问题。

2、laplace算子可以较好的消除成像噪音，但是也会改变地震剖面同相轴的振幅和相位特征，因此需要额外的矫正。为了得到更高质量的成像剖面，可以将laplace进行改造来压制低频噪音。针对拉普拉斯算子不能更好的保护地震剖面同相轴和相位特征，本发明提出了一种改进的拉普拉斯滤波算法，可以在压制成像噪音的同时得到高质量的地震剖面。

3、基于改进的拉普拉斯滤波逆时偏移的地震剖面去噪方法，其特征在于包括以下步骤：

4、1）利用检波器采集地震数据；

5、2）使用逆时偏移方法得到震源波场和检波器波场，应用零延迟互相关成像条件得到rtm处理后的成像结果：

6、零延迟互相关成像条件表示为

7、                         （一）

8、其中( x,z)表示成像点位置， t max表示最大记录时间，s和r是震源波场和检波器波场， i( x,z)表示rtm处理后的成像结果；

9、3）滤波：

10、对所述成像结果利用laplace滤波器压制成像后的低频噪音，所述laplace滤波器表示为

11、                                   （二）

12、式中 i lap表示laplace滤波后的成像结果，( x,z)表示成像点位置， i( x,z)表示rtm处理后的成像结果，拉普拉斯算子▽2是n维欧几里得空间中的一个二阶微分算子，laplace算子定义为

13、                                          （三）

14、将式（一）带入式（二）中，得到经过laplace滤波的成像结果，表示为

15、                             （四）

16、离散函数的导数用差分的形式进行计算，分别对laplace算子 x、z两个方向二阶导数进行差分得到离散函数的laplace算子滤波器，表示为

17、    （五）

18、将八邻域二阶微分laplace滤波器拆分，由于八邻域中相对的两个方向数学意义相同，所以将其拆分为四个laplace滤波器得到改进的拉普拉斯滤波：

19、            （六）

20、                （七）

21、      （八）

22、                （九）

23、利用式（六）、（七）、（八）、（九）所示的任意一种过改进后的laplace滤波器对所有rtm后的成像结果进行操作，从而现对地震剖面的去噪。

24、所述步骤2）中，使用震源波场的归一化来修改互相关成像条件，得到的成像结果表示为：

25、                     （十）

26、所述步骤2）中，所述rtm处理包括常规的声波rtm或弹性波rtm。

27、所述步骤3）中，由于 i1 lap和 i3 lap数学意义上是对称的，对地震剖面去噪意义较小，优先选用由 i2 lap和 i4 lap表示的改进拉普拉斯滤波器。

28、所述步骤3）中，优先选用由 i2 lap表示的改进拉普拉斯滤波器。

29、本文基于拉普拉斯滤波在逆时偏移成像中的应用，提出并实现了一种改进的拉普拉斯滤波的方法。逆时偏移是一种基于双程波的偏移成像方法，具有复杂构造成像精度高等优点，应用广泛。零延迟互相关成像条件是逆时偏移中一种简单有效的成像条件，但是该方法背向反射波与检波波场的波之间的互相关会产生大量强振幅的低频噪音，在当前的低频噪音压制方法中，拉普拉斯滤波应用效果较好，能够较好的保护有效信号，但是存在同相轴不连续，振幅不够均衡等问题。

30、所以进一步地提出了一种改进的拉普拉斯滤波的方法，与拉普拉斯滤波不同的是，在二阶微分的近似中，进一步推导，只考虑与z轴方向二阶微分有关的分量，忽略了与x轴方向二阶微分相关的分量，与x轴方向二阶微分相关的分量对倾斜构造比较敏感，而与z轴方向二阶微分有关的分量不管对平行结构还是倾斜构造都有较好的响应，可以进一步地去除偏移假象。并且在波数域进行理论分析，证明该方法是可行的。

31、使用marmousi模型数据试算结果表明了改进拉普拉斯滤波的有效性，在保证同相轴的连续性的同时，压制了背向反射产生的低频噪音，得到振幅均衡性好并且信噪比更高的成像结果。逆时偏移后应用改进的拉普拉斯滤波的方法简单直接，是对偏移数据体进行滤波操作，仅与数据体的网格大小有关，具有计算效率高、实用性强的优点。