杂波环境下基于克拉美罗界的mimo雷达波形优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理领域，更进一步涉及波形优化技术领域的信号依赖杂波环境 下的MMO雷达波形优化的方法。
【背景技术】
[0002] 近年来，多输入多输出（multiple-input multiple-output，ΜΙΜΟ)技术在通信和 雷达领域引起了广泛的关注和研宄，而波形优化是ΜΙΜΟ雷达的一个重要研宄课题。根据波 形优化问题中需要优化的信号模型的不同，波形的优化可以分为两类设计方法：（1)仅设 计发射波形；(2)发射、接收波形联合设计。对于前者，优化目标为波形协方差矩阵或者雷 达模糊函数。对于后者，可联合优化发射波形以及接收权，比如，最大化信号与干扰加噪声 比以提尚MIMO雷达的检测性能的方法。
[0003] 在波形优化方法的研宄过程中，许多学者取得了显著的成就。比如，J. Li等基于 关于克拉美罗界的准则，优化波形以提高系统参数估计性能。需要注意的是，此文献是在接 收回波不包括依赖于发射信号的杂波的假设下进行的。然而，众所周知，在很多实际的应用 中，接收信号不可避免地受到杂波的污染。因而，从参数估计的观点来看，非常有必要研宄 杂波环境下优化波形以提高参数估计性能的问题。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种杂波环境下基于克拉美罗 界的MMO雷达波形优化方法，此方法针对杂波环境下的波形优化问题，通过优化波形协方 差矩阵（WCM)以最小化克拉美罗界（CRB)从而提升参数估计性能；本发明基于对角加载 (DL)方法，将原高度非线性问题松弛为凸优化问题，从而可以利用成熟的半定规划（SDP) 方法进行高效求解。
[0005] 本发明的基本思路是：首先建立波形优化模型，而后推导关于未知参数的CRB，最 后基于DL方法将高度非线性问题松弛为凸问题，从而获得高效求解。具体如下：
[0006] 杂波环境下基于克拉美罗界的MIMO雷达波形优化方法，其包括如下步骤：
[0007] 步骤一、MMO雷达系统模型的建立
[0008] 基于共置MMO雷达系统的配置，设S = [Sl，s2，…，发射波形矩阵，其中 s, edbl,2,.··%表示第i个发射单元的信号，Mt为MMO雷达系统发射单元的数目，L为 发射波形采样数目；假设探测信号是窄带的，且非分散传播，则MMO雷达所接收的信号表 示为：
[0009] Y -ΣβιΜΟ, )νΓ(^ )S + Σρ(〇, >\(〇, )\(〇； )S + w (l) k=l /=1
[0010] 其中YeC心Λ为接收信号，MMO雷达系统接收单元的数目，说匕为正比于 目标RCS (雷达横截面）的复幅度，说.C1为目标位置参数，K为所考虑的距离单元内的目标 数目；等式右边的第二项表示由接收器所接收的杂波数据，P (Qi)为Qi*杂波块的反射 系数，NJN0M其）为杂波空间采样数量，W表示干扰噪声，其独立于杂波，假设W的列是独 立同分布的圆对称复高斯随机向量，均值为〇,协方差为未知矩阵B ;a( Θ k)和ν( Θ k)分别 表示接收、发射导向矢量，具体表示为：
[0011] a{Qk) = [eJ2xhT'(0i?,eJ2xf^{θ?\-., eJ2^<θ? > f
[0012] \(9k) = [ej2xhi^1?, eJ2x-f0i： {6l>,···, ej2Kf0iM' {9l)f
[0013] 式中，fQ为载波频率，τ J Θ k)，m = 1，2,…Mr和（,咻)，…M,为传输时间， Θ D和'(Θ J分别表示Θ 杂波块的接收、发射导向矢量；
[0014] 经过简化，式（1)被重新表示为：
[0015] Y^t^aiOjv^ajS + HS + W k=l
[0016] 其中，H，i>(0,)a,(i),)v>,)表示杂波传递函数，vec( H。）为同分布的复高 J=I 斯随机向量，其均值为零，协方差为Rh, =<vec(Ht.)Vef(Ht.)；] ; Rt进一步表示为 RHc =VHVh 匕0;其中，
[0017] V = [vi，v2,---,vY<,] , v, =Yc(Oi)^ac(O1),i = l,2,···,Nc, Ξ = diag{a!2,a22,---,a^}, σ· =￡·[ρ(0,.)/7*(0,.)]；
[0018] 步骤二、步骤一所建立的MMO雷达系统模型的CRB推导
[0019] 考虑参数MJL已知条件下未知参数Θ = [01; θ2，…，ΘΚ]Τ的CRB(即约束CRB)， 经过推导，表示如下：
[0020] Ccceb= U(UhFU)^1Uh
[0021] 其中，U 满足 G(X)U(X) = 0, UH(x)U(x) = I ;且 χ = [θΓ，β[，β『]Γ，β κ=
[β K 1，β K 2,…，β K κ]Τ，β K= Re(0 )，β I= lm(0 )，假设 = 为满秩矩阵；U 为设 J J J OX 置在X上满足等式约束的g(x)切线超平面，F是关于X的费舍尔信息矩阵（FIM);假设复数 振幅矩阵β =CliagW1, β2，…，βκ)可准确估计为：
[0022] gi (X) = β κ，厂1 = 0, i = 1，…，K
[0023] gj(x) = β I；J-1 = 0, j = Κ, ···, K
[0024] 贝丨JG(X)二一^―可表不为 G = [02KXK, I2kx2k]，相应的 U = [Ikxk 0ΚΧ2Κ]η;
[0025] 经过推导，关于χ的F可以表述如下：
【主权项】
1.杂波环境下基于克拉美罗界的MIMO雷达波形优化方法，其特征在于，该方法包括如 下步骤： 步骤一、MM0雷达系统模型的建立 基于共置MM0雷达系统的配置，设S= [Sl，s2,…，为发射波形矩阵，其中 i= 1，2,…，Mt表示第i个发射单元的信号，Mt为MM0雷达系统发射单元的数目， L为发射波形采样数目；假设探测信号是窄带的，且非分散传播，则MM0雷达所接收的信号 表示为：
⑴ 其中为接收信号，为MM0雷达系统接收单元的数目，彳代丨^为正比于目标 RCS的复幅度，彳为目标位置参数，K为所考虑的距离单元内的目标数目；等式右边的第 二项表示由接收器所接收的杂波数据，P( 0i)为0 杂波块的反射系数，Ne(Ne>>MtMj为杂波空间采样数量，W表示干扰噪声，其独立于杂波，假设W的列是独立同分布的圆对称 复高斯随机向量，均值为〇,协方差为未知矩阵B;a( 0k)和v( 0k)分别表示接收、发射导向 矢量，具体表示为：
式中，fQ为载波频率，tm(0k)，m= 1，2,…Mr和之的)，n = 1;2,…Mt为传输时间， 0 )和'(0J分别表示0 杂波块的接收、发射导向矢量； 经过简化，式（1)被重新表示为：
其中，(()?,)表示杂波传递函数，vec(H。）为同分布的复高 1=1 斯随机向量，其均值为零，协方差为
S-步表示 为
〔中， ，…，vV(J,V, ='(0,)?)\(0,)，i= 1，2,…，Nc，
步骤二、步骤一所建立的MM0雷达系统模型的CRB推导 考虑参数;已知条件下未知参数9 = [^，92，…，％]1的CRB(即约束CRB)，经 过推导，表示如下： C^^U^HFUrU11 其中，U满足G(x)U(x) = 0,UH(x)U(x) =I
0 R= [ 0R，1，0R，2,… ，0KK]T，0K=Re(f3)，0 Im(f3)，假设（7㈤为满秩矩阵；U为设置在x上满 ，OX 足等式约束的g(x)切线超平面，F是关于x的费舍尔信息矩阵；假设复数振幅矩阵0 =diagf；]^，02，…，|3K)可准确估计为： gi(x) = 0K，厂1 = 0,i= 1，…，K gj(x) =S>I；j-1 = 0,j=K, ???,K 贝1JG⑴可表示为G= [0 2KXKJI2KX2K]，相应的u= [IKXKoKX2K]h; OX 经过推导，关于X的F可以表述如下：
步骤三、基于Trace-Opt准则对MM0雷达系统波形进行优化 在发射总功率约束下，优化问题可表示如下：
s.t.tr(Rs) =LP Rs^〇 其中，P为发射总功率； 将DL方法用到Rj:，可得
其中e<<A_(RS)，A_(*)表示矩阵的最大特征值，用Rs替代优化问题中的Rs; 而后，基于下述命题将优化问题中的非线性约束转换为线性约束； 命题：通过矩阵间的运算与变换，优化问题中的约束可以变成aE< 0I，其中
基于此命题，优化问题可以通过如下引理1变化为SDP问题； 引理1.假设厄米矩阵
的C>0,则当且仅当AC彡0时，Z彡0,其中，AC =A-BHriB是Z中C的Schur补； 基于引理1，上述优化问题可表述为如下SDP问题：
s.t.aI彡E彡 0I
其中，X为辅助优化变量； 步骤四、基于Det-Opt准则对MMO雷达系统波形进行优化 由步骤三可知，最小化CRB的行列式相当于最大化UHFU的行列式，因此，基于Det-Opt准则的优化问题可表述如下SDP问题：
s.t.aI彡E彡 0I步骤五、基于最小二乘法拟合Rs 求解步骤三和步骤四中的两类优化问题可得到最优E，而后，可得
标定ftSB如下：
其中，y是一个标量，它满足等式约束；对角负载系数e=LP/1000; 给定ftSB，可通过最小二乘方法拟合Rs，其可表示如下：
s.t.tr(Rs) =LP Rs^〇 上式可等价表述如下：
tr(Rs) =LP Rs^〇 基于引理1，上式也可转化为如下SDP问题： 〇
【专利摘要】杂波环境下基于克拉美罗界的MIMO雷达波形优化方法属于信号处理领域，该方法是：基于构建的杂波环境下信号模型，推导需估计参数的CRB，而后基于CRB相关准则表述优化问题；为求解所得到的高度非线性优化问题，本发明提出以对角加载为基础的新型优化方法，将非线性优化问题转化为半定规划问题，从而可以高效优化波形协方差矩阵以达到最小化克拉美罗界，进而改善系统参数估计性能；与非相关波形相比，本发明的方法对MIMO雷达系统参数估计性能有着显著提升。
【IPC分类】G01S7-02
【公开号】CN104808179
【申请号】CN201510166061
【发明人】王洪雁, 裴炳南, 裴腾达
【申请人】大连大学
【公开日】2015年7月29日
【申请日】2015年4月9日